高中数学全概率公式和贝叶斯公式

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，

 例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，空指问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？   我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：   

另一个例子，现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两贺明个容器里斗拍配任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?   假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A，则有：P(B) = 8 / 20，P(A) = 1 / 2，P(B | A) = 7 / 10，按照公式，则有：   

贝叶斯公式为利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。在采样之前，经济主体对各种假设有一个判断（先验概率），关于先验概率的分布，通常可根据经济主体的经验判断确定(当无任何信息时，一般假设各先验概率相同)，较复杂精确的可利用包括最大熵技术或边际分布密度以及相互信息原理等方法来确定先验概率分布。

贝叶斯法则

通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件隐亩B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

作为一个规范的原灶指森理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或逗培者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。

A,B独立,P(A并B)=PA+PB。

a并b的概率公式：P(A并B)=P(A)+P(B)，AB是A和B同时发生的概率，A并B是A或者B有一个或两个发生的概率。AB的表述为A∩B，A并B表述为A∪B。全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题。

转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。如果事件B1、B2、B3…Bn构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。

全概率公式的应用

全概率公式是概率论中一个重要公式，它的根本作用就是将复杂事件的概率化繁为简，求解多个简单事件概率之和.随着日新月异的社会的进步和发展，全概率公式的研究与发展许多日常问题被用这些办法给解决，同时把全概率公式进一步推广使适用范围变得广阔而又有效。

这逐渐就成为我们解决更困难问题的有效手段之一，生活许多事件并不是简单通过最简单的运算就可以算出其中的概率，大部分的复杂事件我们无法直接解决，这就需要我们考虑是否可以通过简单地方法将概率计算出来.简单事件我们会进行运算。

我们是否可以将-个复杂的事件拆分成简单的事件进行计算.然后通过不停地努力全概率公式应运出生中这样生活中的许多实际问题就可以很方便的进行解决，全概率公式慢慢就成为生活中不可或缺的一条有效的工具。

P(B/A)=P(AB)/P(A)（注意这里P（AB）并不一定总是等于P（A）P（B）的乘积，要看情况求）如果A和B是独立事件的话有P(B/A)=P(B)

概率的计算公式是：P(A)=m/n，“(A)”表示事件，“m”表示事件（A）发生的总数，“n”是总事件发生的总数。概率的计算需要具体情况具体分析，没有一个统一的万能公式。

概率的考点分析

1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。

2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。

3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

条件概率的公式是P（A|B）=P（AB）/P（B）。

（一）条件概率的公式举例

1、一家公司中，有60%的员工是男性，40%的员工是女性。如果从中随机抽取一个员工，求他/她是女性的概率是多少？

2、解答：设事件A为抽取的员工是女性，事件B为抽取员工是男性。则P（A）=0.4，P（B）=0.6。只有两种情况，所以P（A）+P（B）=1。根据条件概率公式，P（A|B）=P（A∩B）/P（B），其中P（A∩B）为抽取的员工既是男性又是女性的概率，显然为0。因此，P（A|B）=0/0.6=0。

（二）条件概率的公式举例

1、假如有六个红包，其中四个是1元，两个是100元。如果随机选一个红包，那么这个红包是100元的概率是多少？

2、解答：设事件A为选到的红包是100元，事件B为选到的红包是1元。则P(A)=2/6，P(B)=4/6。因为只有两种情况，所以P(A)+P(B)=1。根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)为选到的红包既不是100元也不是1元，显然为0。因此，P(A|B)=0/0.6=0。

条件概率的公式注意事项

1、件 A 和事件 B 的关系必须是相互独立或者条件独立的。如果事件 A 和事件 B 是不独立的，那么条件概率的公式不能简单使用。

2、在计算条件概率时，要确定先后发生的顺序和事件的条件关系。也就是说，要确定在哪个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

3、在使用条件概率的公式时，需要明确每个事件的概率。如果没有给出事件的概率，需要根据问题中能够得到的信息进行推断或估计。