高数三角函数万能公式
所谓万能就是不用考虑范围 全用正切就可表示
一、二次函数公式:
一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
二、二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象,
可以看出,二次函数的图象是一条抛物线.
三、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线
x = -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
P [ -b/2a ,(4ac-b²)/4a ].
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
Δ= b²-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
四、二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax²+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax²+bx+c=0
此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1、公式一:设α为任意角,终边相同的角缓郑的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
4、公棚哪则式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-链棚α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
6、公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2+α)=-tanα
cot(π/2-α)=tanα
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
三角函数的万能公式使用tan(x/2)表示sinx,cosx,tanx
令t=tan(x/2)
则:sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),tanx=2t/(1-t^2)
cos2α=﹙1-tan²α﹚/﹙1+(tan²α﹚
tan2α=2tanα/﹙1-tan²α﹚
有不明白的地方再问哟,祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
万能公式的万能之处在于,把所有三角函数都转化成tan,这样化简就变成对一个函数格式的化简。
公函的格式是:公函在结构上一般由标题、正文、落款三部分构成。
标题:跟一般的信函不同,公函的标题通常要包括发文机关、事由和文种类别(函)。有时可省写发文机关,但事由和文种类别不能省略。另外,标题的右上方要有编号。
正文:正文的开头顶格写受文单位,然后另起一段写发函的原因、联系的事项,最后一般要用“请研复”、“请协助”等字样提出具体要求,结束正文。
落款:法定作者、日期,并加盖公章。公函的写作要求是:一事一函,语言规范、明了,语气合乎内容要求。
日常沟通协作关系的函格式是:
XXX机场服务公司。
感谢贵单位一直以来对XXX公司(以下简称“我公司”)的大力支持。
近年来,随着我公司快速发展,贵单位与我公司在XX领域的合作不断加深,合作共赢关系渐趋稳固。为巩固成果,进一步扩展在XX领域的更深层次合作,为公司就进一步加强日常沟通协作提出如下建议:
一、建立常态化沟通协作机制。
二、加强XX领域业务人员的交流与培训。
三、加强信息传递与共享。
以上各项,如蒙同意,建议召开一次沟通协调会就有关内容进一步磋商和明确,以利今后工作开展。
特此函达,务希研究见复。
XXX公司。
2020年X月X日。
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