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已知几个随机变量X1,X2,X3....Xn服从正态分布，问题如下：

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已知几个随机变量X1,X2,X3....Xn服从正态分布，问题如下：

2022-10-10 12:15

1个回答
2022-10-10 13:02
首先考虑两个的情况，如果证明了y=ax1+bx2是两个正态的和，也是正态的，接下来就直接用归纳法证毕，因为比如3个和的情况就是ax1+bx2+cx3=y+cx3也是两个正态的和，因此正态。n就能退化到n-1的和，再h-2。。。。。最后等于一个正态分布。

为了简化题目，若x~normal(u,o)则ax~normal(au,a^2o)也是正态的。
换句话说，要证明aX1+bX2+...Xn=Y就只需要证明aX1+bX是正态的，也就是X1+X2是正态的。

明显X1+X2直接卷积公式就可证得Y=X1+X2是正态。过程看看书吧
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