均值不等式题,求指出本人做法错误处，并解释为何不能这样解

你的做法只是放大，但不一定是最大值。因为你在放大之前已经限定了a和b的范围。
一般来说要在放大的过程中把未知数都给消掉，才能得到最大值。
比如：
a*根号下1+b方=a*根号下(3-2a方)=根号2*a*根号下(3/2-a方)，
这时候用均值不等式，
原式也就是四分之三倍根号2。
这个值就比你的1要大。
这个值在a=二分之根号3的时候取得。
此时b=二分之根号2.