Quan sát dưới đây các đẳng thức: 12=1, 12+22=5, 12+22+32=14, 12+22+32+42=30,…． ( 1 ) ngươi có thể từ giữa suy luận ra tính toán 12+22+32+

( 1 ) ∵n3- ( n-1 ) 3=3n2-3n+1, ∴ đương thức trung n từ 1, 2, 3, theo thứ tự vào tay n khi, liền nhưng đến dưới đây n cái đẳng thức:
13-03=3-3+1, 23-13=3×22-3×2+1, 33-23=3×32-3×3+1,…, n3- ( n-1 ) 3=3n2-3n+1,
Đem này n cái đẳng thức hai bên trái phải phân biệt tương thêm đến: n3=3× ( 12+22+32+…+n2 ) -3× ( 1+2+3+…+n ) +n,
Tức 12+22+32+42+…+n2=n3+3(1+2+3+…+n)?n3＝n(n+1)(2n+1)6．

( 2 ) trước cầu được A, B hai điểm tọa độ phân biệt vì ( 3, 0 ), ( 0, 3 ),
∴ điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6,…, An-1 tọa độ ngang phân biệt vì 3n, 6n, 9n,…, 3(n?1)n,
Điểm B1, B2, B3, B4, B5, B6,…, Bn-1 tung độ phân biệt vì?(3n)2+2(3n)+3,?(6n)2+2(6n)+3,…,?[3(n?1)n]2+2×3(n?1)n+3．
∴S1＝92n, S2＝9(n2+2n?3)2n3, S3＝9(n2+4n?12)2n3,…, Sn＝9[n2+2(n2?n)?3(n?1)2]2n3;
∴S1+S2+S3+…+Sn＝9{n3+2n(1+2+3+…+n?1)?3[12+22+32+…+(n?1)2]}2n3=9[n3+2n×n(n?1)2?3×n(n?1)(2n?1)62n3＝9(2n2+n?1)4n2． ( 3 phân )
∴① đương n=2010 khi, S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010=92+94×2010-94×20102;
②∵S1+S2+S3+…+Sn＝9(2n2+n?1)4n2＝92+94n?94n2;
∴ đương n vào tay vô cùng vô tận khi, thượng thức giá trị tương đương 92, tức sở hữu hình tam giác diện tích cùng tương đương 92． ( 3 phân )