Sơ trung toán học tri thức điểm bách khoa toàn thư, kỹ càng tỉ mỉ điểm

Sơ trung toán học tri thức điểm tổng kết
Một, cơ bản tri thức
Một, số cùng đại số A, số cùng thức:
1, số hữu tỷ
Số hữu tỷ: ① số nguyên → chính số nguyên /0/ phụ số nguyên
② điểm → chính điểm / phụ điểm
Số trục: ① họa một cái trình độ thẳng tắp, ở thẳng tắp thượng lấy một chút tỏ vẻ 0 ( nguyên điểm ), lựa chọn sử dụng mỗ một chiều dài làm đơn vị chiều dài, quy định thẳng tắp thượng hướng hữu phương hướng vì chính phương hướng, phải đến số trục. ② bất luận cái gì một cái số hữu tỷ đều có thể dùng số trục thượng một cái điểm tới tỏ vẻ. ③ nếu hai cái số chỉ có ký hiệu bất đồng, như vậy chúng ta xưng trong đó một số vì một cái khác số tương phản số, cũng xưng này hai cái số lẫn nhau vì tương phản số. Ở số trục thượng, tỏ vẻ lẫn nhau vì tương phản số hai cái điểm, ở vào nguyên điểm hai sườn, hơn nữa cùng nguyên điểm khoảng cách bằng nhau. ④ số trục thượng hai cái điểm tỏ vẻ số, bên phải tổng so bên trái đại. Số dương lớn hơn 0, số âm nhỏ hơn 0, số dương lớn hơn số âm.
Giá trị tuyệt đối: ① ở số trục thượng, một số sở đối ứng điểm cùng nguyên điểm khoảng cách gọi là nên số giá trị tuyệt đối. ② số dương giá trị tuyệt đối là hắn bản thân, số âm giá trị tuyệt đối là hắn tương phản số, 0 giá trị tuyệt đối là 0. Hai cái số âm khá lớn tiểu, giá trị tuyệt đối đại ngược lại tiểu.
Số hữu tỷ giải toán:
Toán cộng: ① cùng hào tương thêm, lấy tương đồng ký hiệu, đem giá trị tuyệt đối tương thêm. ② dị hào tương thêm, giá trị tuyệt đối bằng nhau khi cùng vì 0; giá trị tuyệt đối không đợi khi, lấy giá trị tuyệt đối trọng đại số ký hiệu, cùng sử dụng trọng đại giá trị tuyệt đối giảm đi nhỏ lại giá trị tuyệt đối. ③ một số cùng 0 tương thêm bất biến.
Phép trừ: Giảm đi một số, tương đương hơn nữa cái này số tương phản số.
Phép nhân: ① hai số tương thừa, cùng hào đến chính, dị hào đến phụ, giá trị tuyệt đối tương thừa. ② bất luận cái gì số cùng 0 tương thừa đến 0. ③ tích số vì 1 hai cái số hữu tỷ lẫn nhau vì đếm ngược.
Phép chia: ① trừ lấy một số tương đương thừa lấy một số đếm ngược. ②0 không thể làm số chia.
Luỹ thừa: Cầu N cái tương đồng thừa tố A tích giải toán gọi là luỹ thừa, luỹ thừa kết quả kêu mịch, A kêu cơ số, N kêu số lần.
Hỗn hợp trình tự: Trước tính phép nhân, lại tính nhân chia, cuối cùng tính thêm giảm, có dấu móc muốn trước tính dấu móc.
2, số thực
Số vô nghĩa: Vô hạn không số lẻ tuần hoàn kêu số vô nghĩa
Căn bậc hai: ① nếu một cái số dương X bình phương tương đương A, như vậy cái này số dương X liền kêu làm A số học căn bậc hai. ② nếu một số X bình phương tương đương A, như vậy cái này số X liền kêu làm A căn bậc hai. ③ một cái số dương có 2 cái căn bậc hai /0 căn bậc hai vì 0/ số âm không có căn bậc hai. ④ cầu một số A căn bậc hai giải toán, gọi là khai bình phương, trong đó A gọi là số bị khai căn.
Căn lập phương: ① nếu một số X lập phương tương đương A, như vậy cái này số X liền kêu làm A căn lập phương. ② số dương căn lập phương là số dương, 0 căn lập phương là 0, số âm căn lập phương là số âm. ③ cầu một số A căn lập phương giải toán kêu khai lập phương, trong đó A gọi là số bị khai căn.
Số thực: ① số thực phân số hữu tỷ cùng số vô nghĩa. ② ở số thực trong phạm vi, tương phản số, đếm ngược, giá trị tuyệt đối ý nghĩa cùng số hữu tỷ trong phạm vi tương phản số, đếm ngược, giá trị tuyệt đối ý nghĩa hoàn toàn giống nhau. ③ mỗi một cái số thực đều có thể ở số trục thượng một cái điểm tới tỏ vẻ.
3, biểu thức đại số
Biểu thức đại số: Đơn độc một số hoặc là một chữ cái cũng là biểu thức đại số.
Xác nhập đồng loại hạng: ① sở hàm chữ cái tương đồng, hơn nữa tương đồng chữ cái chỉ số cũng tương đồng hạng, gọi là đồng loại hạng. ② đem đồng loại hạng xác nhập thành hạng nhất liền kêu làm xác nhập đồng loại hạng. ③ ở xác nhập đồng loại hạng khi, chúng ta đem đồng loại hạng hệ số tương thêm, chữ cái cùng chữ cái chỉ số bất biến.
4, chỉnh thức cùng phân thức
Chỉnh thức: ① số cùng chữ cái tích số biểu thức đại số kêu thi đơn thức, mấy cái thi đơn thức cùng kêu đa thức, thi đơn thức cùng đa thức gọi chung chỉnh thức. ② một cái thi đơn thức trung, sở hữu chữ cái chỉ số cùng gọi là cái này thi đơn thức số lần. ③ một cái đa thức trung, số lần tối cao hạng số lần gọi là cái này đa thức số lần.
Chỉnh thức giải toán: Thêm giảm giải toán khi, nếu gặp được dấu móc đi trước dấu móc, lại xác nhập đồng loại hạng.
Mịch giải toán: AM+AN=A ( M+N )
( AM ) N=AMN
( A/B ) N=AN/BN phép chia giống nhau.
Chỉnh thức phép nhân: ① thi đơn thức cùng thi đơn thức tương thừa, đem bọn họ hệ số, tương đồng chữ cái mịch phân biệt tương thừa, còn lại chữ cái tính cả hắn chỉ số bất biến, làm tích thừa số. ② thi đơn thức cùng đa thức tương thừa, chính là căn cứ phân phối luật dùng thi đơn thức đi thừa đa thức mỗi hạng nhất, lại đem đoạt được tích tương thêm. ③ đa thức cùng đa thức tương thừa, trước dùng một cái đa thức mỗi hạng nhất thừa một cái khác đa thức mỗi hạng nhất, lại đem đoạt được tích tương thêm.
Công thức hai điều: Bình phương kém công thức / hoàn toàn bình phương công thức
Chỉnh thức phép chia: ① thi đơn thức tương trừ, đem hệ số, cùng cơ số mịch phân biệt tương trừ sau, làm thương thừa số; đối với chỉ ở bị trừ thức đựng chữ cái, tắc tính cả hắn chỉ số cùng nhau làm thương một cái thừa số. ② đa thức trừ lấy thi đơn thức, trước đem cái này đa thức mỗi hạng nhất phân biệt trừ lấy thi đơn thức, lại đem đoạt được thương tương thêm.
Phân giải thừa số: Đem một cái đa thức hóa thành mấy cái chỉnh thức tích hình thức, loại này biến hóa gọi là đem cái này đa thức phân giải thừa số.
Phương pháp: Đề thừa số chung pháp, vận dụng công thức pháp, phân tổ phân giải pháp, chữ thập tương phép nhân.
Phân thức: ① chỉnh thức A trừ lấy chỉnh thức B, nếu trừ thức B trung đựng mẫu số, như vậy cái này chính là phân thức, đối với bất luận cái gì một cái phân thức, mẫu số không vì 0. ② phân thức phần tử cùng mẫu số ngồi chung lấy hoặc trừ lấy cùng cái không phải là 0 chỉnh thức, phân thức giá trị bất biến.
Phân thức giải toán:
Phép nhân: Đem phần tử tương thừa tích làm tích phần tử, đem mẫu số tương thừa tích làm tích mẫu số.
Phép chia: Trừ lấy một cái phân thức tương đương thừa lấy cái này phân thức đếm ngược.
Phép cộng trừ: ① cùng mẫu số phân thức tương thêm giảm, mẫu số bất biến, đem phần tử tương thêm giảm. ② dị mẫu số phân thức trước quy đồng mẫu số, hóa thành cùng mẫu số phân thức, lại thêm giảm.
Phân thức phương trình: ① mẫu số trung đựng không biết bao nhiêu phương trình kêu phân thức phương trình. ② sử phương trình mẫu số vì 0 giải xưng là nguyên phương trình tăng căn.
B, phương trình cùng bất đẳng thức
1, phương trình cùng phương trình tổ
Phương trình tuyến tính một biến: ① ở một cái phương trình trung, chỉ đựng một cái không biết bao nhiêu, hơn nữa không biết bao nhiêu chỉ số là 1, như vậy phương trình kêu phương trình tuyến tính một biến. ② đẳng thức hai bên đồng thời hơn nữa hoặc giảm đi hoặc thừa lấy hoặc trừ lấy ( không vì 0 ) một cái biểu thức đại số, đoạt được kết quả vẫn là đẳng thức.
Giải phương trình tuyến tính một biến bước đi: Đi mẫu số, di hạng, xác nhập đồng loại hạng, không biết bao nhiêu hệ số hóa thành 1.
Phương trình tuyến tính nhị phân: Đựng hai cái không biết bao nhiêu, hơn nữa sở hàm không biết bao nhiêu hạng số lần đều là 1 phương trình gọi là phương trình tuyến tính nhị phân.
Phương trình tuyến tính nhị phân tổ: Hai cái phương trình tuyến tính nhị phân tạo thành phương trình tổ gọi là phương trình tuyến tính nhị phân tổ.
Thích hợp một cái phương trình tuyến tính nhị phân một tổ không biết bao nhiêu giá trị, gọi là cái này phương trình tuyến tính nhị phân một cái giải.
Phương trình tuyến tính nhị phân tổ trung các phương trình công cộng giải, gọi là cái này phương trình tuyến tính nhị phân giải.
Giải phương trình tuyến tính nhị phân tổ phương pháp: Đại nhập tiêu nguyên pháp / thêm giảm tiêu nguyên pháp.
Một nguyên phương trình bậc hai: Chỉ có một cái không biết bao nhiêu, hơn nữa không biết bao nhiêu hạng tối cao hệ số vì 2 phương trình
1 ) một nguyên phương trình bậc hai lần thứ hai hàm số quan hệ
Đại gia đã học quá lần thứ hai hàm số ( tức đường parabol ), đối hắn cũng có rất sâu hiểu biết, giống như giải pháp, ở bức ảnh trung tỏ vẻ từ từ, kỳ thật một nguyên phương trình bậc hai cũng có thể dùng lần thứ hai hàm số tới tỏ vẻ, kỳ thật một nguyên phương trình bậc hai cũng là lần thứ hai hàm số một cái đặc thù tình huống, chính là đương Y 0 thời điểm liền cấu thành một nguyên phương trình bậc hai. Kia nếu ở mặt bằng góc vuông tọa độ hệ trung tỏ vẻ ra tới, một nguyên phương trình bậc hai chính là lần thứ hai hàm số trung, bức ảnh cùng X trục giao điểm. Cũng chính là nên phương trình giải
2 ) một nguyên phương trình bậc hai giải pháp
Đại gia biết, lần thứ hai hàm số có đỉnh điểm thức ( -b/2a,4ac-b2/4a ), này đại gia phải nhớ kỹ, rất quan trọng, bởi vì ở mặt trên đã nói qua, một nguyên phương trình bậc hai cũng là lần thứ hai hàm số một bộ phận, cho nên hắn cũng có chính mình một cái giải pháp, lợi dụng hắn có thể cầu ra sở hữu phương trình tuyến tính một biến giải
(1 ) phối phương pháp
Lợi dụng phối phương, sử phương trình biến thành hoàn toàn bình phương công thức, ở dùng trực tiếp khai bình phương pháp đi cầu ra giải
(2) phân giải thừa số pháp
Lấy ra thừa số chung, sử dụng công thức pháp, cùng chữ thập tương phép nhân. Ở giải một nguyên phương trình bậc hai thời điểm cũng giống nhau, lợi dụng điểm này, đem phương trình hóa thành mấy cái tích số hình thức đi giải
(3) công thức pháp
Này phương pháp cũng có thể là ở giải một nguyên phương trình bậc hai vạn năng phương pháp, phương trình căn X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a, X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3 ) giải một nguyên phương trình bậc hai bước đi:
( 1 ) phối phương pháp bước đi:
Trước đem hằng số hạng chuyển qua phương trình bên phải, lại đem lần thứ hai hạng hệ số hóa thành 1, lại đồng thời hơn nữa 1 thứ hạng hệ số một nửa bình phương, cuối cùng xứng thành hoàn toàn bình phương công thức
(2) phân giải thừa số pháp bước đi:
Đem phương trình bên phải hóa thành 0, sau đó nhìn xem hay không có thể sử dụng lấy ra thừa số chung, công thức pháp ( nơi này chỉ chính là phân giải thừa số trung công thức pháp ) hoặc chữ thập tương thừa, nếu có thể, liền có thể hóa thành tích số hình thức
(3) công thức pháp
Liền đem một nguyên phương trình bậc hai các hệ số phân biệt đại nhập, nơi này lần thứ hai hạng hệ số vì a, một lần hạng hệ số vì b, hằng số hạng hệ số vì c
4 ) Vi đạt định lý
Lợi dụng Vi đạt định lý đi tìm hiểu, Vi đạt định lý chính là ở một nguyên phương trình bậc hai trung, nhị căn chi cùng =-b/a, nhị căn chi tích =c/a
Cũng có thể tỏ vẻ vì x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. Lợi dụng Vi đạt định lý, có thể cầu ra một nguyên phương trình bậc hai trung các hệ số, ở đề mục trung thực thường dùng
5 ) phương trình tuyến tính một biến căn tình huống
Lợi dụng căn phân biệt thức đi tìm hiểu, căn phân biệt thức nhưng ở văn bản thượng có thể viết vì “△”, đọc làm “Điểu ta”, mà △=b2-4ac, nơi này có thể chia làm 3 loại tình huống:
I đương △>0 khi, một nguyên phương trình bậc hai có 2 cái không bằng nhau số thực căn;
II đương △=0 khi, một nguyên phương trình bậc hai có 2 cái tương đồng số thực căn;
III đương △2, bất đẳng thức cùng bất đẳng thức tổ
Bất đẳng thức: ① dùng ký hiệu 〉, =, 〈 hào liên tiếp tư thế kêu bất đẳng thức. ② bất đẳng thức hai bên đều hơn nữa hoặc giảm đi cùng cái chỉnh thức, dấu hiệu không công bằng phương hướng bất biến. ③ bất đẳng thức hai bên đều thừa lấy hoặc là trừ lấy một cái số dương, dấu hiệu không công bằng phương hướng bất biến. ④ bất đẳng thức hai bên đều thừa lấy hoặc trừ lấy cùng cái số âm, dấu hiệu không công bằng phương hướng tương phản.
Bất đẳng thức giải tập: ① có thể sử bất đẳng thức thành lập không biết bao nhiêu giá trị, gọi là bất đẳng thức giải. ② một cái đựng không biết bao nhiêu bất đẳng thức sở hữu giải, tạo thành cái này bất đẳng thức giải tập. ③ cầu bất đẳng thức giải tập quá trình gọi là giải bất đẳng thức.
Một nguyên một lần bất đẳng thức: Hai bên trái phải đều là chỉnh thức, chỉ đựng một cái không biết bao nhiêu, thả không biết bao nhiêu tối cao số lần là 1 bất đẳng thức kêu một nguyên một lần bất đẳng thức.
Một nguyên một lần bất đẳng thức tổ: ① về cùng cái không biết bao nhiêu mấy cái một nguyên một lần bất đẳng thức hợp ở bên nhau, liền hợp thành một nguyên một lần bất đẳng thức tổ. ② một nguyên một lần bất đẳng thức tổ trung các bất đẳng thức giải tập công cộng bộ phận, gọi là cái này một nguyên một lần bất đẳng thức tổ giải tập. ③ cầu bất đẳng thức tổ giải tập quá trình, gọi là giải bất đẳng thức tổ.
Một nguyên một lần bất đẳng thức ký hiệu phương hướng:
Ở một nguyên một lần bất đẳng thức trung, không giống đẳng thức như vậy, ngang bằng là bất biến, hắn là theo ngươi thêm hoặc thừa giải toán thay đổi.
Ở bất đẳng thức trung, nếu hơn nữa cùng cái số ( hoặc hơn nữa một cái số dương ), bất đẳng thức ký hiệu không thay đổi hướng; tỷ như: A>B,A+C>B+C
Ở bất đẳng thức trung, nếu giảm đi cùng cái số ( hoặc hơn nữa một cái số âm ), bất đẳng thức ký hiệu không thay đổi hướng; tỷ như: A>B, A-C>B-C
Ở bất đẳng thức trung, nếu thừa lấy cùng cái số dương, dấu hiệu không công bằng không thay đổi hướng; tỷ như: A>B, A*C>B*C ( C>0 )
Ở bất đẳng thức trung, nếu thừa lấy cùng cái số âm, dấu hiệu không công bằng sửa hướng; tỷ như: A>B, A*CNếu bất đẳng thức thừa lấy 0, như vậy dấu hiệu không công bằng sửa vì ngang bằng
Cho nên ở đề mục trung, yêu cầu theo tàu lấy số, như vậy liền phải nhìn xem đề trung hay không xuất hiện một nguyên một lần bất đẳng thức, nếu xuất hiện, như vậy bất đẳng thức thừa lấy số liền không đợi vì 0, nếu không bất đẳng thức không thành lập;
3, hàm số
Lượng biến đổi: Nhân lượng biến đổi, tự lượng biến đổi.
Ở dùng bức ảnh tỏ vẻ lượng biến đổi chi gian quan hệ khi, thông thường dùng trình độ phương hướng số trục thượng điểm tự lượng biến đổi, dùng dựng thẳng phương hướng số trục thượng điểm tỏ vẻ nhân lượng biến đổi.
Một lần hàm số: ① nếu hai cái lượng biến đổi X, Y gian quan hệ thức có thể tỏ vẻ thành Y=KX+B ( B vì hằng số, K không phải là 0 ) hình thức, tắc xưng Y là X một lần hàm số. ② đương B=0 khi, xưng Y là X tỉ lệ thuận hàm số.
Một lần hàm số bức ảnh: ① đem một cái hàm số tự lượng biến đổi X cùng đối ứng nhân lượng biến đổi Y giá trị phân biệt làm điểm tọa độ ngang cùng tung độ, ở góc vuông tọa độ hệ nội miêu ra nó đối ứng điểm, sở hữu này đó điểm tạo thành đồ hình gọi là nên hàm số bức ảnh. ② tỉ lệ thuận hàm số Y=KX bức ảnh là trải qua nguyên điểm một cái thẳng tắp. ③ ở một lần hàm số trung, đương K〈0, B〈O, tắc kinh 234 góc vuông; đương K〈0, B〉0 khi, tắc kinh 124 góc vuông; đương K〉0, B〈0 khi, tắc kinh 134 góc vuông; đương K〉0, B〉0 khi, tắc kinh 123 góc vuông. ④ đương K〉0 khi, Y giá trị tùy X giá trị tăng đại mà tăng đại, đương X〈0 khi, Y giá trị tùy X giá trị tăng đại mà giảm bớt.
Nhị không gian cùng đồ hình
A, đồ hình nhận thức
1, điểm, tuyến, mặt
Điểm, tuyến, mặt: ① đồ hình là từ điểm, tuyến, mặt cấu thành. ② mặt cùng tướng mạo giao đến tuyến, tuyến cùng tuyến tương giao đến điểm. ③ điểm động thành tuyến, tuyến động thành mặt, mặt động thành thể.
Triển khai cùng gấp: ① ở hình lăng trụ trung, bất luận cái gì liền nhau hai cái mặt giao tuyến gọi là lăng, nghiêng là liền nhau hai cái mặt bên giao tuyến, hình lăng trụ sở hữu nghiêng diện mạo chờ, hình lăng trụ trên dưới đế mặt hình dạng tương đồng, mặt bên hình dạng đều là hình hộp chữ nhật. ②N hình lăng trụ chính là đế mặt đồ hình có N điều biên hình lăng trụ.
Tiệt một cái khối hình học: Dùng một cái mặt bằng đi tiệt một cái đồ hình, tiệt ra mặt gọi là mặt cắt.
Đồ thị hình chiếu: Bản vẽ nhìn chính diện, tả đồ thị hình chiếu, bản vẽ nhìn từ trên xuống.
Hình đa giác: Bọn họ là từ một ít không ở cùng điều thẳng tắp thượng đoạn thẳng theo thứ tự đầu đuôi tương liên tạo thành phong bế đồ hình.
Hình cung, hình quạt: ① từ một cái hình cung cùng trải qua này hình cung điểm cuối hai điều bán kính sở tạo thành đồ hình kêu hình quạt. ② viên có thể phân cách thành bao nhiêu cái hình quạt.
2, giác
Tuyến: ① đoạn thẳng có hai cái điểm cuối. ② đem đoạn thẳng hướng một phương hướng vô hạn kéo dài liền hình thành xạ tuyến. Xạ tuyến chỉ có một cái điểm cuối. ③ đem đoạn thẳng hai đoan vô hạn kéo dài liền hình thành thẳng tắp. Thẳng tắp không có điểm cuối. ④ trải qua hai điểm có thả chỉ có một cái thẳng tắp.
Tương đối dài ngắn: ① hai điểm chi gian sở hữu liền tuyến trung, đoạn thẳng ngắn nhất. ② hai điểm chi gian đoạn thẳng chiều dài, gọi là này hai điểm chi gian khoảng cách.
Giác độ lượng cùng tỏ vẻ: ① giác từ hai điều có công cộng điểm cuối xạ tuyến tạo thành, hai điều xạ tuyến công cộng điểm cuối là cái này giác đỉnh điểm. ② một lần 1/60 là một phân, một phân 1/60 là một giây.
Giác tương đối: ① giác cũng có thể xem thành là từ một cái xạ tuyến vòng quanh hắn điểm cuối xoay tròn mà thành. ② một cái xạ tuyến vòng quanh hắn điểm cuối xoay tròn, đương chung biên cùng thủy biên thành một cái thẳng tắp khi, sở thành giác gọi là góc bẹt. Thủy biên tiếp tục xoay tròn, đương hắn lại cùng thủy biên trùng hợp khi, sở thành giác gọi là góc đầy. ③ từ một cái giác đỉnh điểm dẫn ra một cái xạ tuyến, đem cái này giác phân thành hai cái bằng nhau giác, này xạ tuyến gọi là cái này giác chia đều tuyến.
Song song: ① cùng mặt bằng nội, không tương giao hai điều thẳng tắp gọi là đường thẳng song song. ② trải qua thẳng tắp ngoại một chút, có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng này thẳng tắp song song. ③ nếu hai điều thẳng tắp đều cùng đệ 3 điều thẳng tắp song song, như vậy này hai điều thẳng tắp cho nhau song song.
Vuông góc: ① nếu hai điều thẳng tắp tương giao thành góc vuông, như vậy này hai điều thẳng tắp cho nhau vuông góc. ② cho nhau vuông góc hai điều thẳng tắp giao điểm gọi là rũ đủ. ③ mặt bằng nội, quá một chút có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng đã biết thẳng tắp vuông góc.
Đường trung trực: Vuông góc hoà bình phân một cái đoạn thẳng thẳng tắp kêu đường trung trực.
Đường trung trực vuông góc chia đều nhất định là đoạn thẳng, không thể là xạ tuyến hoặc thẳng tắp, này căn cứ xạ tuyến cùng thẳng tắp có thể vô hạn kéo dài có quan hệ, lại xem mặt sau, đường trung trực là một cái thẳng tắp, cho nên ở họa đường trung trực thời điểm, xác định 2 điểm sau ( về họa pháp, mặt sau sẽ giảng ) nhất định phải đem đoạn thẳng xuyên ra 2 điểm.
Đường trung trực định lý:
Tính chất định lý: Ở đường trung trực thượng điểm đến nên đoạn thẳng hai điểm cuối khoảng cách bằng nhau;
Phán định định lý: Đến đoạn thẳng 2 điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm tại đây đoạn thẳng đường trung trực thượng
Giác chia đều tuyến: Đem một cái giác chia đều xạ tuyến kêu nên giác giác chia đều tuyến.
Định nghĩa trung có mấy cái yếu điểm phải chú ý một chút, chính là giác giác chia đều tuyến là một cái xạ tuyến, không phải đoạn thẳng cũng không phải thẳng tắp, rất nhiều khi, ở đề mục trung sẽ xuất hiện thẳng tắp, đây là giác chia đều tuyến trục đối xứng mới có thể dùng thẳng tắp, này cũng đề cập đến quỹ đạo vấn đề, một cái giác cái giác chia đều tuyến chính là đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm
Tính chất định lý: Giác chia đều tuyến thượng điểm đến nên giác hai bên khoảng cách bằng nhau
Phán định định lý: Đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm ở nên giác giác chia đều tuyến thượng
Hình vuông: Một tổ lân biên bằng nhau hình chữ nhật là hình vuông
Tính chất: Hình vuông có hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật hết thảy tính chất
Phán định: 1, đường chéo bằng nhau hình thoi 2, lân biên bằng nhau hình chữ nhật
Nhị, cơ bản định lý
1, quá hai điểm có thả chỉ có một cái thẳng tắp
2, hai điểm chi gian đoạn thẳng ngắn nhất
3, cùng giác hoặc chờ giác góc bù bằng nhau
4, cùng giác hoặc chờ giác góc phụ bằng nhau
5, quá một chút có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng đã biết thẳng tắp vuông góc
6, thẳng tắp ngoại một chút cùng thẳng tắp thượng các điểm liên tiếp sở hữu đoạn thẳng trung, đường vuông góc đoạn ngắn nhất
7, song song công lý trải qua thẳng tắp ngoại một chút, có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng này thẳng tắp song song
8, nếu hai điều thẳng tắp đều cùng đệ tam điều thẳng tắp song song, này hai điều thẳng tắp cũng cho nhau song song
9, cùng vị giác bằng nhau, hai đường thẳng song song
10, góc so le trong bằng nhau, hai đường thẳng song song
11, góc trong cùng phía bù nhau, hai đường thẳng song song
12, hai đường thẳng song song, cùng vị giác bằng nhau
13, hai đường thẳng song song, góc so le trong bằng nhau
14, hai đường thẳng song song, góc trong cùng phía bù nhau
15, định lý hình tam giác hai bên cùng lớn hơn đệ tam biên
16, suy luận hình tam giác hai bên kém nhỏ hơn đệ tam biên
17, hình tam giác góc trong cùng định lý hình tam giác ba cái góc trong cùng tương đương 180°
18, suy luận 1 góc vuông hình tam giác hai cái góc nhọn lẫn nhau dư
19, suy luận 2 hình tam giác một cái góc ngoài tương đương cùng nó không liền nhau hai cái góc trong cùng
20, suy luận 3 hình tam giác một cái góc ngoài lớn hơn bất luận cái gì một cái cùng nó không liền nhau góc trong
21, toàn chờ hình tam giác đối ứng biên, đối ứng giác bằng nhau
22, biên giác biên công lý (SAS) có hai bên cùng chúng nó góc đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
23, giác biên giác công lý ( ASA) có hai giác cùng chúng nó kẹp biên đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
24, suy luận (AAS) có hai giác cùng trong đó một góc phía đối diện đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
25, biên biên biên công lý (SSS) có tam biên đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
26, cạnh xéo, góc vuông biên công lý (HL) có cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên đối ứng bằng nhau hai cái góc vuông hình tam giác toàn chờ
27, định lý 1 ở giác chia đều tuyến thượng điểm đến cái này giác hai bên khoảng cách bằng nhau
28, định lý 2 đến một cái giác hai bên khoảng cách tương đồng điểm, ở cái này giác chia đều tuyến thượng
29, giác chia đều tuyến là đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau sở hữu điểm tập hợp
30, cân hình tam giác tính chất định lý cân hình tam giác hai cái góc đáy bằng nhau ( tức chờ biên ngang nhau giác )
31, suy luận 1 cân hình tam giác góc đỉnh chia đều tuyến chia đều đường đáy hơn nữa vuông góc với đường đáy
32, cân hình tam giác góc đỉnh chia đều tuyến, đường đáy thượng trung tuyến cùng đường đáy thượng cao cho nhau trùng hợp
33, suy luận 3 tam giác đều các giác đều bằng nhau, hơn nữa mỗi một cái giác đều tương đương 60°
34, cân hình tam giác phán định định lý nếu một hình tam giác có hai cái giác bằng nhau, như vậy này hai cái giác sở đối biên cũng bằng nhau ( chờ giác ngang nhau biên )
35, suy luận 1 ba cái giác đều bằng nhau hình tam giác là tam giác đều
36, suy luận 2 có một cái giác tương đương 60° cân hình tam giác là tam giác đều
37, ở góc vuông hình tam giác trung, nếu một cái góc nhọn tương đương 30° như vậy nó sở đối góc vuông biên tương đương cạnh xéo một nửa
38, góc vuông hình tam giác cạnh xéo thượng trung tuyến tương đương cạnh xéo thượng một nửa
39, định lý đoạn thẳng đường trung trực thượng điểm cùng này đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau
40, định lý đảo cùng một cái đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm, tại đây điều đoạn thẳng đường trung trực thượng
41, đoạn thẳng đường trung trực nhưng coi như cùng đoạn thẳng hai điểm cuối khoảng cách bằng nhau sở hữu điểm tập hợp
42, định lý 1 về mỗ điều thẳng tắp đối xứng hai cái đồ hình là hình bằng nhau
43, định lý 2 nếu hai cái đồ hình về mỗ thẳng tắp đối xứng, như vậy trục đối xứng là đối ứng điểm liền tuyến đường trung trực
44, định lý 3 hai cái đồ hình về mỗ thẳng tắp đối xứng, nếu chúng nó đối ứng đoạn thẳng hoặc kéo dài tuyến tương giao, như vậy giao điểm ở trục đối xứng thượng
45, định lý đảo nếu hai cái đồ hình đối ứng điểm liền tuyến bị cùng điều thẳng tắp vuông góc chia đều, như vậy này hai cái đồ hình về này thẳng tắp đối xứng
46, định lý Pitago góc vuông hình tam giác hai góc vuông biên a, b bình phương cùng, tương đương cạnh xéo c bình phương, tức a2+b2=c2
47, định lý Pitago định lý đảo nếu hình tam giác tam biên trường a, b, c có quan hệ a2+b2=c2, như vậy cái này hình tam giác là góc vuông hình tam giác
48, định lý tứ giác góc trong cùng tương đương 360°
49, tứ giác góc ngoài cùng tương đương 360°
50, hình đa giác góc trong cùng định lý n biên hình góc trong cùng tương đương ( n-2 ) ×180°
51, suy luận tùy ý nhiều phía góc ngoài cùng tương đương 360°
52, hình bình hành tính chất định lý 1 hình bình hành góc đối bằng nhau
53, hình bình hành tính chất định lý 2 hình bình hành phía đối diện bằng nhau
54, suy luận kẹp ở hai điều đường thẳng song song gian đường thẳng song song đoạn bằng nhau
55, hình bình hành tính chất định lý 3 hình bình hành đường chéo cho nhau chia đều
56, hình bình hành phán định định lý 1 hai tổ góc đối phân biệt bằng nhau tứ giác là hình bình hành
57, hình bình hành phán định định lý 2 hai tổ phía đối diện phân biệt bằng nhau bốn phía hình là hình bình hành
58, hình bình hành phán định định lý 3 đường chéo cho nhau chia đều tứ giác là hình bình hành
59, hình bình hành phán định định lý 4 một tổ phía đối diện song song bằng nhau tứ giác là hình bình hành
60, hình chữ nhật tính chất định lý 1 hình chữ nhật bốn cái giác đều là góc vuông
61, hình chữ nhật tính chất định lý 2 hình chữ nhật đường chéo bằng nhau
62, hình chữ nhật phán định định lý 1 có ba cái giác là góc vuông tứ giác là hình chữ nhật
63, hình chữ nhật phán định định lý 2 đường chéo bằng nhau hình bình hành là hình chữ nhật
64, hình thoi tính chất định lý 1 hình thoi bốn điều biên đều bằng nhau
65, hình thoi tính chất định lý 2 hình thoi đường chéo cho nhau vuông góc, hơn nữa mỗi một cái đường chéo chia đều một tổ góc đối
66, hình thoi diện tích = đường chéo tích số một nửa, tức S= ( a×b ) ÷2
67, hình thoi phán định định lý 1 bốn phía đều bằng nhau tứ giác là hình thoi
68, hình thoi phán định định lý 2 đường chéo cho nhau vuông góc hình bình hành là hình thoi
69, hình vuông tính chất định lý 1 hình vuông bốn cái giác đều là góc vuông, bốn điều biên đều bằng nhau
70, hình vuông tính chất định lý 2 hình vuông hai điều đường chéo bằng nhau, hơn nữa cho nhau vuông góc chia đều, mỗi điều đường chéo chia đều một tổ góc đối
71, định lý 1 về trung tâm đối xứng hai cái đồ hình là toàn chờ
72, định lý 2 về trung tâm đối xứng hai cái đồ hình, đối xứng điểm liền tuyến đều trải qua đối xứng trung tâm, hơn nữa bị đối xứng trung tâm chia đều
73, định lý đảo nếu hai cái đồ hình đối ứng điểm liền tuyến đều trải qua điểm nào đó, hơn nữa bị điểm này chia đều, như vậy này hai cái đồ hình về điểm này đối xứng
74, cân hình thang tính chất định lý cân hình thang ở cùng đế thượng hai cái giác bằng nhau
75, cân hình thang hai điều đường chéo bằng nhau
76, cân hình thang phán định định lý ở cùng đế thượng hai cái giác bằng nhau thang hình là cân hình thang
77, đường chéo bằng nhau hình thang là cân hình thang
78, đường thẳng song song chia đều đoạn thẳng định lý nếu một tổ đường thẳng song song ở một cái thẳng tắp thượng tiệt đến đoạn thẳng bằng nhau, như vậy ở mặt khác thẳng tắp thượng tiệt đến đoạn thẳng cũng bằng nhau
79, suy luận 1 trải qua hình thang một eo điểm giữa cùng đế song song thẳng tắp, tất chia đều một khác eo
80, suy luận 2 trải qua hình tam giác một bên điểm giữa cùng bên kia song song thẳng tắp, tất chia đều đệ tam biên
81, hình tam giác trung vị tuyến định lý hình tam giác trung vị tuyến song song với đệ tam biên, hơn nữa tương đương nó một nửa
82, hình thang trung vị tuyến định lý hình thang trung vị tuyến song song với hai đế, hơn nữa tương đương hai đế cùng một nửa L= ( a+b ) ÷2 S=L×h
83, (1) tỉ lệ cơ bản tính chất: Nếu a:b=c:d, như vậy ad=bc nếu ad=bc, như vậy a:b=c:d
84, (2) hợp so tính chất: Nếu a／b=c／d, như vậy (a±b)／b=(c±d)／d
85, (3) chờ so tính chất: Nếu a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
Như vậy (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86, đường thẳng song song phân đoạn thẳng thành tỉ lệ định lý ba điều đường thẳng song song tiệt hai điều thẳng tắp, đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ
87, suy luận song song với hình tam giác một bên thẳng tắp tiệt mặt khác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ), đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ
88, định lý nếu một cái thẳng tắp tiệt hình tam giác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ) đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ, như vậy này thẳng tắp song song với hình tam giác đệ tam biên
89, song song với hình tam giác một bên, hơn nữa cùng mặt khác hai bên tương giao thẳng tắp, sở tiệt đến hình tam giác tam biên cùng nguyên hình tam giác tam biên đối ứng thành tỉ lệ
90, định lý song song với hình tam giác một bên thẳng tắp cùng mặt khác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ) tương giao, sở cấu thành hình tam giác cùng nguyên hình tam giác tương tự
91, tương tự hình tam giác phán định định lý 1 hai giác đối ứng bằng nhau, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( ASA )
92, góc vuông hình tam giác bị cạnh xéo thượng cao phân thành hai cái góc vuông hình tam giác cùng nguyên hình tam giác tương tự
93, phán định định lý 2 hai bên đối ứng thành tỉ lệ thả góc bằng nhau, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( SAS )
94, phán định định lý 3 tam biên đối ứng thành tỉ lệ, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( SSS )
95, định lý nếu một cái góc vuông hình tam giác cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên cùng một cái khác góc vuông hình tam giác cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên đối ứng thành tỉ lệ, như vậy này hai cái góc vuông hình tam giác tương tự
96, tính chất định lý 1 tương tự hình tam giác đối ứng cao so, đối ứng trung tuyến so cùng đối ứng giác chia đều tuyến so đều tương đương tương tự so
97, tính chất định lý 2 tương tự hình tam giác chu lớn lên so tương đương tương tự so
98, tính chất định lý 3 tương tự hình tam giác diện tích so tương đương tương tự so bình phương
99, tùy ý góc nhọn sin giá trị tương đương nó góc phụ Cosines giá trị, tùy ý góc nhọn Cosines giá trị tương đương nó góc phụ sin giá trị
100, tùy ý góc nhọn tang giá trị tương đương nó góc phụ cô-tang giá trị, tùy ý góc nhọn cô-tang giá trị tương đương nó góc phụ tang giá trị
101, viên là xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm tập hợp
102, viên bên trong có thể coi như là tâm khoảng cách nhỏ hơn bán kính điểm tập hợp
103, viên phần ngoài có thể coi như là tâm khoảng cách lớn hơn bán kính điểm tập hợp
104, cùng viên hoặc chờ viên bán kính bằng nhau
105, đến xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm quỹ đạo, này đây xác định địa điểm vì tâm, định trường vì bán kính viên
106, cùng đã biết đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là điều đoạn thẳng đường trung trực
107, đến đã biết giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là cái này giác chia đều tuyến
108, đến hai điều đường thẳng song song khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là cùng này hai điều đường thẳng song song song song thả khoảng cách bằng nhau một cái thẳng tắp
109, định lý không ở cùng thẳng tắp thượng tam điểm xác định một cái viên.
110, rũ kính định lý vuông góc với huyền đường kính chia đều này huyền hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
111, suy luận 1
① chia đều huyền ( không phải đường kính ) đường kính vuông góc với huyền, hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
② huyền đường trung trực trải qua tâm, hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
③ chia đều huyền sở đối một cái hình cung đường kính, vuông góc chia đều huyền, hơn nữa chia đều huyền sở đối một khác điều hình cung
112, suy luận 2 viên hai điều song song huyền sở kẹp hình cung bằng nhau
113, viên này đây tâm vì đối xứng trung tâm trung tâm đối xứng đồ hình
114, định lý ở cùng viên hoặc chờ viên trung, bằng nhau tâm giác sở đối hình cung bằng nhau, sở đối huyền bằng nhau, sở đối huyền huyền tâm cự bằng nhau
115, suy luận ở cùng viên hoặc chờ viên trung, nếu hai cái tâm giác, hai điều hình cung, hai điều huyền hoặc hai huyền huyền tâm cự trung có một tổ lượng bằng nhau như vậy chúng nó sở đối ứng còn lại các tổ lượng đều bằng nhau
116, định lý một cái hình cung sở đối góc nội tiếp tương đương nó sở đối tâm giác một nửa
117, suy luận 1 cùng hình cung hoặc chờ hình cung sở đối góc nội tiếp bằng nhau; cùng viên hoặc chờ viên trung, bằng nhau góc nội tiếp sở đối hình cung cũng bằng nhau
118, suy luận 2 nửa vòng tròn ( hoặc đường kính ) sở đối góc nội tiếp là góc vuông; 90° góc nội tiếp sở đối huyền là đường kính
119, suy luận 3 nếu hình tam giác một bên thượng trung tuyến tương đương bên này một nửa, như vậy cái này hình tam giác là góc vuông hình tam giác
120, định lý viên nội tiếp tứ giác góc đối bổ sung cho nhau, hơn nữa bất luận cái gì một cái góc ngoài đều tương đương nó nội góc đối
121, ① thẳng tắp L cùng ⊙O tương giao d﹤r
② thẳng tắp L cùng ⊙O tương thiết d=r
③ thẳng tắp L cùng ⊙O tương ly d﹥r
122, tiếp tuyến phán định định lý trải qua bán kính ngoại đoan hơn nữa vuông góc với này bán kính thẳng tắp là viên tiếp tuyến
123, tiếp tuyến tính chất định lý viên tiếp tuyến vuông góc với trải qua tiếp điểm bán kính
124, suy luận 1 trải qua tâm thả vuông góc với tiếp tuyến thẳng tắp nhất định phải đi qua quá tiếp điểm
125, suy luận 2 trải qua tiếp điểm thả vuông góc với tiếp tuyến thẳng tắp nhất định phải đi qua quá tâm
126, tiếp tuyến trường định lý từ viên ngoại một chút dẫn viên hai điều tiếp tuyến, chúng nó tiếp tuyến diện mạo chờ tâm cùng điểm này liền tuyến chia đều hai điều tiếp tuyến góc
127, viên ngoại thiết tứ giác hai tổ phía đối diện cùng bằng nhau
128, góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến định lý góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến tương đương nó sở kẹp hình cung đối góc nội tiếp
129, suy luận nếu hai cái góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến sở kẹp hình cung bằng nhau, như vậy này hai cái góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến cũng bằng nhau
130, tương giao huyền định lý viên nội hai điều tương giao huyền, bị giao điểm phân thành hai điều đoạn thẳng lớn lên tích bằng nhau
131, suy luận nếu huyền cùng đường kính vuông góc tương giao, như vậy huyền một nửa là nó phân đường kính sở thành hai điều đoạn thẳng tỉ lệ trung hạng
132, cắt tuyến định lý từ viên ngoại một chút dẫn viên tiếp tuyến cùng cắt, tiếp tuyến trường là điểm này đến cắt cùng viên giao điểm hai điều đoạn thẳng lớn lên tỉ lệ trung hạng
133, suy luận từ viên ngoại một chút dẫn viên hai điều cắt, điểm này đến mỗi điều cắt cùng viên giao điểm hai điều đoạn thẳng lớn lên tích bằng nhau
134, nếu hai cái viên tương thiết, như vậy tiếp điểm nhất định ở liền tâm tuyến thượng
135, ① hai viên ngoại ly d﹥R+r ② hai viên ngoại thiết d=R+r③ hai viên tương giao R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④ hai viên nội thiết d=R-r(R﹥r) ⑤ hai viên ở trong chứa d﹤R-r(R﹥r)
136, định lý tương giao hai viên liền tâm tuyến vuông góc chia đều hai viên công cộng huyền
137, định lý đem viên phân thành n(n≥3):
⑴ theo thứ tự liên kết các phân điểm đoạt được hình đa giác là cái này viên nội tiếp chính n biên hình
⑵ trải qua các phân điểm làm viên tiếp tuyến, lấy liền nhau tiếp tuyến giao điểm vì đỉnh điểm hình đa giác là cái này viên ngoại thiết chính n biên hình
138, định lý bất luận cái gì đa giác đều đều có một cái đường tròn ngoại tiếp cùng một cái đường tròn nội tiếp, này hai cái viên là vòng tròn đồng tâm
139, chính n biên hình mỗi cái góc trong đều tương đương ( n-2 ) ×180°／n
140, định lý chính n biên hình bán kính cùng biên tâm cự đem chính n biên hình phân thành 2n cái toàn chờ góc vuông hình tam giác
141, chính n biên hình diện tích Sn=pnrn／2 p tỏ vẻ chính n biên hình chu trường
142, chính hình tam giác diện tích √3a／4 a tỏ vẻ biên trường
143, nếu ở một cái đỉnh điểm chung quanh có k cái chính n biên hình giác, bởi vì này đó giác cùng ứng vì 360°, bởi vậy k×(n-2)180°／n=360° hóa thành ( n-2 ) (k-2)=4
144, hình cung trường tính toán công thức: L=n ngột R／180
145, hình quạt diện tích công thức: S hình quạt =n ngột R^2／360=LR／2
146, tiếp tuyến trong trường = d-(R-r) tiếp tuyến chung ngoài trường = d-(R+r)