Sơ trung toán học tri thức điểm bách khoa toàn thư, kỹ càng tỉ mỉ điểm
1Cái trả lời
Sơ trung toán học tri thức điểm tổng kết
Một, cơ bản tri thức
Một, số cùng đại số A, số cùng thức:
1, số hữu tỷ
Số hữu tỷ: ① số nguyên → chính số nguyên /0/ phụ số nguyên
② điểm → chính điểm / phụ điểm
Số trục: ① họa một cái trình độ thẳng tắp, ở thẳng tắp thượng lấy một chút tỏ vẻ 0 ( nguyên điểm ), lựa chọn sử dụng mỗ một chiều dài làm đơn vị chiều dài, quy định thẳng tắp thượng hướng hữu phương hướng vì chính phương hướng, phải đến số trục. ② bất luận cái gì một cái số hữu tỷ đều có thể dùng số trục thượng một cái điểm tới tỏ vẻ. ③ nếu hai cái số chỉ có ký hiệu bất đồng, như vậy chúng ta xưng trong đó một số vì một cái khác số tương phản số, cũng xưng này hai cái số lẫn nhau vì tương phản số. Ở số trục thượng, tỏ vẻ lẫn nhau vì tương phản số hai cái điểm, ở vào nguyên điểm hai sườn, hơn nữa cùng nguyên điểm khoảng cách bằng nhau. ④ số trục thượng hai cái điểm tỏ vẻ số, bên phải tổng so bên trái đại. Số dương lớn hơn 0, số âm nhỏ hơn 0, số dương lớn hơn số âm.
Giá trị tuyệt đối: ① ở số trục thượng, một số sở đối ứng điểm cùng nguyên điểm khoảng cách gọi là nên số giá trị tuyệt đối. ② số dương giá trị tuyệt đối là hắn bản thân, số âm giá trị tuyệt đối là hắn tương phản số, 0 giá trị tuyệt đối là 0. Hai cái số âm khá lớn tiểu, giá trị tuyệt đối đại ngược lại tiểu.
Số hữu tỷ giải toán:
Toán cộng: ① cùng hào tương thêm, lấy tương đồng ký hiệu, đem giá trị tuyệt đối tương thêm. ② dị hào tương thêm, giá trị tuyệt đối bằng nhau khi cùng vì 0; giá trị tuyệt đối không đợi khi, lấy giá trị tuyệt đối trọng đại số ký hiệu, cùng sử dụng trọng đại giá trị tuyệt đối giảm đi nhỏ lại giá trị tuyệt đối. ③ một số cùng 0 tương thêm bất biến.
Phép trừ: Giảm đi một số, tương đương hơn nữa cái này số tương phản số.
Phép nhân: ① hai số tương thừa, cùng hào đến chính, dị hào đến phụ, giá trị tuyệt đối tương thừa. ② bất luận cái gì số cùng 0 tương thừa đến 0. ③ tích số vì 1 hai cái số hữu tỷ lẫn nhau vì đếm ngược.
Phép chia: ① trừ lấy một số tương đương thừa lấy một số đếm ngược. ②0 không thể làm số chia.
Luỹ thừa: Cầu N cái tương đồng thừa tố A tích giải toán gọi là luỹ thừa, luỹ thừa kết quả kêu mịch, A kêu cơ số, N kêu số lần.
Hỗn hợp trình tự: Trước tính phép nhân, lại tính nhân chia, cuối cùng tính thêm giảm, có dấu móc muốn trước tính dấu móc.
2, số thực
Số vô nghĩa: Vô hạn không số lẻ tuần hoàn kêu số vô nghĩa
Căn bậc hai: ① nếu một cái số dương X bình phương tương đương A, như vậy cái này số dương X liền kêu làm A số học căn bậc hai. ② nếu một số X bình phương tương đương A, như vậy cái này số X liền kêu làm A căn bậc hai. ③ một cái số dương có 2 cái căn bậc hai /0 căn bậc hai vì 0/ số âm không có căn bậc hai. ④ cầu một số A căn bậc hai giải toán, gọi là khai bình phương, trong đó A gọi là số bị khai căn.
Căn lập phương: ① nếu một số X lập phương tương đương A, như vậy cái này số X liền kêu làm A căn lập phương. ② số dương căn lập phương là số dương, 0 căn lập phương là 0, số âm căn lập phương là số âm. ③ cầu một số A căn lập phương giải toán kêu khai lập phương, trong đó A gọi là số bị khai căn.
Số thực: ① số thực phân số hữu tỷ cùng số vô nghĩa. ② ở số thực trong phạm vi, tương phản số, đếm ngược, giá trị tuyệt đối ý nghĩa cùng số hữu tỷ trong phạm vi tương phản số, đếm ngược, giá trị tuyệt đối ý nghĩa hoàn toàn giống nhau. ③ mỗi một cái số thực đều có thể ở số trục thượng một cái điểm tới tỏ vẻ.
3, biểu thức đại số
Biểu thức đại số: Đơn độc một số hoặc là một chữ cái cũng là biểu thức đại số.
Xác nhập đồng loại hạng: ① sở hàm chữ cái tương đồng, hơn nữa tương đồng chữ cái chỉ số cũng tương đồng hạng, gọi là đồng loại hạng. ② đem đồng loại hạng xác nhập thành hạng nhất liền kêu làm xác nhập đồng loại hạng. ③ ở xác nhập đồng loại hạng khi, chúng ta đem đồng loại hạng hệ số tương thêm, chữ cái cùng chữ cái chỉ số bất biến.
4, chỉnh thức cùng phân thức
Chỉnh thức: ① số cùng chữ cái tích số biểu thức đại số kêu thi đơn thức, mấy cái thi đơn thức cùng kêu đa thức, thi đơn thức cùng đa thức gọi chung chỉnh thức. ② một cái thi đơn thức trung, sở hữu chữ cái chỉ số cùng gọi là cái này thi đơn thức số lần. ③ một cái đa thức trung, số lần tối cao hạng số lần gọi là cái này đa thức số lần.
Chỉnh thức giải toán: Thêm giảm giải toán khi, nếu gặp được dấu móc đi trước dấu móc, lại xác nhập đồng loại hạng.
Mịch giải toán: AM+AN=A ( M+N )
( AM ) N=AMN
( A/B ) N=AN/BN phép chia giống nhau.
Chỉnh thức phép nhân: ① thi đơn thức cùng thi đơn thức tương thừa, đem bọn họ hệ số, tương đồng chữ cái mịch phân biệt tương thừa, còn lại chữ cái tính cả hắn chỉ số bất biến, làm tích thừa số. ② thi đơn thức cùng đa thức tương thừa, chính là căn cứ phân phối luật dùng thi đơn thức đi thừa đa thức mỗi hạng nhất, lại đem đoạt được tích tương thêm. ③ đa thức cùng đa thức tương thừa, trước dùng một cái đa thức mỗi hạng nhất thừa một cái khác đa thức mỗi hạng nhất, lại đem đoạt được tích tương thêm.
Công thức hai điều: Bình phương kém công thức / hoàn toàn bình phương công thức
Chỉnh thức phép chia: ① thi đơn thức tương trừ, đem hệ số, cùng cơ số mịch phân biệt tương trừ sau, làm thương thừa số; đối với chỉ ở bị trừ thức đựng chữ cái, tắc tính cả hắn chỉ số cùng nhau làm thương một cái thừa số. ② đa thức trừ lấy thi đơn thức, trước đem cái này đa thức mỗi hạng nhất phân biệt trừ lấy thi đơn thức, lại đem đoạt được thương tương thêm.
Phân giải thừa số: Đem một cái đa thức hóa thành mấy cái chỉnh thức tích hình thức, loại này biến hóa gọi là đem cái này đa thức phân giải thừa số.
Phương pháp: Đề thừa số chung pháp, vận dụng công thức pháp, phân tổ phân giải pháp, chữ thập tương phép nhân.
Phân thức: ① chỉnh thức A trừ lấy chỉnh thức B, nếu trừ thức B trung đựng mẫu số, như vậy cái này chính là phân thức, đối với bất luận cái gì một cái phân thức, mẫu số không vì 0. ② phân thức phần tử cùng mẫu số ngồi chung lấy hoặc trừ lấy cùng cái không phải là 0 chỉnh thức, phân thức giá trị bất biến.
Phân thức giải toán:
Phép nhân: Đem phần tử tương thừa tích làm tích phần tử, đem mẫu số tương thừa tích làm tích mẫu số.
Phép chia: Trừ lấy một cái phân thức tương đương thừa lấy cái này phân thức đếm ngược.
Phép cộng trừ: ① cùng mẫu số phân thức tương thêm giảm, mẫu số bất biến, đem phần tử tương thêm giảm. ② dị mẫu số phân thức trước quy đồng mẫu số, hóa thành cùng mẫu số phân thức, lại thêm giảm.
Phân thức phương trình: ① mẫu số trung đựng không biết bao nhiêu phương trình kêu phân thức phương trình. ② sử phương trình mẫu số vì 0 giải xưng là nguyên phương trình tăng căn.
B, phương trình cùng bất đẳng thức
1, phương trình cùng phương trình tổ
Phương trình tuyến tính một biến: ① ở một cái phương trình trung, chỉ đựng một cái không biết bao nhiêu, hơn nữa không biết bao nhiêu chỉ số là 1, như vậy phương trình kêu phương trình tuyến tính một biến. ② đẳng thức hai bên đồng thời hơn nữa hoặc giảm đi hoặc thừa lấy hoặc trừ lấy ( không vì 0 ) một cái biểu thức đại số, đoạt được kết quả vẫn là đẳng thức.
Giải phương trình tuyến tính một biến bước đi: Đi mẫu số, di hạng, xác nhập đồng loại hạng, không biết bao nhiêu hệ số hóa thành 1.
Phương trình tuyến tính nhị phân: Đựng hai cái không biết bao nhiêu, hơn nữa sở hàm không biết bao nhiêu hạng số lần đều là 1 phương trình gọi là phương trình tuyến tính nhị phân.
Phương trình tuyến tính nhị phân tổ: Hai cái phương trình tuyến tính nhị phân tạo thành phương trình tổ gọi là phương trình tuyến tính nhị phân tổ.
Thích hợp một cái phương trình tuyến tính nhị phân một tổ không biết bao nhiêu giá trị, gọi là cái này phương trình tuyến tính nhị phân một cái giải.
Phương trình tuyến tính nhị phân tổ trung các phương trình công cộng giải, gọi là cái này phương trình tuyến tính nhị phân giải.
Giải phương trình tuyến tính nhị phân tổ phương pháp: Đại nhập tiêu nguyên pháp / thêm giảm tiêu nguyên pháp.
Một nguyên phương trình bậc hai: Chỉ có một cái không biết bao nhiêu, hơn nữa không biết bao nhiêu hạng tối cao hệ số vì 2 phương trình
1 ) một nguyên phương trình bậc hai lần thứ hai hàm số quan hệ
Đại gia đã học quá lần thứ hai hàm số ( tức đường parabol ), đối hắn cũng có rất sâu hiểu biết, giống như giải pháp, ở bức ảnh trung tỏ vẻ từ từ, kỳ thật một nguyên phương trình bậc hai cũng có thể dùng lần thứ hai hàm số tới tỏ vẻ, kỳ thật một nguyên phương trình bậc hai cũng là lần thứ hai hàm số một cái đặc thù tình huống, chính là đương Y 0 thời điểm liền cấu thành một nguyên phương trình bậc hai. Kia nếu ở mặt bằng góc vuông tọa độ hệ trung tỏ vẻ ra tới, một nguyên phương trình bậc hai chính là lần thứ hai hàm số trung, bức ảnh cùng X trục giao điểm. Cũng chính là nên phương trình giải
2 ) một nguyên phương trình bậc hai giải pháp
Đại gia biết, lần thứ hai hàm số có đỉnh điểm thức ( -b/2a,4ac-b2/4a ), này đại gia phải nhớ kỹ, rất quan trọng, bởi vì ở mặt trên đã nói qua, một nguyên phương trình bậc hai cũng là lần thứ hai hàm số một bộ phận, cho nên hắn cũng có chính mình một cái giải pháp, lợi dụng hắn có thể cầu ra sở hữu phương trình tuyến tính một biến giải
(1 ) phối phương pháp
Lợi dụng phối phương, sử phương trình biến thành hoàn toàn bình phương công thức, ở dùng trực tiếp khai bình phương pháp đi cầu ra giải
(2) phân giải thừa số pháp
Lấy ra thừa số chung, sử dụng công thức pháp, cùng chữ thập tương phép nhân. Ở giải một nguyên phương trình bậc hai thời điểm cũng giống nhau, lợi dụng điểm này, đem phương trình hóa thành mấy cái tích số hình thức đi giải
(3) công thức pháp
Này phương pháp cũng có thể là ở giải một nguyên phương trình bậc hai vạn năng phương pháp, phương trình căn X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a, X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3 ) giải một nguyên phương trình bậc hai bước đi:
( 1 ) phối phương pháp bước đi:
Trước đem hằng số hạng chuyển qua phương trình bên phải, lại đem lần thứ hai hạng hệ số hóa thành 1, lại đồng thời hơn nữa 1 thứ hạng hệ số một nửa bình phương, cuối cùng xứng thành hoàn toàn bình phương công thức
(2) phân giải thừa số pháp bước đi:
Đem phương trình bên phải hóa thành 0, sau đó nhìn xem hay không có thể sử dụng lấy ra thừa số chung, công thức pháp ( nơi này chỉ chính là phân giải thừa số trung công thức pháp ) hoặc chữ thập tương thừa, nếu có thể, liền có thể hóa thành tích số hình thức
(3) công thức pháp
Liền đem một nguyên phương trình bậc hai các hệ số phân biệt đại nhập, nơi này lần thứ hai hạng hệ số vì a, một lần hạng hệ số vì b, hằng số hạng hệ số vì c
4 ) Vi đạt định lý
Lợi dụng Vi đạt định lý đi tìm hiểu, Vi đạt định lý chính là ở một nguyên phương trình bậc hai trung, nhị căn chi cùng =-b/a, nhị căn chi tích =c/a
Cũng có thể tỏ vẻ vì x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. Lợi dụng Vi đạt định lý, có thể cầu ra một nguyên phương trình bậc hai trung các hệ số, ở đề mục trung thực thường dùng
5 ) phương trình tuyến tính một biến căn tình huống
Lợi dụng căn phân biệt thức đi tìm hiểu, căn phân biệt thức nhưng ở văn bản thượng có thể viết vì “△”, đọc làm “Điểu ta”, mà △=b2-4ac, nơi này có thể chia làm 3 loại tình huống:
I đương △>0 khi, một nguyên phương trình bậc hai có 2 cái không bằng nhau số thực căn;
II đương △=0 khi, một nguyên phương trình bậc hai có 2 cái tương đồng số thực căn;
III đương △2, bất đẳng thức cùng bất đẳng thức tổ
Bất đẳng thức: ① dùng ký hiệu 〉, =, 〈 hào liên tiếp tư thế kêu bất đẳng thức. ② bất đẳng thức hai bên đều hơn nữa hoặc giảm đi cùng cái chỉnh thức, dấu hiệu không công bằng phương hướng bất biến. ③ bất đẳng thức hai bên đều thừa lấy hoặc là trừ lấy một cái số dương, dấu hiệu không công bằng phương hướng bất biến. ④ bất đẳng thức hai bên đều thừa lấy hoặc trừ lấy cùng cái số âm, dấu hiệu không công bằng phương hướng tương phản.
Bất đẳng thức giải tập: ① có thể sử bất đẳng thức thành lập không biết bao nhiêu giá trị, gọi là bất đẳng thức giải. ② một cái đựng không biết bao nhiêu bất đẳng thức sở hữu giải, tạo thành cái này bất đẳng thức giải tập. ③ cầu bất đẳng thức giải tập quá trình gọi là giải bất đẳng thức.
Một nguyên một lần bất đẳng thức: Hai bên trái phải đều là chỉnh thức, chỉ đựng một cái không biết bao nhiêu, thả không biết bao nhiêu tối cao số lần là 1 bất đẳng thức kêu một nguyên một lần bất đẳng thức.
Một nguyên một lần bất đẳng thức tổ: ① về cùng cái không biết bao nhiêu mấy cái một nguyên một lần bất đẳng thức hợp ở bên nhau, liền hợp thành một nguyên một lần bất đẳng thức tổ. ② một nguyên một lần bất đẳng thức tổ trung các bất đẳng thức giải tập công cộng bộ phận, gọi là cái này một nguyên một lần bất đẳng thức tổ giải tập. ③ cầu bất đẳng thức tổ giải tập quá trình, gọi là giải bất đẳng thức tổ.
Một nguyên một lần bất đẳng thức ký hiệu phương hướng:
Ở một nguyên một lần bất đẳng thức trung, không giống đẳng thức như vậy, ngang bằng là bất biến, hắn là theo ngươi thêm hoặc thừa giải toán thay đổi.
Ở bất đẳng thức trung, nếu hơn nữa cùng cái số ( hoặc hơn nữa một cái số dương ), bất đẳng thức ký hiệu không thay đổi hướng; tỷ như: A>B,A+C>B+C
Ở bất đẳng thức trung, nếu giảm đi cùng cái số ( hoặc hơn nữa một cái số âm ), bất đẳng thức ký hiệu không thay đổi hướng; tỷ như: A>B, A-C>B-C
Ở bất đẳng thức trung, nếu thừa lấy cùng cái số dương, dấu hiệu không công bằng không thay đổi hướng; tỷ như: A>B, A*C>B*C ( C>0 )
Ở bất đẳng thức trung, nếu thừa lấy cùng cái số âm, dấu hiệu không công bằng sửa hướng; tỷ như: A>B, A*CNếu bất đẳng thức thừa lấy 0, như vậy dấu hiệu không công bằng sửa vì ngang bằng
Cho nên ở đề mục trung, yêu cầu theo tàu lấy số, như vậy liền phải nhìn xem đề trung hay không xuất hiện một nguyên một lần bất đẳng thức, nếu xuất hiện, như vậy bất đẳng thức thừa lấy số liền không đợi vì 0, nếu không bất đẳng thức không thành lập;
3, hàm số
Lượng biến đổi: Nhân lượng biến đổi, tự lượng biến đổi.
Ở dùng bức ảnh tỏ vẻ lượng biến đổi chi gian quan hệ khi, thông thường dùng trình độ phương hướng số trục thượng điểm tự lượng biến đổi, dùng dựng thẳng phương hướng số trục thượng điểm tỏ vẻ nhân lượng biến đổi.
Một lần hàm số: ① nếu hai cái lượng biến đổi X, Y gian quan hệ thức có thể tỏ vẻ thành Y=KX+B ( B vì hằng số, K không phải là 0 ) hình thức, tắc xưng Y là X một lần hàm số. ② đương B=0 khi, xưng Y là X tỉ lệ thuận hàm số.
Một lần hàm số bức ảnh: ① đem một cái hàm số tự lượng biến đổi X cùng đối ứng nhân lượng biến đổi Y giá trị phân biệt làm điểm tọa độ ngang cùng tung độ, ở góc vuông tọa độ hệ nội miêu ra nó đối ứng điểm, sở hữu này đó điểm tạo thành đồ hình gọi là nên hàm số bức ảnh. ② tỉ lệ thuận hàm số Y=KX bức ảnh là trải qua nguyên điểm một cái thẳng tắp. ③ ở một lần hàm số trung, đương K〈0, B〈O, tắc kinh 234 góc vuông; đương K〈0, B〉0 khi, tắc kinh 124 góc vuông; đương K〉0, B〈0 khi, tắc kinh 134 góc vuông; đương K〉0, B〉0 khi, tắc kinh 123 góc vuông. ④ đương K〉0 khi, Y giá trị tùy X giá trị tăng đại mà tăng đại, đương X〈0 khi, Y giá trị tùy X giá trị tăng đại mà giảm bớt.
Nhị không gian cùng đồ hình
A, đồ hình nhận thức
1, điểm, tuyến, mặt
Điểm, tuyến, mặt: ① đồ hình là từ điểm, tuyến, mặt cấu thành. ② mặt cùng tướng mạo giao đến tuyến, tuyến cùng tuyến tương giao đến điểm. ③ điểm động thành tuyến, tuyến động thành mặt, mặt động thành thể.
Triển khai cùng gấp: ① ở hình lăng trụ trung, bất luận cái gì liền nhau hai cái mặt giao tuyến gọi là lăng, nghiêng là liền nhau hai cái mặt bên giao tuyến, hình lăng trụ sở hữu nghiêng diện mạo chờ, hình lăng trụ trên dưới đế mặt hình dạng tương đồng, mặt bên hình dạng đều là hình hộp chữ nhật. ②N hình lăng trụ chính là đế mặt đồ hình có N điều biên hình lăng trụ.
Tiệt một cái khối hình học: Dùng một cái mặt bằng đi tiệt một cái đồ hình, tiệt ra mặt gọi là mặt cắt.
Đồ thị hình chiếu: Bản vẽ nhìn chính diện, tả đồ thị hình chiếu, bản vẽ nhìn từ trên xuống.
Hình đa giác: Bọn họ là từ một ít không ở cùng điều thẳng tắp thượng đoạn thẳng theo thứ tự đầu đuôi tương liên tạo thành phong bế đồ hình.
Hình cung, hình quạt: ① từ một cái hình cung cùng trải qua này hình cung điểm cuối hai điều bán kính sở tạo thành đồ hình kêu hình quạt. ② viên có thể phân cách thành bao nhiêu cái hình quạt.
2, giác
Tuyến: ① đoạn thẳng có hai cái điểm cuối. ② đem đoạn thẳng hướng một phương hướng vô hạn kéo dài liền hình thành xạ tuyến. Xạ tuyến chỉ có một cái điểm cuối. ③ đem đoạn thẳng hai đoan vô hạn kéo dài liền hình thành thẳng tắp. Thẳng tắp không có điểm cuối. ④ trải qua hai điểm có thả chỉ có một cái thẳng tắp.
Tương đối dài ngắn: ① hai điểm chi gian sở hữu liền tuyến trung, đoạn thẳng ngắn nhất. ② hai điểm chi gian đoạn thẳng chiều dài, gọi là này hai điểm chi gian khoảng cách.
Giác độ lượng cùng tỏ vẻ: ① giác từ hai điều có công cộng điểm cuối xạ tuyến tạo thành, hai điều xạ tuyến công cộng điểm cuối là cái này giác đỉnh điểm. ② một lần 1/60 là một phân, một phân 1/60 là một giây.
Giác tương đối: ① giác cũng có thể xem thành là từ một cái xạ tuyến vòng quanh hắn điểm cuối xoay tròn mà thành. ② một cái xạ tuyến vòng quanh hắn điểm cuối xoay tròn, đương chung biên cùng thủy biên thành một cái thẳng tắp khi, sở thành giác gọi là góc bẹt. Thủy biên tiếp tục xoay tròn, đương hắn lại cùng thủy biên trùng hợp khi, sở thành giác gọi là góc đầy. ③ từ một cái giác đỉnh điểm dẫn ra một cái xạ tuyến, đem cái này giác phân thành hai cái bằng nhau giác, này xạ tuyến gọi là cái này giác chia đều tuyến.
Song song: ① cùng mặt bằng nội, không tương giao hai điều thẳng tắp gọi là đường thẳng song song. ② trải qua thẳng tắp ngoại một chút, có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng này thẳng tắp song song. ③ nếu hai điều thẳng tắp đều cùng đệ 3 điều thẳng tắp song song, như vậy này hai điều thẳng tắp cho nhau song song.
Vuông góc: ① nếu hai điều thẳng tắp tương giao thành góc vuông, như vậy này hai điều thẳng tắp cho nhau vuông góc. ② cho nhau vuông góc hai điều thẳng tắp giao điểm gọi là rũ đủ. ③ mặt bằng nội, quá một chút có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng đã biết thẳng tắp vuông góc.
Đường trung trực: Vuông góc hoà bình phân một cái đoạn thẳng thẳng tắp kêu đường trung trực.
Đường trung trực vuông góc chia đều nhất định là đoạn thẳng, không thể là xạ tuyến hoặc thẳng tắp, này căn cứ xạ tuyến cùng thẳng tắp có thể vô hạn kéo dài có quan hệ, lại xem mặt sau, đường trung trực là một cái thẳng tắp, cho nên ở họa đường trung trực thời điểm, xác định 2 điểm sau ( về họa pháp, mặt sau sẽ giảng ) nhất định phải đem đoạn thẳng xuyên ra 2 điểm.
Đường trung trực định lý:
Tính chất định lý: Ở đường trung trực thượng điểm đến nên đoạn thẳng hai điểm cuối khoảng cách bằng nhau;
Phán định định lý: Đến đoạn thẳng 2 điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm tại đây đoạn thẳng đường trung trực thượng
Giác chia đều tuyến: Đem một cái giác chia đều xạ tuyến kêu nên giác giác chia đều tuyến.
Định nghĩa trung có mấy cái yếu điểm phải chú ý một chút, chính là giác giác chia đều tuyến là một cái xạ tuyến, không phải đoạn thẳng cũng không phải thẳng tắp, rất nhiều khi, ở đề mục trung sẽ xuất hiện thẳng tắp, đây là giác chia đều tuyến trục đối xứng mới có thể dùng thẳng tắp, này cũng đề cập đến quỹ đạo vấn đề, một cái giác cái giác chia đều tuyến chính là đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm
Tính chất định lý: Giác chia đều tuyến thượng điểm đến nên giác hai bên khoảng cách bằng nhau
Phán định định lý: Đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm ở nên giác giác chia đều tuyến thượng
Hình vuông: Một tổ lân biên bằng nhau hình chữ nhật là hình vuông
Tính chất: Hình vuông có hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật hết thảy tính chất
Phán định: 1, đường chéo bằng nhau hình thoi 2, lân biên bằng nhau hình chữ nhật
Nhị, cơ bản định lý
1, quá hai điểm có thả chỉ có một cái thẳng tắp
2, hai điểm chi gian đoạn thẳng ngắn nhất
3, cùng giác hoặc chờ giác góc bù bằng nhau
4, cùng giác hoặc chờ giác góc phụ bằng nhau
5, quá một chút có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng đã biết thẳng tắp vuông góc
6, thẳng tắp ngoại một chút cùng thẳng tắp thượng các điểm liên tiếp sở hữu đoạn thẳng trung, đường vuông góc đoạn ngắn nhất
7, song song công lý trải qua thẳng tắp ngoại một chút, có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng này thẳng tắp song song
8, nếu hai điều thẳng tắp đều cùng đệ tam điều thẳng tắp song song, này hai điều thẳng tắp cũng cho nhau song song
9, cùng vị giác bằng nhau, hai đường thẳng song song
10, góc so le trong bằng nhau, hai đường thẳng song song
11, góc trong cùng phía bù nhau, hai đường thẳng song song
12, hai đường thẳng song song, cùng vị giác bằng nhau
13, hai đường thẳng song song, góc so le trong bằng nhau
14, hai đường thẳng song song, góc trong cùng phía bù nhau
15, định lý hình tam giác hai bên cùng lớn hơn đệ tam biên
16, suy luận hình tam giác hai bên kém nhỏ hơn đệ tam biên
17, hình tam giác góc trong cùng định lý hình tam giác ba cái góc trong cùng tương đương 180°
18, suy luận 1 góc vuông hình tam giác hai cái góc nhọn lẫn nhau dư
19, suy luận 2 hình tam giác một cái góc ngoài tương đương cùng nó không liền nhau hai cái góc trong cùng
20, suy luận 3 hình tam giác một cái góc ngoài lớn hơn bất luận cái gì một cái cùng nó không liền nhau góc trong
21, toàn chờ hình tam giác đối ứng biên, đối ứng giác bằng nhau
22, biên giác biên công lý (SAS) có hai bên cùng chúng nó góc đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
23, giác biên giác công lý ( ASA) có hai giác cùng chúng nó kẹp biên đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
24, suy luận (AAS) có hai giác cùng trong đó một góc phía đối diện đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
25, biên biên biên công lý (SSS) có tam biên đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
26, cạnh xéo, góc vuông biên công lý (HL) có cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên đối ứng bằng nhau hai cái góc vuông hình tam giác toàn chờ
27, định lý 1 ở giác chia đều tuyến thượng điểm đến cái này giác hai bên khoảng cách bằng nhau
28, định lý 2 đến một cái giác hai bên khoảng cách tương đồng điểm, ở cái này giác chia đều tuyến thượng
29, giác chia đều tuyến là đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau sở hữu điểm tập hợp
30, cân hình tam giác tính chất định lý cân hình tam giác hai cái góc đáy bằng nhau ( tức chờ biên ngang nhau giác )
31, suy luận 1 cân hình tam giác góc đỉnh chia đều tuyến chia đều đường đáy hơn nữa vuông góc với đường đáy
32, cân hình tam giác góc đỉnh chia đều tuyến, đường đáy thượng trung tuyến cùng đường đáy thượng cao cho nhau trùng hợp
33, suy luận 3 tam giác đều các giác đều bằng nhau, hơn nữa mỗi một cái giác đều tương đương 60°
34, cân hình tam giác phán định định lý nếu một hình tam giác có hai cái giác bằng nhau, như vậy này hai cái giác sở đối biên cũng bằng nhau ( chờ giác ngang nhau biên )
35, suy luận 1 ba cái giác đều bằng nhau hình tam giác là tam giác đều
36, suy luận 2 có một cái giác tương đương 60° cân hình tam giác là tam giác đều
37, ở góc vuông hình tam giác trung, nếu một cái góc nhọn tương đương 30° như vậy nó sở đối góc vuông biên tương đương cạnh xéo một nửa
38, góc vuông hình tam giác cạnh xéo thượng trung tuyến tương đương cạnh xéo thượng một nửa
39, định lý đoạn thẳng đường trung trực thượng điểm cùng này đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau
40, định lý đảo cùng một cái đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm, tại đây điều đoạn thẳng đường trung trực thượng
41, đoạn thẳng đường trung trực nhưng coi như cùng đoạn thẳng hai điểm cuối khoảng cách bằng nhau sở hữu điểm tập hợp
42, định lý 1 về mỗ điều thẳng tắp đối xứng hai cái đồ hình là hình bằng nhau
43, định lý 2 nếu hai cái đồ hình về mỗ thẳng tắp đối xứng, như vậy trục đối xứng là đối ứng điểm liền tuyến đường trung trực
44, định lý 3 hai cái đồ hình về mỗ thẳng tắp đối xứng, nếu chúng nó đối ứng đoạn thẳng hoặc kéo dài tuyến tương giao, như vậy giao điểm ở trục đối xứng thượng
45, định lý đảo nếu hai cái đồ hình đối ứng điểm liền tuyến bị cùng điều thẳng tắp vuông góc chia đều, như vậy này hai cái đồ hình về này thẳng tắp đối xứng
46, định lý Pitago góc vuông hình tam giác hai góc vuông biên a, b bình phương cùng, tương đương cạnh xéo c bình phương, tức a2+b2=c2
47, định lý Pitago định lý đảo nếu hình tam giác tam biên trường a, b, c có quan hệ a2+b2=c2, như vậy cái này hình tam giác là góc vuông hình tam giác
48, định lý tứ giác góc trong cùng tương đương 360°
49, tứ giác góc ngoài cùng tương đương 360°
50, hình đa giác góc trong cùng định lý n biên hình góc trong cùng tương đương ( n-2 ) ×180°
51, suy luận tùy ý nhiều phía góc ngoài cùng tương đương 360°
52, hình bình hành tính chất định lý 1 hình bình hành góc đối bằng nhau
53, hình bình hành tính chất định lý 2 hình bình hành phía đối diện bằng nhau
54, suy luận kẹp ở hai điều đường thẳng song song gian đường thẳng song song đoạn bằng nhau
55, hình bình hành tính chất định lý 3 hình bình hành đường chéo cho nhau chia đều
56, hình bình hành phán định định lý 1 hai tổ góc đối phân biệt bằng nhau tứ giác là hình bình hành
57, hình bình hành phán định định lý 2 hai tổ phía đối diện phân biệt bằng nhau bốn phía hình là hình bình hành
58, hình bình hành phán định định lý 3 đường chéo cho nhau chia đều tứ giác là hình bình hành
59, hình bình hành phán định định lý 4 một tổ phía đối diện song song bằng nhau tứ giác là hình bình hành
60, hình chữ nhật tính chất định lý 1 hình chữ nhật bốn cái giác đều là góc vuông
61, hình chữ nhật tính chất định lý 2 hình chữ nhật đường chéo bằng nhau
62, hình chữ nhật phán định định lý 1 có ba cái giác là góc vuông tứ giác là hình chữ nhật
63, hình chữ nhật phán định định lý 2 đường chéo bằng nhau hình bình hành là hình chữ nhật
64, hình thoi tính chất định lý 1 hình thoi bốn điều biên đều bằng nhau
65, hình thoi tính chất định lý 2 hình thoi đường chéo cho nhau vuông góc, hơn nữa mỗi một cái đường chéo chia đều một tổ góc đối
66, hình thoi diện tích = đường chéo tích số một nửa, tức S= ( a×b ) ÷2
67, hình thoi phán định định lý 1 bốn phía đều bằng nhau tứ giác là hình thoi
68, hình thoi phán định định lý 2 đường chéo cho nhau vuông góc hình bình hành là hình thoi
69, hình vuông tính chất định lý 1 hình vuông bốn cái giác đều là góc vuông, bốn điều biên đều bằng nhau
70, hình vuông tính chất định lý 2 hình vuông hai điều đường chéo bằng nhau, hơn nữa cho nhau vuông góc chia đều, mỗi điều đường chéo chia đều một tổ góc đối
71, định lý 1 về trung tâm đối xứng hai cái đồ hình là toàn chờ
72, định lý 2 về trung tâm đối xứng hai cái đồ hình, đối xứng điểm liền tuyến đều trải qua đối xứng trung tâm, hơn nữa bị đối xứng trung tâm chia đều
73, định lý đảo nếu hai cái đồ hình đối ứng điểm liền tuyến đều trải qua điểm nào đó, hơn nữa bị điểm này chia đều, như vậy này hai cái đồ hình về điểm này đối xứng
74, cân hình thang tính chất định lý cân hình thang ở cùng đế thượng hai cái giác bằng nhau
75, cân hình thang hai điều đường chéo bằng nhau
76, cân hình thang phán định định lý ở cùng đế thượng hai cái giác bằng nhau thang hình là cân hình thang
77, đường chéo bằng nhau hình thang là cân hình thang
78, đường thẳng song song chia đều đoạn thẳng định lý nếu một tổ đường thẳng song song ở một cái thẳng tắp thượng tiệt đến đoạn thẳng bằng nhau, như vậy ở mặt khác thẳng tắp thượng tiệt đến đoạn thẳng cũng bằng nhau
79, suy luận 1 trải qua hình thang một eo điểm giữa cùng đế song song thẳng tắp, tất chia đều một khác eo
80, suy luận 2 trải qua hình tam giác một bên điểm giữa cùng bên kia song song thẳng tắp, tất chia đều đệ tam biên
81, hình tam giác trung vị tuyến định lý hình tam giác trung vị tuyến song song với đệ tam biên, hơn nữa tương đương nó một nửa
82, hình thang trung vị tuyến định lý hình thang trung vị tuyến song song với hai đế, hơn nữa tương đương hai đế cùng một nửa L= ( a+b ) ÷2 S=L×h
83, (1) tỉ lệ cơ bản tính chất: Nếu a:b=c:d, như vậy ad=bc nếu ad=bc, như vậy a:b=c:d
84, (2) hợp so tính chất: Nếu a/b=c/d, như vậy (a±b)/b=(c±d)/d
85, (3) chờ so tính chất: Nếu a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
Như vậy (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86, đường thẳng song song phân đoạn thẳng thành tỉ lệ định lý ba điều đường thẳng song song tiệt hai điều thẳng tắp, đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ
87, suy luận song song với hình tam giác một bên thẳng tắp tiệt mặt khác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ), đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ
88, định lý nếu một cái thẳng tắp tiệt hình tam giác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ) đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ, như vậy này thẳng tắp song song với hình tam giác đệ tam biên
89, song song với hình tam giác một bên, hơn nữa cùng mặt khác hai bên tương giao thẳng tắp, sở tiệt đến hình tam giác tam biên cùng nguyên hình tam giác tam biên đối ứng thành tỉ lệ
90, định lý song song với hình tam giác một bên thẳng tắp cùng mặt khác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ) tương giao, sở cấu thành hình tam giác cùng nguyên hình tam giác tương tự
91, tương tự hình tam giác phán định định lý 1 hai giác đối ứng bằng nhau, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( ASA )
92, góc vuông hình tam giác bị cạnh xéo thượng cao phân thành hai cái góc vuông hình tam giác cùng nguyên hình tam giác tương tự
93, phán định định lý 2 hai bên đối ứng thành tỉ lệ thả góc bằng nhau, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( SAS )
94, phán định định lý 3 tam biên đối ứng thành tỉ lệ, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( SSS )
95, định lý nếu một cái góc vuông hình tam giác cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên cùng một cái khác góc vuông hình tam giác cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên đối ứng thành tỉ lệ, như vậy này hai cái góc vuông hình tam giác tương tự
96, tính chất định lý 1 tương tự hình tam giác đối ứng cao so, đối ứng trung tuyến so cùng đối ứng giác chia đều tuyến so đều tương đương tương tự so
97, tính chất định lý 2 tương tự hình tam giác chu lớn lên so tương đương tương tự so
98, tính chất định lý 3 tương tự hình tam giác diện tích so tương đương tương tự so bình phương
99, tùy ý góc nhọn sin giá trị tương đương nó góc phụ Cosines giá trị, tùy ý góc nhọn Cosines giá trị tương đương nó góc phụ sin giá trị
100, tùy ý góc nhọn tang giá trị tương đương nó góc phụ cô-tang giá trị, tùy ý góc nhọn cô-tang giá trị tương đương nó góc phụ tang giá trị
101, viên là xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm tập hợp
102, viên bên trong có thể coi như là tâm khoảng cách nhỏ hơn bán kính điểm tập hợp
103, viên phần ngoài có thể coi như là tâm khoảng cách lớn hơn bán kính điểm tập hợp
104, cùng viên hoặc chờ viên bán kính bằng nhau
105, đến xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm quỹ đạo, này đây xác định địa điểm vì tâm, định trường vì bán kính viên
106, cùng đã biết đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là điều đoạn thẳng đường trung trực
107, đến đã biết giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là cái này giác chia đều tuyến
108, đến hai điều đường thẳng song song khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là cùng này hai điều đường thẳng song song song song thả khoảng cách bằng nhau một cái thẳng tắp
109, định lý không ở cùng thẳng tắp thượng tam điểm xác định một cái viên.
110, rũ kính định lý vuông góc với huyền đường kính chia đều này huyền hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
111, suy luận 1
① chia đều huyền ( không phải đường kính ) đường kính vuông góc với huyền, hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
② huyền đường trung trực trải qua tâm, hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
③ chia đều huyền sở đối một cái hình cung đường kính, vuông góc chia đều huyền, hơn nữa chia đều huyền sở đối một khác điều hình cung
112, suy luận 2 viên hai điều song song huyền sở kẹp hình cung bằng nhau
113, viên này đây tâm vì đối xứng trung tâm trung tâm đối xứng đồ hình
114, định lý ở cùng viên hoặc chờ viên trung, bằng nhau tâm giác sở đối hình cung bằng nhau, sở đối huyền bằng nhau, sở đối huyền huyền tâm cự bằng nhau
115, suy luận ở cùng viên hoặc chờ viên trung, nếu hai cái tâm giác, hai điều hình cung, hai điều huyền hoặc hai huyền huyền tâm cự trung có một tổ lượng bằng nhau như vậy chúng nó sở đối ứng còn lại các tổ lượng đều bằng nhau
116, định lý một cái hình cung sở đối góc nội tiếp tương đương nó sở đối tâm giác một nửa
117, suy luận 1 cùng hình cung hoặc chờ hình cung sở đối góc nội tiếp bằng nhau; cùng viên hoặc chờ viên trung, bằng nhau góc nội tiếp sở đối hình cung cũng bằng nhau
118, suy luận 2 nửa vòng tròn ( hoặc đường kính ) sở đối góc nội tiếp là góc vuông; 90° góc nội tiếp sở đối huyền là đường kính
119, suy luận 3 nếu hình tam giác một bên thượng trung tuyến tương đương bên này một nửa, như vậy cái này hình tam giác là góc vuông hình tam giác
120, định lý viên nội tiếp tứ giác góc đối bổ sung cho nhau, hơn nữa bất luận cái gì một cái góc ngoài đều tương đương nó nội góc đối
121, ① thẳng tắp L cùng ⊙O tương giao d﹤r
② thẳng tắp L cùng ⊙O tương thiết d=r
③ thẳng tắp L cùng ⊙O tương ly d﹥r
122, tiếp tuyến phán định định lý trải qua bán kính ngoại đoan hơn nữa vuông góc với này bán kính thẳng tắp là viên tiếp tuyến
123, tiếp tuyến tính chất định lý viên tiếp tuyến vuông góc với trải qua tiếp điểm bán kính
124, suy luận 1 trải qua tâm thả vuông góc với tiếp tuyến thẳng tắp nhất định phải đi qua quá tiếp điểm
125, suy luận 2 trải qua tiếp điểm thả vuông góc với tiếp tuyến thẳng tắp nhất định phải đi qua quá tâm
126, tiếp tuyến trường định lý từ viên ngoại một chút dẫn viên hai điều tiếp tuyến, chúng nó tiếp tuyến diện mạo chờ tâm cùng điểm này liền tuyến chia đều hai điều tiếp tuyến góc
127, viên ngoại thiết tứ giác hai tổ phía đối diện cùng bằng nhau
128, góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến định lý góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến tương đương nó sở kẹp hình cung đối góc nội tiếp
129, suy luận nếu hai cái góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến sở kẹp hình cung bằng nhau, như vậy này hai cái góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến cũng bằng nhau
130, tương giao huyền định lý viên nội hai điều tương giao huyền, bị giao điểm phân thành hai điều đoạn thẳng lớn lên tích bằng nhau
131, suy luận nếu huyền cùng đường kính vuông góc tương giao, như vậy huyền một nửa là nó phân đường kính sở thành hai điều đoạn thẳng tỉ lệ trung hạng
132, cắt tuyến định lý từ viên ngoại một chút dẫn viên tiếp tuyến cùng cắt, tiếp tuyến trường là điểm này đến cắt cùng viên giao điểm hai điều đoạn thẳng lớn lên tỉ lệ trung hạng
133, suy luận từ viên ngoại một chút dẫn viên hai điều cắt, điểm này đến mỗi điều cắt cùng viên giao điểm hai điều đoạn thẳng lớn lên tích bằng nhau
134, nếu hai cái viên tương thiết, như vậy tiếp điểm nhất định ở liền tâm tuyến thượng
135, ① hai viên ngoại ly d﹥R+r ② hai viên ngoại thiết d=R+r③ hai viên tương giao R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④ hai viên nội thiết d=R-r(R﹥r) ⑤ hai viên ở trong chứa d﹤R-r(R﹥r)
136, định lý tương giao hai viên liền tâm tuyến vuông góc chia đều hai viên công cộng huyền
137, định lý đem viên phân thành n(n≥3):
⑴ theo thứ tự liên kết các phân điểm đoạt được hình đa giác là cái này viên nội tiếp chính n biên hình
⑵ trải qua các phân điểm làm viên tiếp tuyến, lấy liền nhau tiếp tuyến giao điểm vì đỉnh điểm hình đa giác là cái này viên ngoại thiết chính n biên hình
138, định lý bất luận cái gì đa giác đều đều có một cái đường tròn ngoại tiếp cùng một cái đường tròn nội tiếp, này hai cái viên là vòng tròn đồng tâm
139, chính n biên hình mỗi cái góc trong đều tương đương ( n-2 ) ×180°/n
140, định lý chính n biên hình bán kính cùng biên tâm cự đem chính n biên hình phân thành 2n cái toàn chờ góc vuông hình tam giác
141, chính n biên hình diện tích Sn=pnrn/2 p tỏ vẻ chính n biên hình chu trường
142, chính hình tam giác diện tích √3a/4 a tỏ vẻ biên trường
143, nếu ở một cái đỉnh điểm chung quanh có k cái chính n biên hình giác, bởi vì này đó giác cùng ứng vì 360°, bởi vậy k×(n-2)180°/n=360° hóa thành ( n-2 ) (k-2)=4
144, hình cung trường tính toán công thức: L=n ngột R/180
145, hình quạt diện tích công thức: S hình quạt =n ngột R^2/360=LR/2
146, tiếp tuyến trong trường = d-(R-r) tiếp tuyến chung ngoài trường = d-(R+r)
Một, cơ bản tri thức
Một, số cùng đại số A, số cùng thức:
1, số hữu tỷ
Số hữu tỷ: ① số nguyên → chính số nguyên /0/ phụ số nguyên
② điểm → chính điểm / phụ điểm
Số trục: ① họa một cái trình độ thẳng tắp, ở thẳng tắp thượng lấy một chút tỏ vẻ 0 ( nguyên điểm ), lựa chọn sử dụng mỗ một chiều dài làm đơn vị chiều dài, quy định thẳng tắp thượng hướng hữu phương hướng vì chính phương hướng, phải đến số trục. ② bất luận cái gì một cái số hữu tỷ đều có thể dùng số trục thượng một cái điểm tới tỏ vẻ. ③ nếu hai cái số chỉ có ký hiệu bất đồng, như vậy chúng ta xưng trong đó một số vì một cái khác số tương phản số, cũng xưng này hai cái số lẫn nhau vì tương phản số. Ở số trục thượng, tỏ vẻ lẫn nhau vì tương phản số hai cái điểm, ở vào nguyên điểm hai sườn, hơn nữa cùng nguyên điểm khoảng cách bằng nhau. ④ số trục thượng hai cái điểm tỏ vẻ số, bên phải tổng so bên trái đại. Số dương lớn hơn 0, số âm nhỏ hơn 0, số dương lớn hơn số âm.
Giá trị tuyệt đối: ① ở số trục thượng, một số sở đối ứng điểm cùng nguyên điểm khoảng cách gọi là nên số giá trị tuyệt đối. ② số dương giá trị tuyệt đối là hắn bản thân, số âm giá trị tuyệt đối là hắn tương phản số, 0 giá trị tuyệt đối là 0. Hai cái số âm khá lớn tiểu, giá trị tuyệt đối đại ngược lại tiểu.
Số hữu tỷ giải toán:
Toán cộng: ① cùng hào tương thêm, lấy tương đồng ký hiệu, đem giá trị tuyệt đối tương thêm. ② dị hào tương thêm, giá trị tuyệt đối bằng nhau khi cùng vì 0; giá trị tuyệt đối không đợi khi, lấy giá trị tuyệt đối trọng đại số ký hiệu, cùng sử dụng trọng đại giá trị tuyệt đối giảm đi nhỏ lại giá trị tuyệt đối. ③ một số cùng 0 tương thêm bất biến.
Phép trừ: Giảm đi một số, tương đương hơn nữa cái này số tương phản số.
Phép nhân: ① hai số tương thừa, cùng hào đến chính, dị hào đến phụ, giá trị tuyệt đối tương thừa. ② bất luận cái gì số cùng 0 tương thừa đến 0. ③ tích số vì 1 hai cái số hữu tỷ lẫn nhau vì đếm ngược.
Phép chia: ① trừ lấy một số tương đương thừa lấy một số đếm ngược. ②0 không thể làm số chia.
Luỹ thừa: Cầu N cái tương đồng thừa tố A tích giải toán gọi là luỹ thừa, luỹ thừa kết quả kêu mịch, A kêu cơ số, N kêu số lần.
Hỗn hợp trình tự: Trước tính phép nhân, lại tính nhân chia, cuối cùng tính thêm giảm, có dấu móc muốn trước tính dấu móc.
2, số thực
Số vô nghĩa: Vô hạn không số lẻ tuần hoàn kêu số vô nghĩa
Căn bậc hai: ① nếu một cái số dương X bình phương tương đương A, như vậy cái này số dương X liền kêu làm A số học căn bậc hai. ② nếu một số X bình phương tương đương A, như vậy cái này số X liền kêu làm A căn bậc hai. ③ một cái số dương có 2 cái căn bậc hai /0 căn bậc hai vì 0/ số âm không có căn bậc hai. ④ cầu một số A căn bậc hai giải toán, gọi là khai bình phương, trong đó A gọi là số bị khai căn.
Căn lập phương: ① nếu một số X lập phương tương đương A, như vậy cái này số X liền kêu làm A căn lập phương. ② số dương căn lập phương là số dương, 0 căn lập phương là 0, số âm căn lập phương là số âm. ③ cầu một số A căn lập phương giải toán kêu khai lập phương, trong đó A gọi là số bị khai căn.
Số thực: ① số thực phân số hữu tỷ cùng số vô nghĩa. ② ở số thực trong phạm vi, tương phản số, đếm ngược, giá trị tuyệt đối ý nghĩa cùng số hữu tỷ trong phạm vi tương phản số, đếm ngược, giá trị tuyệt đối ý nghĩa hoàn toàn giống nhau. ③ mỗi một cái số thực đều có thể ở số trục thượng một cái điểm tới tỏ vẻ.
3, biểu thức đại số
Biểu thức đại số: Đơn độc một số hoặc là một chữ cái cũng là biểu thức đại số.
Xác nhập đồng loại hạng: ① sở hàm chữ cái tương đồng, hơn nữa tương đồng chữ cái chỉ số cũng tương đồng hạng, gọi là đồng loại hạng. ② đem đồng loại hạng xác nhập thành hạng nhất liền kêu làm xác nhập đồng loại hạng. ③ ở xác nhập đồng loại hạng khi, chúng ta đem đồng loại hạng hệ số tương thêm, chữ cái cùng chữ cái chỉ số bất biến.
4, chỉnh thức cùng phân thức
Chỉnh thức: ① số cùng chữ cái tích số biểu thức đại số kêu thi đơn thức, mấy cái thi đơn thức cùng kêu đa thức, thi đơn thức cùng đa thức gọi chung chỉnh thức. ② một cái thi đơn thức trung, sở hữu chữ cái chỉ số cùng gọi là cái này thi đơn thức số lần. ③ một cái đa thức trung, số lần tối cao hạng số lần gọi là cái này đa thức số lần.
Chỉnh thức giải toán: Thêm giảm giải toán khi, nếu gặp được dấu móc đi trước dấu móc, lại xác nhập đồng loại hạng.
Mịch giải toán: AM+AN=A ( M+N )
( AM ) N=AMN
( A/B ) N=AN/BN phép chia giống nhau.
Chỉnh thức phép nhân: ① thi đơn thức cùng thi đơn thức tương thừa, đem bọn họ hệ số, tương đồng chữ cái mịch phân biệt tương thừa, còn lại chữ cái tính cả hắn chỉ số bất biến, làm tích thừa số. ② thi đơn thức cùng đa thức tương thừa, chính là căn cứ phân phối luật dùng thi đơn thức đi thừa đa thức mỗi hạng nhất, lại đem đoạt được tích tương thêm. ③ đa thức cùng đa thức tương thừa, trước dùng một cái đa thức mỗi hạng nhất thừa một cái khác đa thức mỗi hạng nhất, lại đem đoạt được tích tương thêm.
Công thức hai điều: Bình phương kém công thức / hoàn toàn bình phương công thức
Chỉnh thức phép chia: ① thi đơn thức tương trừ, đem hệ số, cùng cơ số mịch phân biệt tương trừ sau, làm thương thừa số; đối với chỉ ở bị trừ thức đựng chữ cái, tắc tính cả hắn chỉ số cùng nhau làm thương một cái thừa số. ② đa thức trừ lấy thi đơn thức, trước đem cái này đa thức mỗi hạng nhất phân biệt trừ lấy thi đơn thức, lại đem đoạt được thương tương thêm.
Phân giải thừa số: Đem một cái đa thức hóa thành mấy cái chỉnh thức tích hình thức, loại này biến hóa gọi là đem cái này đa thức phân giải thừa số.
Phương pháp: Đề thừa số chung pháp, vận dụng công thức pháp, phân tổ phân giải pháp, chữ thập tương phép nhân.
Phân thức: ① chỉnh thức A trừ lấy chỉnh thức B, nếu trừ thức B trung đựng mẫu số, như vậy cái này chính là phân thức, đối với bất luận cái gì một cái phân thức, mẫu số không vì 0. ② phân thức phần tử cùng mẫu số ngồi chung lấy hoặc trừ lấy cùng cái không phải là 0 chỉnh thức, phân thức giá trị bất biến.
Phân thức giải toán:
Phép nhân: Đem phần tử tương thừa tích làm tích phần tử, đem mẫu số tương thừa tích làm tích mẫu số.
Phép chia: Trừ lấy một cái phân thức tương đương thừa lấy cái này phân thức đếm ngược.
Phép cộng trừ: ① cùng mẫu số phân thức tương thêm giảm, mẫu số bất biến, đem phần tử tương thêm giảm. ② dị mẫu số phân thức trước quy đồng mẫu số, hóa thành cùng mẫu số phân thức, lại thêm giảm.
Phân thức phương trình: ① mẫu số trung đựng không biết bao nhiêu phương trình kêu phân thức phương trình. ② sử phương trình mẫu số vì 0 giải xưng là nguyên phương trình tăng căn.
B, phương trình cùng bất đẳng thức
1, phương trình cùng phương trình tổ
Phương trình tuyến tính một biến: ① ở một cái phương trình trung, chỉ đựng một cái không biết bao nhiêu, hơn nữa không biết bao nhiêu chỉ số là 1, như vậy phương trình kêu phương trình tuyến tính một biến. ② đẳng thức hai bên đồng thời hơn nữa hoặc giảm đi hoặc thừa lấy hoặc trừ lấy ( không vì 0 ) một cái biểu thức đại số, đoạt được kết quả vẫn là đẳng thức.
Giải phương trình tuyến tính một biến bước đi: Đi mẫu số, di hạng, xác nhập đồng loại hạng, không biết bao nhiêu hệ số hóa thành 1.
Phương trình tuyến tính nhị phân: Đựng hai cái không biết bao nhiêu, hơn nữa sở hàm không biết bao nhiêu hạng số lần đều là 1 phương trình gọi là phương trình tuyến tính nhị phân.
Phương trình tuyến tính nhị phân tổ: Hai cái phương trình tuyến tính nhị phân tạo thành phương trình tổ gọi là phương trình tuyến tính nhị phân tổ.
Thích hợp một cái phương trình tuyến tính nhị phân một tổ không biết bao nhiêu giá trị, gọi là cái này phương trình tuyến tính nhị phân một cái giải.
Phương trình tuyến tính nhị phân tổ trung các phương trình công cộng giải, gọi là cái này phương trình tuyến tính nhị phân giải.
Giải phương trình tuyến tính nhị phân tổ phương pháp: Đại nhập tiêu nguyên pháp / thêm giảm tiêu nguyên pháp.
Một nguyên phương trình bậc hai: Chỉ có một cái không biết bao nhiêu, hơn nữa không biết bao nhiêu hạng tối cao hệ số vì 2 phương trình
1 ) một nguyên phương trình bậc hai lần thứ hai hàm số quan hệ
Đại gia đã học quá lần thứ hai hàm số ( tức đường parabol ), đối hắn cũng có rất sâu hiểu biết, giống như giải pháp, ở bức ảnh trung tỏ vẻ từ từ, kỳ thật một nguyên phương trình bậc hai cũng có thể dùng lần thứ hai hàm số tới tỏ vẻ, kỳ thật một nguyên phương trình bậc hai cũng là lần thứ hai hàm số một cái đặc thù tình huống, chính là đương Y 0 thời điểm liền cấu thành một nguyên phương trình bậc hai. Kia nếu ở mặt bằng góc vuông tọa độ hệ trung tỏ vẻ ra tới, một nguyên phương trình bậc hai chính là lần thứ hai hàm số trung, bức ảnh cùng X trục giao điểm. Cũng chính là nên phương trình giải
2 ) một nguyên phương trình bậc hai giải pháp
Đại gia biết, lần thứ hai hàm số có đỉnh điểm thức ( -b/2a,4ac-b2/4a ), này đại gia phải nhớ kỹ, rất quan trọng, bởi vì ở mặt trên đã nói qua, một nguyên phương trình bậc hai cũng là lần thứ hai hàm số một bộ phận, cho nên hắn cũng có chính mình một cái giải pháp, lợi dụng hắn có thể cầu ra sở hữu phương trình tuyến tính một biến giải
(1 ) phối phương pháp
Lợi dụng phối phương, sử phương trình biến thành hoàn toàn bình phương công thức, ở dùng trực tiếp khai bình phương pháp đi cầu ra giải
(2) phân giải thừa số pháp
Lấy ra thừa số chung, sử dụng công thức pháp, cùng chữ thập tương phép nhân. Ở giải một nguyên phương trình bậc hai thời điểm cũng giống nhau, lợi dụng điểm này, đem phương trình hóa thành mấy cái tích số hình thức đi giải
(3) công thức pháp
Này phương pháp cũng có thể là ở giải một nguyên phương trình bậc hai vạn năng phương pháp, phương trình căn X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a, X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3 ) giải một nguyên phương trình bậc hai bước đi:
( 1 ) phối phương pháp bước đi:
Trước đem hằng số hạng chuyển qua phương trình bên phải, lại đem lần thứ hai hạng hệ số hóa thành 1, lại đồng thời hơn nữa 1 thứ hạng hệ số một nửa bình phương, cuối cùng xứng thành hoàn toàn bình phương công thức
(2) phân giải thừa số pháp bước đi:
Đem phương trình bên phải hóa thành 0, sau đó nhìn xem hay không có thể sử dụng lấy ra thừa số chung, công thức pháp ( nơi này chỉ chính là phân giải thừa số trung công thức pháp ) hoặc chữ thập tương thừa, nếu có thể, liền có thể hóa thành tích số hình thức
(3) công thức pháp
Liền đem một nguyên phương trình bậc hai các hệ số phân biệt đại nhập, nơi này lần thứ hai hạng hệ số vì a, một lần hạng hệ số vì b, hằng số hạng hệ số vì c
4 ) Vi đạt định lý
Lợi dụng Vi đạt định lý đi tìm hiểu, Vi đạt định lý chính là ở một nguyên phương trình bậc hai trung, nhị căn chi cùng =-b/a, nhị căn chi tích =c/a
Cũng có thể tỏ vẻ vì x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. Lợi dụng Vi đạt định lý, có thể cầu ra một nguyên phương trình bậc hai trung các hệ số, ở đề mục trung thực thường dùng
5 ) phương trình tuyến tính một biến căn tình huống
Lợi dụng căn phân biệt thức đi tìm hiểu, căn phân biệt thức nhưng ở văn bản thượng có thể viết vì “△”, đọc làm “Điểu ta”, mà △=b2-4ac, nơi này có thể chia làm 3 loại tình huống:
I đương △>0 khi, một nguyên phương trình bậc hai có 2 cái không bằng nhau số thực căn;
II đương △=0 khi, một nguyên phương trình bậc hai có 2 cái tương đồng số thực căn;
III đương △2, bất đẳng thức cùng bất đẳng thức tổ
Bất đẳng thức: ① dùng ký hiệu 〉, =, 〈 hào liên tiếp tư thế kêu bất đẳng thức. ② bất đẳng thức hai bên đều hơn nữa hoặc giảm đi cùng cái chỉnh thức, dấu hiệu không công bằng phương hướng bất biến. ③ bất đẳng thức hai bên đều thừa lấy hoặc là trừ lấy một cái số dương, dấu hiệu không công bằng phương hướng bất biến. ④ bất đẳng thức hai bên đều thừa lấy hoặc trừ lấy cùng cái số âm, dấu hiệu không công bằng phương hướng tương phản.
Bất đẳng thức giải tập: ① có thể sử bất đẳng thức thành lập không biết bao nhiêu giá trị, gọi là bất đẳng thức giải. ② một cái đựng không biết bao nhiêu bất đẳng thức sở hữu giải, tạo thành cái này bất đẳng thức giải tập. ③ cầu bất đẳng thức giải tập quá trình gọi là giải bất đẳng thức.
Một nguyên một lần bất đẳng thức: Hai bên trái phải đều là chỉnh thức, chỉ đựng một cái không biết bao nhiêu, thả không biết bao nhiêu tối cao số lần là 1 bất đẳng thức kêu một nguyên một lần bất đẳng thức.
Một nguyên một lần bất đẳng thức tổ: ① về cùng cái không biết bao nhiêu mấy cái một nguyên một lần bất đẳng thức hợp ở bên nhau, liền hợp thành một nguyên một lần bất đẳng thức tổ. ② một nguyên một lần bất đẳng thức tổ trung các bất đẳng thức giải tập công cộng bộ phận, gọi là cái này một nguyên một lần bất đẳng thức tổ giải tập. ③ cầu bất đẳng thức tổ giải tập quá trình, gọi là giải bất đẳng thức tổ.
Một nguyên một lần bất đẳng thức ký hiệu phương hướng:
Ở một nguyên một lần bất đẳng thức trung, không giống đẳng thức như vậy, ngang bằng là bất biến, hắn là theo ngươi thêm hoặc thừa giải toán thay đổi.
Ở bất đẳng thức trung, nếu hơn nữa cùng cái số ( hoặc hơn nữa một cái số dương ), bất đẳng thức ký hiệu không thay đổi hướng; tỷ như: A>B,A+C>B+C
Ở bất đẳng thức trung, nếu giảm đi cùng cái số ( hoặc hơn nữa một cái số âm ), bất đẳng thức ký hiệu không thay đổi hướng; tỷ như: A>B, A-C>B-C
Ở bất đẳng thức trung, nếu thừa lấy cùng cái số dương, dấu hiệu không công bằng không thay đổi hướng; tỷ như: A>B, A*C>B*C ( C>0 )
Ở bất đẳng thức trung, nếu thừa lấy cùng cái số âm, dấu hiệu không công bằng sửa hướng; tỷ như: A>B, A*CNếu bất đẳng thức thừa lấy 0, như vậy dấu hiệu không công bằng sửa vì ngang bằng
Cho nên ở đề mục trung, yêu cầu theo tàu lấy số, như vậy liền phải nhìn xem đề trung hay không xuất hiện một nguyên một lần bất đẳng thức, nếu xuất hiện, như vậy bất đẳng thức thừa lấy số liền không đợi vì 0, nếu không bất đẳng thức không thành lập;
3, hàm số
Lượng biến đổi: Nhân lượng biến đổi, tự lượng biến đổi.
Ở dùng bức ảnh tỏ vẻ lượng biến đổi chi gian quan hệ khi, thông thường dùng trình độ phương hướng số trục thượng điểm tự lượng biến đổi, dùng dựng thẳng phương hướng số trục thượng điểm tỏ vẻ nhân lượng biến đổi.
Một lần hàm số: ① nếu hai cái lượng biến đổi X, Y gian quan hệ thức có thể tỏ vẻ thành Y=KX+B ( B vì hằng số, K không phải là 0 ) hình thức, tắc xưng Y là X một lần hàm số. ② đương B=0 khi, xưng Y là X tỉ lệ thuận hàm số.
Một lần hàm số bức ảnh: ① đem một cái hàm số tự lượng biến đổi X cùng đối ứng nhân lượng biến đổi Y giá trị phân biệt làm điểm tọa độ ngang cùng tung độ, ở góc vuông tọa độ hệ nội miêu ra nó đối ứng điểm, sở hữu này đó điểm tạo thành đồ hình gọi là nên hàm số bức ảnh. ② tỉ lệ thuận hàm số Y=KX bức ảnh là trải qua nguyên điểm một cái thẳng tắp. ③ ở một lần hàm số trung, đương K〈0, B〈O, tắc kinh 234 góc vuông; đương K〈0, B〉0 khi, tắc kinh 124 góc vuông; đương K〉0, B〈0 khi, tắc kinh 134 góc vuông; đương K〉0, B〉0 khi, tắc kinh 123 góc vuông. ④ đương K〉0 khi, Y giá trị tùy X giá trị tăng đại mà tăng đại, đương X〈0 khi, Y giá trị tùy X giá trị tăng đại mà giảm bớt.
Nhị không gian cùng đồ hình
A, đồ hình nhận thức
1, điểm, tuyến, mặt
Điểm, tuyến, mặt: ① đồ hình là từ điểm, tuyến, mặt cấu thành. ② mặt cùng tướng mạo giao đến tuyến, tuyến cùng tuyến tương giao đến điểm. ③ điểm động thành tuyến, tuyến động thành mặt, mặt động thành thể.
Triển khai cùng gấp: ① ở hình lăng trụ trung, bất luận cái gì liền nhau hai cái mặt giao tuyến gọi là lăng, nghiêng là liền nhau hai cái mặt bên giao tuyến, hình lăng trụ sở hữu nghiêng diện mạo chờ, hình lăng trụ trên dưới đế mặt hình dạng tương đồng, mặt bên hình dạng đều là hình hộp chữ nhật. ②N hình lăng trụ chính là đế mặt đồ hình có N điều biên hình lăng trụ.
Tiệt một cái khối hình học: Dùng một cái mặt bằng đi tiệt một cái đồ hình, tiệt ra mặt gọi là mặt cắt.
Đồ thị hình chiếu: Bản vẽ nhìn chính diện, tả đồ thị hình chiếu, bản vẽ nhìn từ trên xuống.
Hình đa giác: Bọn họ là từ một ít không ở cùng điều thẳng tắp thượng đoạn thẳng theo thứ tự đầu đuôi tương liên tạo thành phong bế đồ hình.
Hình cung, hình quạt: ① từ một cái hình cung cùng trải qua này hình cung điểm cuối hai điều bán kính sở tạo thành đồ hình kêu hình quạt. ② viên có thể phân cách thành bao nhiêu cái hình quạt.
2, giác
Tuyến: ① đoạn thẳng có hai cái điểm cuối. ② đem đoạn thẳng hướng một phương hướng vô hạn kéo dài liền hình thành xạ tuyến. Xạ tuyến chỉ có một cái điểm cuối. ③ đem đoạn thẳng hai đoan vô hạn kéo dài liền hình thành thẳng tắp. Thẳng tắp không có điểm cuối. ④ trải qua hai điểm có thả chỉ có một cái thẳng tắp.
Tương đối dài ngắn: ① hai điểm chi gian sở hữu liền tuyến trung, đoạn thẳng ngắn nhất. ② hai điểm chi gian đoạn thẳng chiều dài, gọi là này hai điểm chi gian khoảng cách.
Giác độ lượng cùng tỏ vẻ: ① giác từ hai điều có công cộng điểm cuối xạ tuyến tạo thành, hai điều xạ tuyến công cộng điểm cuối là cái này giác đỉnh điểm. ② một lần 1/60 là một phân, một phân 1/60 là một giây.
Giác tương đối: ① giác cũng có thể xem thành là từ một cái xạ tuyến vòng quanh hắn điểm cuối xoay tròn mà thành. ② một cái xạ tuyến vòng quanh hắn điểm cuối xoay tròn, đương chung biên cùng thủy biên thành một cái thẳng tắp khi, sở thành giác gọi là góc bẹt. Thủy biên tiếp tục xoay tròn, đương hắn lại cùng thủy biên trùng hợp khi, sở thành giác gọi là góc đầy. ③ từ một cái giác đỉnh điểm dẫn ra một cái xạ tuyến, đem cái này giác phân thành hai cái bằng nhau giác, này xạ tuyến gọi là cái này giác chia đều tuyến.
Song song: ① cùng mặt bằng nội, không tương giao hai điều thẳng tắp gọi là đường thẳng song song. ② trải qua thẳng tắp ngoại một chút, có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng này thẳng tắp song song. ③ nếu hai điều thẳng tắp đều cùng đệ 3 điều thẳng tắp song song, như vậy này hai điều thẳng tắp cho nhau song song.
Vuông góc: ① nếu hai điều thẳng tắp tương giao thành góc vuông, như vậy này hai điều thẳng tắp cho nhau vuông góc. ② cho nhau vuông góc hai điều thẳng tắp giao điểm gọi là rũ đủ. ③ mặt bằng nội, quá một chút có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng đã biết thẳng tắp vuông góc.
Đường trung trực: Vuông góc hoà bình phân một cái đoạn thẳng thẳng tắp kêu đường trung trực.
Đường trung trực vuông góc chia đều nhất định là đoạn thẳng, không thể là xạ tuyến hoặc thẳng tắp, này căn cứ xạ tuyến cùng thẳng tắp có thể vô hạn kéo dài có quan hệ, lại xem mặt sau, đường trung trực là một cái thẳng tắp, cho nên ở họa đường trung trực thời điểm, xác định 2 điểm sau ( về họa pháp, mặt sau sẽ giảng ) nhất định phải đem đoạn thẳng xuyên ra 2 điểm.
Đường trung trực định lý:
Tính chất định lý: Ở đường trung trực thượng điểm đến nên đoạn thẳng hai điểm cuối khoảng cách bằng nhau;
Phán định định lý: Đến đoạn thẳng 2 điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm tại đây đoạn thẳng đường trung trực thượng
Giác chia đều tuyến: Đem một cái giác chia đều xạ tuyến kêu nên giác giác chia đều tuyến.
Định nghĩa trung có mấy cái yếu điểm phải chú ý một chút, chính là giác giác chia đều tuyến là một cái xạ tuyến, không phải đoạn thẳng cũng không phải thẳng tắp, rất nhiều khi, ở đề mục trung sẽ xuất hiện thẳng tắp, đây là giác chia đều tuyến trục đối xứng mới có thể dùng thẳng tắp, này cũng đề cập đến quỹ đạo vấn đề, một cái giác cái giác chia đều tuyến chính là đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm
Tính chất định lý: Giác chia đều tuyến thượng điểm đến nên giác hai bên khoảng cách bằng nhau
Phán định định lý: Đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm ở nên giác giác chia đều tuyến thượng
Hình vuông: Một tổ lân biên bằng nhau hình chữ nhật là hình vuông
Tính chất: Hình vuông có hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật hết thảy tính chất
Phán định: 1, đường chéo bằng nhau hình thoi 2, lân biên bằng nhau hình chữ nhật
Nhị, cơ bản định lý
1, quá hai điểm có thả chỉ có một cái thẳng tắp
2, hai điểm chi gian đoạn thẳng ngắn nhất
3, cùng giác hoặc chờ giác góc bù bằng nhau
4, cùng giác hoặc chờ giác góc phụ bằng nhau
5, quá một chút có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng đã biết thẳng tắp vuông góc
6, thẳng tắp ngoại một chút cùng thẳng tắp thượng các điểm liên tiếp sở hữu đoạn thẳng trung, đường vuông góc đoạn ngắn nhất
7, song song công lý trải qua thẳng tắp ngoại một chút, có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng này thẳng tắp song song
8, nếu hai điều thẳng tắp đều cùng đệ tam điều thẳng tắp song song, này hai điều thẳng tắp cũng cho nhau song song
9, cùng vị giác bằng nhau, hai đường thẳng song song
10, góc so le trong bằng nhau, hai đường thẳng song song
11, góc trong cùng phía bù nhau, hai đường thẳng song song
12, hai đường thẳng song song, cùng vị giác bằng nhau
13, hai đường thẳng song song, góc so le trong bằng nhau
14, hai đường thẳng song song, góc trong cùng phía bù nhau
15, định lý hình tam giác hai bên cùng lớn hơn đệ tam biên
16, suy luận hình tam giác hai bên kém nhỏ hơn đệ tam biên
17, hình tam giác góc trong cùng định lý hình tam giác ba cái góc trong cùng tương đương 180°
18, suy luận 1 góc vuông hình tam giác hai cái góc nhọn lẫn nhau dư
19, suy luận 2 hình tam giác một cái góc ngoài tương đương cùng nó không liền nhau hai cái góc trong cùng
20, suy luận 3 hình tam giác một cái góc ngoài lớn hơn bất luận cái gì một cái cùng nó không liền nhau góc trong
21, toàn chờ hình tam giác đối ứng biên, đối ứng giác bằng nhau
22, biên giác biên công lý (SAS) có hai bên cùng chúng nó góc đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
23, giác biên giác công lý ( ASA) có hai giác cùng chúng nó kẹp biên đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
24, suy luận (AAS) có hai giác cùng trong đó một góc phía đối diện đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
25, biên biên biên công lý (SSS) có tam biên đối ứng bằng nhau hai cái hình tam giác toàn chờ
26, cạnh xéo, góc vuông biên công lý (HL) có cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên đối ứng bằng nhau hai cái góc vuông hình tam giác toàn chờ
27, định lý 1 ở giác chia đều tuyến thượng điểm đến cái này giác hai bên khoảng cách bằng nhau
28, định lý 2 đến một cái giác hai bên khoảng cách tương đồng điểm, ở cái này giác chia đều tuyến thượng
29, giác chia đều tuyến là đến giác hai bên khoảng cách bằng nhau sở hữu điểm tập hợp
30, cân hình tam giác tính chất định lý cân hình tam giác hai cái góc đáy bằng nhau ( tức chờ biên ngang nhau giác )
31, suy luận 1 cân hình tam giác góc đỉnh chia đều tuyến chia đều đường đáy hơn nữa vuông góc với đường đáy
32, cân hình tam giác góc đỉnh chia đều tuyến, đường đáy thượng trung tuyến cùng đường đáy thượng cao cho nhau trùng hợp
33, suy luận 3 tam giác đều các giác đều bằng nhau, hơn nữa mỗi một cái giác đều tương đương 60°
34, cân hình tam giác phán định định lý nếu một hình tam giác có hai cái giác bằng nhau, như vậy này hai cái giác sở đối biên cũng bằng nhau ( chờ giác ngang nhau biên )
35, suy luận 1 ba cái giác đều bằng nhau hình tam giác là tam giác đều
36, suy luận 2 có một cái giác tương đương 60° cân hình tam giác là tam giác đều
37, ở góc vuông hình tam giác trung, nếu một cái góc nhọn tương đương 30° như vậy nó sở đối góc vuông biên tương đương cạnh xéo một nửa
38, góc vuông hình tam giác cạnh xéo thượng trung tuyến tương đương cạnh xéo thượng một nửa
39, định lý đoạn thẳng đường trung trực thượng điểm cùng này đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau
40, định lý đảo cùng một cái đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm, tại đây điều đoạn thẳng đường trung trực thượng
41, đoạn thẳng đường trung trực nhưng coi như cùng đoạn thẳng hai điểm cuối khoảng cách bằng nhau sở hữu điểm tập hợp
42, định lý 1 về mỗ điều thẳng tắp đối xứng hai cái đồ hình là hình bằng nhau
43, định lý 2 nếu hai cái đồ hình về mỗ thẳng tắp đối xứng, như vậy trục đối xứng là đối ứng điểm liền tuyến đường trung trực
44, định lý 3 hai cái đồ hình về mỗ thẳng tắp đối xứng, nếu chúng nó đối ứng đoạn thẳng hoặc kéo dài tuyến tương giao, như vậy giao điểm ở trục đối xứng thượng
45, định lý đảo nếu hai cái đồ hình đối ứng điểm liền tuyến bị cùng điều thẳng tắp vuông góc chia đều, như vậy này hai cái đồ hình về này thẳng tắp đối xứng
46, định lý Pitago góc vuông hình tam giác hai góc vuông biên a, b bình phương cùng, tương đương cạnh xéo c bình phương, tức a2+b2=c2
47, định lý Pitago định lý đảo nếu hình tam giác tam biên trường a, b, c có quan hệ a2+b2=c2, như vậy cái này hình tam giác là góc vuông hình tam giác
48, định lý tứ giác góc trong cùng tương đương 360°
49, tứ giác góc ngoài cùng tương đương 360°
50, hình đa giác góc trong cùng định lý n biên hình góc trong cùng tương đương ( n-2 ) ×180°
51, suy luận tùy ý nhiều phía góc ngoài cùng tương đương 360°
52, hình bình hành tính chất định lý 1 hình bình hành góc đối bằng nhau
53, hình bình hành tính chất định lý 2 hình bình hành phía đối diện bằng nhau
54, suy luận kẹp ở hai điều đường thẳng song song gian đường thẳng song song đoạn bằng nhau
55, hình bình hành tính chất định lý 3 hình bình hành đường chéo cho nhau chia đều
56, hình bình hành phán định định lý 1 hai tổ góc đối phân biệt bằng nhau tứ giác là hình bình hành
57, hình bình hành phán định định lý 2 hai tổ phía đối diện phân biệt bằng nhau bốn phía hình là hình bình hành
58, hình bình hành phán định định lý 3 đường chéo cho nhau chia đều tứ giác là hình bình hành
59, hình bình hành phán định định lý 4 một tổ phía đối diện song song bằng nhau tứ giác là hình bình hành
60, hình chữ nhật tính chất định lý 1 hình chữ nhật bốn cái giác đều là góc vuông
61, hình chữ nhật tính chất định lý 2 hình chữ nhật đường chéo bằng nhau
62, hình chữ nhật phán định định lý 1 có ba cái giác là góc vuông tứ giác là hình chữ nhật
63, hình chữ nhật phán định định lý 2 đường chéo bằng nhau hình bình hành là hình chữ nhật
64, hình thoi tính chất định lý 1 hình thoi bốn điều biên đều bằng nhau
65, hình thoi tính chất định lý 2 hình thoi đường chéo cho nhau vuông góc, hơn nữa mỗi một cái đường chéo chia đều một tổ góc đối
66, hình thoi diện tích = đường chéo tích số một nửa, tức S= ( a×b ) ÷2
67, hình thoi phán định định lý 1 bốn phía đều bằng nhau tứ giác là hình thoi
68, hình thoi phán định định lý 2 đường chéo cho nhau vuông góc hình bình hành là hình thoi
69, hình vuông tính chất định lý 1 hình vuông bốn cái giác đều là góc vuông, bốn điều biên đều bằng nhau
70, hình vuông tính chất định lý 2 hình vuông hai điều đường chéo bằng nhau, hơn nữa cho nhau vuông góc chia đều, mỗi điều đường chéo chia đều một tổ góc đối
71, định lý 1 về trung tâm đối xứng hai cái đồ hình là toàn chờ
72, định lý 2 về trung tâm đối xứng hai cái đồ hình, đối xứng điểm liền tuyến đều trải qua đối xứng trung tâm, hơn nữa bị đối xứng trung tâm chia đều
73, định lý đảo nếu hai cái đồ hình đối ứng điểm liền tuyến đều trải qua điểm nào đó, hơn nữa bị điểm này chia đều, như vậy này hai cái đồ hình về điểm này đối xứng
74, cân hình thang tính chất định lý cân hình thang ở cùng đế thượng hai cái giác bằng nhau
75, cân hình thang hai điều đường chéo bằng nhau
76, cân hình thang phán định định lý ở cùng đế thượng hai cái giác bằng nhau thang hình là cân hình thang
77, đường chéo bằng nhau hình thang là cân hình thang
78, đường thẳng song song chia đều đoạn thẳng định lý nếu một tổ đường thẳng song song ở một cái thẳng tắp thượng tiệt đến đoạn thẳng bằng nhau, như vậy ở mặt khác thẳng tắp thượng tiệt đến đoạn thẳng cũng bằng nhau
79, suy luận 1 trải qua hình thang một eo điểm giữa cùng đế song song thẳng tắp, tất chia đều một khác eo
80, suy luận 2 trải qua hình tam giác một bên điểm giữa cùng bên kia song song thẳng tắp, tất chia đều đệ tam biên
81, hình tam giác trung vị tuyến định lý hình tam giác trung vị tuyến song song với đệ tam biên, hơn nữa tương đương nó một nửa
82, hình thang trung vị tuyến định lý hình thang trung vị tuyến song song với hai đế, hơn nữa tương đương hai đế cùng một nửa L= ( a+b ) ÷2 S=L×h
83, (1) tỉ lệ cơ bản tính chất: Nếu a:b=c:d, như vậy ad=bc nếu ad=bc, như vậy a:b=c:d
84, (2) hợp so tính chất: Nếu a/b=c/d, như vậy (a±b)/b=(c±d)/d
85, (3) chờ so tính chất: Nếu a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
Như vậy (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86, đường thẳng song song phân đoạn thẳng thành tỉ lệ định lý ba điều đường thẳng song song tiệt hai điều thẳng tắp, đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ
87, suy luận song song với hình tam giác một bên thẳng tắp tiệt mặt khác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ), đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ
88, định lý nếu một cái thẳng tắp tiệt hình tam giác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ) đoạt được đối ứng đoạn thẳng thành tỉ lệ, như vậy này thẳng tắp song song với hình tam giác đệ tam biên
89, song song với hình tam giác một bên, hơn nữa cùng mặt khác hai bên tương giao thẳng tắp, sở tiệt đến hình tam giác tam biên cùng nguyên hình tam giác tam biên đối ứng thành tỉ lệ
90, định lý song song với hình tam giác một bên thẳng tắp cùng mặt khác hai bên ( hoặc hai bên kéo dài tuyến ) tương giao, sở cấu thành hình tam giác cùng nguyên hình tam giác tương tự
91, tương tự hình tam giác phán định định lý 1 hai giác đối ứng bằng nhau, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( ASA )
92, góc vuông hình tam giác bị cạnh xéo thượng cao phân thành hai cái góc vuông hình tam giác cùng nguyên hình tam giác tương tự
93, phán định định lý 2 hai bên đối ứng thành tỉ lệ thả góc bằng nhau, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( SAS )
94, phán định định lý 3 tam biên đối ứng thành tỉ lệ, hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ( SSS )
95, định lý nếu một cái góc vuông hình tam giác cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên cùng một cái khác góc vuông hình tam giác cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên đối ứng thành tỉ lệ, như vậy này hai cái góc vuông hình tam giác tương tự
96, tính chất định lý 1 tương tự hình tam giác đối ứng cao so, đối ứng trung tuyến so cùng đối ứng giác chia đều tuyến so đều tương đương tương tự so
97, tính chất định lý 2 tương tự hình tam giác chu lớn lên so tương đương tương tự so
98, tính chất định lý 3 tương tự hình tam giác diện tích so tương đương tương tự so bình phương
99, tùy ý góc nhọn sin giá trị tương đương nó góc phụ Cosines giá trị, tùy ý góc nhọn Cosines giá trị tương đương nó góc phụ sin giá trị
100, tùy ý góc nhọn tang giá trị tương đương nó góc phụ cô-tang giá trị, tùy ý góc nhọn cô-tang giá trị tương đương nó góc phụ tang giá trị
101, viên là xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm tập hợp
102, viên bên trong có thể coi như là tâm khoảng cách nhỏ hơn bán kính điểm tập hợp
103, viên phần ngoài có thể coi như là tâm khoảng cách lớn hơn bán kính điểm tập hợp
104, cùng viên hoặc chờ viên bán kính bằng nhau
105, đến xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm quỹ đạo, này đây xác định địa điểm vì tâm, định trường vì bán kính viên
106, cùng đã biết đoạn thẳng hai cái điểm cuối khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là điều đoạn thẳng đường trung trực
107, đến đã biết giác hai bên khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là cái này giác chia đều tuyến
108, đến hai điều đường thẳng song song khoảng cách bằng nhau điểm quỹ đạo, là cùng này hai điều đường thẳng song song song song thả khoảng cách bằng nhau một cái thẳng tắp
109, định lý không ở cùng thẳng tắp thượng tam điểm xác định một cái viên.
110, rũ kính định lý vuông góc với huyền đường kính chia đều này huyền hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
111, suy luận 1
① chia đều huyền ( không phải đường kính ) đường kính vuông góc với huyền, hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
② huyền đường trung trực trải qua tâm, hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điều hình cung
③ chia đều huyền sở đối một cái hình cung đường kính, vuông góc chia đều huyền, hơn nữa chia đều huyền sở đối một khác điều hình cung
112, suy luận 2 viên hai điều song song huyền sở kẹp hình cung bằng nhau
113, viên này đây tâm vì đối xứng trung tâm trung tâm đối xứng đồ hình
114, định lý ở cùng viên hoặc chờ viên trung, bằng nhau tâm giác sở đối hình cung bằng nhau, sở đối huyền bằng nhau, sở đối huyền huyền tâm cự bằng nhau
115, suy luận ở cùng viên hoặc chờ viên trung, nếu hai cái tâm giác, hai điều hình cung, hai điều huyền hoặc hai huyền huyền tâm cự trung có một tổ lượng bằng nhau như vậy chúng nó sở đối ứng còn lại các tổ lượng đều bằng nhau
116, định lý một cái hình cung sở đối góc nội tiếp tương đương nó sở đối tâm giác một nửa
117, suy luận 1 cùng hình cung hoặc chờ hình cung sở đối góc nội tiếp bằng nhau; cùng viên hoặc chờ viên trung, bằng nhau góc nội tiếp sở đối hình cung cũng bằng nhau
118, suy luận 2 nửa vòng tròn ( hoặc đường kính ) sở đối góc nội tiếp là góc vuông; 90° góc nội tiếp sở đối huyền là đường kính
119, suy luận 3 nếu hình tam giác một bên thượng trung tuyến tương đương bên này một nửa, như vậy cái này hình tam giác là góc vuông hình tam giác
120, định lý viên nội tiếp tứ giác góc đối bổ sung cho nhau, hơn nữa bất luận cái gì một cái góc ngoài đều tương đương nó nội góc đối
121, ① thẳng tắp L cùng ⊙O tương giao d﹤r
② thẳng tắp L cùng ⊙O tương thiết d=r
③ thẳng tắp L cùng ⊙O tương ly d﹥r
122, tiếp tuyến phán định định lý trải qua bán kính ngoại đoan hơn nữa vuông góc với này bán kính thẳng tắp là viên tiếp tuyến
123, tiếp tuyến tính chất định lý viên tiếp tuyến vuông góc với trải qua tiếp điểm bán kính
124, suy luận 1 trải qua tâm thả vuông góc với tiếp tuyến thẳng tắp nhất định phải đi qua quá tiếp điểm
125, suy luận 2 trải qua tiếp điểm thả vuông góc với tiếp tuyến thẳng tắp nhất định phải đi qua quá tâm
126, tiếp tuyến trường định lý từ viên ngoại một chút dẫn viên hai điều tiếp tuyến, chúng nó tiếp tuyến diện mạo chờ tâm cùng điểm này liền tuyến chia đều hai điều tiếp tuyến góc
127, viên ngoại thiết tứ giác hai tổ phía đối diện cùng bằng nhau
128, góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến định lý góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến tương đương nó sở kẹp hình cung đối góc nội tiếp
129, suy luận nếu hai cái góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến sở kẹp hình cung bằng nhau, như vậy này hai cái góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến cũng bằng nhau
130, tương giao huyền định lý viên nội hai điều tương giao huyền, bị giao điểm phân thành hai điều đoạn thẳng lớn lên tích bằng nhau
131, suy luận nếu huyền cùng đường kính vuông góc tương giao, như vậy huyền một nửa là nó phân đường kính sở thành hai điều đoạn thẳng tỉ lệ trung hạng
132, cắt tuyến định lý từ viên ngoại một chút dẫn viên tiếp tuyến cùng cắt, tiếp tuyến trường là điểm này đến cắt cùng viên giao điểm hai điều đoạn thẳng lớn lên tỉ lệ trung hạng
133, suy luận từ viên ngoại một chút dẫn viên hai điều cắt, điểm này đến mỗi điều cắt cùng viên giao điểm hai điều đoạn thẳng lớn lên tích bằng nhau
134, nếu hai cái viên tương thiết, như vậy tiếp điểm nhất định ở liền tâm tuyến thượng
135, ① hai viên ngoại ly d﹥R+r ② hai viên ngoại thiết d=R+r③ hai viên tương giao R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④ hai viên nội thiết d=R-r(R﹥r) ⑤ hai viên ở trong chứa d﹤R-r(R﹥r)
136, định lý tương giao hai viên liền tâm tuyến vuông góc chia đều hai viên công cộng huyền
137, định lý đem viên phân thành n(n≥3):
⑴ theo thứ tự liên kết các phân điểm đoạt được hình đa giác là cái này viên nội tiếp chính n biên hình
⑵ trải qua các phân điểm làm viên tiếp tuyến, lấy liền nhau tiếp tuyến giao điểm vì đỉnh điểm hình đa giác là cái này viên ngoại thiết chính n biên hình
138, định lý bất luận cái gì đa giác đều đều có một cái đường tròn ngoại tiếp cùng một cái đường tròn nội tiếp, này hai cái viên là vòng tròn đồng tâm
139, chính n biên hình mỗi cái góc trong đều tương đương ( n-2 ) ×180°/n
140, định lý chính n biên hình bán kính cùng biên tâm cự đem chính n biên hình phân thành 2n cái toàn chờ góc vuông hình tam giác
141, chính n biên hình diện tích Sn=pnrn/2 p tỏ vẻ chính n biên hình chu trường
142, chính hình tam giác diện tích √3a/4 a tỏ vẻ biên trường
143, nếu ở một cái đỉnh điểm chung quanh có k cái chính n biên hình giác, bởi vì này đó giác cùng ứng vì 360°, bởi vậy k×(n-2)180°/n=360° hóa thành ( n-2 ) (k-2)=4
144, hình cung trường tính toán công thức: L=n ngột R/180
145, hình quạt diện tích công thức: S hình quạt =n ngột R^2/360=LR/2
146, tiếp tuyến trong trường = d-(R-r) tiếp tuyến chung ngoài trường = d-(R+r)
Tương quan hỏi đáp
Sơ tam hóa học tri thức điểm, muốn kỹ càng tỉ mỉ.
Buồn, thư thượng không nên đều có sao
Ai giúp ta tổng kết hạ cao một vật lý tri thức điểm, kỹ càng tỉ mỉ điểm! Cảm ơn lạp
Duy trì trên lầu sở hữu
Tiểu học thiên văn tri thức, kỹ càng tỉ mỉ điểm, lớn lên muốn làm thiên văn học gia
Bất luận cái gì một môn ngành học, một cái tri thức hệ thống đều là từ một ít so cơ bản so trừu tượng tân khái niệm, thiên văn tri thức cùng danh từ tạo thành. Thiên văn học cũng giống nhau. Phía dưới vì có thể bước đầu tiếp xúc một chút thiên văn học, trước giới thiệu mấy cái thiên văn học cơ bản danh từ, làm nhập môn bước đầu tiên. Chúng nó phân biệt là thiên cầu, chủ nhật...
Toàn vănĐại niên mùng một không cho làm cái gì? Kỹ càng tỉ mỉ điểm…
Không nên động bén nhọn
Sơ trung vật lý 162 cái tri thức điểm. Kỹ càng tỉ mỉ!!
Sơ trung vật lý cơ bản khái niệm điểm chính một, đo lường ⒈ chiều dài L: Chủ đơn vị: Mễ; đo lường công cụ: Khắc độ thước; đo lường khi muốn đánh giá đọc được nhỏ nhất khắc độ tiếp theo vị; năm ánh sáng đơn vị là chiều dài đơn vị. ⒉ thời gian t: Chủ đơn vị: Giây; đo lường công cụ: Đồng hồ; phòng thí nghiệm có ích đồng hồ bấm giây. 1 khi =3600 giây,...
Toàn vănSơ trung vật lý 162 cái tri thức điểm. Kỹ càng tỉ mỉ!
Sơ trung vật lý cơ bản khái niệm điểm chính một, đo lường ⒈ chiều dài L: Chủ đơn vị: Mễ; đo lường công cụ: Khắc độ thước; đo lường khi muốn đánh giá đọc được nhỏ nhất khắc độ tiếp theo vị; năm ánh sáng đơn vị là chiều dài đơn vị. ⒉ thời gian t: Chủ đơn vị: Giây; đo lường công cụ: Đồng hồ; phòng thí nghiệm có ích đồng hồ bấm giây. 1 khi =3600 giây,...
Toàn vănCao trung sinh vật bắt buộc nhị tri thức điểm ( thực kỹ càng tỉ mỉ )
Ngươi là nào quyển sách?
Nam Mĩ châu địa lý tri thức ( kỹ càng tỉ mỉ )
Nam Mĩ châu ở vào tây bán cầu nam bộ, đông tần Đại Tây Dương, tây lâm Thái Bình Dương, bắc tần biển Caribê, nam cách Drake eo biển cùng châu Nam Cực tương vọng. Phía tây có độ cao so với mặt biển mấy ngàn mét dãy núi Andes, đông hướng tắc chủ yếu là bình nguyên, bao gồm Amazon hà rừng rậm. Giống nhau lấy kênh đào Panama vì giới cùng Bắc Mỹ châu tương phân, bao gồm ca...
Toàn vănThức pháp người phát ngôn đệ tam tập an nhàn nói cái gì chuyện xưa ( kỹ càng tỉ mỉ )
Chiến quốc thời đại thôn trang, là một cái rất có thiện tâm nhà tư tưởng. Một ngày, hắn đi chợ, thấy cá phiến chuẩn bị tể cá. Hắn không đành lòng, liền mua cái kia cá, kêu cá phiến đại hắn dưỡng. Cá phiến đương nhiên đáp ứng rồi, nhưng chờ thôn trang vừa đi, cá phiến liền làm thịt kia cá. Vài ngày sau, thôn trang trở về xem hắn cá, cá phiến liền tùy tiện chỉ...
Toàn vănĐứng đầu hỏi đáp
- 1Tô triệt cùng tô tuân thơ từ nổi tiếng nhất
- 2Ai có kinh điển xuyên qua hư cấu văn? Tân văn? Tiêu nhiên mộng búi tóc đen Túy Linh Lung linh tinh xem qua
- 3“Chở ngươi phảng phất chở ánh mặt trời”… Cầu hạ, đây là nào bài hát từ?
- 4Ai đem tinh tế tranh bá 1 chiến dịch cốt truyện cho ta nói một chút
- 5EVA cùng EOE có cái gì khác nhau?
- 6Vườn trường tạp chí sáng ý chuyên mục, cụ thể một chút
- 7Ở cảm tình thế giới không có ai thực xin lỗi ai, chỉ có ai không quý trọng ai. Ngươi nhận đồng những lời này sao?
- 8Bế nguyệt tu hoa trung ‘ bế nguyệt ’ chỉ ai?
- 9“Hoa oải hương chi đô” là địa phương nào?
- 10Cầu mấy quyển đẹp tiểu thuyết
- 11Giống như hòa hảo giống có cái gì khác nhau?
- 12Đánh nhau khi người khác giống điên rồi giống nhau đánh lại đây làm sao bây giờ?
- 13Ở 《 thiên sứ phố 23 hào 》 phiên ngoại thiên, cuối cùng hữu huệ lựa chọn ai?
- 14Mộng ảo tru tiên có phải hay không miễn phí võng du
- 15Xin hỏi cùng “Sát thần” bạch khởi tề danh 3 vị là ai a?
- 16Tái ngươi hào tạp tây ở nơi nào trảo
- 17Vì cái gì dùng di động xem lục soát lục soát tiểu thuyết luôn là nhắc nhở internet không cho lực, thỉnh sau đó trọng thí
- 18Phiên dịch: Mười ba cái câu, câu ở bổ sung thuyết minh trung. Nhu cầu cấp bách, phiên dịch thỉnh Chu Tước một chút.
- 19Thiến nữ u hồn có quải sao?
- 20Ngôn tình tiểu thuyết trung xuất hiện ca khúc
- 21Tiểu thuyết internet khởi điểm thượng truyền chương thấu số lượng từ vấn đề
- 22《 chòm Song Tử 》 này bộ tiểu thuyết nam chủ cùng nữ chủ gọi là gì?
- 23Nữ chính gia cảnh bình phàm, nam chính gia siêu giàu có hơn nữa nam chính so lãnh khốc ngôn tình........
- 24Cầu xuyên qua tiểu thuyết, là xuyên qua đến manga anime thế giới. Nếu có thể, tốt nhất là tổng mạn.
- 25Hiện đại phụ tử văn
- 26Cô đơn Bắc bán cầu
- 27Mộng ảo tru tiên như thế nào khải linh xác suất thành công cao?
- 28Chúng ta chung quy là quá tuổi trẻ.
- 29Điện ảnh 《 La Mã ngày nghỉ 》 là từ vị nào nữ tinh diễn viên chính?
- 30Tiểu thuyết ngôn tình
Đứng đầu tìm tòiCàng nhiều
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- An sơn du lịch công lược
- Andersen đồng thoại tuyết trắng Hoàng Hậu nguyên văn
- Ngải châm cứu chỗ tốt cùng công hiệu
- Yêu ta Trung Hoa vũ đạo video
- Tình yêu cốt truyện phim truyền hình có này đó
- An ủi người khôi hài câu
- Ái nhân bỏ lỡ giản phổ dương cầm
- Ngải châm nướng
- Andersen đồng thoại đọc hiểu được
- Anne bảo bối 《 tám tháng vị ương 》
- Anna điện ảnh
- Ái đọc sách thư
- Tình yêu ngọt ngào cổ thơ từ
- Ultraman nhi đồng chuyện kể trước khi ngủ bách khoa toàn thư 10 thiên
- Ái học tập giáo dục
- Ultraman Transformers phim hoạt hình
- Ám hắc 3 Cain chi giác
- Tình yêu ca khúc
- Ám dạ người thủ hộ tại tuyến quan khán
- Ái nhân bỏ lỡ ca khúc
- Kiêu hãnh và định kiến trung kinh điển trích lời
- Lồi lõm thế giới thụy kim tiểu thuyết
- Ngải hao công hiệu cùng tác dụng
- Avatar 1 điện ảnh miễn phí quan khán
- Ultraman tiểu món đồ chơi
- A tư ha đồ thạch lâm du lịch công lược
- An thần dưỡng tâm hoàn trị liệu mất ngủ sao
- Ái dục mẹ ruột toàn văn đọc
- Odyssey tổng cộng nhiều ít mặt trăng
- Ultraman phim hoạt hình đệ nhất tập
- Bắt buộc một tiếng Anh từ đơn đọc diễn cảm mp3
- Tốt nghiệp văn án
- Bách Gia Tính là
- Bảo hộ sinh thái hoàn cảnh danh nhân danh ngôn
- Rút củ cải trẻ nhỏ chuyện xưa video
- Văn phòng máy bàn như thế nào gọi điện thoại
- Mây trắng sân bay
- Bạch thuật công hiệu tác dụng cùng chủ trị
- Trợ giúp bảo bảo tiêu hóa đồ ăn
- Không để ý tới ta EQ cao nói như thế nào
- Bạch hồ tiêu cùng hắc hồ tiêu có cái gì khác nhau sao
- Đem hồi ức đua hảo cho ngươi ngày văn bản
- Khí phách dốc lòng trích lời kinh điển
- Tất bối kinh điển thể văn ngôn
- Biến hình nhớ ưu tú viết văn
- Bộ biên bản ngữ văn chín thượng cổ thi văn
- Bách gia bục giảng Chu Nguyên Chương toàn tập
- Ban tiệp dư
- Không thể bỏ lỡ điện ảnh
- Bạch mi đại kiếm lại tục nho nhỏ ngũ nghĩa Bình thư
- Biểu đạt cảm tạ khôi hài truyện cười
- Tương đối dốc lòng danh ngôn danh ngôn
- Tan vỡ kỷ nguyên tiểu thuyết
- Thổ lộ tin cấp nữ sinh 1000 tự
- Bách thuyền Kinh Thi bội phong
- Đừng đi oán giận sinh hoạt khổ, đó là đi xem thế giới lộ
- Bách gia bục giảng Quản Trọng
- Tám thước đại nhân manga anime miễn phí quan khán
- Bát tiên
- Việc tang lễ chuyên dụng ca khúc 100 đầu thí nghe
- Trần kim mộc Bình thư thứ 36
- Tằng Quốc Phiên Bình thư 180
- Xuyên qua sự kiện bộ thanh âm kết cục
- Tào vân Kim kinh điển tướng thanh trích lời
- Tào vân kim tướng thanh rượu sau thú sự hoàn chỉnh bản
- Từ hóa thanh âm suối nước nóng điện thoại
- Trần lan anh Sơn Đông cầm thư
- Sơ học gõ trống to
- Xướng đàn dương cầm thư tân từ
- Trần kiều ân nhạc vân bằng tướng thanh toàn tập
- Thành tin chủ đề ban sẽ tướng thanh
- Thái toàn hưng Ngô khắc tiếng Quảng Đông tướng thanh
- Trần tiểu hoa hai người chuyển song tư canh năm
- Trần phiên tướng thanh
- Truyền thống tướng thanh kiến thức cơ bản luận văn
- Thứ Ung Chính Bình thư cốt truyện giới thiệu
- Truyền thống Bình thư đoạn ngắn
- Truyền thống tướng thanh bách khoa toàn thư 30
- Trần Hiểu thiến hai người chuyển
- Trần hàn bách hệ liệt tướng thanh
- Thường xa tướng thanh toàn tập
- Trần hà cầm thư
- Thái xuyên hưng tướng thanh
- Từ thiện chi dạ nhạc vân bằng tướng thanh
- Từ tướng thanh bắt đầu chi tiểu thuyết
- Trần bội tư tướng thanh tiểu phẩm kinh điển
- Trần bội tư mới nhất tướng thanh
- Tết Âm Lịch CCTV tướng thanh người chủ trì
- Trần đằng tiểu nhạc nhạc tướng thanh
- Tào truân trống to
- Đông Bắc tam giáo cao tam liên khảo tiếng Anh thính lực
- Disney thiếu nhi tiếng Anh cầu vồng ca
- Đại đồng tiếng Anh vỡ lòng đọc
- Đệ 8 đơn nguyên tiếng Anh từ đơn lớp 5 thượng sách
- Đại nhị tiếng Anh thính lực 84 phân thế nào
- Sinh viên giáo sơ trung tiếng Anh
- Đại liền lời nói thính lực
- day8 tiếng Anh vỡ lòng
- Gan hồng tố tạo thành thính lực
- Đăng đăng mụ mụ tiếng Anh vỡ lòng
- Đại học thể nghiệm tiếng Anh vỡ lòng nhạc thiếu nhi
- Sản phẩm điện tử tiếng Anh thính lực nói như thế nào
- Đại nghe một chút lực
- Tiếng thông tục tiếng Anh vỡ lòng
- day5 tiếng Anh lớp 6 hạ
- Kẻ xui xẻo tiếng Anh vỡ lòng
- Địa đạo vỡ lòng tiếng Anh như thế nào đọc
- Đại đồng tiếng Anh vỡ lòng thính lực
- Đại đồng như thế nào tiếng Anh vỡ lòng
- Từ đơn hiện ra trẻ nhỏ tiếng Anh
- Đệ 7 đơn nguyên tiếng Anh lớp 7 thượng sách câu
- Đông lệ vỡ lòng tiếng Anh ngôi cao
- Đại liền tiếng Anh vỡ lòng tuyển nhà ai
- Disney vỡ lòng thiếu nhi tiếng Anh
- Động vật toàn bộ tiếng Anh nhi đồng vỡ lòng
- Voi bò đồng hồ tiếng Anh vỡ lòng
- Bánh kem kiểu dáng sơ trung tiếng Anh
- Đại so tiếng Anh vỡ lòng bách khoa toàn thư
- Đại học lục cấp thính lực sai rồi mười cái từ đơn
- Disney vỡ lòng tiếng Anh bút ký tiểu học
- Hai ngày cùng ai đánh thông gia Tứ Xuyên thanh âm
- Hai người chuyển Bao Công hệ liệt chính diễn toàn tập
- Hai người chuyển Triệu bổn sơn diêm học tinh diễn
- Hai người chuyển hai người xướng
- Hai người chuyển bách khoa toàn thư nguyên xướng
- Hai người chuyển đại lưỡi âm
- Hai người chuyển trương lang hưu thê toàn kịch giản phổ
- Hai người chuyển la tính toán trước quẻ hạ tập
- Hai người chuyển Quan Âm diễn nhân kiệt
- Hai người chuyển nữ diễn viên xướng kịch hoàng mai
- Hai người chuyển quất hoa lau hạ
- Hai người chuyển nghệ thuật biểu diễn gia cao như
- Hai người chuyển đại sân khấu chụp ảnh chung
- Hai người chuyển chu dĩnh dĩnh
- Hai người chuyển Triệu giã lôi sát giày da
- Hai người chuyển thí hài Tiểu Đậu Đậu
- Nhị gia một bên ngoan ngoãn đánh mau bản
- Nhị hồ một cành hoa mau bản sai lầm
- Hai người chuyển ca khúc bách khoa toàn thư vương nhị tỷ tư phu
- Nhi tướng thanh khoác lác
- Hai người chuyển Lý thục mai
- Hai người chuyển dàn nhạc kèn xô na nhạc đệm
- Hai người chuyển tây sương nghe cầm toàn bổn xướng từ
- etf tài chính tướng thanh
- Nga Mi chân núi đến thanh âm
- Nhị hồ cùng trống to
- Hai người chuyển khúc phổ kịch bản
- Hai người chuyển diễn viên khương siêu
- Hai người chuyển giọng hát ca khúc được yêu thích
- Hai người chuyển Liêu Ninh
- Phong đại
- Phạn Thiên hàng ma khúc
- Phong quầy tới người
- Mọi việc sấn tuổi trẻ
- Phục vụ đệ nhất
- Dù sao ngươi mua đơn
- Phàm mắt
- Châu Phi tay trống cổ đả kích nhạc mười hai
- Phi thường tân niên
- Trạm thu hồi phế phẩm
- Tuyết bay kiếm ngân vang
- Xoay người nhất định trở mặt
- Lá phong đỏ
- Phục cổ là một loại tình cảm
- Thăm hỏi trần đan yến
- Phân thân chi thuật
- Buông ra ngươi tay ta tâm hảo đau
- Phong thổ văn hóa
- Mưa gió tình nhân
- Họ kép quy tông
- Phong tình nga
- Phong cách dị vực
- Phi hành khách thuyền ルシタニア hào
- Phong hoa lại vô tuyết nguyệt
- Chen chúc tới
- Phất trần
- Thuyền buồm ra biển
- Thả ngươi tự do đi phi
- Phóng vịt ca
- Phùng trung cảm giác
- Thời cổ thuyết thư
- Quách Đức Cương lúc đầu kinh điển tướng thanh hoa dung nói
- Quách kỳ lân chu đàn tướng thanh toàn tập
- Quách Đức Cương kinh điển tướng thanh nướng thịt dê
- Về Tam Hiệp Ngũ Nghĩa Bình thư
- Cảm ơn mau bản từ ngữ bách khoa toàn thư
- Cổ xưa nam âm ngàn năm truyền thừa
- Cổ từ tam môn phố đệ 23 tập
- Quách Đức Cương bóc ngói tướng thanh
- Quách Đức Cương nói đâm xe tướng thanh
- Quách Đức Cương lấy ra tướng thanh tuyệt kỹ
- Ăn tết hai người chuyển ca khúc dj
- Cổ từ ngữ tập đệ
- Cao Cửu Thành vừa hát vừa kể chuyện theo nhịp điệu phong rương
- Cộng Công giận xúc Bất Chu sơn Bình thư bản
- Quách Đức Cương tây hà trống to thái công xem bói
- Quách Đức Cương 27 thứ diễn tiếp tướng thanh
- Các tỉnh tướng thanh danh nhân
- Quá Nguyên Đán tướng thanh
- Quách Đức Cương tướng thanh đại lực sĩ
- Quách Đức Cương đánh giá công thức tướng thanh hoàn chỉnh bản
- Quách Đức Cương với khiêm tướng thanh nói hát mười ba hương
- Về tình thương của mẹ tướng thanh bản thảo
- Ca khúc bên trong mau bản từ
- Quách Đức Cương với khiêm tướng thanh xuyên qua kiếp sống
- Cố nam kiều âm đường khê
- Cao giáo tướng thanh đứng đầu
- Quách Đức Cương nói nhạc vân bằng chua xót tướng thanh
- Quách kỳ lân đệ đệ tướng thanh hoàn chỉnh bản
- Cao cấp cổ từ
- Hầu bảo lâm kinh điển tướng thanh tấu đơn toàn tập
- Cùng thân truyền kỳ Bình thư
- Hắc Long Giang truyền hình nói tướng thanh tiết mục
- Hoàng tuấn thanh tướng thanh
- Màu đỏ dẫn dắt màu xanh lục phát triển mau bản
- Chờ diệu văn vừa hát vừa kể chuyện theo nhịp điệu
- Hầu chấn tướng thanh 2012
- Nói Trung Quốc Bình thư tôn mới vừa
- Hảo tới bảo ô lực cách ngươi khác nhau
- Hoàng tuấn anh cùng gì bảo lâm tướng thanh
- Vẫn là này đó lão tướng thanh thú vị
- Hoài Dương cầm thư
- Cáp Nhĩ Tân tẩu hai người chuyển
- Hảo tới bảo sáng tác
- Hồng Lâu Mộng Bình thư Lưu lan phương hồi 18
- Hoà bình tinh anh bắt chước khí siêu thanh âm chất
- Hầu bảo lâm xướng tây hà trống to
- Dễ nghe hai người chuyển Đường Tăng lấy kinh nghiệm
- Thực nhiệt tình mau bản
- Hầu bảo lâm bán dưa hấu tướng thanh
- Cáp Nhĩ Tân hai người chuyển trang phục
- Hồ Nam Lễ Châu trống da cá nói hát ca từ
- Hàn vân phi vương văn lâm tướng thanh
- Hoàng Hạc lâu tướng thanh Mạnh hạc đường trương chín lương
- Lửa đốt Thiếu Lâm Tự Bình thư
- Còn có mau bản
- Hành thủy cảnh huyện trống to đấu pháp
- Hồ Quảng hội quán tướng thanh tin tức
- Nhìn lại kinh điển tướng thanh ngốc con rể
- Huy tử tướng thanh
- Cẩm đồng có thanh tiểu thuyết toàn văn miễn phí
- Tinh phẩm nhi đồng kịch truyền thanh có thanh tiểu thuyết
- Kiếm tới có thanh thư hạ bộ miễn phí 22
- Kim đích có thanh tiểu thuyết
- Cực phẩm điền viên tiểu y phi có thanh tiểu thuyết
- Tuyệt phẩm tướng bảo sư có thanh tiểu thuyết
- Tài chính kinh tế học mười giảng có thanh thư
- Cực phẩm gia đinh có thanh tiểu thuyết toàn tập
- Quân sự điệp chiến có thanh tiểu thuyết đề cử
- Cắt đuốc có thanh tiểu thuyết
- Kim Dung tiểu thuyết toàn tập có thanh sao
- Cực phẩm thấu thị y tôn có thanh tiểu thuyết miễn phí nghe
- Hôm nay giản sử có thanh thư
- Kim Dung tiếng Quảng Đông có thanh tiểu thuyết
- Kiều hạ nhàn nghe hoa rơi có thanh tiểu thuyết
- Tịnh giới pháp sư Lăng Nghiêm Kinh có thanh thư
- Quân phiệt tiểu thuyết có thanh
- Cửu Long khóa quan có thanh tiểu thuyết
- Tiền tài đế quốc có thanh tiểu thuyết trương khoan
- Cửu U tướng quân có thanh tiểu thuyết
- Tuyệt thế đan thần có thanh thư miễn phí
- Cực phẩm nữ tiên kim linh động có thanh tiểu thuyết toàn tập
- Tuyệt thế yêu đế lâm phong có thanh tiểu thuyết
- Kiêm chức có thanh tiểu thuyết
- Giang Ninh có thanh tiểu thuyết
- Pokémon sách tranh
- Cực phẩm Thái Tử gia có thanh tiểu thuyết giọng nữ
- Tương Tiến Tửu tiểu thuyết có thanh thư
- Cửu hoàng thúc tại tuyến có thanh tiểu thuyết
- Quân thống giáo phụ mang nón dương khang dương điều có thanh thư
- Không gian làm ruộng xuyên qua mạt thế trọng sinh tiểu thuyết
- Mau xuyên tiểu thuyết xuyên qua trước tình cảnh miêu tả
- Có thể xuyên qua thế giới dưỡng thi tiểu thuyết
- Khô cá đến thủy có thanh tiểu thuyết
- Cuồng bạo ma đế tiểu thuyết
- Lái xe nhiều hiện ngôn tiểu thuyết
- Không gian trọng sinh kết thúc nữ cường tiểu thuyết
- Không gian đi theo kết thúc tiểu thuyết
- Khai giảng ký túc xá ngày mẫu tiểu thuyết
- Có thể đem thời gian lùi lại tiểu thuyết
- Khoa cử hưng gia tiểu thuyết
- Không gian làm ruộng kinh thương xuyên qua tiểu thuyết
- Lái xe tới tam quốc tiểu thuyết
- Nhìn nhìn tiểu thuyết thành chương không ra tự
- Vây mai Tống gia đào hoa download
- Khoa học kỹ thuật lưu làm ruộng xuyên qua tiểu thuyết bảng xếp hạng
- Khang Hi mười ba tiểu thuyết
- Bộ xương khô tinh linh xuất sắc nhất tiểu thuyết
- Có thể nguyên thần xuất khiếu tiểu thuyết
- Cuồng thần Đường gia tam thiếu 80 điện tử thư
- Chương trình học dạy học nghiên cứu tạp chí tại tuyến đọc
- Cuồng mãng tai ương tiểu thuyết download bá ác
- Khai cục địa cầu hủy diệt tiểu thuyết
- Có thể chính mình sáng tác tiểu thuyết phần mềm
- Khổ tội tiểu thuyết toàn văn đọc
- Xem phi Lư tiểu thuyết tiểu thuyết võng
- Không gian hậu phi tiểu thuyết
- Conan đẹp tiểu thuyết tại tuyến đọc
- Dựa nhẫn qua lại xuyên qua tiểu thuyết
- Mở đầu liền vô địch tiểu thuyết huyền huyễn
- Liêu Ninh 2005 thi đại học tiếng Anh
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh môn phụ
- Liêu Ninh tiếng Anh tân thi đại học
- Lời nói quê mùa thi đại học tiếng Anh bài thi
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh 120
- Linh Bích tiếng Anh thi đại học thành tích
- Tới gần thi đại học tiếng Anh biểu đạt
- Lão thi đại học tiếng Anh sửa sai
- Luyện thính lực thi đại học tiếng Anh
- Lâu đế thi đại học tiếng Anh mãn phân
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh khảo cương
- Lão sư nói thi đại học tiếng Anh
- Lạc thú học tiếng Anh thi đại học
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh 2025
- Khoá trước Chiết Giang thi đại học tiếng Anh
- Lý hiểu thi đại học tiếng Anh
- Lý Liêu Ninh tiếng Anh thi đại học
- Màu xanh lục Chiết Giang thi đại học tiếng Anh
- Liêu Ninh tiếng Anh thi đại học đoán trước
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh đọc
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh yêu cầu
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh d
- Liêu Ninh Chiết Giang thi đại học tiếng Anh
- Liêu Ninh tiếng Anh thi đại học như thế nào
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh tỉ lệ
- Dốc lòng thi đại học tiếng Anh lời kịch
- Lão cái thi đại học tiếng Anh
- Liêu Ninh thi đại học văn khoa tiếng Anh
- Liêu Ninh thi đại học tiếng Anh 128
- Liên đường tiếng Anh thi đại học thành tích
- Mạc nhan tịch có thanh tiểu thuyết toàn tập
- Miễn phí có thanh tiểu thuyết tiên hiệp thế giới
- Trà kha văn tam biên có thanh sách báo
- Mã gia chuyện xưa có thanh tiểu thuyết
- Từ từ tình lục có thanh thư
- Miễn phí nghe thư có thanh tiểu thuyết
- Mê giống nhau nam nhân
- Nhanh nhẹn xem bàn ‖ không xem náo nhiệt xem môn đạo
- Mua có thanh thư bản quyền bao nhiêu tiền
- Mao Sơn phục ma lục có thanh tiểu thuyết tại tuyến nghe đài
- Minh vang tuyết tùng 6 có thanh thư
- Ma đạo tổ sư có thanh tiểu thuyết 51
- Minh triều tiểu thuyết có thanh đơn điền phương
- Trên đường ruộng nông gia có thanh tiểu thuyết
- Mao Sơn đạo sĩ truyền kỳ có thanh tiểu thuyết
- Mao Sơn bắt quỷ người có thanh tiểu thuyết giai văn
- Miễn phí có thanh tiểu thuyết thư thành
- Mê tung quốc gia u tiềm trọng tuyền có thanh tiểu thuyết
- Mặc nói chuyện ma quỷ có thanh tiểu thuyết 238
- Miêu thiên thảo hắn là cố chấp cuồng có thanh tiểu thuyết
- Mạt thế nhạc viên có thanh tiểu thuyết tiểu váy
- Truyện tranh có thanh tiểu thuyết miễn phí nghe
- Mễ cô âm nhạc có thanh tiểu thuyết như thế nào tìm tòi
- Rửa chân nữ có thanh tiểu thuyết
- Đọc thầm có thanh thư ở đâu
- Mưu hồn tranh bá có thanh tiểu thuyết
- Văn học dân gian có thanh tiểu thuyết
- Mạt thế buôn lậu thương có thanh tiểu thuyết
- Minh nguyệt chiếu kinh luân có thanh tiểu thuyết miễn phí
- Mỗ mỗ có thanh thư tại tuyến nghe đài
- Nam âm lâu vũ các blog
- Nam sung âm nhạc party
- Nam anh sơ âm
- Nam Ninh Seoul âm hưởng
- Nam Xương dj âm nhạc lặn xuống nước
- Hai ngươi nói thẳng tướng thanh đi
- Có không với thanh âm Phạn trong tiếng tự tính tự độ
- Nam Dương âm tần
- Nữ bài vè biểu diễn
- Nam cực người Bluetooth âm hưởng giá cả
- Nam âm phổ tám triển vũ
- Ngươi cảm thấy ai tướng thanh nói rất đúng
- Nam thị giác âm nhạc biểu diễn chương trình học
- Nam Mĩ cổ xưa âm nhạc
- Nam Xương âm nhạc huynh đệ
- Nam âm mộ viên
- Nam Dương giọng nói quê hương âm nhạc
- Nam mang hà âm nhạc
- Não ngạnh khỏe mạnh giáo dục tướng thanh
- Nghịch thủy hàn thuyết thư hiểu biết như thế nào quá
- Nữ chủ là Thẩm Thanh âm tiểu thuyết danh
- Khó truyền phát tin Bình thư
- Bí đỏ tiếng Anh dịch âm
- Nam Xương thanh âm nghệ sĩ
- Những cái đó có quan hệ tình yêu tướng thanh
- Ngưu đàn mã cảnh đặc trưng của mùa thanh bách khoa toàn thư miễn phí
- Nông nghiệp tưởng quan tướng thanh
- Nông sản phẩm phụ an toàn tuyên truyền mau bản
- Nam Mĩ âm nhạc bầu trời
- Nam mô Địa Tạng Bồ Tát âm tần
- obama thính lực huấn luyện
- on thursday thính lực
- oe thính lực
- our town thính lực
- oprah winfrey thính lực
- ourcity tiếng Anh viết văn lớp 5
- opera music thính lực
- Ngẫu nhiên gặp được mễ vòng nhỏ
- on books thính lực
- our problems thính lực
- onpath thính lực lớp học
- our concern thính lực
- oae thính lực lưu trình
- Âu Dương khôn thính lực
- online security thính lực
- Số chẵn khóa thính lực
- og thính lực tpo
- olmsted nhờ phúc thính lực
- one world thính lực
- o tiêu chuẩn thính lực
- ogs thính lực huấn luyện
- Âu lục tiếng Anh lục cấp từ kho
- orientation thính lực nguyên văn
- okeeffe nhờ phúc thính lực
- or thính lực lớp học
- oxygen thính lực nguyên văn
- Oakington nhã tư thính lực
- ong thính lực luyện tập
- onthemove thính lực âm tần
- oldarthur thính lực nguyên văn
- Nghèo khó nhi đồng diễn thuyết bản thảo
- Bồng khê trung học diễn thuyết bản thảo
- Phẩm quản vòng diễn thuyết video
- Huấn luyện sư diễn thuyết video
- Bính Đa Đa cổ đông diễn thuyết bản thảo
- Bình an tiểu giao nhau người chủ trì diễn thuyết
- Bằng hữu muốn diễn thuyết
- Phá vỡ diễn thuyết bản thảo 800 tự
- Trà Phổ Nhị diễn thuyết
- Phan tĩnh anh diễn thuyết thi đấu
- Khăn ngươi mã Lư ấm đại sư diễn thuyết
- Bình luận diễn thuyết tiếng Anh
- PED diễn thuyết hình thức
- Huấn luyện bộ cương vị cạnh sính diễn thuyết
- pcb phẩm chất tiến bộ diễn thuyết
- Đánh giá người khác diễn thuyết câu tiếng Anh
- pdd thế nhưng như thế diễn thuyết
- Bình luận thông dụng ceo Vi ngươi kỳ diễn thuyết
- Béo năm diễn thuyết
- Phán đoán diễn thuyết năng lực
- Huấn luyện hài tử diễn thuyết
- Huấn luyện diễn thuyết video thay đổi chính mình
- Bình hương màu đỏ diễn thuyết
- Sườn núi nói phát hiện cùng điểm tâm ngọt diễn thuyết bản thảo
- Bài thủy tập đoàn diễn thuyết bản thảo
- Mẹ chồng nàng dâu quan hệ diễn thuyết
- Phiến khu phó chức cạnh sính diễn thuyết
- Huấn luyện bắt chước cạnh sính diễn thuyết tâm đắc
- Huấn luyện sau diễn thuyết
- Đua ra quá thương tốc độ diễn thuyết bản thảo
- Kỳ chí đại binh tướng thanh Song Hoàng hồ đồ huyện quan
- Kỳ thật ta sẽ không xướng hai người chuyển
- Thanh âm trung học
- Cừu anh tuấn với đan âm tần tướng thanh
- Bảy mươi lão nhân tướng thanh
- Thanh âm huyền hoa toàn chương đọc
- Thanh âm diễn tiểu hoa
- Kiều quan trấn nam âm thôn chợ
- Cầm thư Hoài Bắc
- Cầm thư tiên chấn lục quốc 8 tập
- Thanh âm các thuê nhà
- Cầm thư tiểu lão thử cáo miêu toàn văn
- Cầm thư Quách Tử Nghi chinh tây toàn tập miễn phí
- Thanh âm công viên dừng xe
- Thanh âm hương đưa tiễn dao đài
- Thanh âm sổ nhật ký
- Cầm thư hô gia tướng đệ 4 bộ đệ 6 tập
- Tình ấm hai người chuyển
- Thanh âm diễn đàn tam huyền
- Tình hệ hai người chuyển ngẫu hứng nhạc đệm
- Cầm thư trương xảo phong
- Cầm thư Tiết nhân quý chinh tây đệ 38 tập
- Quần hùng trục lộc Bình thư toàn tập
- Cầm thư Hải Thụy đi thi đệ nhị bộ 04 tập
- Nắm tay thuyết thư phàm nhân tu tiên truyền Linh giới
- Đàn khẩu mau bản dương hi minh
- Cầm thư dương tám tỷ sấm U Châu 3 đệ 5 tập
- Cầm thư chín liên đèn đệ 7 tập
- Chúc mừng kiến đảng 100 đầy năm tướng thanh
- Cầm thư bạch hải cắt gan cứu mẹ
- Người giáo bản tiểu học tiếng Anh một trăm phân
- Như thế nào giáo tiếng Anh cơ sở kém học sinh năm nhất
- Như thế nào làm hài tử yêu nhạc thiếu nhi đâu
- Người giáo tiếng Anh năm 4 hạ cuối kỳ
- Nhân ái mùng một tiếng Anh thượng sách ngữ pháp quy nạp
- Người giáo bản mùng một tiếng Anh viết văn
- Nhân tài cao ốc Thanh Hoa thiếu nhi tiếng Anh
- Như thế nào giáo bảy tuổi hài tử phun đàm nhạc thiếu nhi
- Nhậm mênh mông đồng dao nhạc thiếu nhi
- Nhận thức bút lông nhạc thiếu nhi
- Người giáo bản pep năm 4 thượng sách tiếng Anh cùng đọc
- Như thế nào nhanh chóng bối ngói nhạc thiếu nhi
- Nếu muốn biến nhạc thiếu nhi
- Người giáo bản sơ nhị thượng sách tiếng Anh câu hình
- Nhập viên nhạc thiếu nhi có này đó
- Như thế nào chế tác đại ban nhạc thiếu nhi giáo trình âm tần
- Nhân chi sơ một đầu nhạc thiếu nhi
- Người giáo bản lớp 5 hạ sách tiếng Anh unit2 từ đơn
- Như thế nào chụp mũ tiếng Anh viết văn sơ nhị
- Nhân ái bản sơ nhị tiếng Anh hạ sách giảng giải
- Xoa ghép vần nhạc thiếu nhi bách khoa toàn thư ca
- Người giáo bản lớp 7 tiếng Anh u1 phiên dịch
- Người giáo bản tiểu học tiếng Anh pep năm 4 hạ sách
- Nhận sai giản phổ nhạc thiếu nhi dương cầm dạy học nghĩ lại
- Người giáo bản chín năm cấp thượng sách tiếng Anh 2d bài khoá đọc diễn cảm
- Thụy kỳ bảo Bảo Nhi ca viên cùng hình bầu dục
- Nhận thức đồng hồ nửa giờ nhạc thiếu nhi
- Hằng ngày kỷ luật nhạc thiếu nhi
- Ngày văn nhạc thiếu nhi dẫm đến miêu mễ
- Động vật nhuyễn thể nhạc thiếu nhi đồng dao có này đó
- Thiếu nhi quốc tế tiếng Anh
- Sử đến tắc thượng đường thơ
- Thời gian mặt trái ta hoàn chỉnh bản
- Thanh âm tiểu thuyết tại tuyến nghe đài
- Chua cay khai vị
- Năm 3 học bổ túc viết văn
- Chàng nghịch đầu khỉ nấm canh
- Thánh thủ khối Rubik tam giai nhập môn giáo trình
- Tư Mã Thiên viết sử ký dùng nhiều ít năm?
- Bựa lưỡi hậu bạch cảm mạo
- Tứ đại danh tác điển cố
- Sử ký niên đại
- Cái gì rượu không thể uống cân não đột nhiên thay đổi
- Tam thể toàn văn miễn phí đọc vô pop-up
- Năm 3 người giáo bản ngữ văn chữ lạ
- Thiếu nhi tiếng Anh ca 100 đầu
- Ngủ đi bảo bối khúc hát ru
- Sơn Hải Kinh Tây Vương Mẫu
- Năm 4 toán học nhân chia tính toán đề 100 nói
- Thần tiên WeChat đàn đệ nhị quý
- Tứ thư ngũ kinh âm tần
- Cái gì vũ đạo đối thắt lưng hảo
- Thế Thuyết Tân Ngữ ngôn ngữ thiên
- Thủy Hử Truyện chi anh hùng bản sắc quốc ngữ hoàn chỉnh bản
- Sinh nhật vui sướng đại hồng bao
- Tôn Ngộ Không thật sự tồn tại
- Lòng bàn tay phim ảnh tại tuyến di động quan khán
- Tống từ 300 đầu đoản
- Sử ký Ngũ Đế bản kỷ nguyên văn
- Tam lưu chi lộ miễn phí toàn tập
- Đồng ngọc hoa cầm thư
- Thiên Tân xướng trống to
- Thoát ly hai người chuyển Tống tiểu bảo
- Điền chiến nghĩa Bình thư tuyệt mật hành động
- Thiên Tân tướng thanh quảng bá người chủ trì Triệu
- Thăm nước trong hà hai người chuyển Ngụy tam
- Thiết dù quái hiệp Bình thư 36
- Thiên Tân truyền hình tướng thanh bách khoa toàn thư
- Thiết huyết ngạnh hán Bình thư
- Điền liền nguyên Tùy Đường diễn nghĩa Bình thư kết cục
- Đường triều cung đình trống to diễn tấu
- Dưới đài tướng thanh đại sư cười hỏng rồi
- Thế gả tân nương hàng tỉ lão công sủng lên trời tiểu thuyết
- Đồng lâm truyền sư phó nhóm Bình thư
- Từ đồng âm
- Nghe xong điền liền nguyên Bình thư
- Hai người bọn họ tướng thanh trình độ ai càng cao
- Thái dương chiếu triền núi là cái gì tướng thanh
- Thiên Tân Hà Tây khu tướng thanh trà lâu
- Thiên Tân tướng thanh diễn viên ngồi quá lao
- Nghe Lý phượng ngọc xướng hai người chuyển
- Nghe cầm hai người chuyển
- Đường tê Bình thư
- Thỏ năm tướng thanh
- Thiên cách mặt đất nhiều ít mà tướng thanh
- Thiên Tân tướng thanh quảng bá vãn 10 điểm
- Điền dương tráng lời nói mau bản tiểu phẩm
- Thái Lan buổi biểu diễn chuyên đề tướng thanh
- Thông qua cái này tướng thanh
- Đề cười nhân duyên Tô Châu Bình đàn có cảm
- Võng dễ âm nhạc tiếng Anh có thanh thư
- Trang web tiểu thuyết như thế nào chuyển có thanh
- Ta có một cái gia
- Nằm vùng trí mạng quan hệ có thanh tiểu thuyết
- Ta ở nữ tử ngục giam những cái đó năm có thanh tiểu thuyết
- Duy thức 30 tụng
- Ấm áp có thanh tiểu thuyết đề cử
- Võng du chi cận chiến pháp sư có thanh thư
- Vương phi bảy tuổi có thanh tiểu thuyết tại tuyến nghe đài
- Võ luyện đỉnh có thanh tiểu thuyết 275 võng
- Vương bài bộ đội đặc chủng
- Ta cùng gia gia đi bắt quỷ có thanh tiểu thuyết toàn tập
- Internet có thanh tiểu thuyết săn sóc dân tình
- Ta không phải bổn tiểu hài tử có thanh tiểu thuyết
- Nhà ta nông trường có con rồng lôi vui mừng có thanh tiểu thuyết
- Ta mỹ nữ cấp trên tỷ tỷ có thanh thư
- Võng dễ có nói có thanh tiểu thuyết đề cử
- Ta là học bá ta sợ ai
- Vu Sơn yêu quan có thanh tiểu thuyết Trung Quốc lục
- Ta cùng Đại Thanh có cái hẹn hò có thanh tiểu thuyết
- Võ thần chủ tể có thanh tiểu thuyết 1049
- Vu hiệp quan sơn thiên hạ bá xướng có thanh tiểu thuyết
- Muôn đời cuồng đế có thanh tiểu thuyết toàn tập miễn phí nghe
- Ta tự Tiên giới trở về có thanh tiểu thuyết song bá
- Vô thượng tiến hóa tiến hóa có thanh tiểu thuyết
- Vô lại thiếu nãi nãi có thanh tiểu thuyết
- Ta luật sư đại nhân có thanh tiểu thuyết
- Uông phàm có thanh tiểu thuyết
- Ta lão thiên kiếp sống màu đen gông xiềng có thanh tiểu thuyết chia sẻ
- Ăn chơi trác táng đích nữ có thanh tiểu thuyết miễn phí
- Tiểu thăng sơ thường khảo viết văn
- Tà hoàng nghe thư
- Học tập máy tính từng bước cao
- Tuyết liên quả công hiệu cùng cấm kỵ
- Tiểu học tinh phẩm viết văn
- Học sinh tiểu học 100 cái chuẩn bị văn học thường thức
- Tinh tình phim ảnh
- Học viết chuyện xưa
- Tây Du Ký cùng Tôn Ngộ Không chuyện xưa
- Thêu mắt tiếng kêu to
- Phân khối phần mềm viên miễn phí download
- Hiện đại sử chiến tranh
- Tiểu vương tử hồ ly
- Tu tiên thế giới đệ nhất đồ tham ăn
- Nông thôn tiểu thuyết bách khoa toàn thư
- Tiểu thuyết nghe thư nhân gian
- Huyết y thiên sứ điện ảnh hoàn chỉnh bản
- Tu chân group chat vũ nhu tử kết cục
- Huyết luyến giống nhau điện ảnh
- Tiểu thuyết Luyện Khí mười vạn năm xong bổn
- Hỉ mã lãng nhã nghe thư download
- Tây Bình huyện dự báo thời tiết 15 thiên
- Tiểu học năm 2 đọc viết tay báo
- Tiểu học đọc bồi dưỡng
- Vườn trường phim truyền hình tình yêu thanh xuân phim thần tượng
- Tiểu bá vương trò chơi Ninja rùa
- Học tiếng Nhật từ điển phần mềm
- Tâm lý khỏe mạnh điều tra biểu
- Thích ngươi điện ảnh kinh điển lời kịch
- Ngành học mục một có cái gì kỹ xảo sao
- Năm nhất viết tay điểm số học nội dung
- Dịch lâm bản năm 4 tiếng Anh tri thức điểm
- Nhìn lá rụng biết mùa thu đến giải thích
- Chết đuối cá
- Nhã tư viết văn tiểu học học ngoại ngữ
- Trẻ nhỏ vũ đạo xuyến thiêu giới thiệu chương trình từ
- Gia gia tiền tôn tử có thể kế thừa sao
- Một phi đám mây tiểu thuyết Tiết gia lương
- Dưỡng âm thanh phổi thành phần
- Âm nhạc kênh phát sóng trực tiếp
- Âm nhạc giấc ngủ đồng hồ đếm ngược
- Ngữ văn bộ biên bản lớp 7 hạ sách điện tử thư
- Nguyên khí đọc truyện tranh
- Trứng cá dinh dưỡng
- Du triệu đồng
- Tiếng Anh khẩu ngữ khảo thí địa điểm
- Nhà trẻ giáo viên tư cách chứng khảo thí tư cách
- Có quan hệ với vũ viết văn 300 tự
- Nghi xương trời xanh khí thể công ty hữu hạn
- Năm nhất cái gì đến cái gì lấp chỗ trống từ ngữ
- Ngày mưa Hàng Châu du lịch công lược
- Trẻ nhỏ vũ đạo chủng loại
- Ngữ văn khảo thí đáp đề kỹ xảo
- Ngữ văn năm 3 thượng sách 2018
- Tiếng Anh số ghi tự
- Năm nhất ngữ văn người giáo bản thượng sách
- Năm nhất toán học tam đơn nguyên mind map
- Một niệm vĩnh hằng tiểu thuyết download
- Tiếng Anh bài khoá sẽ không ngâm nga làm sao bây giờ
- Vân Nam Bạch Dược thực vật công hiệu
- Trịnh khải tiếng Anh bút ký lớp 5
- Bữa sáng trẻ nhỏ tiếng Anh
- Chữa khỏi tiếng Anh lớp 5 thượng sách
- Trọng đại bản năm 4 thượng sách tiếng Anh
- Sớm giáo tiếng Anh nhạc thiếu nhi nghe ai
- Ở năm 4 tiếng Anh như thế nào đọc
- Trùng Khánh tiếng Anh năm 4 đồng bộ
- Trung học năm nhất tiếng Anh đoản văn
- Đồ ăn Trung Quốc menu tiếng Anh đồ ăn năm 4
- Như thế nào học tập năm 4 tiếng Anh hạ sách
- Như thế nào giáo trẻ nhỏ sớm giáo vỡ lòng đâu tiếng Anh
- Chiết Giang cuối kỳ lớp 5 tiếng Anh thượng
- Sớm giáo sầu riêng tiếng Anh như thế nào giáo hảo
- Tìm cái quả quýt lớp 5 hạ sách tiếng Anh
- Đi vào danh giáo lớp 5 thượng sách tiếng Anh
- Chính mình thu bảo bảo chuyện kể trước khi ngủ
- Như thế nào khảo hảo lớp 5 tiếng Anh
- Đi vào tiếng Anh phòng nhỏ lớp 5 người giáo bản
- Sớm giáo tiếng Anh hẳn là giáo cái gì đâu học sinh
- Chức trung cao nhị niên cấp tiếng Anh sách giáo khoa
- Trương lão sư tiếng Anh lớp 5 hạ sách
- Trấn Giang cao tam 2017 cuối kỳ tiếng Anh
- Như thế nào đem lớp 5 tiếng Anh đề cao
- Như thế nào bổ năm 4 tiếng Anh hạ sách
- Trung sơn tiểu học tiếng Anh lớp 5 hạ sách
- Sớm giáo chuyển tiểu giáo tiếng Anh yêu cầu khảo thí sao
- Từ tiến vào cao tam về sau tiếng Anh phiên dịch
- Chung đức hoa năm 2 hạ sách tiếng Anh
- Trung hẻm tiểu học năm 4 tiếng Anh
- Ở về sau lớp 5 tiếng Anh