Thẳng tắp cùng hình bầu dục

Bầu dục không phải hình bầu dục sao?

Địa cầu cũng không phải một cái tiêu chuẩn chính viên cầu thể, mà là một cái hai cấp hơi bẹp, xích đạo lược cổ bất quy tắc hình cầu,
Xích đạo bán kính: 6378.1 cây số
Cực bán kính: 6356.8 cây số
Bình quân bán kính: 6371 cây số
Xích đạo lục soát kêu hữu viên thấm bồi chu trường: 4 muôn vàn mễ
Diện tích bề mặt thế hòe: 5.1 trăm triệu lập phương cây số
Thể tích: 10888 lập phương cây số

Địa cầu là hình bầu dục truy vấn: Tiêu đồng hắc hắc ~~ như thế nào cái hình bầu dục pháp? Mấy độ? Trả lời: Hai cực hơi bẹp, xích đạo lược cổ xích đạo bán kính = 6378.140 km cực bán kính = 6356.755 km bình quân buổi đấu tuệ nửa yến bặc kính = 6371.004 km xích đạo chu trường = 40075.13 km

Hình bầu dục C=2π(a+b), chính viên C=2πr
Nếu 2π(a+b)=2πr===>(a+b)=r
Chính viên S=πr^2=π(a+b)^2=πa^2+πb^2+2πab> hình bầu dục S=πab,

Ở một cái bao nhiêu trong vương quốc, viên là chí cao vô thượng vương, viên quốc vương cùng viên vương hậu sinh hoạt thực hạnh phúc. Hình chữ nhật là quốc vương nhất tin cậy tâm phúc, hình tam giác là vương hậu thân mật nhất thị nữ. Một ngày, vương hậu có một cái hài tử, nhưng hắn, cư nhiên là hình trứng!! Dư lại còn ủy khuất chính ngươi biên lạc!

Ở một cái bao nhiêu trong vương quốc, viên là chí cao vô thượng vương, viên quốc vương cùng viên vương hậu sinh hoạt thực hạnh phúc. Hình chữ nhật là quốc vương nhất tin cậy tâm phúc, hình tam giác là vương hậu thân mật nhất thị nữ. Một ngày, vương hậu có một cái hài tử, nhưng hắn, cư nhiên là hình trứng!!

Dư lại còn ủy khuất chính ngươi biên lạc!

Mặt bằng nội cùng hai xác định địa điểm F, F' khoảng cách cùng tương đương hằng số 2a(2a>|FF'| động điểm P quỹ đạo gọi là hình bầu dục.
Tức: │PF│+│PF'│=2a
Trong đó hai xác định địa điểm F, F' gọi là hình bầu dục tiêu điểm, hai tiêu điểm khoảng cách │FF'│ gọi là hình bầu dục tiêu cự.
Mặt bằng thượng đến xác định địa điểm F khoảng cách cùng đến định thẳng tắp gian cự ly chi so vì hằng số điểm tập hợp ( xác định địa điểm F không ở định thẳng tắp thượng, nên hằng số vì nhỏ hơn 1 số dương )
Trong đó xác định địa điểm F vì hình bầu dục tiêu điểm, định thẳng tắp xưng là hình bầu dục chuẩn tuyến ( nên định thẳng tắp phương trình là X=a^2/c).
Hình bầu dục mặt khác định nghĩa căn cứ hình bầu dục một cái tầm quan trọng chất cũng chính là hình bầu dục thượng điểm cùng hình bầu dục đoản trục hai điểm cuối liền tuyến độ lệch chi tích là định giá trị có thể đến ra: Mặt bằng nội cùng hai xác định địa điểm liền tuyến độ lệch chi tích là hằng số k động điểm quỹ đạo là hình bầu dục, lúc này k ứng thỏa mãn nhất định điều kiện, cũng chính là bài trừ độ lệch không tồn tại tình huống
Hình bầu dục tiêu chuẩn phương trình có hai loại, quyết định bởi với tiêu điểm nơi trục toạ độ:
1 ) tiêu điểm ở X trục khi, tiêu chuẩn phương trình vì: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2 ) tiêu điểm ở Y trục khi, tiêu chuẩn phương trình vì: x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
Trong đó a>0, b>0. a, b trung trọng đại giả vì hình bầu dục trường nửa trục trường, so đoản giả vì đoản nửa trục trường ( hình bầu dục có hai điều trục đối xứng, trục đối xứng bị hình bầu dục sở tiệt, có hai điều đoạn thẳng, chúng nó một nửa phân biệt kêu hình bầu dục trường nửa trục cùng đoản nửa trục hoặc nửa trường trục cùng nửa đoản trục ) đương a>b khi, tiêu điểm ở x trục thượng, tiêu cự vì 2*(a^2-b^2)^0.5, tiêu cự cùng trường. Đoản nửa trục quan hệ:b^2=a^2-c^2, chuẩn tuyến phương trình là x=a^2/c cùng x=-a^2/c
Tái bút: Nếu trung tâm ở nguyên điểm, nhưng tiêu điểm vị trí không minh xác ở X trục hoặc Y trục khi, phương trình nhưng thiết vì mx^2+ny^2=1(m＞0, n＞0, m≠n). Đã tiêu chuẩn phương trình thống nhất hình thức.
Hình bầu dục diện tích là πab. Hình bầu dục có thể coi như viên ở mỗ phương hướng thượng kéo duỗi, nó tham số phương trình là: x=acosθ, y=bsinθ
Tiêu chuẩn hình thức hình bầu dục ở x0, y0 điểm tiếp tuyến chính là: xx0/a^2+yy0/b^2=1
Hình bầu dục diện tích công thức
S=π( số Pi )×a×b( trong đó a,b phân biệt là hình bầu dục trường nửa trục, đoản nửa trục trường ).
Hoặc S=π( số Pi )×A×B/4( trong đó A,B phân biệt là hình bầu dục trường trục, đoản trục trường ).
Hình bầu dục chu trường công thức
Hình bầu dục chu trường không có công thức, có tích phân thức hoặc vô hạn hạng triển khai thức.
Hình bầu dục chu trường (L) chính xác tính toán phải dùng đến tích phân hoặc vô cùng cấp số cầu hòa. Như
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [ hình bầu dục xấp xỉ chu trường ], trong đó a vì hình bầu dục trường nửa trục,e vì ly tâm suất
Hình bầu dục ly tâm suất định nghĩa vì hình bầu dục thượng điểm đến mỗ tiêu điểm khoảng cách cùng nên điểm đến nên tiêu điểm đối ứng chuẩn tuyến khoảng cách chi so, thiết hình bầu dục thượng điểm P đến mỗ tiêu điểm khoảng cách vì PF, đến đối ứng chuẩn tuyến khoảng cách vì PL, tắc
e=PF/PL
Hình bầu dục chuẩn tuyến phương trình
x=±a^2/C
Hình bầu dục ly tâm suất công thức
e=c/a(e2c)
Hình bầu dục tiêu chuẩn cự: Hình bầu dục tiêu điểm cùng với tương ứng chuẩn tuyến ( như tiêu điểm ( c,0 ) cùng chuẩn tuyến x=+a^2/C) khoảng cách, trị số =b^2/c
Hình bầu dục tiêu bán kính công thức ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0
Hình bầu dục quá hữu tiêu điểm bán kính r=a-ex
Quá tả tiêu điểm bán kính r=a+ex
Hình bầu dục thông kính: Quá tiêu điểm vuông góc với x trục ( hoặc y trục ) thẳng tắp cùng hình bầu dục hai giao điểm A,B chi gian khoảng cách, trị số =2b^2/a
Điểm cùng hình bầu dục vị trí quan hệ điểm M ( x0, y0 ) hình bầu dục x^2/a^2+y^2/b^2=1
Điểm ở viên nội: x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
Điểm ở viên thượng: x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
Điểm ở viên ngoại: x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
Thẳng tắp cùng hình bầu dục vị trí quan hệ
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
Từ ①② nhưng đẩy ra x^2/a^2+ ( kx+m ) ^2/b^2=1
Tương thiết △=0
Tương ly △＜0 vô giao điểm
Tương giao △＞0 nhưng lợi dụng huyền trường công thức: A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
Hình bầu dục thông kính ( định nghĩa: Đường conic ( trừ viên ngoại ) trung, quá tiêu điểm cũng vuông góc với trục huyền ) công thức: 2b^2/a
Hình bầu dục độ lệch công thức quá hình bầu dục thượng x^2/a^2+y^2/b^2=1 thượng một chút ( x, y ) tiếp tuyến độ lệch vì -(b^2)X/(a^2)y
Hyperbon: Toán học thượng chỉ vừa động điểm di động với một cái mặt bằng thượng, cùng mặt bằng thượng hai cái xác định địa điểm F1,F2 khoảng cách chi kém giá trị tuyệt đối trước sau vì nhất định giá trị 2a(2a nhỏ hơn F1 cùng F2 chi gian khoảng cách tức 2a1. Văn tự ngôn ngữ định nghĩa:
Mặt bằng nội một cái động điểm đến một cái xác định địa điểm cùng một cái định thẳng tắp khoảng cách chi so là một cái lớn hơn 1 hằng số. Xác định địa điểm là hyperbon tiêu điểm, định thẳng tắp là hyperbon chuẩn tuyến, hằng số e là hyperbon ly tâm suất.
2. Tập hợp ngôn ngữ định nghĩa:
Thiết hyperbon thượng có vừa động điểm M, xác định địa điểm F, điểm M đến định thẳng tắp khoảng cách vì d,
Lúc này xưng tập hợp {M| |MF|/d=e,e>1} tỏ vẻ điểm tập là hyperbon.
Chú ý: Xác định địa điểm F muốn ở định thẳng tắp ngoại thả so giá trị lớn hơn 1.
3. Tiêu chuẩn phương trình
Thiết động điểm M(x,y), xác định địa điểm F(c,0), điểm M đến định thẳng tắp l:x=a^2/c khoảng cách vì d,
Tắc từ |MF|/d=e>1.
Suy luận ra hyperbon tiêu chuẩn phương trình vì
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
Trong đó a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
Đây là trung tâm ở nguyên điểm, tiêu điểm ở x trục thượng hyperbon tiêu chuẩn phương trình.
Mà trung tâm ở nguyên điểm, tiêu điểm ở y trục thượng hyperbon tiêu chuẩn phương trình vì:
(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
1, quỹ đạo thượng một chút lấy giá trị phạm vi: x≥a,x≤-a ( tiêu điểm ở x trục thượng ) hoặc là y≥a,y≤-a ( tiêu điểm ở y trục thượng ).
2, tính đối xứng: Về trục toạ độ cùng nguyên điểm đối xứng.
3, đỉnh điểm: A(-a,0), A’(a,0). Đồng thời AA’ gọi là hyperbon thật trục thả ∣AA’│=2a.
B(0,-b), B’(0,b). Đồng thời BB’ gọi là hyperbon hư trục thả │BB’│=2b.
4, tiệm gần tuyến:
Tiêu điểm ở x trục: y=±(b/a)x.
Tiêu điểm ở y trục: y=±(a/b)x. Đường conic ρ=ep/1-ecosθ đương e>1 khi, tỏ vẻ hyperbon. Trong đó p vì tiêu điểm đến chuẩn tuyến khoảng cách, θ vì huyền cùng X trục góc
Lệnh 1-ecosθ=0 có thể cầu ra θ, cái này chính là tiệm gần tuyến góc chếch. θ=arccos ( 1/e )
Lệnh θ=0, đến ra ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e
Lệnh θ=PI, đến ra ρ=ep/1+e,x=ρcosθ=-ep/1+e
Này hai cái x là hyperbon xác định địa điểm tọa độ ngang.
Cầu ra bọn họ điểm giữa tọa độ ngang ( hyperbon trung tâm tọa độ ngang )
x=【 ( ep/1-e ) + ( -ep/1+e ) 】/2
( chú ý hóa giản một chút )
Thẳng tắp ρcosθ=【 ( ep/1-e ) + ( -ep/1+e ) 】/2
Là hyperbon một cái trục đối xứng, chú ý là không cùng đường cong tương giao trục đối xứng.
Đem này thẳng tắp thuận kim đồng hồ xoay tròn PI/2-arccos ( 1/e ) góc độ sau phải đến tiệm gần tuyến phương trình, thiết xoay tròn sau góc độ là θ’
Tắc θ’=θ-【PI/2-arccos ( 1/e ) 】
Tắc θ=θ’+【PI/2-arccos ( 1/e ) 】
Mang nhập thượng thức:
ρcos{θ’+【PI/2-arccos ( 1/e ) 】}=【 ( ep/1-e ) + ( -ep/1+e ) 】/2
Tức: ρsin【arccos ( 1/e ) -θ’】=【 ( ep/1-e ) + ( -ep/1+e ) 】/2
Hiện tại có thể dùng θ thay thế được thức trung θ’
Được đến phương trình: ρsin【arccos ( 1/e ) -θ】=【 ( ep/1-e ) + ( -ep/1+e ) 】/2
5, ly tâm suất:
Đệ nhất định nghĩa: e=c/a thả e∈ ( 1, +∞).
Đệ nhị định nghĩa: Hyperbon thượng một chút P đến xác định địa điểm F khoảng cách │PF│ cùng điểm P đến định thẳng tắp ( tương ứng chuẩn tuyến ) khoảng cách d so tương đương hyperbon ly tâm suất e.
d điểm ( │PF│ ) /d tuyến ( điểm P đến định thẳng tắp ( tương ứng chuẩn tuyến ) khoảng cách ) =e
6, hyperbon tiêu bán kính công thức ( đường conic tiền nhiệm ý một chút P(x,y) đến tiêu điểm khoảng cách )
Hữu tiêu bán kính: r=│ex-a│
Tả tiêu bán kính: r=│ex+a│
7, chờ trục hyperbon
Một đôi đường cong thật trục cùng hư trục diện mạo chờ tức: 2a=2b thả e=√2
8, cộng ách hyperbon
Hyperbon S’ thật trục là hyperbon S hư trục thả hyperbon S’ hư trục là hyperbon S thật trục khi, xưng hyperbon S’ cùng hyperbon S vì cộng ách hyperbon.
Bao nhiêu biểu đạt: S: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S’: (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1
Đặc điểm: ( 1 ) cộng tiệm gần tuyến
( 2 ) tiêu cự bằng nhau
( 3 ) hai hyperbon ly tâm suất bình phương sau đếm ngược tương thêm tương đương 1
9, chuẩn tuyến: Tiêu điểm ở x trục thượng: x=±a^2/c
Tiêu điểm ở y trục thượng: y=±a^2/c
10, thông kính trường: ( đường conic ( trừ viên ngoại ) trung, quá tiêu điểm cũng vuông góc với trục huyền )
d=2b^2/a
11, quá tiêu điểm huyền trường công thức:
d=2pe/(1-e^2cos^2θ) hoặc 2p/sin^2θ [p vì tiêu điểm đến chuẩn tuyến khoảng cách, θ vì huyền cùng X trục góc ]
12, huyền trường công thức:
d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 suy luận như sau:
Từ thẳng tắp độ lệch công thức: k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
Đến y1 - y2 = k(x1 - x2) hoặc x1 - x2 = (y1 - y2)/k
Phân biệt đại nhập hai điểm gian khoảng cách công thức: |AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]
Hơi thêm sửa sang lại tức đến:
|AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) hoặc |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)
[ biên tập bổn đoạn ]· hyperbon tiêu chuẩn công thức cùng tỷ lệ nghịch hàm số
X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
Mà tỷ lệ nghịch hàm số tiêu chuẩn hình là xy = c (c ≠ 0)
Nhưng là tỷ lệ nghịch hàm số xác thật là hyperbon hàm số trải qua xoay tròn được đến
Bởi vì xy = c trục đối xứng là y=x, y=-x mà X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1 trục đối xứng là x trục, y trục
Cho nên hẳn là xoay tròn 45 độ
Thiết xoay tròn góc độ vì a ( a≠0, thuận kim đồng hồ )
(a vì hyperbon tiến dần tuyến góc chếch )
Tắc có
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
Lấy a = π/4
Tắc
X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
Mà xy=c
Cho nên
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c bởi vậy chứng đến, tỷ lệ nghịch hàm số kỳ thật chính là hyperbon hàm số. Chẳng qua là hyperbon ở mặt bằng góc vuông tọa độ hệ nội một loại khác bày biện hình thức.