17 đề chỉ có đệ nhất hỏi. Ở trên ảnh chụp
18 đề như sau
1. Chứng minh: Quá M làm song song với AD đường thẳng song song giao OD với K điểm.
Bởi vì: M vì OA điểm giữa
Lại bởi vì: MK song song với AD
Cho nên: K vì OD điểm giữa
Liên tiếp CK
Bởi vì: K, M phân biệt vì OA, OD điểm giữa
Cho nên: MK vì hình tam giác OAD trung vị tuyến.
Lại bởi vì CN＝1／2BC＝1／2AD
Cho nên: MK=1/2AD=NC
Lại bởi vì: MK song song với AD song song với NC
Cho nên MK cùng NC song song thả bằng nhau.
Cho nên MNCK vì hình bình hành
Cho nên MN song song với CK
Lại bởi vì CK thuộc về mặt bằng OCD
Cho nên MN song song với mặt bằng OCD
2. Kỳ thật đây là một cái hình lập phương một nửa. AO, AB, AD, BC, CD là hình lập phương năm điều biên, có thể lấy B vì nguyên điểm, thành lập tọa độ hệ. Sau đó cầu ra MND pháp tướng lượng, cuối cùng có thể sử dụng công thức đến ra kết quả.
Đã 4-5 năm không thấy. Cho nên đã quên, hy vọng đối với ngươi có trợ giúp.
1, a(n＋1)=2an＋2^n 【2^n tỏ vẻ 2 n thứ phương 】
[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]=[an]/[2^n]＋(1/2)
[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]－[an]/[2^n]=1/2= hằng số, tắc dãy số {an/(2^n)} này đây a1/2=1/2 cầm đầu hạng, lấy q=1/2 vì công sai đẳng cấp dãy số, đến:
[an]/[2^n]=(n/2)
an=n×[2^(n－1)]
Sn=1＋2×2＋3×2²＋4×2³＋…＋n×2^(n－1)
2Sn=2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n
Hai thức tương giảm, đến:
－Sn=1＋2＋2²＋2³＋…＋2^(n－1)－n×2^n
Sn=(n－1)×2^n＋1
Chỉ cần nghiệm chứng hay không thỏa mãn đẳng thức là được.
【2】① lấy OD điểm giữa K, tắc: Tứ giác MNCK là hình bình hành, tắc: MN//CK, đến: MN// mặt bằng OCD
② lợi dụng tứ phía thể BDMN thể tích tới tính toán khoảng cách. Một cái này đây M vì đỉnh điểm tứ phía thể thể tích, một cái này đây B vì đỉnh điểm thể tích, hai người bằng nhau tính ra khoảng cách.
Ở dãy số ｛an｝ trung, a1=1,a(n+1)=2an+2^n
(1) chứng thực: Dãy số ｛an/2^n｝ là đẳng cấp dãy số;
(2) thiết dãy số ｛an｝ trước n hạng cùng vì Sn, chứng thực: Đối tùy ý n∈N*,S(n+1)-4an là cái hằng số.
(1) chứng minh: ∵ dãy số ｛an｝ trung, a1=1,a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^(n+1)=(2an+2^n)/2^(n+1)= an/2^n+1/2
Hiển nhiên, dãy số ｛an/2^n｝ là đầu hạng =1/2, công sai =1/2 đẳng cấp dãy số
(2) chứng minh: Từ (1) đến an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2
∴an=n2^(n-1)
Sn=1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+…+n*2^(n-1)
Quan sát này dãy số mỗi hạng phía trước ước số nhưng tạo thành đẳng cấp dãy số, mặt sau ước số nhưng tạo thành cấp số nhân, cho nên chọn dùng sai vị tương phép trừ cầu hòa
2Sn=2+2*2^2＋3*2^3+…+n*2^n
Hai thức tương giảm, đến:
Sn-2Sn=1＋2＋2^2＋2^3＋…＋2^(n-1)-n*2^n
-Sn=1+2*2^(n-1)-2-n2^n=(1-n)*2^n-1
∴Sn=(n-1)*2^n+1
S(n+1)-4an=(n)*2^(n+1)+1-4n*2^(n-1)=1( hằng số )
Ở bốn hình chóp O-ABCD trung, OA⊥ đế mặt ABCD ( là biên trường vì 2 hình vuông ), OA=2, M, N phân biệt vì vì OA, BC điểm giữa
(1) chứng thực: Thẳng tắp MN// mặt OCD;
(2) cầu điểm B đến mặt DMN khoảng cách;
Này loại đề tốt nhất dùng vector pháp giải quyết:
∵ bốn hình chóp O-ABCD trung, OA⊥ đế mặt ABCD ( là biên trường vì 2 hình vuông ), OA=2, M, N phân biệt vì vì OA, BC điểm giữa
Thành lập lấy A vì nguyên điểm, lấy AD phương hướng vì X trục, lấy AB phương hướng vì Y trục, lấy AO phương hướng vì Z trục chính phương hướng không gian góc vuông tọa độ hệ A-xyz
∴ điểm tọa độ: A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,0), D(2,0,0), O(0,0,2), M(0,0,1), N(1,2,0)
(1) chứng minh: Vector MN=(1,2,-1), vector OC=(2,2,-2), vector OD=(2,0,-2)
Thiết vector n(x,y,z) vì mặt OCD một cái pháp vector
Vector n• vector OC=2x+2y-2z=0
Vector n• vector OD=2x-2z=0
Lệnh z=1==>x=1,y=0
∴ vector n=(1,0,1)
Vector n• vector MN=1-1=0
∴ vector n⊥ vector MN==> thẳng tắp MN// mặt OCD
(2) phân tích: ∵B(0,2,0)
Vector MN=(1,2,-1), vector MD=(2,0,-1), vector MB=(0,2,-1)
Thiết vector m(x,y,z) vì mặt MND một cái pháp vector
Vector m• vector MD=2x-z=0
Vector m• vector MN=x+2y-z=0
Lệnh z=1==>x=1/2,y=1/4
∴ vector m=(1/2,1/4,1) | vector m|=√21/4
B đến mặt bằng DMN khoảng cách vì vector MB ở mặt bằng pháp tuyến thượng hình chiếu
Vector m• vector MB=0+1/2-1=-1/2
d=| vector m• vector MB |/| vector m |=(1/2)/(√21/4)= 2√21/21
Điểm B đến mặt DMN khoảng cách vì 2√21/21
Trở lên chỉ cung tham khảo
Trong lúc vô ý lục soát vấn đề của ngươi, quá muộn không kịp kiểm tra, chỉ cung tham khảo!
18 đề: ( 1 ) lấy AD điểm giữa F, liên tiếp MF cùng NF, có thể chứng mặt bằng FMN hoà bình mặt OCD song song, nhưng đến MN／／ mặt bằng OCD.
( 2 ) lấy A điểm vì nguyên điểm thành lập không gian góc vuông tọa độ hệ AO, AB, AD. Tắc B ( 2,0,0 ) M ( 0,0,1 ) N ( 2,1, 0 ) D ( 0,2,0 ) MN＝ ( 2, 1, －1 ) MD＝ ( 0, 2－1 ) ． cầu ra mặt bằng MND pháp vector. Hình chiếu có thể đến khoảng cách.