Phản chứng pháp

Đề kỳ:Thử điều mục hiệt đích chủ đề bất thịKhả phản chứng tính.

Phản chứng pháp( anh ngữ:proof by contradiction) hựu xưngBối lý pháp,Thị nhất chủngLuận chứngPhương thức, tha thủ tiên giả thiết mỗMệnh đềThành lập ( tức tại nguyên mệnh đề đích điều kiện hạ, kết luận bất thành lập ), nhiên hậu thôi lý xuất minh hiển mâu thuẫn đích kết quả, tòng nhi hạ kết luận thuyết nguyên giả thiết bất thành lập, nguyên mệnh đề đắc chứng.

Phản chứng pháp dữQuy mậu phápTương tự, đãn quy mậu pháp bất cận bao quát thôi lý xuấtMâu thuẫnKết quả, dã bao quát thôi lý xuất bất phù sự thật đích kết quả hoặc hiển nhiên hoang mậu bất khả tín đích kết quả.

Lý cư

Cấp xuất mệnh đề$p$Hòa mệnh đề${\bar {p}}$( phi$p$), căn cưBài trung luật,Lưỡng giả chi trung khởi mã hữu nhất cá thị chân ( canh cường đích thuyết pháp vi, trừ liễu chân hòa giả chi ngoại tịnh vô kỳ tha đích tình huống ), sở dĩ như quả kỳ trung nhất cá thị giả đích, lánh nhất cá tựu tất nhiên thị chân. Cấp xuất mệnh đề$q$Hòa mệnh đề${\bar {q}}$( phi$q$), căn cưVô mâu thuẫn luật,Lưỡng giả đồng thời vi chân đích tình huống vi giả. Cấp xuất mệnh đề$p$Hòa$r$,Căn cưPhủ định hậu kiện luật,Như quả nhược$p$Thành lập thời xuất hiện$r$,Tắc$r$Vi giả thời$p$Tức vi giả. Phản chứng pháp tại yếu chứng minh$p$Thời, thấu quá hiển kỳ xuất nhược${\bar {p}}$Thành lập thời xuất hiện mâu thuẫn ($q$Hòa${\bar {q}}$), tức${\bar {p}}$Vi giả, tòng nhi chứng minh$p$Vi chân.

Lệ tử

${\sqrt {2}}$ThịVô lý sổĐích chứng minh ( cổ hi tịch nhân )

Chứng minh: Giả thiết${\sqrt {2}}$ThịHữu lý sổ,Na ma khả dĩ tả thành${\frac {p}{q}}$Đích hình thức, kỳ trung$p$,$q$Giai vi chính chỉnh sổ thả$p$,$q$Hỗ chất.Na ma hữu

• $p={\sqrt {2}}\times q$
• $p^{2}=2\times q^{2}$

Khả đắc$p^{2}$Thị ngẫu sổ. Nhi chỉ hữu ngẫu sổ đích bình phương tài thị ngẫu sổ, sở dĩ$p$Dã thị ngẫu sổ. Nhân thử khả thiết$p=2s$,Tòng nhi$p^{2}=4s^{2}$,Đại nhập thượng thức, đắc:$q^{2}=2s^{2}$.Sở dĩ$q^{2}$Dã thị ngẫu sổ, cố khả đắc$q$Dã thị ngẫu sổ. Giá dạng$p$,$q$Đô thị ngẫu sổ, bất hỗ chất, giá dữ giả thiết$p$,$q$Hỗ chất mâu thuẫn, giả thiết bất thành lập. Nhân thử${\sqrt {2}}$Vi vô lý sổ.

Kỳ tha khả dụng phản chứng pháp chứng minh đích lệ tử

Sổ học thượng hữu hứa đa đích định lý khả dụng phản chứng pháp lai chứng minh, dĩ hạ thị nhất tiểu bộ phân đích lệ tử:

1. Chứng minh hữu vô hạn đa cá chất sổ.
2. Nhậm ý 6 nhân đương trung, cầu chứng hoặc giả hữu 3 nhân lưỡng lưỡng tương thức, hoặc giả hữu 3 nhân hỗ bất tương thức.
3. Hiện hữu 90 trương chỉ, mỗi trương chỉ đô tả hữu nhất cá phi phụ chỉnh sổ, dĩ tri giá 90 cá sổ chi hòa tiểu vu 1980, chứng minh chí thiếu hữu tam trương sổ mục tương đồng đích chỉ.
4. Tập hợp$S=\{x:0<x<1\}$Một hữu tối tiểu trị.
5. Thiết$n$Thị đại vu 1 đích chỉnh sổ, nhược sở hữu tiểu vu hoặc đẳng vu${\sqrt {n}}$Đích chất sổ đô bất năng chỉnh trừ$n$,Tắc$n$Thị chất sổ.
6. Dĩ tri tam giác hình ABC thị duệ giác tam giác hình, thả$\angle A>\angle B>\angle C$.Cầu chứng:$\angle B>45^{\circ }$.
7. Dĩ tri$a$,$b$Vi chính thật sổ, cầu chứng:${\frac {a+b}{2}}\geq {\sqrt {ab}}$.
8. Dĩ tri$a$,$b$,$c$,$d$Thị thật sổ, thả$ad-bc=1$,Cầu chứng:$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ab+cd\neq 1$.
9. Nhất cá quần nhược đồng thời thịGiao hoán quầnHòaĐan quần,Tắc cai quần thịTuần hoàn quần
10. Nhược nhất cá tuần hoàn quần thị đan quần, tắc cai quần đích giai viChất sổ
11. Nhược nhất cá tuần hoàn quần đích giai vi chất sổ, tắc cai quần vi đan quần
12. Cáp lung nguyên lý

Dẫn văn

• Anh quốcSổ học giaCao đức phỉ · cáp la đức · cáp đạiTại tha đích văn chương 《Nhất cá sổ học gia đích biện bạch》 miêu thuật: “Âu kỉ lí đắcTối hỉ hoan dụng đích phản chứng pháp, thịSổ học giaTối tinh lương đích võ khí. Tha bỉ khởi kỳ thủ sở dụng đích nhậm hà chiến thuật hoàn yếu hảo: Kỳ thủ khả năng nhu yếu hi sinh nhất chỉ binh thậm chí canh đa, đãn sổ học gia khước thị hi sinh chỉnh cá kỳ cục lai hoạch đắc thắng lợi.”

Tương quan điều mục

• Quy mậu pháp
• Bài trung luật
• Trực giác chủ nghĩa la tập:Nhất chủng bất thừa nhận bài trung luật đích la tập hệ thống
• Sổ học cấu thành chủ nghĩa
• Khả phản chứng tính

Tiến nhất bộ duyệt độc

• J. Franklin and A. Daoud,Proof in Mathematics: An Introduction,Quakers Hill Press, 1996, ch. 6