Tứ giác trụ

**Tứ giác trụ**
	Bốn loại tứ giác trụ
Phân loại	Trụ thể
Đối ngẫu hình đa diện	Song tứ giác trùy
Toán học tỏ vẻ pháp
Khảo khắc tư đặc ký hiệu; (Tiếng Anh:Coxeter-Dynkin diagram)
Thi lai phu lợi ký hiệu	t{2,4}; {4}×{}
Uy tá phu ký hiệu; (Tiếng Anh:Wythoff symbol)	2 4 \| 2
Khang uy tỏ vẻ pháp	P4
Tính chất
Mặt	6
Biên	12
Đỉnh điểm	8
Âu kéo đặc trưng số	F=6, E=12, V=8 ( χ=2 )
Tạo thành cùng bố cục
Mặt chủng loại	4 cáiHình chữ nhậtMặt bên; 2 cáiTứ giácĐế mặt
Đỉnh điểm đồ	4.4.4
Đặc tính
	Đột
	Tra; Luận; Biên;

ỞHình họcTrung,Tứ giác trụLại xưngBốn hình lăng trụ^[1]Là chỉ đế mặt vìTứ giácTrụ thể, đương đế mặt vìHình vuôngLúc ấy trở thànhHình lập phương.Sở hữu tứ giác trụ đều có 6 cái mặt 8 cái đỉnh điểm cùng 12 cái biên.Đối ngẫu hình đa diệnLàSong tứ giác trùy.

Chỉ cần đế mặt là tứ giác toàn xưng là tứ giác trụ

Tính chất

Thể tích cùng diện tích bề mặt

Đế mặt vì tùy ý tứ giác tứ giác trụ thể tích có thể lợi dụng đế diện tích thừa lấy đi tới tính toán, nếu đế mặt vì đột tứ giác tắc có thể xuyên thấu qua đế mặt hai cái đường chéo vector cùng hai cái đế đối mặt giác tuyến giao điểm vector tam giaiĐịnh thứcGiá trị tuyệt đối tới tính toán:^[2]^[3]

V_{Đột tứ giác trụ}=

{\frac {1}{2}}\left|{\begin{vmatrix}x_{{}_{AC}}&y_{{}_{AC}}&z_{{}_{AC}}\\x_{{}_{BD}}&y_{{}_{BD}}&z_{{}_{BD}}\\x_{{}_{PQ}}&y_{{}_{PQ}}&z_{{}_{PQ}}\end{vmatrix}}\right|

Trong đó ABCD vì đế mặt tứ giác, AC, BD vì đột tứ giác trụ đế mặt tứ giác hai điều đường chéo, đường chéo AC vector vì $(x_{{}_{AC}},y_{{}_{AC}},z_{{}_{AC}})$ ,Đường chéo BD vector vì $(x_{{}_{BD}},y_{{}_{BD}},z_{{}_{BD}})$ ,P vì hạ đế đường chéo giao điểm, Q thượng đế đường chéo giao điểm, PQ vì trụ cao, $(x_{{}_{PQ}},y_{{}_{PQ}},z_{{}_{PQ}})$ Tỏ vẻ PQ vector

Cũng nhưng viết vìVector tíchCùngSố lượng tíchHình thức:

V_{Đột tứ giác trụ}=

{\frac {1}{2}}\left|{\overrightarrow {PQ}}\cdot ({\overrightarrow {AC}}\times {\overrightarrow {BD}})\right|

Này loại tính toán phương pháp nguyên tự với đế diện tích thừa lấy cao, mà tùy ý đột tứ giác trụ đế mặt nhất định là đột tứ giác, bởi vậy sẽ áp dụng với tùy ý đột tứ giác diện tích công thức, nhưng từ đường chéo trường cùng đường chéo góc tính toán^[4]^[5]

A_{Đế diện tích}

={\tfrac {1}{2}}{\overline {AC}}\,{\overline {BD}}\sin(\angle APB),

Mà này công thức liền trực tiếp đối ứng rốt cuộc đối mặt giác tuyến vector ngoại tích:^[6]^[7]

{\overrightarrow {AC}}\times {\overrightarrow {BD}}=\left\|{\overrightarrow {AC}}\right\|\left\|{\overrightarrow {BD}}\right\|\sin(\angle APB)\ \mathbf {n}

Trong đó n vì đơn vị vector, nhưng bởi vì cuối cùng kết quả lấy giá trị tuyệt đối cho nên bị tỉnh lược.

Bởi vậy này diện tích bề mặt cũng có thể lợi dụng này pháp tính toán, vì đế diện tích gấp hai hơn nữa chu trường thừa cao:

A_{Đột tứ giác trụ}=

\left|{\overrightarrow {AC}}\times {\overrightarrow {BD}}\right|+(\left|{\overline {AB}}\right|+\left|{\overline {BC}}\right|+\left|{\overline {CD}}\right|+\left|{\overline {DA}}\right|)\cdot \mathbf {h}

Làm tiệt giác tứ phía hình

Tứ phía hình là một loại thoái hóaTứ phía thể,ỞMặt cầu hình họcTrung, tứ phía hình có thể ởMặt cầuThượng lấyĐược khảmPhương thức tồn tại, tỏ vẻ bốn cái được khảm ở hình cầu thượngCầu cong(Tiếng Anh:Spherical lune),Thi lai phu lợi ký hiệuTrung lợi dụng {2,4} tới tỏ vẻ, nhưng mà tứ giác trụ nhưng tạ từ cắt tới tứ phía hình hai cái đỉnh điểm sinh ra trên dưới hai cái tứ giác mặt, nguyên bản nhị giác hình bởi vì nhiều cắt tới tứ phía hình hai cái đỉnh điểm sở hình thành hai điều biên mà biến thành mặt bên hình vuông.

Cũng bởi vậy, tứ giác trụ ở thi lai phu lợi ký hiệu trung cũng có thể viết vì t{2,4}, tỏ vẻTiệt giácTứ phía hình.

Tứ phía hình	Tiệt giác tứ phía hình

Thường thấy tứ giác trụ

Chính tứ giác trụ

Chính tứ giác trụ đại biểu đế mặt vì hình vuông tứ giác trụ, này đối ngẫu vì chính song tứ giác trùy. Nếu mặt bên không phải hình vuông cũng xưng là hình hộp chữ nhật, bởi vì có thể sử dụng trong đó một cái mặt bên làm như đế mặt. Mặt bên cũng là hình vuông chính tứ giác trụ làĐứng trước phương thể,Này cóChính khối bát diện tính đối xứng(Tiếng Anh:Octahedral symmetry),Đối ứngKhảo khắc tư đặc đànLà BC₃Tính đối xứng, bởi vì đế mặt cùng mặt bên toàn chờ, bởi vậy mỗi cái đỉnh điểm đều là ba cái hình vuông ( một cái đế mặt hình vuông cùng hai cái mặt bên hình vuông ) công cộng đỉnh điểm,Thi lai phu lợi ký hiệu{4,3}^[8],Này đỉnh điểm đồ vì chính hình tam giác, đỉnh điểm bố cục vì 3³( ba cái hình vuông, một cái đế mặt cùng hai cái mặt bên ), ởKhảo khắc tư đặc - địch chịu ký hiệu(Tiếng Anh:Coxeter-Dynkin digram)Trung lấyTỏ vẻ, bởi vì mặt bên là hình vuông chính tứ giác trụ là đang đông mặt thể, bởi vậy này đối ngẫu hình đa diện cũng sẽ là đang đông mặt thể, tức chính khối bát diện, cũng chính là một cái sở hữu mặt đều toàn chờ chính song tứ giác trùy.

Chính tứ giác trụ

Y theo đế mặt cùng mặt bên đặc tính có bất đồng tính đối xứng, tính đối xứng tối cao chính là đế mặt cùng mặt bên đều là hình vuông chính tứ giác trụ, tiếp theo là mặt bên không phải hình vuông chính tứ giác trụ, trường khoan cao đều không đợi lớn lên hình hộp chữ nhật tính đối xứng thấp nhất.

Tên	Hình lập phương	Chính tứ giác trụ	Hình hộp chữ nhật
Khảo khắc tư đặc ký hiệu(Tiếng Anh:Coxeter-Dynkin diagram)
Thi lai phu lợi ký hiệu	{4,3}	{4}×{}	{}×{}×{}
Uy tá phu ký hiệu(Tiếng Anh:Wythoff symbol)	3 \| 4 2	4 2 \| 2	2 2 2 \|
Tính đối xứng(Tiếng Anh:List of spherical symmetry groups)	O_h (*432)	D_4h (*422)	D_2h (*222)
Đối xứng đàn giai số	24	16	8
Hình ảnh	(111)	(112)	(123)

Hình hộp chữ nhật

Hình chữ nhật trụ thể xưng làHình hộp chữ nhật^[9].Này cóD_2h,[2,2], (*222) tính đối xứng, giai số vì 8, này ởThi lai phu lợi ký hiệuCó ích { } × { } × { } tỏ vẻ, nàyĐỉnh điểm đồVì hình tam giác, ởKhảo khắc tư đặc - địch chịu ký hiệu(Tiếng Anh:Coxeter-Dynkin digram)Trung lấyTỏ vẻ, này đối ngẫu hình đa diện vì song hình chữ nhật trùy, cập hai cái đế mặt vì hình hộp chữ nhật tứ giác trùy bị đôi bị chồng chất sở hình thành lập thể.

Nếu một cái hình hộp chữ nhật đế mặt nhậm một bên trường cùng cùng cao bằng nhau, tắc cái này hình hộp chữ nhật sẽ có hai cái hình vuông mặt bên, bởi vậy cũng có thể coi là chính tứ giác trụ, lúc này mỗi cái đỉnh điểm đều là 2 cái hình chữ nhật cùng một cái hình vuông công cộng đỉnh điểm, có điểm nhưng đệ tính chất,Đỉnh điểm đồVì cân hình tam giác, cân hình tam giác hai cái eo trường đến từ hình chữ nhật đường chéo, cân hình tam giác đường đáy đến từ hình vuông mặt, loại này hình hộp chữ nhật ởThi lai phu lợi ký hiệuTrung nhưng tỏ vẻ vì {4}x{}, cũng có so kể trên một loại khác hình hộp chữ nhật có được càng cao D_4h,[4,2], (*422) tính đối xứng, giai số vì 12.

Này triển khai đồ số lượng y biên lớn lên sai biệt tính có điều bất đồng. Đế mặt biên trường bất đồng thả cao cũng cùng đế mặt biên trường bất đồng hình hộp chữ nhật cùng sở hữu 54 loại bất đồng triển khai đồ^[10].

Tứ giác trụ	Hình chữ nhật trụ triển khai đồ

Hình thang trụ

Đế mặt làHình thangTứ giác trụ xưng là hình thang trụ.

Hình thang trụ	Hình thang trụ	Hình thang trụ triển khai đồ

Hình thang trụ thể tích có thể tạ từ LH(A + B)/2 tới tính toán, trong đó A là đế mặt hình thang thượng đế, B là đế mặt hình thang hạ đế, L là đế mặt hình thang cao, H là trụ thể cao^[11].

Phi đột tứ giác trụ

Phi đột tứ giác trụ là chỉ đế mặt vì phi đột tứ giác tứ giác trụ.

Lõm tứ giác trụ là chỉ có một cái giác lớn hơn 180 độ tứ giác trụ, thông thường lõm tứ giác trụ đều là bởi vì đế mặt có lõm tứ giác mới có thể cấu thành.

Nhị hợp lại nhị giác hình trụ thể Hai cái tứ giác nhị mặt thể tạo thành hợp lại thể Ở thi lai phu lợi ký hiệu trúng kế vì {4/2}x{} Nhưng là này đã thoái hóa, không có thể tích	Lõm diêu hình trụ Đế mặt vì lõm diêu hình trụ thể

Nghiêng tứ giác trụ

Nghiêng tứ giác trụ là một loại đế mặt vì tứ giác nhưng là mặt bên cùng đế mặt không thành góc vuông trụ thể^[12].Nhất thường thấy nghiêng tứ giác trụ là song song sáu mặt thể, một loại đế mặt vì hình bình hành nghiêng tứ giác trụ.

Nghiêng hình bình hành trụ thể Lại xưngSong song sáu mặt thể

Tương quan hình đa diện cùng được khảm

Tứ giác trụ có thể coi như là một loại tiệt giác tứ phía hình, mặt khác cùng tứ phía diện mạo bên ngoài quan đồ hình có:

Nửa hình vuông nhị mặt thể mặt cầu hình đa diện
Đối xứng đàn(Tiếng Anh:List of spherical symmetry groups):[4,2],(*422)							[4,2]⁺,(422)	[1⁺,4,2], (222)	[4,2⁺], (2*2)


{4,2}	t{4,2}	r{4,2}	2t{4,2}=t{2,4}	2r{4,2}={2,4}	rr{4,2}	tr{4,2}	sr{4,2}	h{4,2}	s{2,4}
Nửa đối diện ngẫu nhiên


V4²	V8²	V4²	V4.4.4	V2⁴	V4.4.4	V4.4.8	V3.3.3.4	V2²	V3.3.2.3

Tứ giác trụ là một cái đế mặt biên số vì bốn trụ thể, đế mặt biên số bất đồng trụ thể có:

Đa giác đều trụ hệ thống liệt
Đối xứng đàn(Tiếng Anh:List of spherical symmetry groups)	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[2n,2] [n,2] [2n,2⁺]
Hình ảnh
Mặt cầu hình đa diện
Hình ảnh

Trụ hình thể thức nửa chính được khảm hệ liệt:
Mặt cầu được khảm		Trụ thể							Âu thức được khảm Phỏng khẩn không gian	Song khúc được khảm Phi khẩn không gian
t{2,1}	t{2,2}	t{3,2}	{4,2}	t{5,2}	t{6,2}	t{7,2}	t{8,2}	...	t{2,∞}	t{2,iπ/λ}

Hình lập phương chồng chất

Hình lập phương chồng chất vì hình lập phương trên dưới chồng chất vô hạn kéo dài hình nổi hình, có thể cho rằng là vô hạn kéo dài chính tứ giác trụ, cũng chính là này trụ cao vì vô cùng tứ giác trụ. Dọc theo loại này kết cấu hình học có thể cấu tạo ra một loạiVặn oai vô hạn biên hình,Vờn quanh vô hạn chồng chất hình lập phương mà cấu thành một cái tứ giác xoắn ốc vô hạn biên hình, này vặn vẹo giác vì 90 độ, hai điều biên chi gian góc vì 120 độ, ởThi lai phu lợi ký hiệuTrung lấy {∞}#{4} tỏ vẻ.

Này cũng có thể coi như làHình lập phương xâyMột bộ phận.

Tham kiến

Sáu mặt thể

Tham khảo văn hiến

^Dương sóng. Bốn hình lăng trụ nghiêng thượng bốn điểm cộng mặt một cái sung muốn điều kiện. MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS ( Thiểm Tây tỉnh thành cố trường sư phạm ). 2003,10.doi:10.3969/j.issn.1002-7572.2003.10.024.
^Lý vấn trung. Bốn hình lăng trụ thể tích phân tích cầu pháp. Trung ương dân tộc đại học học báo: Khoa học tự nhiên bản. 1997, (1): 39-41.
^Lý vấn trung. Tứ giác diện tích cùng bốn hình lăng trụ, hình nón tích phân tích cầu pháp. Toán học thông báo. 1985,6:12.
^Harries, J. "Area of a quadrilateral,"Mathematical Gazette86, July 2002, 310–311.
^Josefsson, Martin,Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles(PDF),Forum Geometricorum, 2013,13:17–21[2016-08-24],(Nguyên thủy nội dung(PDF)Lưu trữ với 2016-03-04 ).
^Wilson, Edwin Bidwell.Vector Analysis: A text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs.Yale University Press.1901.p. 60–61
^Dennis G. Zill; Michael R. Cullen. Definition 7.4: Cross product of two vectors.Advanced engineering mathematics3rd. Jones & Bartlett Learning. 2006: 324.ISBN0-7637-4591-X.
^Weisstein, Eric W.( biên ).Cube.atMathWorld--A Wolfram Web Resource.Wolfram Research, Inc.( tiếng Anh ).
^Robertson, Stewart Alexander, Polytopes and Symmetry, Cambridge University Press: 75, 1984,ISBN978-0-521-27739-6
^nets of a cuboid.donsteward. 2013-05-24[2016-08-23].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2016-03-04 ).
^TR Smith.Volume of a Trapezoidal Prism: Formula and Examples.Owlcation. 2016-02-08[2016-08-23].(Nguyên thủy nội dungLưu trữ với 2016-08-26 ).
^どちらも tứ giác trụ です.morinogakko.[2016-08-24].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2016-08-27 ).

[3] Dương sóng. Bốn hình lăng trụ nghiêng thượng bốn điểm cộng mặt một cái sung muốn điều kiện. MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS ( Thiểm Tây tỉnh thành cố trường sư phạm ). 2003,10.doi:10.3969/j.issn.1002-7572.2003.10.024.

[4] Lý vấn trung. Bốn hình lăng trụ thể tích phân tích cầu pháp. Trung ương dân tộc đại học học báo: Khoa học tự nhiên bản. 1997, (1): 39-41.

[5] Lý vấn trung. Tứ giác diện tích cùng bốn hình lăng trụ, hình nón tích phân tích cầu pháp. Toán học thông báo. 1985,6:12.

[6] Harries, J. "Area of a quadrilateral,"Mathematical Gazette86, July 2002, 310–311.

[Josefsson4-7] Josefsson, Martin,Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles(PDF),Forum Geometricorum, 2013,13:17–21[2016-08-24],(Nguyên thủy nội dung(PDF)Lưu trữ với 2016-03-04 ).

[8] Wilson, Edwin Bidwell.Vector Analysis: A text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs.Yale University Press.1901.p. 60–61

[Cullen-9] Dennis G. Zill; Michael R. Cullen. Definition 7.4: Cross product of two vectors.Advanced engineering mathematics3rd. Jones & Bartlett Learning. 2006: 324.ISBN0-7637-4591-X.

[10] Weisstein, Eric W.( biên ).Cube.atMathWorld--A Wolfram Web Resource.Wolfram Research, Inc.( tiếng Anh ).

[11] Robertson, Stewart Alexander, Polytopes and Symmetry, Cambridge University Press: 75, 1984,ISBN978-0-521-27739-6

[12] ts of a cuboid.donsteward. 2013-05-24[2016-08-23].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2016-03-04 ).

[13] TR Smith.Volume of a Trapezoidal Prism: Formula and Examples.Owlcation. 2016-02-08[2016-08-23].(Nguyên thủy nội dungLưu trữ với 2016-08-26 ).

[14] どちらも tứ giác trụ です.morinogakko.[2016-08-24].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2016-08-27 ).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]