维基百科

Viên cực hạn III

Viên cực hạn III( tiếng Anh:Circle Limit III)[1]LàM. C. Ai xá ngươi( M. C. Escher, lại dịch ngải tuyết ) ở 1959 năm hoàn thànhKhắc gỗ tranh khắc bản,Nên tác phẩm bị miêu tả vì “CáXuyến tựa như chưa từng hạn xa bắn ra tới hỏa tiễn[ chú 1]”Sau đó “Lại lần nữa rớt xuống hồi bọn họ xuất phát mà[ chú 2]”[2].

《 viên cực hạn III》,Circle Limit III,1959

Nó là một loạt ai xá ngươi sở miêu tả bốn cáiSong khúc bao nhiêuKhắc gỗ chi nhất. Hà LanToán họcVật lýHọc giảBruno · Ernst xưng nó là “Tốt nhất bốn cái”[3].

Linh cảm

Biên tập
(6,4,2) tam giác đàn song khúc được khảm cho ngải tuyết linh cảm

Ngải tuyết ở 1936 năm phỏng vấn ởTây Ban NhaCách kéo nạp đạtCùngA hãn bố kéoLúc sau, liền đốiMặt bằng được khảmCó hứng thú thật lớn[4][5]Cũng từ hắn 1937 năm tác phẩm 《 biến hình I》 bắt đầu, nhân loại cùng động vật được khảm đồ liền trở thành hắn tác phẩm tài liệu chi nhất[5].Thẳng đến 1958 năm ngải tuyết gửi một phong thơ cấp H. S. M. Khảo khắc tư đặc, ngải tuyết viết nói hắn linh cảm đến từ với khảo khắc tư đặc văn chương 《 tinh thể tính đối xứng và ứng dụng 》 ( Crystal Symmetry and its Generalizations ), hắn bắt đầu rồi một loạt viên cực hạn tác phẩm sáng tác[3][4].Khảo khắc tư đặc đồ miêu tả từ 30°-45°-90°Góc vuông hình tam giác[ chú 3](La thịHình tam giác) hoàn thành song khúc mặt bằng được khảm, nên được khảm nhưng bị giải thích vì miêu tả kính bắn cùng kính bắn chuẩn tuyến cơ bản vực[6].Sáng tác viên cực hạn III cách năm, ngải tuyết lại lấy (6,4,2) tam giác đànBát giác hóa lục giai hình vuông được khảmLại sáng tác viên cực hạn IV—— thiên đường cùng địa ngục, vì viên cực hạn hệ liệt cuối cùng một kiện tác phẩm.

Hình học

Biên tập
Đan xen tám biên hình được khảm,Là một loại song khúc được khảm từHình vuôngCùngChính hình tam giácTạo thành, nằm ở ngải tuyết viên cực hạn III tác phẩm thượng

Ngải tuyết tựa hồ tin tưởng hắnKhắc gỗTrungMàu trắngĐường cong,Bọn họ chia đều mỗi một cái ở song khúc mặt bằng trungSong đúng sai tuyếnCá,Toàn bộ song khúc mặt bằng bị lấyPoincaré mâm tròn mô hìnhHình thức kiến cấu ởEuclid mặt bằngThượng, Poincaré mâm tròn mô hình sử mỗi điều song đúng sai tuyến vuông góc với mâm tròn biên giới. Trên thực tế, ngải tuyết viết nói, cá là rũ với với biên giới di động[ chú 4][2].Nhưng mà, bởi vì khảo khắc tư đặc chứng minh cũng không có mặt vì luân phiên hình vuông cùng chính hình tam giác thẳng tắp chi song khúc kết cấu, như đồ sở kỳ. Tương phản, màu trắng đường cong là thỏa mãn góc độcos−1((21/4− 2−1/4)/2) ước chừng 80 độ biên giới viênSiêu hình tròn[3].Nằm ở bạch tuyến trung gian màu đỏ hình tam giác cùng hình vuông mới là chân chính song mặt cong trục đối xứng tuyến. Khắc gỗ hình vuông cùng hình tam giác cùng song khúc mặt bằng được khảm đan xen tám biên hình được khảm có được tương đồng quy luật, nhưng bọn hắn bao nhiêu hình dạng là không giống nhau: Ở đan xen tám biên hình được khảm trung,Hình vuôngCùng hình tam giác biên là hyperbon đoạn, mà ở ngải tuyết tranh khắc bản, là siêu hình tròn đường cong, làm ngải tuyết trơn nhẵn đường cong chỉ có thể ở đan xen tám biên hình được khảm góc cùng hình đa giác liên đối ứng. Ngay trung tâm hình vuông trung, có bốn con cáVây cáGiao nhau ở hình vuôngTrung tâmHình thành bát giai hình tam giác được khảm đỉnh điểm[ chú 5],Đồng thời có một cái khác điểm, từ ba điều cá vây cá giao nhau công cộng đỉnh điểm, cũng là từ ba điều bạch tuyến giao điểm, nên điểm cấu thành nó đối ngẫu —— chính tám biên hình được khảm[3].Cùng loại từ cá cấu thành thẳng tắp được khảm có thể từ hình tam giác hoặc hình vuông bên ngoài hình đa giác cấu thành mặt khác song khúc được khảm cấu tạo, hoặc lấy ba điều trở lên màu trắng đường cong cấu tạo với mỗi cái giao nhau chỗ[7].

Bao hàm ở khắc gỗ ba cái nhất xông ra màu trắng đường cong chi hình tròn Euclid tọa độ có thể tạ từ tính toán2 căn bậc haiCùng3 căn bậc haiSố hữu tỷ tới gần tới đạt được[8].

Tính đối xứng

Biên tập

Xem nhẹ cá nhan sắc, loại này hình thức ở song khúc mặt bằng trung,Hình tam giácCùng hình vuông trung tâm phân biệt có gấp ba cùng bốn lần xoay tròn tính đối xứng, ở màu trắng đường cong giao điểm tắc có tam giai nhị mặt thể đối xứng (Chính hình tam giácTính đối xứng ). Ở Johan · khang uy quỹ hình ký hiệu này tổ đối xứng lấy 433 tỏ vẻ. Mỗi con cá vì cái này đối xứng đàn cung cấpCơ bản vực.Tương phản, cá hai sườn cũng không đối xứng, bởi vì đồ hình màu trắng đường cong không phải phản xạ trục đối xứng[9][10].

Chi tiết

Biên tập

Ở viên cực hạn III trung,CáBị lấy bốn loại nhan sắc vẽ, sử mỗi xuyến cá mỗi một con cá có được cùng loại nhan sắc hơn nữa làm mỗi cái liền nhau nhưng bất đồng xuyến cá có được bất đồng nhan sắc. Tính cả dùng để phác họa ra cá màu đenMực nước,Chỉnh thể khắc gỗ có năm loại nhan sắc. Nó là lợi dụng 5 khối mộc khối chế tác, mỗi khối cung cấp một phần tư mâm tròn nội nhan sắc, tổng cộng triển lãm 20 thứ, toàn bộ tác phẩm hình trònĐường kínhLà 41.5Cm[11].

Tham kiến

Biên tập

Chú thích

Biên tập
  1. ^strings of fish shoot up like rockets from infinitely far away
  2. ^fall back again whence they came
  3. ^30°-45°-90° góc vuông hình tam giác là một loại song khúc hình hình học, đều không phải làHình học phẳngĐồ hình, này vì một loạiSchwarz hình tam giác
  4. ^the fish move "perpendicularly to the boundary"
  5. ^Nên đỉnh điểm cùng bát giai hình tam giác được khảm đỉnh điểm đỉnh điểm cùng cấu, tức giai vì tám không trùng điệp chính hình tam giác công cộng đỉnh điểm

Tham khảo văn hiến

Biên tập
  1. ^1994M. C. Escher《Circle Limit III》, 1959, CAordon Art-Baarn-Holland
  2. ^2.02.1Escher, as quoted byCoxeter (1979).
  3. ^3.03.13.23.3Coxeter, H. S. M.,The non-Euclidean symmetry of Escher's picture 'Circle Limit III',Leonardo, 1979,12:19–25,JSTOR 1574078.
  4. ^4.04.1Emmer, Michele, Escher, Coxeter and symmetry, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 2006,3(5-6): 869–879,MR 2264394,doi:10.1142/S0219887806001594.
  5. ^5.05.1Schattschneider, Doris,The mathematical side of M. C. Escher(PDF),Notices of the AMS, 2010,57(6): 706–718[2014-06-17],( nguyên thủy nội dungLưu trữ(PDF)Với 2015-02-23 ).
  6. ^An elementary analysis of Coxeter's figure, as Escher might have understood it, is given byCasselman, Bill,How did Escher do it?,AMS Feature Column, June 2010[2014-06-17],( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2014-07-14 ).Coxeter expanded on the mathematics of triangle group tessellations, including this one inCoxeter, H. S. M.,The trigonometry of hyperbolic tessellations, Canadian Mathematical Bulletin, 1997,40(2): 158–168,MR 1451269,doi:10.4153/CMB-1997-019-0.
  7. ^Dunham, Douglas, More “Circle Limit III” patterns,The Bridges Conference: Mathematical Connections in Art, Music, and Science, London, 2006(PDF),[2014-06-18],( nguyên thủy nội dungLưu trữ(PDF)Với 2014-07-14 ).
  8. ^Coxeter, H. S. M.,The trigonometry of Escher’s woodcutCircle Limit III,M.C.Escher’s Legacy: A Centennial Celebration, Springer: 297–304, 2003,doi:10.1007/3-540-28849-X_29.
  9. ^Conway, J. H.,The orbifold notation for surface groups, Groups, Combinatorics & Geometry (Durham, 1990), London Math. Soc. Lecture Note Ser.165,Cambridge: Cambridge Univ. Press: 438–447, 1992,MR 1200280,doi:10.1017/CBO9780511629259.038.Conway wrote that "The workCircle Limit IIIis equally intriguing "(in comparison toCircle Limit IV,which has a different symmetry group), and uses is it as an example of this symmetry group.
  10. ^Herford, Peter, The geometry of M. C. Escher's circle-Limit-Woodcuts, Zentralblatt fü Didaktik der Mathematik, 1999,31(5): 144–148,doi:10.1007/BF02659805.Paper presented to the 8th International Conference on Geometry, Nahsholim (Israel), March 7–14, 1999.
  11. ^Escher, M. C.,M. C. Escher: The Graphic Work,Taschen: 10, 2001[2014-06-19],( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2014-07-15 ).

Phần ngoài liên kết

Biên tập
Kiểm tra tự “https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title= viên cực hạn III&oldid=67945093”