Cửu cửu biểu

《Tôn tử toán kinh》 trung đích cửu cửu biểu

Chu thế kiệt《 toán học khải mông 》 trung đích cửu cửu biểu

Cửu cửu biểu,Hựu xưngCửu cửu ca,Cửu nhân ca,ThịTrung quốcCổ đạiTrù toánTrung tiến hànhThập tiến vị chếThừa pháp,Trừ pháp,Khai phươngĐẳng vận toán trung đích cơ bổn kế toán quy tắc,Xuân thuChiến quốcDuyên dụng đáo kim nhật, dĩ hữu lưỡng thiên đa niên. Hiện tại tiểu học sơ niên cấp học sinh, nhất ta học linh nhi đồng đô hộiBối tụng.

Tây phương văn minh cổ quốc đíchCổ hi tịchHòaCổ ba bỉ luânDã phát minh quáThừa pháp biểu,Bất quá bỉ khởi cửu cửu biểu yếu phục tạp đắc đa.Hi tịch thừa pháp biểuHữu 1,700 đa hạng, nhi thả bất cú toàn diện.Do ô tại 13 thế kỷ chi tiền tha môn kế toán thừa pháp, trừ pháp thập phân khốn nan, sở dĩ năng cú trừ nhất cá đại sổ đích nhân hội bị thị vi sổ học gia.Âu châuTrực đáo 13 thế kỷ sơ đô bất tri đạo giá chủng giản đan đích thập tiến vị thừa pháp biểu. 13 thế kỷ chi sơ, đông phương đích thập tiến vị kế toán phương pháp thông quáA lạp bá nhânTruyện nhập âu châu, âu châu nhân phát hiện liễu tha đích phương tiện chi xử, sở dĩ học tập giá cá tân phương pháp. Đương thời, dụng tân pháp thừa lưỡng cá sổ giá loại đề mục, thị đương thờiĐại họcĐích giáo tài

Cửu cửu biểu đích nội dung

1	1
2	2	4
3	3	6	9
4	4	8	12	16
5	5	10	15	20	25
6	6	12	18	24	30	36
7	7	14	21	28	35	42	49
8	8	16	24	32	40	48	56	64
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81
×	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Trung quốc đích học linh tiền nhi đồng tại ký ức dĩ thượng kinh quá giản hóa đích thừa pháp biểu thị thông quá khẩu quyết lai ký ức đích, lệ như: “Nhất nhị đắc nhị, nhị nhị đắc tứ, nhị tam đắc lục, nhị tứ đắc bát, nhị ngũ nhất thập, nhị lục thập nhị, nhị thất thập tứ, nhị bát thập lục, nhị cửu thập bát....”. Đối vu tượng 9×7 giá dạng đích kế toán, hài tử môn đô năngĐiều kiện phản xạĐịa tương giác tiểu đích thừa sổ điều chỉnh đáo tiền diện, tịnh sử dụng khẩu quyết “Thất cửu lục thập tam” đắc đáo kết quả. Do vu nhậm hà sổ dữ 1 tương thừa đô đẳng vu cai sổ tự thân, sở dĩ thông thường dã bất dụng bối tụng thừa sổ vi 1 đích hành liệt, giá dạng tối chung nhu yếu bối tụng đích khẩu quyết chỉ hữu 36 cú.

Khẩu quyết

Nhất nhất đắc nhất
Nhất nhị đắc nhị	Nhị nhị đắc tứ
Nhất tam đắc tam	Nhị tam đắc lục	Tam tam đắc cửu
Nhất tứ đắc tứ	Nhị tứ đắc bát	Tam tứ thập nhị	Tứ tứ thập lục
Nhất ngũ đắc ngũ	Nhị ngũ nhất thập	Tam ngũ thập ngũ	Tứ ngũ nhị thập	Ngũ ngũ nhị thập ngũ
Nhất lục đắc lục	Nhị lục thập nhị	Tam lục thập bát	Tứ lục nhị thập tứ	Ngũ lục tam thập	Lục lục tam thập lục
Nhất thất đắc thất	Nhị thất thập tứ	Tam thất nhị thập nhất	Tứ thất nhị thập bát	Ngũ thất tam thập ngũ	Lục thất tứ thập nhị	Thất thất tứ thập cửu
Nhất bát đắc bát	Nhị bát thập lục	Tam bát nhị thập tứ	Tứ bát tam thập nhị	Ngũ bát tứ thập	Lục bát tứ thập bát	Thất bát ngũ thập lục	Bát bát lục thập tứ
Nhất cửu đắc cửu	Nhị cửu thập bát	Tam cửu nhị thập thất	Tứ cửu tam thập lục	Ngũ cửu tứ thập ngũ	Lục cửu ngũ thập tứ	Thất cửu lục thập tam	Bát cửu thất thập nhị	Cửu cửu bát thập nhất

Cửu cửu biểu đích đặc điểm

Thường kiến ô hương cảng luyện tập bộ phong để đích cửu nhân ca.

1. Cửu cửu biểuNhất bàn chỉ dụng nhất đáo cửu giá 9 cá sổ tự.
2. Cửu cửu biểu bao hàm thừa pháp đích khả giao hoán tính, nhân thử chỉ nhu yếu “Bát cửu thất thập nhị”, bất nhu yếu “Cửu bát thất thập nhị”, 9 thừa 9 hữu 81 tổ tích, cửu cửu biểu chỉ nhu yếu 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45 hạng tích. Minh đại châu toán dã hữu thải dụng 81 tổ tích đích cửu cửu biểu. 45 hạng đích cửu cửu biểu xưng viTiểu cửu cửu,81 hạng đích cửu cửu biểu xưng viĐại cửu cửu.
3. Cổ đại thế giới tối đoản đích thừa pháp biểu. Mã nhã thừa pháp biểu tu 190 hạng, ba bỉ luân thừa pháp biểu tu 1770 hạng, ai cập, hi tịch, la mã, ấn độ đẳng quốc đích thừa pháp biểu tu vô cùng đa hạng; cửu cửu biểu chỉ nhu 45 hoặc 81 hạng.
4. Lãng độc thời hữu tiết tấu, tiện vu ký ức toàn biểu.
5. Cửu cửu biểu tồn tại liễu chí thiếu tam thiên đa niên. TòngXuân thu chiến quốcThời đại tựu dụng tạiTrù toánTrung vận toán, đáo minh đại tắc cải lương tịnh dụng tạiToán bànChâu toánThượng. Hiện tại, cửu cửu biểu dã thị tiểu học toán thuật đích cơ bổn công.

Thế giới văn minh cổ quốc thừa pháp biểu bỉ giác

Trung quốc thừa pháp biểu hòa kỳ tha đích thừa pháp biểu đích phân biệt:

• Cổ hi tịch,Cổ ai cập,Cổ ấn độ,Cổ la mãMột hữuTiến vịChế, nguyên tắc thượng nhu yếu vô hạn đại đích thừa pháp biểu, nhân thử bất khả năng hữu cửu cửu biểu. Lệ nhưHi tịch thừa pháp biểuTất tu liệt xuất 7×8, 70×8, 700×8, 7000×8…….Tương hình chi hạ, do vu cửu cửu biểu cơ vu thập tiến vị chế, 7×8=56, 70×8=560, 700×8=5600, 7000×8=56000, chỉ nhu 7×8=56 nhất hạng đại biểu.
• Cổ ba bỉ luânToán thuật tuy bỉ hi tịch vi tảo, khước bỉ hi tịch đẳng kỉ cá quốc gia đích toán thuật ưu việt, nhân vi ba bỉ luân toán thuật hữu vị trị chế. Bất quá ba bỉ luân toán thuật thải dụng 60 tiến vị chế, nguyên tắc thượng nhất cá “59×59” thừa pháp biểu nhu yếu 59*60/2=1770 hạng; do vu “59×59” thừa pháp biểu thái bàng đại, ba bỉ luân nhân tòng lai bất dụng loại tự vu cửu cửu biểu đích “Thừa pháp biểu”.Bất quá, khảo cổ học gia phát hiện ba bỉ luân nhân dụng độc đặc đích 1×1=1,2×2=4,3×3=9……7×7=49,……9×9=81……16×16=256…… 59×59=3481 đích “Bình phương biểu”. Yếu kế toán lưỡng cá sổ a,b đích thừa tích, ba bỉ luân nhân tắc y kháo tha môn tối thiện trường đíchĐại sổ học,a×b=((a+b)×(a+b)-a×a-b×b)/2. Lệ như 7×9=((7+9)×(7+9)-7×7-9×9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.
• Cổ ai cậpMột hữu thừa pháp biểu. Khảo cổ gia phát hiện, cổ ai cập nhân thị thông luy thứ điệt gia pháp lai kế toán thừa tích đích. Lệ như kế toán 5×13, tiên tương 13+13 đắc 26, tái điệt gia 26+26=52, nhiên hậu tái gia thượng 13 đắc 65.
• CổMã nhãNhân dụng 20 tiến vị chế, cân hiện đại thế giới thông dụng đíchThập tiến vị chếTối tiếp cận. Nhất cá 19×19 thừa pháp biểu hữu 190 hạng, bỉ cửu cửu biểu đích 45 hạng tuy nhiên đại tam bội đa, đãn bỉ ba bỉ luân phương pháp hoàn thị giản tiện đắc đa. Khả thị khảo cổ học gia chí kim hoàn một hữu phát hiện nhậm hà mã nhã thừa pháp biểu.

Cổ văn minh	Tiến vị chế	Thừa pháp biểu hạng	Cửu cửu biểu	Khảo cổ văn vật
Trung quốc	10	45	Hữu	Cửu cửu biểu trúc giản
Hi tịch	Vô	Vô hạn đại	Vô	370 hạng bất toàn thừa pháp biểu
La mã	Vô	Vô hạn đại	Vô
Ai cập	Vô	Vô hạn đại	Vô
Ấn độ	Vô	Vô hạn đại	Vô
Ba bỉ luân	60	1770	Vô	Bình phương biểu
Mã nhã	20	190	Vô

DụngThừa pháp biểuTiến hành thừa pháp vận toán, tịnh phi tiến vị chế đích tất nhiên kết quả. Ba bỉ luân hữu tiến vị chế, đãn tha môn tịnh một hữu phát minh hoặc sử dụng cửu cửu biểu thức đích thừa pháp biểu, nhi thị phát minh dụng bình phương biểu pháp kế toán thừa tích. Mã nhã nhân đích sổ học thị tây phương cổ văn minh trung tối tiên tiến đích, dụng 20 tiến vị chế, đãn dã một hữu phát minh thừa pháp biểu. Khả kiến tòng tiến vị chế đáo thừa pháp biểu thị nhất cá bất thiếu đích tiến bộ.

Trung quốcXuân thu chiến quốcThời đại bất đãn phát minh liễuThập tiến vị chế,Hoàn phát minh cửu cửu biểu. Hậu lai đông truyện nhậpCao lệ,Nhật bổn,Kinh quáTi trù chi lộTây truyệnẤn độ,Ba tư,Kế nhi lưu hành toàn thế giới. Thập tiến vị chế hòa cửu cửu biểu thị cổ đại trung quốc đối thế giới văn hóa đích nhất hạng trọng yếu đích cống hiến. Kim nhật thế giới các quốc giác thiếu sử dụng hi tịch đẳng quốc đích thừa pháp.

Văn hiến trung đích cửu cửu biểu

MinhTrình đại vị《Toán pháp thống tông》 toán bàn đồ trung đích cửu nhân

• Tại trung quốc cổ đại văn hiến trung, cửu nhân ca tối tảo kiến chư tần hán cổ tịch ——《Quản tử》, “Ngũ thất tam thập ngũ vi xích nhi chí vu tuyền”, “Tứ thất nhị thập bát xích”, “Lục thất tứ thập nhị xích”, “Thất bát ngũ thập lục xích”.
• 《 linh xu kinh 》 quyển tứ: Ngũ bát tứ thập.
• 《 tuân tử · đại lược 》 “Lục lục tam thập lục, tam trượng lục xích”.
• 《 chiến quốc sách 》 “Tích chu chi phạt ân, đắc cửu đỉnh, phàm nhất đỉnh nhi cửu vạn nhân vãn chi, cửu cửu bát thập nhất vạn nhân”.
• 《 đại đái lễ ký dịch bổn mệnh 》 “Thiên nhất địa nhị nhân tam; tam tam nhi cửu, cửu cửu bát thập nhất, nhất chủ nhật, nhật sổ thập, cố nhân thập nguyệt nhi sinh”.
• 《 lữ thị xuân thu 》 “Tam thất nhị thập nhất, thần cố viết quân diên niên nhị thập nhất tuế”.
• 《 xuân thu phồn lộ 》: Nhị tứ bát.
• 《 giả nghị tân thư 》 quyển tứ: Tứ lục nhị thập tứ.
• 《Chu bễ toán kinh》: “Củ xuất vu cửu cửu bát thập nhất”.
• 《Hàn thi ngoại truyện》 trung đích cửu cửu ca cố sự: “Tề hoàn côngThiết đình liệu, vi sĩ chi dục tạo kiến giả. Kỳ niên nhi sĩ bất chí. Vu thị đông dã bỉ nhân hữu dĩ cửu cửu kiến giả. Hoàn công sử hí chi, viết: “Cửu cửu túc dĩ kiến hồ?” Bỉ nhân viết: “Thần bất dĩ cửu cửu túc dĩ kiến dã. Quân thiết đình liệu dĩ đãi sĩ, kỳ niên nhi sĩ bất chí. Phu sĩ chi sở dĩ bất chí giả, quân, thiên hạ chi hiền quân dã, tứ phương chi sĩ giai tự dĩ vi bất cập quân, cố bất chí dã. Phu cửu cửu, bạc năng nhĩ, nhi quân do lễ chi, huống hiền vu cửu cửu giả hồ? Phu thái sơn bất nhượng lịch thạch, giang hải bất từ tiểu lưu, sở dĩ thành kỳ đại dã. 《 thi 》 viết: ‘ tiên dân hữu ngôn, tuân vu sô nhiêu. ’ ngôn bác mưu dã. Hoàn công viết: “Thiện.” Nãi nhân lễ chi. Tứ phương chi sĩ tương đạo nhi chí hĩ”.Thuyết minh xuân thu thời đại cửu cửu ca dĩ kinh ngận phổ thông liễu, dã gian tiếp thuyết minh tại xuân thu thời đại,Thập tiến vị chếThừa pháp dĩ kinh tồn tại liễu.
• 《Cửu chương toán thuật》 lưu huy tự: “Tích tạiBào hi thịThủy tácBát quái,Dĩ thông thần minh chi đức, dĩ loại vạn vật chi tình, tác cửu cửu chi thuật”.
• 《Hoài nam tử》 trung hữu cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhị chí nhị cửu nhất thập bát 8 cú.
• 《 chiến quốc sách 》: Cửu cửu bát thập nhất, tam thất nhị thập nhất.
• 《 khổng tử gia ngữ 》: Cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhị, thất cửu lục thập tam…… Nhị cửu nhất thập bát.
• 《 sử ký chính nghĩa 》: Nhị thất thập tứ, nhị bát thập lục, thất thất tứ thập cửu, bát bát lục thập tứ.
• 《 mục thiên tử truyện 》 quyển nhất: Ngũ ngũ nhị thập ngũ.
• 《Hạ hầu dương toán kinh》: “Phu thừa trừ chi pháp tiên minh cửu cửu”.
• Thành thư vuBắc triềuĐích 《 đôn hoàng toán thư 》 hòaĐôn hoàng《 cửu cửu thuật tàn mộc giản 》 trung dã hữu cửu cửu thừa pháp biểu.
• TốngHồng mạiTrứ 《Dung trai tùy bút》 tục bút quyển thất 《 tục ngữ toán sổ 》 trung hữu: “Tam tam như cửu, tam tứ thập nhị, nhị bát thập lục, tứ tứ thập lục, tam cửu nhị thập thất, tứ cửu tam thập lục, lục lục tam thập lục, ngũ bát tứ thập, ngũ cửu tứ thập ngũ, thất cửu lục thập tam, bát cửu thất thập nhị, cửu cửu bát thập nhất, giai tục ngữ toán sổ, nhiên 《Hoài nam tử》 trung hữu chi.” Tịnh thuyết dã kiến 《Tả truyện》, 《Hán chí》.
• TốngDương huy《 toán pháp thông biến bổn mạt 》: “Tiên niệm cửu cửu hợp sổ như nhất chí cửu cửu bát thập nhất, tự tiểu chí đại.”
• NguyênLý dã《Trắc viên hải kính》: “Tuy cửu cửu tiểu sổ, hậu thế tất hữu tri giả”
• NguyênChu thế kiệt《Toán học khải mông》 quyển nhất 《 thích cửu sổ pháp 》: “Nhất nhất như nhất, nhất nhị như nhị, nhị nhị như tứ, nhất tam như tam, nhị tam như lục, tam tam như cửu, nhất tứ như tứ…… Cửu cửu bát thập nhất”.
• MinhTrình đại vị《Toán pháp thống tông》: “Cửu nhân: Phàm nhị chí cửu túc vị giả dụng thử trí vật vi thật dĩ giới vi pháp hô cửu cửu hợp sổ.”
• MinhVương tố văn《Toán học bảo giám》 đệ nhất quyển cửu cửu hợp sổ: “Nhất nhất như nhất, nhất nhị như nhị, nhị nhị như tứ, nhất tam như tam, nhị tam như lục, tam tam như cửu, nhất tứ như tứ…… Cửu cửu bát thập nhất”.

Khảo cổ phát hiện đích cửu cửu biểu

Thập cửu thế kỷ mạt tại trung quốcTân cươngĐôn hoàngPhát hiện đíchHán giản,KinhVương quốc duyKhảo chứng, kỳ trung nhất phiến xuất thổ vu lưu sa đích hán giản, thị nhất cá cửu cửu biểu đích tàn giản, tòng cửu thừa cửu khai thủy, độc viết cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhị, thất cửu lục thập tam, bát bát lục thập tứ, thất bát ngũ thập lục, lục bát tứ thập bát…… Nhị nhị nhi tứ cộng 1110 cá tự. Chi sở dĩ dĩ cửu khai thủy, khả năng hòa trung quốc cổ đại 《 dịch kinh 》 trung đích sùng bái “Cửu” đích quan niệm hữu quan, sở dĩ dĩ cửu cửu khai thủy vi do, xưng vi cửu cửu ca, cửu nhân ca, cửu cửu biểu. Cư nhật bổn sổ học sử gia thượng dã thanh nghiên cứu, trung quốc đích cửu cửu biểu hòaChu dịchLục thập tứ quáiĐích bài liệt đại hữu quan hệ.Lưu huyTại 《Cửu chương toán thuậtTự 》 trung thuyết:

Tích tại bào hi thị thủy họa bát quái, dĩ thông thần minh chi đức, dĩ loại vạn vật chi tình, tác cửu cửu chi thuật, dĩ hợp lục hào chi biến. Ký vu hoàng đế thần nhi hóa chi, dẫn nhi thân chi, vu thị kiến lịch kỷ, hiệp luật lữ, dụng kê đạo nguyên, nhiên hậu lưỡng nghi tứ tượng tinh vi chi khí khả đắc nhi hiệu yên. Ký xưng “Lệ thủ tác sổ”, kỳ tường vị chi văn dã. Án chu công chế lễ nhi hữu cửu sổ, cửu sổ chi lưu, tắc 《 cửu chương 》 thị hĩ.

Hán giản cửu cửu biểu trường 260 li mễ, khoan 24 li mễ.Cư diên hán giảnTrung đích cửu cửu ca:

• “Cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhị, thất cửu lục thập tam. Bát bát lục thập tứ, thất bát ngũ thập lục,…… Ngũ thất tạp ngũ, tứ thất nhập bát, tam thất nhập nhất, ngũ ngũ nhập ngũ, tứ ngũ nhập, tam ngũ thập ngũ…… Tam thất nhị thập nhất, nhị thất nhất thập tứ”, cộng 14 cú..

Đôn hoàng tàn quyển trung dụngĐại tả sổ tựTả đích cửu cửu biểu ( P.3453v )

Đôn hoàng thiên phật động《Toán thư》: Cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhị, thất cửu lục thập tam…… Nhất nhị như nhị, nhất nhất như nhất

Đôn hoàng thiên phật động 《Lập thành toán kinh》: Cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhị, thất cửu lục thập tam…… Nhất nhị như nhị, nhất nhất như nhất

1981 niên,Thâm quyến thịNam đầuHồng hoa viên 3 hào đông hán mộ xuất thổ “Thừa pháp khẩu quyết minh văn chuyên”, nội dung vi “Tam cửu nhị thập thất, nhị cửu nhất thập bát, tứ cửu tam thập lục”, “Cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhị, thất cửu lục thập tam, ngũ cửu tứ thập ngũ”. Hiện tạiThâm quyến thị bác vật quánCổ đại thâm quyến bộ phân triển xuất.

2002 niên, trung quốcKhảo cổ học giaTạiHồ namNhất tọa cự kim nhị thiên đa niên tiền đíchXuân thu chiến quốcThời kỳ đích di chỉ nội, phát hiện chi kim tối tảo đích cửu cửu ca mộc giản tàn phiến (Lí gia tần giản), thượng hữu tứ bát tam thập nhị, ngũ bát tứ thập, lục bát tứ thập bát đẳng tự dạng,Giá thuyết minh thừa pháp tại xuân thu chiến quốc thời kỳ chi trìThập tiến vị chếĐích cửu cửu ca dĩ kinh xuất hiện.

Cửu cửu biểu đáo liễuTống triều,Biến thành cửu cửu điện hậu đích bài liệt phương thức.

Thanh hoa giản 《 toán biểu 》

Thanh hoa đại học tàng chiến quốc trúc giản (Thanh hoa giản) đệ tứ trung đích 《Toán biểu》 bị trung quốc sổ học sử gia xác nhận vi mục tiền quốc nội phát hiện tối tảo đích “Đại cửu cửu” toán cụ, lợi dụng giá sáo đại cửu cửu 《 toán biểu 》, năng cú khoái tốc kế toán 100 dĩ nội đích lưỡng cá nhậm ý chỉnh sổ thừa trừ, thừa pháp hòa phân sổ 1/2 đích lưỡng vị sổ thừa trừ pháp.

Cửu cửu biểu truyện nhập nhật bổn

Tùy đường thời kỳ trung quốc truyện nhập nhật bổn đích toán thư bao quát 《 cửu chương toán thuật 》, 《 hải đảo toán kinh 》, 《 hạ hầu dương toán kinh 》, 《 tôn tử toán kinh 》 đẳng.

Nhật bổn hiện tồn cổ toán thư trung hữu nhất bộ nguyên vi hiến tác đích 《 khẩu du 》 ( 970 niên ), nội lục cửu cửu biểu nhất tắc, dĩ cửu cửu khai thủy, hòa tôn tử toán kinh đồng. “Cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhị, lục cửu ngũ thập tứ…… Nhị nhị tứ, nhất nhị nhị, nhất nhất nhất”.Nhật bổnTúc lợiThời đại đích 《 thập giới sao 》 dã hữu cửu cửu biểu.

Tương quan điều mục

• Thừa pháp biểu