Khiêu chuyển đáo nội dung

Phân hình

本页使用了标题或全文手工转换
Duy cơ bách khoa, tự do đích bách khoa toàn thư
Đề kỳ:Thử điều mục hiệt đích chủ đề bất thịPhân hình.
“Phân hình” đích các địa thường dụng danh xưng
Trung quốc đại lụcPhân hình
Đài loanToái hình[1]
Mạn đức bác tập hợp

Mạn đức bác tập hợp đích phóng đại đồ

Phân hình( anh ngữ:fractal,Nguyên tựLạp đinh ngữ:frāctus,Hữu “Linh toái”, “Phá liệt” chi ý ), hựu xưngToái hình,Tàn hình,Thông thường bị định nghĩa vi “Nhất cá thô tháo hoặc linh toái đíchKỉ hà hình trạng,Khả dĩ phân thành sổ cá bộ phân, thả mỗi nhất bộ phân đô ( chí thiếu cận tự địa ) thị chỉnh thể súc tiểu hậu đích hình trạng”[2],Tức cụ hữuTự tương tựĐích tính chất. Phân hình tại sổ học trung thị nhất chủng trừu tượng đích vật thể, dụng vu miêu thuật tự nhiên giới trung tồn tại đích sự vật. Nhân công phân hình thông thường tại phóng đại hậu năng triển hiện xuất tương tự đích hình trạng[3].Phân hình dã bị xưng viKhoách triển đối xưngHoặcTriển khai đối xưng.Như quả tại mỗi thứ phóng đại hậu, hình trạng đích trọng phục thị hoàn toàn tương đồng đích, giá bị xưng vi tự tương tự. Tự tương tự đích nhất cá lệ tử thịMôn cách hải miên[4].Phân hình tại bất đồng đích súc phóng cấp biệt thượng khả dĩ thị cận tự tương tự đích.Mạn đức bác tập hợpĐích phóng đại đồ tượng trung hiển kỳ liễu giá chủng mô thức[2][5][6][7].Phân hình dã bao hữu đồ tượng đích tế tiết trọng phục tự thân đích ý vị.[2][5][8]

Phân hình dữ kỳ thaKỉ hà đồ hìnhTương tự đãn hựu hữu sở bất đồng. ĐươngSúc phóngNhất cá đồ hình thời, tựu năng khán xuất phân hình hòa kỳ tha kỉ hà đồ hình đích khu biệt. Tương nhất cáĐa biên hìnhĐích biên trường gia bội, tha đíchDiện tíchBiến vi nguyên lai đích tứ bội. Tân đích biên trường dữ cựu biên trường tương bỉ tăng gia liễu 2 bội, nhi diện tích tăng gia liễu 4 bội, tứcBội. Bình diện nội đích đa biên hình tại nhị duy không gian trung, chỉ sổ 2 cương hảo thị đa biên hình sở tại đích nhị duy không gian đích duy sổ. Loại tự đích, đối vu tam duy không gian trung đích cầu, như quả tha đích bán kính gia bội, tắc tha đíchThể tíchBiến vi nguyên lai đích 8 bội, tứcBội, chỉ sổ 3 y cựu thị cầu sở tại không gian đích duy sổ. Như quả tương phân hình đích nhất duy trường độ gia bội, như tương khang thác tam phân tập đích sơ thủy tuyến đoạn trường gia bội, phân hình không gian đích nội dung[ chú 1]Biến viBội, thử thờinBất nhất định thị cáChỉnh sổ[2].Mịch chỉ sổnXưng viPhân hình đích duy sổ,Tha thông thường đại vu phân hình đíchThác phác duy sổ[9].

Tác vi nhất cá sổ học hàm sổ, phân hình thông thường thị xử xửBất khả viĐích[2][7][10].Vô cùng phân hình khúc tuyến khả dĩ lý giải vi nhất điều nhất duy đích khúc tuyến tại không gian trung nhiễu hành, tha đích thác phác duy sổ nhưng nhiên thị 1, đãn đại vu 1 đích phân hình duy sổ ám kỳ liễu tha dã hữu loại tự khúc diện đích tính chất[2][9].

Điệt đại đáo đệ lục cấp đíchTạ nhĩ tân tư cơ địa thảm,KỳThác phác duy sổVi 2, nhi phân hình duy sổHào tư đa phu duy sổVi 1.893

Ngã môn khả dĩ tòng giá ta niên lai chính thức phát biểu đích văn hiến trung truy tung phân hình khái niệm đíchPhát triển sử.Tòng 17 thế kỷ hữu liễu đệ quy đích khái niệm khai thủy, đáo 19 thế kỷ,Bá nạp đức · ba nhĩ tra nặc,Ba ân cáp đức · lê mạnHòaTạp nhĩ · ngụy nhĩ tư đặc lạp tưĐốiLiên tụcBất khả vi hàm sổ khai sang tính đích nghiên cứu[11],Giá ta nghiêm cẩn đích sổ học khái niệm thôi động trứ phân hình đích phát triển. 20 thế kỷ thời, nhân môn sang tạo liễuPhân hìnhGiá cá từ, tùy chi nhi lai đích thị nhân môn đối phân hình hòa kế toán cơ kiến mô hòa hưng thú đích tấn tốc tăng trường[12][13].1975 niênBổn hoa · mạn đức bácThủ thứ đề xuất “Phân hình (fractal)” giá cá thuật ngữ. Phân hình đích lạp đinh văn từ nguyênfrāctus(Anh ngữ:wikt:fractus#Latin)Hữu “Phá phôi”, “Phá toái” đích ý tư, mạn đức bác tương phân hình đích khái niệm tòng lý luận phân hình duy sổ thác triển đáo tự nhiên giới trung đích kỉ hà đồ hình[2]:405[8].

Nhất cá sổ học ý nghĩa thượng toái hình đích sinh thành thị cơ ô nhất cá bất đoạnĐiệt đạiĐíchPhương trình thức,Tức nhất chủng cơ ôĐệ quyĐíchPhản quỹ hệ thống[6].Toái hình hữu kỉ chủng loại hình, khả dĩ phân biệt y cư biểu hiện xuất đích tinh xác tự tương tự tính, bán tự tương tự tính hòa thống kế tự tương tự tính lai định nghĩa. Quyền uy học giả môn đối phân hình đích tinh xác định nghĩa nhưng hữu tranh luận. Mạn đức bác tự kỷ tương phân hình tổng kết vi: “Mỹ lệ, ( nghiên cứu khởi lai ) cực kỳ khốn nan đãn hựu phi thường đích hữu dụng, giá tựu thị phân hình”[14].1982 niên mạn đức bác đề xuất liễu canh chính thức đích định nghĩa: “Phân hình thị nhất chủng kỳHào tư đa phu duy sổNghiêm cách đại vu thác phác duy sổ đích tập hợp”[ chú 2].Hậu lai tha nhận vi giá chủng định nghĩa quá vu nghiêm cách, vu thị giản hóa tịnh khoách triển liễu giá cá định nghĩa: “Phân hình thị do dữ chỉnh thể tại mỗ ta phương diện tương tự đích bộ phân cấu thành đích đồ hình.”[15].Hựu quá liễu nhất đoạn thời gian, mạn đức bác quyết định sử dụng dĩ hạ phương thức lai miêu thuật phân hình: “... Tại nghiên cứu hòa sử dụngPhân hìnhThời, bất nhu yếu vu hủ đích định nghĩa. DụngPhân hình duy sổTác vi miêu thuật các chủng bất đồng phân hình đích thông dụng thuật ngữ.”[16]

Thông thường nhận vi, lý luận phân hình thị vô hạn điệt đại, tự tương tự đích, cụ hữu phân hình duy sổ đích tường tế sổ học kết cấu. Nhân môn sang tạo liễu hứa đa phân hình đồ hình tịnh tiến hành liễu sung phân đích nghiên cứu[2][5][6].Phân hình tịnh bất hạn vu kỉ hà đồ hình, tha dã khả dĩ miêu thuật thời gian tự liệt[4][7][17][18][19][20].Tuy nhiên toái hình thị nhất cá sổ học cấu tạo, tha môn đồng dạng khả dĩ tại tự nhiên giới trung bị trảo đáo, giá sử đắc tha môn bị hoa nhậpNghệ thuật tác phẩmĐích phạm trù. Toái hình tạiY học,Thổ lực học,Địa chấn họcHòaKỹ thuật phân tíchTrung đô hữu ứng dụng. Tại tự nhiên[21][22][23][24][25],Kỹ thuật[26][27][28][29],Nghệ thuật[30][31],Kiến trúc[32]Hòa pháp luật[33]Đẳng lĩnh vực, nhân môn đối đồ hình, kết cấu hòa âm tần trung bất đồng trình độ tự tương tự đích phân hình đồ hình tiến hành liễu nghiên cứu, tịnh phản quá lai lợi dụng phân hình lý luận thủ sinh thành đồ hình, kết cấu hòa âm tần[34].Phân hình hòaHỗn độn lý luậnMật thiết tương quan, nhân vi hỗn độn quá trình đích đồ hình đại đa sổ đô thị phân hình[35].

Giản giới[Biên tập]

Yếu tố xuấtKhoa hách tuyết hoa,Tương chính tam giác hình mỗi biên trung ương tam phân chi nhất đích tuyến đoạn dĩ nhất đối đồng trường đích tuyến đoạn thủ đại, hình thành nhất cá đẳng yêu đích “Đột giác”. Tái đối thượng nhất bộ sậu sở hình thành đích mỗi nhất biên tố đồng dạng đích động tác. Mỗi nhất thứĐiệt đại,Tổng trường độ tăng gia tam phân chi nhất. Khoa hách tuyết hoa tức thị vô hạn thứ điệt đại đích kết quả, hữu vô hạn trường đích chu trường, đãn kỳ diện tích hoàn thị hữu hạn đích. Nhân thử, khoa hách tuyết hoa hòa kỳ tha tương tự cấu tạo hữu thời hội bị xưng vi “Quái thú khúc tuyến”

Hòa sổ học gia môn tương bỉ, phân hình nhất từ đối đại chúng lai thuyết hàm nghĩa bất tẫn tương đồng. Tương đối vu sổ học khái niệm lai thuyết, đại chúng khả năng canh thục tấtPhân hình nghệ thuật.Tức sử thị đối sổ học gia lai thuyết phân hình dã ngận nan định nghĩa, đãn chỉ yếu nhất điểm điểm sổ học bối cảnh tựu khả dĩ lý giải phân hình đích hạch tâm đặc chinh.

Phân hình đích “Tự ngã tương tự” đích đặc chinh ngận dung dịch thông quá loại bỉ lai lý giải, tựu tượng dụng kính đầu hoặc kỳ tha thiết bị phóng đại sổ tự đồ tượng, tòng nhi phát hiện dĩ tiền bất khả kiến đích, canh tinh tế đích tân kết cấu. Như quả nhĩ phóng đại nhất cá phân hình đích đồ tượng, tắc bất hội xuất hiện tân đích tế tiết; đồ tượng một thập ma biến hóa, tương tự đích đồ án nhất biến hựu nhất biến đích trọng phục xuất hiện. Đối vu hữu ta phân hình kỉ hồ hoàn toàn nhất dạng đích đồ tượng hội bất đoạn địa trọng phục[3].Tự ngã tương tự đích đặc chinh tịnh phi phản trực giác đích. Nhân môn tại sinh hoạt trung dã năng khán đáo tự ngã tương tự đích hiện tượng, lệ như: Lưỡng diện bình hành đích kính tử gian đíchVô hạn trọng phục(Anh ngữ:Infinite regress),Sơn thượng miếu lí lão hòa thượng đích cố sự lí đích sơn…… Phân hình đích bất đồng chi xử tại vu trọng phục đích đồ án nhất định hữu tường tế đích tế tiết[2]:166; 18[5][8].

Tế tiết tính đích khái niệm hòa phân hình đích lánh nhất cá đặc chinh —— phân hình duy sổ hữu quan. Phân hình duy sổ bất nhu yếu sổ học bối cảnh, dã ngận dung dịch lý giải: Phân hình đích phân hình duy sổ đại vu tha đích thác phác duy sổ, thông quá tương phân hình xích độ dữ phổ thông đích kỉ hàHình trạngTương bỉ giác, ngã môn tiện năng cảm thụ đáo tha môn đích soa biệt. Cử cá lệ tử, thông thường nhận vi trực tuyến thị thị nhất duy đích, như quả trực tuyến bị phân vi tam bộ phân, mỗi bộ phân đô thị nguyên lai đích 1/3 trường, nhĩ hội đắc đáo tương đẳng đích tam bộ phân. Tương bỉ chi hạ, khoa hách tuyết hoa đích thác phác duy sổ thị 1, hòa phổ thông đích trực tuyến nhất dạng, đãn tha đích phân hình duy sổ đại vu 1, nhân vi tha hữu ngận đa đích tế tiết. Tuyết hoa khúc tuyến bị phân vi nguyên trường đích 1/3, đắc đáo đích thị 4 điều nguyên thủy tuyết hoa khúc tuyến trọng tổ tổ hợp đích kết quả. Giá chủng dữ chúng bất đồng đích quan hệ thị phân hình duy sổ đích cơ sở.

Giá dã dẫn xuất liễu đệ tam cá đặc chinh: Phân hình tại sổ học thượng thị xử xử bất khả vi đích. Cụ thể đích thuyết, giá ý vị trứ phân hình bất năng dụng truyện thống đích phương pháp trắc lượng[2][7][10].Trắc lượng phi phân hình khúc tuyến, như ba lãng khúc tuyến đích trường độ, chỉ yếu phóng đại đáo túc cú đại, tổng năng dụng trực tuyếnNghĩ hợpNhất tiểu đoạn khúc tuyến, nhiên hậu tựu năng dụng quyển xích trắc lượng giá đoạn trực tuyến đích trường độ, tái tương các đoạn trực tuyến trường độ tương gia, tựu khả dĩ đắc xuất ba lãng đích trường độ. Giá dạng tố thật chất thượng thị bả khúc tuyến khán tác sổ học thượng đích hàm sổ, tại nhất tiểu đoạn phạm vi nội thủ nhất giai thái lặc triển khai, cận tự vi trực tuyến, nhiên hậu cầu hòa tổng trường độ. Đãn phân hình khúc tuyến thị xử xử bất khả vi đích, như quả thường thí sử dụng trực tuyến khứ nghĩ hợp phân hình khúc tuyến, như khoa hách tuyết hoa khúc tuyến, súc phóng đích quá trình vĩnh viễn bất hội đình chỉ, nhân vi khúc tuyến đồ án đích trọng phục mô thức tổng hội bất đoạn địa xuất hiện, mỗi thứ súc phóng, đô nhu yếu sử dụng canh tiểu đích quyển xích lai thiếp hợp khúc tuyến[2].

Lịch sử[Biên tập]

Tạ nhĩ tân tư cơ tam giác hìnhĐích động họa biểu kỳ, chỉ hiển kỳ xuấtVô hạnĐệ hồi đích tối sơ cửu thứ
Tạ nhĩ tân tư cơ tam giác hình khả do phân hình thụ sản sinh

Phân hình đích lịch sử khả dĩ tòng chủ yếu lý luận đích nghiên cứu truy tố đáo hiện đại kế toán cơ đồ hình học trung đích ứng dụng, tại giá cá quá trình trung hữu kỉ cá trứ danh đích nhân vật đối điển hình đích phân hình hình thức tố xuất liễu cống hiến[12][13].Căn cư Pickover đích thuyết pháp, 17 thế kỷ thời, sổ học gia kiêm triết học giaLai bố ni tìTư khảo quáĐệ hồiĐích tự tương tự, toái hình đíchSổ họcTòng na thời khai thủy tiệm tiệm địa thành hình ( tuy nhiên tha ngộ nhận chỉ hữuTrực tuyếnHội tự tương tự )[36].Tại tha đích trứ tác trung lai bố ni tì sử dụng liễu “Phân hình chỉ sổ” giá cá thuật ngữ, đãn di hám đích thị “Kỉ hà” hoàn bất tri đạo tha môn[2]:405.Căn cư bất đồng sử thư đích ký tái, tại giá chi hậu, ngận thiếu tái hữu sổ học gia thường thí giải quyết giá ta vấn đề. Dĩ hữu đích công tác dã mô hồ bất thanh, chủ yếu đích nguyên nhân thị nhân môn đối bất thục tất tân hưng khái niệm đích để xúc, giá ta khái niệm hữu thời bị xưng vi sổ học “Quái vật”[10][12][13].

Nhân thử trực đáo lưỡng cá thế kỷ chi hậu, 1872 niên 7 nguyệt 18 nhậtTạp nhĩ · ngụy nhĩ tư đặc lạp tưTài tại hoàng gia phổ lỗ sĩ khoa học viện cấp xuất phân hình đích đệ nhất cá định nghĩa: Phân hình thị nhất chủng cụ hữu xử xử liên tục, đãn hựu xử xử bất khả vi đẳng phản trực giác tính chất đíchHàm sổĐồ hình[12]:7[13].Lánh ngoại, tùy trứ cầu hòa kế toán trị đích tăng gia, hàm sổ đích đạo sổ biến đắc nhậm ý đại[37].Bất cửu chi hậu, 1883 niên, tham gia quá ngụy nhĩ thi đặc lạp tư khóa trình[13]ĐíchCách áo nhĩ cách · khang thác nhĩDã cấp xuất nhất cá cụ hữu bất tầm thường tính chất đích lệ tử:Thật trực tuyếnThượng đíchTử tập——Khang thác nhĩ tập,Hiện tại dã bị nhận vi thị toái hình[12]:11–24.Đồng dạng đích, tại na cá thế kỷ đích mạt vĩ,Phỉ lợi khắc tư · khắc lai nhânHòaNho lặc · ngang lợi · bàng gia laiDã đề xuất liễu nhất chủng xưng vi “Tự nghịch” phân hình đích phân hình[2]:166.

Phân hình phát triển đích nhất cá lí trình bi tại 1904 niên, đương thờiHải lí cách · phùng · khoa háchBất mãn ý ngụy nhĩ thi đặc lạp tư na trừu tượng hòa cơ vu phân tích đích định nghĩa, tha khoách triển liễu bàng gia lai đích định nghĩa, cấp xuất liễu canh gia kỉ hà hóa đích định nghĩa tịnh phụ thượng liễu nhất cá loại tự hàm sổ đích thủ hội đồ hình, kim thiên xưng chi viKhoa hách tuyết hoa[12]:25[13].Lánh nhất cá lí trình bi tại thập niên chi hậu, 1915 niênNgõa tì ngõa phu · tạ nhĩ tân tư cơCấu tạo xuất liễuTạ nhĩ tân tư cơ tam giác hình;Cách niên, hựu tạo xuất liễuTạ nhĩ tân tư cơ địa thảm.1918 niên, lưỡng danh pháp quốc sổ học giaBì ai nhĩ · pháp đồ(Anh ngữ:Pierre Fatou)HòaGia tư đông · như lợi á(Anh ngữ:Gaston Julia)Thông quá các tự độc lập đích công tác, cơ bổn thượng đồng thời đắc xuất liễu miêu thuậtPhục sổÁnh xạ dĩ cập hàm sổ điệt đại tương quan phân hình hành vi đích kết quả, tịnh do thử dẫn xuất liễu chi hậu quan vu kỳ dịHấp dẫn tửĐích tưởng pháp. Hấp dẫn tử lý luận chi hậu tại phân hình lý luận trung chiêm hữu thập phân trọng yếu đích địa vị[7][12][13].Tại giá hạng củng cố tẩu phát biểu chi hậu bất cửu, 1918 niên 3 nguyệt,Phí lợi khắc tư · hào tư đa phuKhoách triển liễu “Duy sổ” đích định nghĩa, duẫn hứa kỉ hà cụ hữu phi chỉnh sổ duy sổ, giá đối phân hình định nghĩa đích phát triển ý nghĩa trọng đại[13].1938 niên,Bảo la · bì ai nhĩ · lai duyTại tha đích luận văn 《 bình diện, không gian khúc tuyến hòa do dữ chỉnh thể tự tương tự bộ kiện tổ thành đích khúc diện 》 trung tương tự tương tự khúc tuyến đích khái niệm canh tiến nhất bộ địa thôi tiến, tha tại văn trung miêu thuật liễu nhất cá tân đích toái hình khúc tuyến －Lai duy C hình khúc tuyến[38].

1960 niên đại, bổn hoa · mạn đức bác khai thủy nghiên cứu tự tương tự, thả tạiLộ dịch tư · phất lai · lý tra đức sâmChi tiền công tác đích cơ sở thượng, tả hạ nhất thiên luận văn 《Anh quốc đích hải ngạn tuyến hữu đa trường? Thống kế tự tương tự hòa phân sổ duy độ》. Tối chung, mạn đức bác tại 1975 niên đề xuất liễu “Toái hình” nhất từ, lai tiêu ký nhất cá hào tư đa phu - bối tây khoa duy kỳ duy sổ đại ô thác phác duy sổ đích vật kiện. Mạn đức bác dĩ hiển trứ đích điện não hội chế đồ tượng lai miêu hội thử nhất sổ học định nghĩa, giá ta đồ tượng chinh phục liễu đại chúng đích tưởng tượng; tha môn trung hứa đa đô cơ ô đệ quy, đạo trí liễu đại chúng đối thuật ngữ “Toái hình” đích thông tục lý giải.

Bất đồng đích nghiên cứu giả thôi trắc, do vu khuyết phạp hiện đại kế toán cơ đồ hình học đích bang trợ, tảo kỳ đích nghiên cứu nhân viên thụ hạn vu công cụ, chỉ năng thủ hội đồ hình. Nhân thử khuyết phạp khả thị hóa phân hình chi mỹ đích thủ đoạn, dã vô pháp hân thưởng tha môn phát hiện đích hứa đa phân hình mô thức đích hàm nghĩa. Như thù lị á tập, thông quá kỉ thứ điệt đại, chỉ năng khả thị hóa vi phi thường giản đan đích đồ hình[2]:179[10][13].Giá chủng tình huống tại 20 thế kỷ 60 niên đại đắc đáo liễu cải quan, đương thời bổn hoa · mạn đức bác chính khai thủy tả tha cơ vuLưu dịch tư · phất lai · lý tra sâm(Anh ngữ:Lewis Fry Richardson)Tảo kỳ công tác đích luận văn: 《 anh quốc đích hải ngạn tuyến hữu đa trường? Thống kế tự tương tự hòa phân sổ duy độ 》[39][40].1975 niên[8],Mạn đức bác tương sổ bách niên lai quan vu phân hình đích cấu tư dữ phát triển cố hóa tại “Phân hình” nhất từ thượng, tịnh dụng cao siêu đích kế toán cơ khả thị hóa cấu tạo lai thuyết minh tha đích sổ học định nghĩa. Giá ta đồ tượng, bao quát tha định nghĩa đích mạn đức bác tập hợp, trảo trụ liễu đại chúng đích tưởng tượng lực. Kỳ trung đích ngận đa đồ hình đô thị cơ vu đệ quy đích, giá dã nhượng “Phân hình” nhất từ cụ hữu liễu hiện tại đích hàm nghĩa.[41][10][12][36]

1980 niên,Lạc luân · tạp bành đặcTại kế toán cơ đồ hình học đỉnh cấp niên hộiSIGGRAPHThượng phát biểu liễu nhất thứ diễn giảng, diễn giảng trung tha giới thiệu liễu tha cơ vu phân hình lý luận khai phát đích dụng vu sản sinh phong cảnh đích nhuyễn kiện[42].

Đặc trưng[Biên tập]

Toái hình nhất bàn hữu dĩ hạ đặc chất:[43]

Nhân vi toái hình tại sở hữu đích đại tiểu xích độ hạ đô hiển đắc tương tự, sở dĩ thông thường bị nhận vi thị vô hạn phục tạp đích ( dĩ bất nghiêm cẩn đích dụng từ lai thuyết ). Tự nhiên giới lí nhất định trình độ thượng loại tự toái hình đích sự vật hữuVân,Sơn mạch,Thiểm điện,Hải ngạn tuyến,Tuyết phiến,Thực vậtCăn,Đa chủng sơ thái ( nhưHoa gia tháiHòaTây lan hoa) hòa động vật đích mao bì đích đồ án đẳng đẳng. Đãn thị, tịnh bất thị sở hữu tự tương tự đích đông tây đô thị toái hình, nhưThật trực tuyếnTuy nhiên tại hình thức thượng thị tự tương tự đích, đãn khước bất phù hợp toái hình đích kỳ tha đặc chất, bỉ như thuyết tha năng bị truyện thống đích âu thị kỉ hà ngữ ngôn sở miêu thuật.

Toái hình đích đồ tượng khả dĩ dụngToái hình sinh thành nhuyễn kiện(Anh ngữ:Fractal-generating software)Tác xuất. Tẫn quản dụng thử loại nhuyễn kiện sinh thành đích đồ tượng tịnh bất cụ bị thượng thuật toái hình đích đặc trưng, bỉ như thuyết tồn tại phóng đại hậu vô thượng thuật đặc trưng đích cục bộ khu vực, đãn thị giá ta đồ tượng thông thường nhưng nhiên bị xưng vi toái hình. Nhi thả giá ta đồ tượng khả năng hàm hữu do kế toán hoặc hiển kỳ tạo thành đích nhân vi thiên soa —— nhất ta bất chúc ô toái hình đích đặc trưng.

Kỳ lệ[Biên tập]

Nhất loại toái hình đích điển hình lệ tử hữu:Khang thác nhĩ tập,Tạ nhĩ tân tư cơ tam giác hìnhHòaĐịa thảm,Môn cách hải miên,Long hình khúc tuyến,Bì á nặc khúc tuyếnHòaKhoa hách khúc tuyến.Kỳ tha đích lệ tử bao quátLý á phổ nặc phu toái hình(Anh ngữ:Lyapunov fractal)CậpKhắc lai nhân quần(Anh ngữ:Kleinian group)Đích cực hạn tập. Toái hình khả dĩ thịXác định tínhĐích, như thượng thuật sở hữu đích toái hình; dã khả dĩ thịTùy cơ đích( tức phi xác định tính đích ). Bỉ như thuyết, bình diện thượngBố lãng vận độngĐích quỹ tích đích hào tư đa phu duy sổ đẳng ô 2.

Hỗn độn động lực hệ thốngHữu thời hầu hội hòa toái hình liên hệ khởi lai.Động lực hệ thốngĐíchTương không gianTrung đích đối tượng khả dĩ thị toái hình ( tham kiếnHấp dẫn tử), nhất tộc hệ thống đíchTham sổ không gian(Anh ngữ:Parameter space)Trung đích đối tượng dã khả dĩ thị toái hình. Nhất cá hữu ý tư đích lệ tử tựu thịMạn đức bác tập.Giá cá tập hợp bao hàm ngận đa hoàn chỉnh đích viên bàn, sở dĩ tha đích hào tư đa phu duy sổ đẳng ô tha đích thác phác duy sổ 2; đãn thị chân chính lệnh nhân kinh nhạ đích thị, mạn đức bác tập đích biên giới đích hào tư đa phu duy sổ dã thị 2 ( nhi thác phác duy sổ thị 1 ), giá cá kết quả do nhục thương quang quảng ( Mitsuhiro Shishikura ) tại 1991 niên chứng minh. Nhất cá dữ mạn đức bác tập khẩn mật tương quan đích toái hình thịChu lợi á tập.

Hoàn chỉnh mạn đức bác tập hợp
Mạn đức bác tập hợp phóng đại 6 bội
Mạn đức bác tập hợp phóng đại 100 bội
Mạn đức bác tập hợp phóng đại 2000 bội
Tức sử tương mạn đức bác tập hợp phóng đại 2000 bội, hoàn thị hội hiển kỳ xuất loại tự chỉnh cá tập hợp đích tinh tế kết cấu

Tạo pháp[Biên tập]

Tứ cá chế tạo toái hình đích nhất bàn kỹ thuật như hạ:

Phân loại[Biên tập]

Toái hình dã khả dĩ y cư kỳ tự tương tự lai phân loại, hữu như hạ tam chủng:

  • Tinh xác tự tương tự:Giá thị tối cường đích nhất chủng tự tương tự, toái hình tại nhậm nhất xích độ hạ đô hiển đắc nhất dạng. DoĐiệt đại hàm sổHệ thống định nghĩa xuất đích toái hình thông thường hội triển hiện xuất tinh xác tự tương tự lai.
  • Bán tự tương tự:Giá thị nhất chủng giác tùng đích tự tương tự, toái hình tại bất đồng xích độ hạ hội hiển đắc đại lược ( đãn phi tinh xác ) tương đồng. Bán tự tương tự toái hình bao hàm hữu chỉnh cá toái hình nữu khúc cập thối hóa hình thức đích súc tiểu xích thốn. Do đệ hồi quan hệ thức định nghĩa xuất đích toái hình thông thường hội thị bán tự tương tự, đãn bất hội thị tinh xác tự tương tự.
  • Thống kế tự tương tự:Giá thị tối nhược đích nhất chủng tự tương tự, giá chủng toái hình tại bất đồng xích độ hạ đô năng bảo hữu cố định đích sổ trị hoặc thống kế trắc độ. Đại đa sổ đối “Toái hình” hợp lý đích định nghĩa tự nhiên hội đạo trí mỗ nhất loại hình đích thống kế tự tương tự ( phân hình duy sổ bổn thân tức thị cá tại bất đồng xích độ hạ đô bảo trì cố định đích sổ trị trắc độ ). Tùy cơ toái hình thị thống kế tự tương tự, đãn phi tinh xác cập bán tự tương tự đích toái hình đích nhất cá lệ tử.

Ứng dụng[Biên tập]

Chủ điều mục:Toái hình phân tích(Anh ngữ:Fractal analysis)

Như thượng sở thuật, tùy cơ toái hình khả dĩ dụng lai miêu thuật hứa đa cao độ bất quy tắc đích hiện thật thế giới đích vật kiện. Kỳ tha toái hình đích ứng dụng diệc bao quát[46]:

Nhuyễn kiện[Biên tập]

Chủ điều mục:Phân hình sinh thành nhuyễn kiện(Anh ngữ:Fractal-generating software)

Chú thích[Biên tập]

  1. ^Giá lí đích “Nội dung” khả dĩ chỉ phân hình đích trường độ, diện tích hoặc thể tích, căn cư phân hình loại hình đích bất đồng đại chi bất đồng đích tính chất, thị bất nghiêm cẩn đích tự thuật. Nghiêm cách đích sổ học định nghĩa khả tham kiếnPhân hình duy sổ.
  2. ^Nguyên văn: "A fractal is by definition a set for which the Hausdorff Besicovitch dimension strictly exceeds the topological dimension."[2]:15

Tham khảo văn hiến[Biên tập]

Dẫn dụng[Biên tập]

  1. ^Trương ấu thanh.Thời không —— đài đại vật lý hệ hệ khan(PDF).Quốc lập đài loan đại học: Đài đại vật lý hệ hệ học sinh học hội.: 30[2018-07-11].( nguyên thủy nội dungTồn đương(PDF)Vu 2020-12-13 )( trung văn ( đài loan ) ).Toái hình học thị môn tân hưng đích khoa học, tối cận tài quảng thụ nhân môn chú ý
  2. ^2.002.012.022.032.042.052.062.072.082.092.102.112.122.132.14Mandelbrot, Benoit B.The Fractal Geometry of Nature [ tự nhiên giới trung đích phân hình kỉ hà ].New York: W.H. Freeman. August 15, 1982.ISBN978-0716711865.OCLC 770509703( anh ngữ ).
  3. ^3.03.1Boeing, Geoff.Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction [ phi tuyến tính động lực hệ thống đích khả thị hóa phân tích: Hỗn độn, phân hình, tự tương tự hòa cực hạn dự trắc ].Systems. 2016-11-13,4(4): 37[2018-07-18].doi:10.3390/systems4040037.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2016-12-03 )( anh ngữ ).
  4. ^4.04.1Gouyet, Jean-François.Physics and fractal structures [ vật lý học dữ phân hình kết cấu ].Paris/New York: Masson Springer. 1996: 234[2018-07-18].ISBN978-0-387-94153-0.OCLC 35005596.(Nguyên thủy nội dungTồn đương vu 2010-06-18 )( anh ngữ ).
  5. ^5.05.15.25.3Falconer, Kenneth. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications [ phân hình kỉ hà: Sổ học cơ sở dữ ứng dụng ]. John Wiley & Sons. 2003. xxvNovember 7, 2003.ISBN0470848626( anh ngữ ).
  6. ^6.06.16.2Briggs, John.Fractals:The Patterns of Chaos [ phân hình: Hỗn độn đích mô thức ].London: Thames and Hudson. 1992:148.ISBN0-500-27693-5( anh ngữ ).
  7. ^7.07.17.27.37.47.5Vicsek, Tamás.Fractal growth phenomena [ phân hình tăng trường hiện tượng ].Singapore/New Jersey: World Scientific. 1992: 31; 139–146.ISBN978-981-02-0668-0( anh ngữ ).
  8. ^8.08.18.28.3Albers, Donald J.; Alexanderson, Gerald L. Benoît Mandelbrot: In his own words.Mathematical people: profiles and interviews [ sổ học nhân: Giản giới hòa thải phóng ].Wellesley, MA: AK Peters. 2008:214.ISBN978-1-56881-340-0( anh ngữ ).
  9. ^9.09.1Mandelbrot, Benoit B. Fractals and Chaos [ hỗn độn dữ phân hình ]. Berlin: Springer. 2004: 38.ISBN978-0-387-20158-0( anh ngữ ).A fractal set is one for which the fractal (Hausdorff-Besicovitch) dimension strictly exceeds the topological dimension
  10. ^10.010.110.210.310.4Gordon, Nigel.Introducing fractal geometry [ phân hình kỉ hà giản giới ].Duxford: Icon. 2000:71.ISBN978-1-84046-123-7( anh ngữ ).
  11. ^Segal, S. L. Riemann's example of a continuous 'nondifferentiable' function continued. The Mathematical Intelligencer. June 1978,1(2): 81–82.ISSN 0343-6993.doi:10.1007/BF03023065( anh ngữ ).
  12. ^12.012.112.212.312.412.512.612.7Edgar, Gerald A.Classics on Fractals [ kinh điển đích phân hình ].Boulder, CO: Westview Press. 2004.ISBN978-0-8133-4153-8( anh ngữ ).
  13. ^13.013.113.213.313.413.513.613.713.8Trochet, Holly.A History of Fractal Geometry.MacTutor History of Mathematics. February 2009[2018-07-18].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2012-02-04 )( anh ngữ ).
  14. ^Mandelbrot, Benoit.Benoit Mandelbrot's 24/7 Lecture on Fractals.2006 Ig Nobel Awards. Improbable Research. 2006[2018-07-18].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-12-02 )( anh ngữ ).beautiful, damn hard, increasingly useful. That's fractals.
  15. ^Feder, Jens.Fractals [ phân hình ].Boston: Springer Science & Business Media. 2013: 11.ISBN978-1-4899-2124-6.OCLC 858017528.doi:10.1007/978-1-4899-2124-6( anh ngữ ).A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way.
  16. ^Edgar, Gerald.Measure, Topology, and Fractal Geometry [ trắc độ, thác phác dữ phân hình kỉ hà ].Springer Science & Business Media. 2008: 7.ISBN978-0-387-74749-1.ISSN 0172-6056.OCLC 1012541434.doi:10.1007/978-0-387-74749-1( anh ngữ )....to usefractalwithout a pedantic definition, to usefractal dimensionas a generic term applicable toallthe variants.
  17. ^Peters, Edgar E. Chaos and order in the capital markets: a new view of cycles, prices, and market volatility, 2nd Edition [ tư bổn thị tràng đích hỗn độn hòa trật tự: Nhất chủng quan vu chu kỳ, giới cách hòa thị tràng ba động đích tân quan điểm ( đệ nhị bản )]. New York: Wiley. 1996-08-30.ASIN B01FGN6ZUE.ISBN0-471-13938-6.OCLC 318177899( anh ngữ ).
  18. ^Krapivsky, P. L.; Ben-Naim, E. Multiscaling in Stochastic Fractals [ tùy cơ phân hình trung đích đa xích độ ]. Physics Letters A. 26 December 1994,196(3-4): 168-172.Bibcode:1994PhLA..196..168K.doi:10.1016/0375-9601(94)91220-3( anh ngữ ).
  19. ^Hassan, M. K.; Rodgers, G. J.Models of fragmentation and stochastic fractals [ toái phiến hòa tùy cơ phân hình đích mô hình ](PDF).Physics Letters A. 20 November 1995,208(1-2): 95-98[2018-07-18].Bibcode:1995PhLA..208...95H.doi:10.1016/0375-9601(95)00727-k( anh ngữ ).
  20. ^Hassan, M. K.; Pavel, N. I.; Pandit, R. K.; Kurths, J. Dyadic Cantor set and its kinetic and stochastic counterpart [ nhị nguyên khang thác tập cập kỳ động lực học hòa tùy cơ phó bổn ]. Chaos, Solitons & Fractals. March 2014,60:31–39.Bibcode:2014CSF....60...31H.arXiv:1401.0249 可免费查阅.doi:10.1016/j.chaos.2013.12.010( anh ngữ ).
  21. ^Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew.Fractal properties of human heart period variability: Physiological and methodological implications [ nhân loại tâm tạng chu kỳ biến hóa đích phân hình đặc tính: Sinh lý học dữ phương pháp luận đích ý nghĩa ].The Journal of Physiology (pdf). 30 July 2009,587(15): 3929-3941.PMC 2746620 可免费查阅.PMID 19528254.doi:10.1113/jphysiol.2009.169219( anh ngữ ).
  22. ^Buldyrev, Sergey V.; Goldberger, Ary L.; Havlin, Shlomo; Peng, Chung-Kang; Stanley, H. Eugene. Fractals in Biology and Medicine: From DNA to the Heartbeat. Bunde, Armin; Havlin, Shlomo ( biên ).Fractals in Science [ khoa học trung đích phân hình ].Springer. 1995[2018-07-18].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-10-01 )( anh ngữ ).
  23. ^Liu, Jing Z.; Zhang, Lu D.; Yue, Guang H.Fractal Dimension in Human Cerebellum Measured by Magnetic Resonance Imaging [ dụng từ cộng chấn thành tượng trắc lượng nhân tiểu não đích phân hình duy sổ ].Biophysical Journal. 2003,85(6): 4041–4046.Bibcode:2003BpJ....85.4041L.PMC 1303704 可免费查阅.PMID 14645092.doi:10.1016/S0006-3495(03)74817-6( anh ngữ ).
  24. ^Karperien, Audrey L.; Jelinek, Herbert F.; Buchan, Alastair M. Box-Counting Analysis of Microglia Form in Schizophrenia, Alzheimer's Disease and Affective Disorder [ tinh thần phân liệt chứng, a nhĩ tì hải mặc bệnh hòa tình cảm chướng ngại đích tiểu giao chất tế bào hạp kế sổ phân tích ]. Fractals. 2008,16(2): 103.doi:10.1142/S0218348X08003880( anh ngữ ).
  25. ^Jelinek, Herbert F.; Karperien, Audrey; Cornforth, David; Cesar, Roberto; Leandro, Jorge de Jesus Gomes. MicroMod an L-systems approach to neural modelling [ cơ vu L- hệ thống đích thần kinh kiến mô phương pháp ]. Sarker, Ruhul ( biên ).Workshop proceedings: the Sixth Australia-Japan Joint Workshop on Intelligent and Evolutionary Systems, University House, ANU, [ nghiên thảo hội luận văn tập: Đệ lục giới úc đại lợi á - nhật bổn trí năng dữ tiến hóa hệ thống liên hợp nghiên thảo hội ].University of New South Wales. 2002[February 3,2012].ISBN9780731705054.OCLC 224846454.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-12-02 )( anh ngữ ).Event location: Canberra, Australia
  26. ^Hu, Shougeng; Cheng, Qiuming; Wang, Le; Xie, Shuyun. Multifractal characterization of urban residential land price in space and time. Applied Geography. Thành thị trụ trạch dụng địa giới cách tại không gian hòa thời gian thượng đích đa trọng phân hình đặc chinh,34:161–170 (May 2012).doi:10.1016/j.apgeog.2011.10.016( anh ngữ ).
  27. ^Karperien, Audrey; Jelinek, Herbert F.; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João V. B.; Cesar Jr, Roberto M.; Luckie, Alan.Automated detection of proliferative retinopathy in clinical practice [ lâm sàng thật tiễn trung đích tăng sinh tính thị võng mô bệnh biến tự động kiểm trắc ].Clinical ophthalmology (Auckland, N.Z.). 2008,2(1): 109–122.PMC 2698675 可免费查阅.PMID 19668394.doi:10.2147/OPTH.S1579( anh ngữ ).
  28. ^Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F.Fractals in biology and medicine [ sinh vật y dược trung đích phân hình ].Springer. 2005[2018-07-18].ISBN978-3-7643-7172-2.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-12-02 )( anh ngữ ).
  29. ^Vannucchi, Paola; Leoni, Lorenzo. Structural characterization of the Costa Rica décollement: Evidence for seismically-induced fluid pulsing [ ca tư đạt lê gia hoạt thoát đích kết cấu đặc chinh: Địa chấn dẫn khởi lưu thể mạch động đích chứng cư ]. Earth and Planetary Science Letters. 2007,262(3–4): 413.Bibcode:2007E&PSL.262..413V.doi:10.1016/j.epsl.2007.07.056( anh ngữ ).
  30. ^Wallace, David Foster.Bookworm on KCRW.Kcrw.com.[2018-07-18].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2017-12-06 )( anh ngữ ).
  31. ^Eglash, Ron.African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design.New Brunswick: Rutgers University Press. 1999[2018-07-18].(Nguyên thủy nội dungTồn đương vu 2018-01-03 )( anh ngữ ).
  32. ^Ostwald, Michael J.; Vaughan, Josephine.The Fractal Dimension of Architecture [ kiến trúc trung đích phân hình duy sổ ].Cham: Birkhäuser. 2016.ISBN9783319324265.OCLC 958385733.doi:10.1007/978-3-319-32426-5( anh ngữ ).
  33. ^Brothers, Harlan J. Structural Scaling in Bach's Cello Suite No. 3 [ ba hách đệ tam vô bạn tấu đại đề cầm tổ khúc trung đích kết cấu xích độ ]. Fractals. 2007,15(1): 89–95.doi:10.1142/S0218348X0700337X( anh ngữ ).
  34. ^Baranger, Michael.Chaos, Complexity, and Entropy: A physics talk for non-physicists(PDF).[2018-07-18].( nguyên thủy nội dungTồn đương(PDF)Vu 2016-03-18 )( anh ngữ ).
  35. ^36.036.1Pickover, Clifford A.The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics.Sterling. 2009: 310.ISBN978-1-4027-5796-9.
  36. ^Fractal Geometry.www-history.mcs.st-and.ac.uk.[2017-04-11].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2019-10-22 ).
  37. ^The original paper,Lévy, Paul. Les Courbes planes ou gauches et les surfaces composées de parties semblables au tout. Journal de l'École Polytechnique. 1938: 227–247, 249–291.,is translated inEdgar,pages 181–239.
  38. ^Mandelbrot, B. How Long Is the Coast of Britain?. Science. 1967,156(3775): 636–638.Bibcode:1967Sci...156..636M.PMID 17837158.doi:10.1126/science.156.3775.636.
  39. ^Batty, Michael.Fractals – Geometry Between Dimensions.New Scientist (Holborn). April 4, 1985,105(1450): 31.
  40. ^Russ, John C.Fractal surfaces1.Springer. 1994: 1[2011-02-05].ISBN978-0-306-44702-0.
  41. ^kottke.org. 2009. Vol Libre, an amazing CG film from 1980. [online] Available at:http://kottke.org/09/07/vol-libre-an-amazing-cg-film-from-1980(Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán)
  42. ^Falconer, Kenneth. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, Ltd. 2003: xxv.ISBN 978-0-470-84862-3.
  43. ^Frame, Angus. Iterated Function Systems. Pickover, Clifford A. ( biên ).Chaos and fractals: a computer graphical journey: ten year compilation of advanced research.Elsevier. August 3, 1998: 349–351[February 4,2012].ISBN978-0-444-50002-1.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-12-02 ).
  44. ^Wolfram, Stephen."Haferman carpet".fromWolfram Alpha:Computational Knowledge Engine,Wolfram Research.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-10-25 )( anh ngữ ).
  45. ^Applications.[2007-10-21].(Nguyên thủy nội dungTồn đương vu 2007-10-12 ).
  46. ^Xiao, Xiongye; Chen, Hanlong; Bogdan, Paul. Deciphering the generating rules and functionalities of complex networks. Scientific Reports. 2021-12,11(1): 22964.doi:10.1038/s41598-021-02203-4.
  47. ^Rampe, Jason.Softology - Visions of Chaos.softology.com.au.[2018-07-10].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-11-12 ).

Lai nguyên[Biên tập]

  • Mandelbrot, B.B.,1967,How long is the coast of Britain? Statistical selfsimilarity and fractional dimension, Science,155,636~638
  • Mandelbrot, B.B.,1977,Fractals,Form,Chance and Dimension,San Francisco,W.H.Freeman&Co.
  • Mandelbrot, B.B.,1982,The Fractal Geometry of Nature,San Francisco,Freeman.
  • Lý thủy căn, 2004, phân hình, bắc kinh: Cao đẳng giáo dục xuất bản xã
  • Trần ngung, trần lăng, 2005, phân hình kỉ hà học, bắc kinh: Địa chấn xuất bản xã

Ngoại bộ liên tiếp[Biên tập]

Duy cơ cộng hưởng tư nguyênTrung tương quan đích đa môi thể tư nguyên:Toái hình

Tham kiến[Biên tập]

Đặc tính
Điệt đại hàm sổ hệ thống
Kỳ dị hấp tử
L hệ thống
Đào dật thời gian phân hình
Tuyển nhiễm kỹ thuật
Tùy cơ phân hình
Học giả
Kỳ tha tương quan
Hỗn độn lý luận
Conus textile shell Circle map with black Arnold tongues
Hỗn độn ánh xạ(Liệt biểu(Anh ngữ:List of chaotic maps))
Hỗn độn hệ thống
Hỗn độn lý luận học gia
Các địa
Học thuật
Thủ tự “https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title= phân hình &oldid=83142164”