Lưu ích ( sổ học gia )

Quan vu dữ “Lưu ích ( sổ học gia )”Tiêu đề tương cận hoặc tương đồng đích điều mục hiệt, thỉnh kiến “Lưu ích”.

Lưu ích(? —? ), hà bắc trung sơn phủ nhân, hựu xưng vi “Trung sơn lưu tiên sinh”,Bắc tốngSổ học gia. Trứ hữu 《 nghị cổ căn nguyên 》 nhất thư nhị bách vấn; nam tống sổ học giaDương huyTại 《Dương huy toán pháp》 cao độ bình giới lưu ích tại sổ học thượng đích cống hiến: “Lưu ích dĩ câu cổ chi thuật, trị diễn đoạn tỏa phương, soạn 《 nghị cổ căn nguyên 》 nhị bách vấn. Đái ích ngung khai phương thật quan tiền cổ”.

Dương huy tại 《 dương huy toán pháp 》 nhất thư trung đa thứ dẫn dụng 《 nghị cổ căn nguyên 》. Trực đáo minh đạiTrình đại vịĐích 《Toán pháp thống tông》 hoàn đề đáo 《 nghị cổ căn nguyên 》 giá bộ toán thư; đãn tòng thử dĩ hậu thất truyện. Sở hạnh 《 dương huy toán pháp 》 đa xử dẫn dụng 《 nghị cổ căn nguyên 》, tòng giá ta phiến đoạn, khả tri lưu ích đối sổ học đích cống hiến hữu tam cá phương diện: Tiệt tích thuật, diễn đoạn thuật hòa đái tòng khai phương chính phụ tổn ích pháp.

Học thuật cống hiến

Tiệt tích thuật

Tòng bình diện kỉ hà đồ hình tiệt thủ nhất đoạn dĩ tri diện tích, cầu tiệt thủ diện tích hữu quan đích tuyến đoạn trường độ. “Viên điền nhất đoạn trực kính thập tam bộ, kim tòng biên tiệt tích tam thập nhị bộ; vấn: Sở tiệt huyền thỉ các kỉ bộ? Đáp sổ huyền thập nhị bộ thỉ tứ bộ”

Lưu ích đắc đáo hạ liệt phương trình

Thật

Phương pháp

Thượng liêm

Hạ liêm

Phụ ngung

Tức tứ thứ phương trình:$-5x^{4}+52x^{3}+128x=4096$

Diễn đoạn thuật

Lưu ích diễn đoạn đồ

Lưu ích 《 nghị cổ căn nguyên 》 nhất thư kim dĩ thất truyện, đãn tại nam tống sổ học giaDương huyĐích trứ tác trung hoàn bảo lưu 《 nghị cổ căn nguyên 》 diễn đoạn thuật đích phiến đoạn. Dương huy《 điền mẫu bỉ loại thừa trừ tiệp pháp 》 quyển hạ:Trung sơn lưu tiên sinh tự vị toán chi thuật nhập tắc chư môn xuất tắc trực điền; 《 nghị cổ căn nguyên 》 cố lập diễn đoạn bách vấn, cái dục diễn toán chi phiến đoạn dã, tri phiến đoạn tắc năng cùng căn nguyên.

Đệ lục vấn: Trực điền tích bát bách lục thập tứ bộ, chỉ vân trường khoát cộng lục thập bộ, vấn trường đa khoát kỉ hà?

Đáp viết thập nhị bộ.

Diễn đoạn viết: Hòa tự thừa hữu tứ đoạn trực điền tích nhất đoạn soa phương tích, sở dĩ dụng tứ tích giảm hòa phương dư đắc soa phương nhất đoạn, khước thủ phương diện.

Trường khoát soa đích bình phương =$(60)^{2}-4*864=144$

Sở dĩ trường khoát soa = 12

Đái tòng khai phương chính phụ tổn ích pháp

Lưu ích tươngGiả hiếnĐích cải tiến thành vi giải hàm nhậm ý hệ sổ đích cao thứ phương trình đích phương pháp Lệ: Giải hạ liệt tứ thứ phương trình

$-5x^{4}+52x^{3}+128x=4096$

Dĩ 4 vi thương ( thỉ )

Thương

Thật

Phương pháp

Thượng liêm

Hạ liêm

Phụ ngung

Trình tự: 1) thượng thương thừa phụ ngung tịnh nhập hạ liêm đắc tam thập nhị

Thương

Thật

Phương pháp

Thượng liêm

Hạ liêm

Phụ ngung

2) dĩ thương tứ thừa hạ liêm tam thập nhị đích nhất bách nhị thập bát nhập thượng liêm cộng nhị bách ngũ thập lục

Thương

Thật

Phương pháp

Thượng liêm

Hạ liêm

Phụ ngung

3) hựu dĩ thượng thương thừa thượng liêm đắc nhất thiên nhị thập tứ vi phương pháp

Thương

Thật

Phương pháp

Thượng liêm

Hạ liêm

Phụ ngung

4) dĩ thượng thương tứ thừa nhất thiên nhị thập tứ đắc tứ thiên cửu thập lục dữ thật tương tiêu vi linh

Thương

Thật

Phương pháp

Thượng liêm

Hạ liêm

Phụ ngung

Đắc thỉ =4

Bình giới

Sổ học sử giaTiền bảo tôngThuyết: “Tống thời dĩ năng kiến lập hàm phụ hệ sổ đích tứ thứ phương trình, tịnh năng sổ trị cầu giải