Câu cổ dung phương

Câu cổ dung phương

Câu cổ dung phương kỉ hà giải

Đái chấn《 cú cổ dung phương đồ 》

Câu cổ dung phươngThị cổ đạiTrung quốc sổ họcTrung đích nhất cá mệnh đề. Xuất tự 《Cửu chương toán thuật》 đệ cửu quyển 《 câu cổ 》 chương đệ thập ngũ đề. KinhTam quốcThờiSổ học giaLưu huyLuận chứng, kỳ hậu hựu kinh trung quốc lịch đại sổ học gia nghiên cứu hòa khoách sung vi cổ trung dung trực, câu trung dung hoành, do thử sản sinh nhất sáo cụ hữu trung quốc truyện thống sổ học đặc sắc đích cầu giảiTrực giác tam giác hìnhKỉ hà họcVấn đề đích phương pháp, quảng phiếm dụng vu tại trung quốc cổ đại kỉ hà học hòa trắc lượng học. Trung quốc cổ đại một hữu cổHi tịchÂu kỉ lí đắcKỉ hà họcĐíchBình hành tuyếnKhái niệm, thải dụng dung phương, dung hoành, dung trực khái niệm, thu đáo dị khúc đồng công đích hiệu dụng.

《Cửu chương toán thuật》 đệ cửu quyển 《 câu cổ 》 chương đệ thập ngũ đề; “Kim hữu câu ngũ bộ, cổ thập nhị bộ, vấnCâu trung dung phươngKỉ hà? Đáp viết tam bộ thập thất phân bộ chi cửu. Thuật viết: Tịnh câu cổ vi pháp, câu cổ tương thừa vi thật, thật như pháp nhi nhất, đắc phương nhất bộ.” Như đồ trực giácTam giác hìnhABC trung nội tiếpChính phương hìnhDEFB. Trực giác tam giác hình cao ( cổ ) ) H=AB, để trường ( câu ) L=BC, chính phương hình biên trường vi X. Đáp án: Dĩ câu 5 bộ, cổ 12 bộ chi hòa vi phân mẫu ( tịnh câu cổ vi pháp ); dĩ câu 5 bộ, cổ 12 bộ chi tích vi phân tử ( câu cổ tương thừa vi thật ), đắc câu trung dung phương chi biên trường = 12x5/(12+5) = 60/17 = 3 9/17

Lưu huyVi câu cổ dung phương đích quan hệ thức, đề cung liễu lưỡng cá chứng minh, nhất cá thị lợi dụngXuất nhập tương bổNguyên lý, tức lợi dụng kỉ hà đồ hình tại di động, chuyển động thời diện tích thủ hằng, tương kỉ hà đồ hình trọng tân bài liệt, dĩ cầu kết quả đích phương pháp. Tiên tương tam giác hình ABC phục chế, đảo trí, hòa nguyên tam giác hình hợp tịnh thành vi nhất cá cao vi H, khoan vi L đích trường phương hình, như đồ. Tương lưỡng cá biên trường vi X đích chính phương hình tiêu dĩ hoàng sắc, lưỡng cá đại trực giác tam giác hình tiêu dĩ hồng sắc, lưỡng cá tiểu trực giác tam giác hình tiêu dĩ thanh sắc.Tái tương tả đồ đích lưỡng cá hoàng sắc chính phương hình, lưỡng cá hồng sắc đại trực giác tam giác hình, lưỡng cá thanh sắc tiểu trực giác tam giác hình, trọng tân bài liệt như hữu đồ. Tòng xuất nhập tương bổ, diện tích thủ hằng nguyên lý, tả đồ đích diện tích hòa hữu đồ đích diện tích tương đẳng. Tả đồ diện tích =HL, hữu đồ diện tích =X(H+L)

HL = X(H+L)

Do thử đắc xuất câu cổ dung phương đích quan hệ thức:

Biên trường X = HL / (H+L)

Lưu huy đích đệ nhị cá chứng minh, lợi dụng tương tự tam giác hình bỉ suất bất biến nguyên lý. Lưu huy chú viết: “Mịch đồ phương tại câu trung, tắc phương chi lưỡng liêm các tự thành tiểu câu cổ, kỳ tương dữ chi thế, bất thất bổn suất dã”. Tức nội tiếp chính phương hình DEFB đích lưỡng biên DE,EF dữ trực giác tam giác hình đích tam biên, các tự hình thành tiểu đích trực giác tam giác hình, nhi giá lưỡng cá tiểu trực giác tam giác hình tam biên đích bỉ suất, hòa nguyên lai đại trực giác tam giác hình đích tam biên bỉ suất tương đồng. Lưu huy tòng câu trung dung phương trung quy nạp xuất “Bất thất bổn suất” nguyên lý, tức tam cá tương tự tam giác hình bỉ suất tương đồng.

AD: DE: AE = EF: FC: EC = AB: BC: AC

Lệnh cổ cao vi H, câu trường vi L, câu cổ dung phương đích biên trường vi X, căn cư bất thất bổn suất nguyên lý,

(H-X): X = H: L

HL - XL = HX

HX + XL = HL

Đắc câu cổ dung phương quan hệ thức Ｘ＝ＨＬ／ ( Ｈ＋Ｌ )

Cổ trung dung trực

Câu trung dung phương cổ trung dung trực

Câu trung dung phương khả dĩ chuyển biến vi cổ trung dung trực

Tương tam giác hình ABC đảo trí, dữ chi trọng điệp thành trường phương hình ABCD như đồ; kỳ thứ tòng câu trung dung phương tiếp xúc điểm E họa thủy bình tuyến EM, thùy trực tuyến EK, dữ trường phương hình đích biên tương giao, như đồ, tam giác hình ACD nội tiếp trường phương hình KDME, cấu thànhCổ trung dung trực.

Đồ trung tam giác hình ABC trung nội tiếp hồng sắc chính phương hình １, tam giác hình ADC trung nội tiếp lục sắc trường phương hình ２.

Trung quốc cổ đại sổ học trung đích nhất điều định lý, “Câu trung dung phương dữ cổ trung dung trực, kỳ tích tất đẳng” do thử nhi lai.

Do ô tam giác hình ABC tương đẳng tam giác hình ADC, nhi tam giác hình ３＝ tam giác hình ４; tam giác hình ５＝ tam giác hình ６; sở dĩ tòng tam giác hình ABC trung giảm khứ tam giác hình ３, tam giác hình ５, thặng hạ đích chính phương hình １, tất nhiên đẳng ô tòng tam giác hình ADC trung giảm khứ tam giác hình ４ hòa tam giác hình ６ hậu, sở thặng dư đích trường phương hình ２.

Tức:

Tam giác hình ABC＝ chính phương hình １＋ tam giác hình ３＋ tam giác hình ５

Tam giác hình ADC＝ trường phương hình ２＋ tam giác hình ４＋ tam giác hình ６

Nhân vi tam giác hình ABC＝ tam giác hình ADC

Sở dĩ chính phương hình １＋ tam giác hình ３＋ tam giác hình ５＝ trường phương hình ２＋ tam giác hình ４＋ tam giác hình ６

Hựu nhân tam giác hình ３＝ tam giác hình ４

Tam giác hình ５＝ tam giác hình ６

Sở dĩ chính phương hình １＝ trường phương hình ２

Như dĩ X đại biểu chính phương hình biên trường, H đại biểu cổ cao, L đại biểu câu trường

Đắc câu cổ dung phương đích lánh nhất quan hệ thức:

$X^{2}$= (H-X) (L-X)

Giá cá quan hệ thức hòa quan hệ thức X = HL / (H+L) đẳng giới;

$X^{2}$= HL - HX - LX +$X^{2}$

Do thử đắc xuất X = HL / (H+L)

Kim hữu ấp phương nhị bách lí các trung khai môn

《 cửu chương toán thuật 》 đệ cửu quyển câu cổ chương đệ thập thất đề: “Kim hữu ấp, phương nhị bách bộ, các trung khai môn. Xuất đông môn thập ngũ bộ hữu mộc, vấn xuất nam môn kỉ hà bộ nhi kiến mộc? Đáp viết: Lục bách lục thập lục bộ thái bán bộ.”

Như đồ, phương thành khoan 200 bộ, xuất đông môn 15 bộ hữu nhất khỏa thụ T, xuất nam môn X bộ đáo P điểm khán đáo thụ, cầu X.

Căn cư thượng liệt “Câu trung dung phương dữ cổ trung dung trực, kỳ tích tất đẳng” định lý, khả đắc

15 * X = 100 x 100 bộ

X = 10000 / 15 = 666.6 bộ

Câu trung dung hoành

Câu trung dung hoành cổ trung dung trực

Kim hữu ấp, đông tây thất lí, nam bắc cửu lí, các khai trung môn

Tái thôi quảng nhất bộ, đồ trung tam giác hình ABC trung nội tiếp hồng sắc hoành trường phương hình ５, tam giác hình ADC hữu nội tiếp trường phương hình ６. “Câu trung dung hoành, cổ trung dung trực, nhị tích giai đẳng”. Do vu tam giác hình ABC tương đẳng tam giác hình ADC, nhi tam giác hình １＝ tam giác hình ２; tam giác hình ３＝ tam giác hình ４; sở dĩ tòng tam giác hình ABC trung giảm khứ tam giác hình １, tam giác hình ３, thặng hạ đích trường phương hình ５ tất nhiên đẳng vu tam giác hình ADC giảm khứ tam giác hình ２, tam giác hình ４ hậu, sở thặng dư đích trường phương hình ６.

Hựu nhân; trường phương hình ５＋ tam giác hình ３＋ tam giác hình ４＝ trường phương hình ６＋ tam giác hình ４＋ tam giác hình ３

Tức trường phương hình EBCG ＝ trường phương hình HDCK

Sở dĩ EB x BC = FG x AB

Hựu nhân; trường phương hình ５＋ tam giác hình １＋ tam giác hình ２＝ trường phương hình ６＋ tam giác hình １＋ tam giác hình ２

Tức trường phương hình AHKB ＝ trường phương hình ADGE

Sở dĩ EF x AB = AE x EG

《 cửu chương toán thuật 》 đệ cửu quyển đệ thập bát đề: “Kim hữu ấp, đông tây thất lí, nam bắc cửu lí, các trung khai môn. Xuất đông môn thập ngũ lí hữu mộc, vấn xuất nam môn kỉ hà bộ nhi kiến mộc? Đáp viết: Tam bách nhất thập ngũ bộ.”

Dụng câu trung dung hoành dữ cổ trung dung trực, kỳ tích tất đẳng định lý

Đắc 15X = 3.5 x 4.5

X = 3.5 x 4.5 / 15 = 1.05 lí = 1.05 x 300 = 315 bộ

Bạc thấu kính thành tượng

Bạc thấu kính thành tượng

Ngưu đốn thấu kính thành tượng công thức đích câu cổ dung phương

Bạc thấu kính thành tượng đích quy luật ( bao quátNgưu đốnThấu kính thành tượng công thức) uẩn hàm trứ câu cổ dung phương đích quan hệ thức.Gia nã đạiKhoa học gia Harold Merklinger sở trứ đích quan vuNhiếp ảnh cơKính đầuCảnh thâmĐích thư tịch, phong diện thượng chính thị nhất phúc “Câu cổ dung phương” đồ

Như đồ vật cự vi D, tượng cự vi d, thấu kính tiêu điểm vi f,

Thấu kính thành tượng công thức: 1/f = 1/D + 1/d = (D+d) / Dd

Tức f = Dd / (D+d)

Giá kháp kháp thịCâu cổ dung phươngĐích quan hệ thức, tức câu d, cổ D, dung phương trường vi f．

Tòng câu trung dung phương, cổ trung dung trực, kỳ tích tương đẳng nguyên lý, khả tri đồ trung hoàng sắc chính phương hình đích diện tích ＝ lam sắc trường phương hình đích diện tích,

(D-f) (d-f) = f*f

Giá chính thị trứ danh đíchNgưu đốnThấu kính thành tượng công thức.

Tham khảo văn hiến

• 《Cửu chương toán thuật》 đệ cửu quyển
• Ngô văn tuấnChủ biên 《Trung quốc sổ học sử đại hệ》 đệ tam quyển đệ tam chương lưu huy đối câu cổ lý luận đích luận thuật đệ tam tiếtISBN 7-303-04557-0
• Harold Merklinger: The INs and OUTs of FOCUSISBN 0-9695025-0-8