Bán ưởng

Bán ưởng( Semimartingale ) thịKhái suất luậnĐích khái niệm. Nhược nhấtTùy cơ quá trìnhVi nhấtCục bộ ưởngHòa nhất thích ứng đíchHữu giới biến soaQuá trình chi hòa, tắc xưng cai tùy cơ quá trình vi nhất bán ưởng. Bán ưởng đích khái niệm bao hàm liễu chúng đa thường dụng đích tùy cơ quá trình, khoách sung liễuY đằng tích phânĐích định nghĩa phạm vi, tòng giá cá ý nghĩa thượng thuyết, bán ưởng thịƯởngHòa cục bộ ưởng đích khoách triển.

Định nghĩa

Nhất cá định nghĩa tại đái vực lưu đích khái suất không gian(Ω,F,(Ft)t ≥ 0,P)Đích thật trị tùy cơ quá trìnhXBị xưng vi bán ưởng, nhượcXHữu như hạ phân giải:

$X_{t}=M_{t}+A_{t}$

Kỳ trungMVi nhất cục bộ ưởng, nhiAThị nhất cáHữu liên tả cựcĐích thích ứng đích hữu giới biến soa quá trình.

Tính chất

• Đa cá bán ưởng đích tuyến tính tổ hợp nhưng nhiên thị bán ưởng.
• Đa cá bán ưởng đích tích nhưng nhiên thị bán ưởng.
• Nhậm ý bán ưởng đíchNhị thứ biến soaĐô tồn tại.
• NhượcXVi nhất bán ưởng,fVi nhị thứ liên tục khả vi hàm sổ, tắcf(X)Dã thị bán ưởng.

Lệ tử

• Phàm thị hữu liên tả cực ưởng đô thị bán ưởng, canh nhất bàn địa, thượng ưởng hòa hạ ưởng dã đô thị bán ưởng.
• Bố lãng vận độngThị liên tục ưởng, nhân thử dã thị bán ưởng.
• Thích ứng tịnh liên tụcKhả viQuá trình thị hữu giới biến soa quá trình, nhân thử dã thị bán ưởng.
• Lai duy quá trìnhTịnh bất nhất định đô thị ưởng, đãn nhất định đô thị bán ưởng.

Tham kiến

• Ưởng
• Cục bộ ưởng
• Bố lãng vận động

Tham khảo văn hiến

• Revuz, Daniel; Yor, Marc, Continuous Martingales and Brownian Motion 3rd, Springer, 2004,ISBN978-3540643258