Tứ nguyên ngọc giám

Tứ nguyên ngọc giám thư ảnh

Chu thế kiệt 《 tứ nguyên ngọc giam 》 quyển thủ đích “Cổ pháp thất thừa phương đồ”

《Tứ nguyên ngọc giam》 thịTrung quốcNguyên triềuSổ học giaChu thế kiệtĐích đại biểu tác, thành thư vuĐại đứcThất niên ( 1303 niên ). Thư trung chủ yếu giảng thuật liễu đa nguyên ( nhất nguyên chí tứ nguyên ) cao thứPhương trình tổĐích kiến lập hòa hóa vi nhất nguyên cao thứ phương trình ( tối cao đạt 14 thứ ) đích tiêu nguyên pháp. Kiến lập tứ nguyên cao thứ phương trình cập căn cư trục thứ tiêu nguyên pháp tương đa nguyên cao thứ phương trình hóa vi nhất nguyên cao thứ phương trình đích phương pháp xưng viTứ nguyên thuật.

Tứ nguyên thuật trung căn cư đề mục thiết lập tứ cáVị tri sổ( thiên nguyên, địa nguyên, nhân nguyên, vật nguyên ), hòa nhất tổ tứ cá đa nguyên cao thứ phi tuyến tính phương trình tổ. Nhiên hậu tòng giá ta phương trình tổ trung tiêu khứ nhất cá vị tri sổ, đắc đáo tam cá vị tri sổ đích cao thứ đa hạng thức phương trình tổ; tiếp trứ tòng giá tam cá tam nguyên cao thứ phương trình tổ trung tiêu khứ đệ nhị cá vị tri sổ, đắc đáo lưỡng cá hàm lưỡng cá vị tri sổ đích cao nguyên đa hạng thức phương trình tổ; hạ nhất bộ tòng lưỡng cá nhị nguyên cao thứ phương trình tổ trung tái tiêu khứ nhất cá vị tri sổ, tối hậu đắc đáo chỉ hàm nhất cá vị tri sổ đích đích cao thứ phương trình thức.

Kiến lập phương trình dĩ cập cầu giải phương trình đích cơ giới hóa phương pháp, thịTrung quốc truyện thống sổ họcĐích hạch tâm.Trương thương《Cửu chương toán thuật》 xiển minh liễu giải đa nguyên tuyến tính phương trình đích tiêu nguyên pháp ( tức hậu lai cao tư trọng tân phát hiện đíchCao tư tiêu nguyên pháp).Tống triềuTần cửu thiều《Sổ học cửu chương》 đích linh lung khai phát pháp giải quyết liễu nhất nguyên cao thứ đa hạng thức phương trình đích cầu căn vấn đề. Chu thế kiệt tương trương thương tiêu nguyên pháp thôi quảng đáo đa nguyên phi tuyến tính đa hạng thức phương trình tổ, tương kỳ hóa vi nhất nguyên cao thứ đa hạng thức phương trình, chính khả dĩ tần cửu thiều đích linh lung khai phương pháp cầu giải. Tại kiến lập phương trình phương diện, chu thế kiệt tươngThiên nguyên thuật,Thôi quảng đáo đa nguyên biến sổ. 《 tứ nguyên ngọc giam 》 dung hối liễu trương thương tiêu nguyên pháp, tần cửu thiều linh lung khai phương pháp hòa thiên nguyên thuật thành tựu, thị trung quốc truyện thống sổ học đích tập đại thành giả, tương trung quốc truyện thống sổ học đích cơ giới hóa toán pháp thôi tiến đáo nhất cá cao phong.

《 tứ nguyên ngọc giam 》 thừa tiền khải hậu, kế vãng khai lai, kỳ đa nguyên đa hạng thức phương trình tổ đích tiêu nguyên pháp, thành viNgô văn tuấnViện sĩ đích đặc chinh liệt sổ học cơ giới hóa đích cơ sở chi nhất đíchNgô tiêu nguyên pháp.

Thử ngoại, 《 tứ nguyên ngọc giam 》 hoàn giảng thuật liễu quan vuĐóa tích thuật( tam giác đóa, tam giác tát tinh đóa, tứ giác đóa, viên trùy đóa, sô đồng đóa, sô manh đóa đẳng cao giai đẳng soa cấp sổ đích cầu hòa vấn đề hòa phản vấn đề ) dữChiêu soa thuật.

《 tứ nguyên ngọc giam 》 phân quyển thủ, thượng quyển, trung quyển, hạ quyển, 24 môn, thu lục 288 vấn, bao quát thiên nguyên thuật 232 vấn, nhị nguyên thuật 36 vấn, tam nguyên thuật 13 vấn, tứ nguyên thuật 7 vấn.Quyển thủ tứ vấn thị lệ đề, hữu thảo ( giải đề bộ sậu ), kỳ tha 284 vấn chỉ hữu thuật nhi một hữu thảo. 1837 niên, thanh đại sổ học giaLa sĩ lâmBổ thảo, khan hành 《 tứ nguyên ngọc giam tế thảo 》 tam quyển.

Quyển thủ

Tứ nguyên tự thừa diễn đoạn đồ

$(x+y+z+w)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2}+2xy+2xz+2xw+2yz+2yw+2zw$

Lập tứ nguyên:

x

yTháiw

z

Tự thừa đắc:

a câu b cổ c huyền

Nhất khí hỗn nguyên

Bổn tiết xiển minh thiên nguyên thuật.

Kim hữu hoàng phương thừa trực tích đắc nhị thập tứ bộ, chỉ vân cổ huyền hòa cửu bộ, vấn câu kỉ hà?

Đáp viết: Tam bộ.

Thảo viết: Lập thiên nguyên nhất vi câu

Căn cư điều kiện hoàng phương thừa trực tích đắc nhị thập tứ bộ

Hoàng phương:$(a+b-c)$

Trực tích:$ab$

Đắc$(a+b-c)ab=24$

Thử ngoại: Cổ huyền hòa cửu bộ

$b+c=9$ $x=a$( lập thiên nguyên nhất vi câu ) Do thử đắc phương trình

($x^{5}-9x^{4}-81x^{3}+729x^{2}=3888$)

Thái

Giải chi, đắc câu =3

Lưỡng nghi hóa nguyên

Bổn tiết xiển minh nhị nguyên thuật.

Kim hữu cổ mịch giảm huyền giác giác dữ cổ thừa câu đẳng. Chỉ vân câu mịch gia huyền giác hòa dữ câu thừa huyền đồng. Vấn cổ kỉ hà?

Đáp viết: Tứ bộ

Thảo viết: Lập thiên nguyên nhất vi cổ, địa nguyên nhất vi câu huyền hòa.

Thiên địa phối hợp cầu giải đắc

Thái

Kim thức:$-2y^{2}-xy^{2}+2xy+2x^{2}y+x^{3}=0$;

Hựu căn cư sở cấp điều kiện đắc

Thái

Vân thức:$2y^{2}-xy^{2}+2xy+x^{3}=0$;

Do thử đắc:

Thái

$8x+4x^{2}=0$

Cập

Thái

$2x^{2}+x^{3}=0$

Tương tiêu đắc

$x^{2}-2x-8=0$

Giải chi, đắc$x=4$.

Tam tài vận nguyên

Bổn tiết xiển minh tam nguyên thuật

Chu thế kiệt tại 《 tam tài vận nguyên 》 nhất tiết, bỉ giác tường tế đích xiển thuật trục thứ tiêu nguyên pháp, thụ đáo quốc nội ngoại học giả đích trọng thị.

Kim hữu cổ huyền giác trừ huyền hòa dữ trực tích đẳng. Chỉ vân câu cổ giác trừ huyền giác hòa dữ câu đồng. Vấn huyền kỉ hà?

Đáp viết: Ngũ bộ.

Thuật viết: Lập thiên nguyên nhất vi câu, địa nguyên nhất vi cổ, nhân nguyên nhất vi huyền, vật nguyên nhất vi khai sổ.

:Đắc đáo

TháiKim thức$-y-z-y^{2}x-x+xyz=0$

Vân thức:$-y-z+x-x^{2}+xz=0$

TháiTam nguyên thức:$y^{2}-z^{2}+x^{2}=0;$

Tam nguyên thức dữ vân thức tương tiêu,

Nhân thiên dịch vị nhân huyền --> thiên câu

Đắc:

Thái

Tiền thức$-x-2x^{2}+y+y^{2}+xy-xy^{2}+x^{2}y$

Cập

Thái

Hậu thức$-2x-2x^{2}+2y-2y^{2}+y^{3}+4xy-2xy^{2}+xy^{2}$

Tương tiêu đắc

$x^{4}-6x^{3}+4x^{2}+6x-5=0$

Giải chi đắc$x=5$Thiên câu =5;

Nhân thiên dịch vị thiên câu --> nhân huyền

Đắc huyền = ngũ bộ.

Tứ tượng hội nguyên

Bổn tiết xiển minh tứ nguyên thuật.

Tứ tượng hội nguyên

Kim hữu cổ thừa ngũ giác dữ huyền mịch gia câu thừa huyền đẳng. Chỉ vân câu trừ ngũ hòa dữ cổ mịch giảm câu huyền đồng. Vấn hoàng phương đái câu cổ huyền cộng kỉ hà?

Đáp viết: Nhất thập tứ0Bộ.

Thảo viết: Lập thiên nguyên0Nhất vi câu, địa nguyên nhất vi cổ, nhân nguyên nhất vi huyền, vật nguyên nhất vi khai sổ.

Đắc tứ nguyên phương trình tổ

1:00$-2y+x+z=0$;

2:00$-y^{2}x+4y+2x-x^{2}+4z+xz=0$;

3:00$x^{2}+y^{2}-z^{2}=0$;

4:00$2y-w+2x=0$;

Tiêu nguyên, vật dịch thiên vị

$4x^{2}-7x-686=0$

Giải chi,

Vật dịch thiên vị, đắc thập tứ bộ.

Quyển thượng

Hỗn tích vấn nguyên

Trực đoạn cầu nguyên

Nhất thập bát vấn.

Đệ thập bát vấn:

Kim hữu tích dĩ hòa thừa chi, giảm tích, dư dĩ bình thừa chi gia hòa, đắc nhất thập thất vạn nhất bách lục thập nhị bộ. Chỉ vân hòa vi ích thật. Tứ vi ích phương, tam vi tòng thượng liêm, nhị vi ích hạ liêm, nhất vi chính ngung, tam bình phương khai chi, như bình tứ phân chi nhất. Vấn, trường, bình các kỉ hà? Đáp viết: Bình nhất thập nhị bộ, trường tam thập bộ.

Lập thiên nguyên nhất vi khai phương sổ, đắc:

$16x^{10}-64x^{9}+160x^{8}-384x^{7}+512x^{6}-544x^{5}+456x^{4}+126x^{3}+3x^{2}-4x-177162=0$

Giải chi đắc x=3, thừa tứ đắc 12, tức bình sổ.

Hỗn tích vấn nguyên

Thập bát vấn

Đoan thất hỗ ẩn

Cửu vấn

Lẫm túc hồi cầu

Lục vấn

Thương công tu trúc

Thất vấn

Hòa phân tác ẩn

Nhất thập tam vấn.

Quyển trung

Kim hữu viên thành

Như ý hỗn hòa

Nhị vấn

Phương viên giao thác

Cửu vấn

Tam suất cứu viên

Nhất thập tứ vấn

Kim hữu bình viên tích tứ thập cửu bộ tam bách nhất thập tứ phân bộ chi nhị bách tam thập cửu. Vấn: Vi huy suất chu kỉ hà?

Đáp viết: Nhị thập ngũ bộ.

Lập thiên nguyên nhất vi huy suất viên chu

Viên diện tích$A=\pi r^{2}=49+239/314$

Viên chu$x=2\pi r$

Viên chu suất$\pi$Thủ huy suất$3927/1250$

Đắc hạ liệt phương trình:

$25x^{2}-15625=0$

Tức$x=25$.

Minh tích diễn đoạn

Nhị thập vấn

Câu cổ trắc vọng

Bát vấn

Đệ nhất vấn:

Kim hữu trực ấp, bất tri đại tiểu, các khai trung môn. Chỉ vân nam môn ngoại nhị bách tứ thập bộ hữu tháp, nhân xuất tây môn hành nhất bách bát thập bộ kiến tháp, phục mạt ấp tây nam ngung hành nhất lí nhị bách tứ thập bộ kháp chí tháp sở; vấn ấp trường khoát các kỉ hà?

Đáp viết: Trường nhất lí nhất bách nhị thập bộ, khoát nhất lí.

Lập thiên nguyên nhất vi ấp trường chi bán, đắc tứ thứ phương trình:

$x^{4}+480x^{3}-270000x^{2}+15552000x+1866240000=0$.

Giải chi đắc x=240 bộ, ấp trường =2x= 480b bộ =1 lí 120 bộ.

Đồng lý, lệnh thiên nguyên nhất vi ấp khoát chi bán

Đắc phương trình:

$x^{4}+360x^{3}-270000x^{2}+20736000x+1866240000=0$.

Giải chi đắc x=180 bộ, ấp trường =360 bộ = nhất lí.

Đệ thất vấn:

Kim hữu doanh cư sơn đỉnh, nham để hữu tuyền, dục cấp nhi bất tri kỳ thâm. Yển củ sơn thượng, lệnh cú cao tứ xích, tòng củ cao đoan vọng tuyền nhập hạ cổ lục xích. Hựu thiết trọng củ vu thượng, kỳ củ gian tương khứ nhất trượng lục xích, canh tòng củ đoan vọng tuyền nhập thượng cổ ngũ xích lục thốn. Vấn nham thâm kỉ hà?

Đáp viết: Nham thâm nhị thập nhị trượng.

Thử vấn dữ lưu huy 《Hải đảo toán kinh》Vọng thâm cốcĐồng.

Đệ bát vấn:

Kim hữu đăng sơn lâm ấp, bất tri môn cao. Yển củ sơn thượng, lệnh câu cao tam xích, tà vọng môn ngạch nhập hạ cổ tứ xích bát thốn, phục vọng môn khốn, nhập hạ cổ nhị xích bát thốn bát phân. Phục hựu lập trọng củ vu thượng, kỳ gian tương khứ ngũ xích. Canh tòng câu đoan tà vọng môn ngạch nhập cổ tam xích lục thốn, hựu vọng môn khốn nhập thượng cổ nhị xích tứ thốn. Vấn thành môn cao kỉ hà?

Đáp viết: Môn cao nhất trượng.

Thử vấn dữ lưu huy 《Hải đảo toán kinh》Vọng thanh uyênĐồng.

Hoặc vấn ca thoán

Nhất thập nhị vấn

Giao thảo hình đoạn

Thất vấn

Tiễn tích giao tham

Thất vấn

Bạt hoán tiệt điền

Bạt hoán tiệt điền

Nhất thập cửu vấn

Như tượng chiêu sổ

Ngũ vấn. Quyển trung 《 như tượng chiêu sổ 》 đệ ngũ vấn cấp xuất thế giới thượng tối tảo đích tứ thứ nội sáp công thức:

Kim hữu quan tư y lập phương chiêu binh, sơ chiêu phương diện tam xích, thứ chiêu phương diện chuyển đa nhất xích, đắc sổ vi binh, kim chiêu nhất thập ngũ phương, mỗi nhân nhật chi tiền nhị bách ngũ thập văn, vấn binh cập chi tiền các kỉ hà. Hoặc vấn hoàn nguyên: Y lập phương chiêu binh, sơ chiêu phương diện tam xích, thứ chiêu phương diện chuyển đa nhất xích, đắc sổ vi binh. Kim chiêu nhất thập ngũ nhật, mỗi nhân nhật chi tiền nhị bách ngũ thập văn, vấn chiêu binh cập chi tiền kỉ hà?
Đáp viết: Binh nhị vạn tam thiên tứ bách nhân, tiền nhị vạn tam thiên tứ bách lục thập nhị quán.
Thuật viết cầu đắc thượng soa nhị thập thất, nhị soa tam thập thất, tam soa nhị thập tứ, hạ soa lục
Cầu binh giả, kim chiêu vi thượng tích, hựu kim chiêu giảm nhất vi giao thảo để tử tích vi nhị tích, hựu kim chiêu giảm nhị vi tam giác để tử tích, hựu kim chiêu giảm tam vi tam giác nhất tích vi hạ tích. Dĩ các soa thừa các tích, tứ vị tịnh chi, tức chiêu binh sổ dã.

Tiên cầu xuất thượng soa ( nhất thứ soa ), nhị soa ( nhị thứ soa ), tam soa ( tam thứ soa ) hòa hạ soa ( tứ thứ soa ), nhiên hậu cầu xuất đáp án, thị tứ thứ sáp trị pháp (Chiêu soa thuật) đích vận dụng

Nhật sổ	Chiêu binh tổng sổ	Thượng soa ( mỗi nhật chiêu binh sổ )	Nhị soa	Tam soa	Hạ soa
1	27	27
2	91	64	37
3	216	125	61	24
4	432	216	91	30	6
5	775	343	127	36	6

Chiêu binh tổng sổ =$nx+{\frac {n(n-1)}{2\times 1}}y+{\frac {n(n-1)(n-2)}{3\times 2\times 1}}z+{\frac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{4\times 3\times 2\times 1}}w$.

Kỳ trung x= thượng soa, y= nhị soa, z= tam soa, w= hạ soa.

Quyển hạ

Quả đóa điệp tàng

Nhị thập vấn thử chương luận thuật tam giác đóa, tam giác tát tinh đóa, tứ giác đóa, viên trùy đóa, sô đồng đóa, sô manh đóa.

Đệ nhất vấn:

Kim hữu tam giác đóa quả tử nhất sở, trị tiền nhất quán tam bách nhị thập văn, chỉ vân tòng thượng nhất cá trị tiền nhị văn, thứ hạ tằng tằng mỗi cá luy quý nhất văn, vấn để tử mỗi diện kỉ hà?

Đáp viết: Cửu cá.

Thuật viết: Lập thiên nguyên nhất vi mỗi cá để tử, như tích cầu chi, đắc tam vạn nhất thiên lục bách bát thập vi ích thật thập vi tòng phương, nhị thập nhất vi tòng thượng liêm, nhất thập tứ vi hạ liêm, tam vi tòng ngung, tam kiệt phương khai chi, đắc mỗi cá để tử, hợp vấn.

Tam giác đóa cấp sổ:$1+3+6+10+\dots +{\frac {n(n+1)}{2}}$

Tam giác đóa tự thượng nhi hạ, mỗi biên đích quả tử sổ thị:

1, 2, 3, 4, 5, 6,$\dots$,n.

Tự thượng nhi hạ, mỗi cá quả tử trị tiền:

2, 3, 4, 5, 6,$\dots$,n+1.

Tam giác quả tử đóa giới trị V do hạ liệt cấp sổ biểu kỳ

$v=2+9+24+50+90+147+224+\dots +{\frac {n(n+1)^{2}}{2}}$

Giá thị nhất cá dĩ tri cấp sổ hòa, đảo cầu n đích sổ học vấn đề.

Chu thế kiệt dụng thiên nguyên thuật, lệnh thiên nguyên nhất vi mỗi để biên đích quả tử sổ ( x=n)

Chu thế kiệt dụng đích cầu hòa công thức:$v={\frac {(3x+5)x(x+1)(x+2)}{2\times 3\times 4}}$

Kim$v=1320$Đắc

$3x^{4}+14x^{3}+21x^{2}+10x-31680=0$

Giải chi, đắc$x=n=9$.

$v=2+9+24+50+90+147+224+324+450=1320$.

Tỏa sáo thôn dung

Nhất thập cửu vấn

Phương trình chính phụ

Bát vấn

Tạp phạm loại hội

Nhất thập tam vấn

Lưỡng nghi hợp triệt

Nhất thập nhị vấn. Dụng thiên địa nhị nguyên.

Tả hữu phùng nguyên

Nhị thập nhất vấn. Dụng thiên địa nhị nguyên.

Tam tài biến thông

Nhất thập nhất vấn. Dụng thiên, địa, nhân tam nguyên.

Tứ tượng triều nguyên

Lục vấn, dụng thiên, địa, nhân, vật tứ nguyên.

Đệ nhị vấn:

Kim hữu huyền giác hòa như cổ mịch bát phân chi tam. Chỉ vân huyền giác giác như câu huyền hòa mịch tứ phân chi nhất.

Vấn nhị huyền tứ câu nhị cổ tam sự liên hoàn đắc kỉ hà? Đáp viết: Tam thập bộ.

Lập thiên nguyên nhất vi câu, địa nguyên nhất vi cổ, nhân nguyên nhất vi huyền, vật nguyên nhất vi khai sổ.

Đắc:

$-3y^{2}+8y-8x+8z=0$

$4y^{2}-8xy+3x^{2}-8yz+6xz+3z^{2}=0$

$y^{2}+x^{2}-z^{2}=0$

$2y+4x+2z-w=0$

Bản bổn

1. Vương huyên linh sao bổn 1819
2. Thẩm khâm bùi tế thảo bổn 1822
3. Hà nguyên tích khan bổn 1822 niên
4. La sĩ lâm tế thảo bổn 1837
5. Đái húc tế thảo sao bổn 1845
6. Chí cổ đường khắc bổn 1891
7. Hồng bảo trai thạch ấn bổn 1895
8. Vạn hữu văn khố: Chu thế kiệt soạnLa sĩ lâmBổ thảo 《 tứ nguyên ngọc giám tế thảo 》 thượng trung hạ tam sách ( cư la sĩ lâm 1839 niên khan bổn ảnh ấn ) dân quốc 26 niên
9. Lịch đại toán học tập thành bổn ảnh ấn 1994
10. Truyện thế tàng thư bổn 1996
11. Đại trung hoa văn khố 《 tứ nguyên ngọc giám 》 Jade Mirror of the Four Unknowns trung anh đối chiếu bổn lưỡng quyển bổn quách thư xuân kim dịch trần tại xuân anh dịch quách kim hải chỉnh lý liêu ninh giáo dục xuất bản xã 2006
12. Lý triệu hoa giáo chính 《 tứ nguyên ngọc giám 》 khoa học xuất bản xã 2007

Tham khảo tư liêu

• Ngô văn tuấnChủ biên 《 trung quốc sổ học sử đại hệ 》 đệ lục quyển đệ tứ biên chu thế kiệt đích sổ học thành tựu 206-280ISBN 7-303-04927-4/O