Đại diễn cầu nhất thuật

Đại diễn cầu nhất thuật,Hựu danhCầu nhất thuật,Thị trung quốc sổ học sử trung thông thường bị dụng lai phiếm chỉNam tốngSổ học giaTần cửu thiềuPhát minh đích cầu giảiTrung quốc thặng dư định lýĐích lịch sử toán pháp ( bất thị trung quốc thặng dư định lý đích hiện đại toán pháp ). Tần cửu thiều nguyên lai đích 《 sổ thư cửu chương 》 cầu giải nhất thứ đồng dư thức tổ đích toán pháp đích tổng xưng khiếu tốĐại diễn tổng sổ thuật,HoặcĐại diễn thuật,Nhi kỳ trung nhất cá kế toánThừa suấtĐích tử trình tự, tài thịĐại diễn cầu nhất thuật.

Đại diễn thuật thị tần cửu thiều tối đắc ý đích sang tác, đặc phóng tại 《 sổ thư cửu chương 》 chi thủ. Âu châu trực đáo 18 thế kỷ đức quốc sổ học giaCao tư,Tài hữu tương loại đích kết quả. Tần cửu thiều đại diễn thuật lĩnh tiên thế giới ngũ bách dư niên.

Lịch sử

Nhất thứ đồng dư thức tổ vấn đề, tối tảo kiến vu 《Tôn tử toán kinh》 quyển hạ đệ nhị thập lục vấn:

Hữu vật bất tri kỳ sổ, tam tam sổ chi thặng nhị, ngũ ngũ sổ chi thặng tam, thất thất sổ chi thặng nhị. Vấn vật kỉ hà? Đáp viết: Nhị thập tam. Thuật viết: Tam tam sổ chi, thứng nhị, trí nhất bách tứ thập; ngũ ngũ sổ chi, thứng tam, trí lục thập tam; thất thất sổ chi, thứng nhị, trí tam thập. Tịnh chi, đắc nhị bách tam thập tam, dĩ nhị bách nhất thập giảm chi, tức đắc. Phàm tam tam sổ chi, thứng nhất, tắc trí thất thập; ngũ ngũ sổ chi, thứng nhất, tắc trí nhị thập nhất; thất thất sổ chi, thứng nhất, tắc trí thập ngũ. Nhất bách lục dĩ thượng, dĩ nhất bách ngũ giảm chi, tức đắc.

Tống chu mật 《 chí nhã đường tạp sao 》 thuậtQuỷ cốc toán,Hựu danhCách tường toán.

Dương huy《 kế cổ trích kỳ toán pháp 》 ký táiTiễn quản thuậtGiải tôn tử vật bất tri sổ đích toán pháp:

Thuật viết: Tam sổ thặng nhất hạ thất thập, ngũ sổ thặng nhất hạ nhị thập nhất, thất sổ thặng nhất hạ ngũ thập. Tam vị tịnh chi đắc nhị bách tam thập tam, mãn nhất bách ngũ khứ chi, giảm lưỡng cá nhất bách ngũ, dư nhị thập tam vi đáp sổ

Thất sổ thặng nhất, bát sổ thặng nhị, cửu sổ thặng tam, vấn bổn tổng sổ kỉ hà? Đáp viết: Tứ bách cửu thập bát

Minh nghiêm cung 《 thông nguyên toán pháp 》:

Kim hữu tán tiền bất tri kỳ sổ, tác thất thập thất xuyên chi, khiếm ngũ thập thấu xuyên, nhược tác thất thập bát xuyên chi, bất đa bất thiếu. Vấn tiền sổ nhược càn? Đáp viết: Nhị thiên nhất bách lục văn

Minh triều sổ học giaTrình đại vịHữu 《 tôn tử ca 》 như hạ:

Tam nhân đồng hành thất thập hi, ngũ thụ mai hoa nhập nhất chi, thất tử đoàn viên chính bán nguyệt, trừ bách linh ngũ sử đắc tri

Thanh đại học giả trương đôn nhân tại 《 cầu nhất toán thuật 》 trung đề xuất đại diễn cầu nhất thuật nguyên tự 《 tôn tử toán kinh 》 vật bất tri sổ, hậu thế học giả, đa tòng kỳ thuyết. Đãn cận niênLý nghiễm,Tiền bảo tôngĐẳng học giả đề xuất đại diễn cầu nhất thuật ngận khả năng nguyên tự tây hán 《Tam thống lịch》 trung kế toánThượng nguyên tích niênĐích “Thông kỳ suất” cận tự pháp, kỳ hậu 《Cổ tứ phân lịch》 hòa 《Càn tượng lịch》 duyên dụng thử pháp.

Sự thật thượng, tần cửu thiều tại 《 sổ thư cửu chương tự 》 trung tựu tả đạo: “Độc đại diễn pháp bất tái 《 cửu chương 》, vị hữu năng thôi chi giả, lịch gia thôi diễn pháp pha dụng chi”, “Lịch gia tuy dụng, kỳ dụng bất tri, tiểu thí kinh thế, cô thôi sở vi, thuật đại diễn đệ nhất.”

Đại diễn tổng sổ thuật

Tần cửu thiều đại diễn tổng sổ thuật

Tần cửu thiều đại diễn tổng sổ thuật nguyên tái 《 sổ thư cửu chương 》 đệ nhất quyển thượng đại diễn loại 《 thi quái phát vi 》:

Trí chư nguyên sổ, lưỡng lưỡng liên hoàn cầu đẳng, ước kỳ phất ước ngẫu, biến ước tất, nãi biến nguyên sổ, giai viết định mẫu, liệt hữu hành, các lập thiên nguyên nhất vi tử, liệt tả hành, dĩ định chư mẫu, hỗ thừa tả hành chi tử, các đắc danh viết diễn sổ, thứ dĩ các định mẫu mãn khứ diễn sổ, các dư danh viết kỳ sổ, dĩ kỳ sổ dữ định mẫu, dụng đại diễn thuật cầu nhất.

Trình tự như hạ:.

1. Tương vấn sổ ( hữu quan vấn đề trung đích sổ tự ) [$m_{1}$,$m_{2}$……$m_{n}$], phân vi tứ đại loại

• Nguyên sổ: Chỉnh sổ
• Thu sổ: Đái tiểu sổ đích hữu lý sổ.
• Thông sổ: Phân sổ
• Phục sổ: 10 đích bội sổ.

2. Như quả vấn sổ [$m_{1}$,$m_{2}$……$m_{n}$] thị thu sổ, tắc dĩ 10 đích bội sổ thừa chi hóa vi nguyên sổ liệt, án nguyên sổ kế toán.

3: Như quả vấn sổ [$m_{1}$,$m_{2}$……$m_{n}$] bao hàm phân sổ, tắc hóa vi nguyên sổ liệt, án nguyên sổ kế toán.

4. Đương vấn sổ [$m_{1}$,$m_{2}$……$m_{n}$] thị chỉnh sổ

4.1: Tương vấn sổ thành đối dĩ kỳ tối đại công ước sổ ước hóa, ước kỳ sổ bất ước ngẫu sổ; như nhị sổ đô thị ngẫu sổ, ước hóa kỳ trung chi nhất. Như nhị sổ trung nhất cá sổ thị 10 đích bội sổ, lánh nhất sổ đích cá vị thị 5, tắc ước hóa ngẫu sổ bất ước hóa kỳ sổ. Tối hậu đắc đáo nhất tổ

Định mẫu:[$m'_{1}$,$m'_{2}$……$m'_{n}$].

Định mẫuChi trung tị miễn quá đa 1, đắc đáo nhất cá “1” tức khả. Các định mẫu vi tương ứng vấn sổ đích nhân tử; định mẫu lưỡng lưỡng hỗ vi chất sổ. Định mẫu đích thừa tích xưng viDiễn mẫu,Thị vấn sổ đích tối tiểu công bội sổ.

Diễn mẫuv=∏$m'_{i}$;i=1…n;

4.3: Tương các định mẫu phân biệt trừ diễn mẫu, đắc đáo nhất tổDiễn sổ:[$M_{1}$,$M_{2}$……$M_{n}$]

Kỳ trungDiễn sổ$M_{i}=$v/$m'_{i}$

4.4 dụngĐịnh mẫu$m'_{i}$Ước hóaDiễn sổ$M_{i}$(i=1……n); dư sổ$d_{i}$Xưng viKỳ sổ.

4.4 đươngKỳ sổ$d_{i}$=1 thời,Thừa suất$x_{i}$=Định mẫu$m'_{i}$.

4.5 đươngKỳ sổ$d_{i}$≠1 thời, tòngĐịnh mẫu$m'_{i}$HòaKỳ sổ$d_{i}$,DụngĐại diễn cầu nhất thuậtKế toánThừa suất$x_{i}$;( i=1……n);

Lệ nhất: 《 tôn tử toán kinh 》 “Vật bất tri sổ”,

• Vấn sổ: 3, 5, 7; nhân lưỡng lưỡng hỗ tố, dã tức định mẫu.
• Định mẫu: 3, 5, 7
• Diễn mẫu =3*5*7=105
• Diễn sổ =35, 21, 15
• Kỳ sổ: 2, 1, 1
• Thừa suất:?,5,7

Lệ nhị: Vấn sổ 108, 57, 75, 40

Định sổ: 27, 19, 25, 8

• Diễn mẫu =27*19*25*8=102600
• Diễn sổ =3800, 5400, 4104, 12825
• Kỳ sổ: 20, 4, 4, 1
• Thừa suất:?,?,?, 8

Đại diễn cầu nhất thuật

Cầu thừa suất

Tần cửu thiều 《 sổ thư cửu chương 》 đại diễn cầu nhất thuật

Tần cửu thiều dụng đại diễn cầu nhất thuật giải:

Thừa suất * kỳ sổ ≡1 ( mod định mẫu )

Đại diễn cầu nhất thuật vân: Trí kỳ hữu thượng, định cư hữu hạ, lập thiên nguyên nhất ô tả thượng. Tiên dĩ hữu thượng trừ hữu hạ, sở đắc thương sổ dữ tả thượng nhất tương sinh, nhập tả hạ. Nhiên hậu nãi dĩ hữu hành thượng hạ, dĩ thiếu trừ đa, đệ hỗ trừ chi, sở đắc thương sổ tùy tức đệ hỗ luy thừa, quy tả hành thượng hạ. Tu sử hữu thượng mạt hậu kỳ nhất nhi chỉ, nãi nghiệm tả thượng sở đắc, dĩ vi thừa suất.

Lệ nhất: Định mẫu 83, kỳ sổ 65, cầu thừa suất x

x*65≡1 mod ( 83 )

Đáp: Thừa suất =23

Trí thiên nguyên nhất vu tả thượng giác, trí kỳ sổ vu hữu thượng giác, trí định sổ hữu hạ giác, trí 0 vu tả hạ giác.

Đại diễn	Kỳ sổ
0	Định mẫu

1	65
0	83

83/65 =1, trí tả hạ, dư sổ 18 trí hữu hạ.

1	65	0
1	18	1

65/18 thương =3, gia vu tả thượng, dư sổ 11, trí hữu thượng

4	11	3
1	18	0

18/11, thương =1, thừa tả thượng, gia vu tả hạ, dư sổ 7, trí hữu hạ.

4	11	0
5	7	1

Dư loại thôi, trực đáo hữu thượng =1 vi chỉ.

9	4	1
5	7	0

9	4	0
14	3	1

23	1	1
14	3	0

Hữu thượng =1, tả thượng =23= thừa suất.

$23*65=1495=$1 (mod 83)

Tham khảo văn hiến

Lai nguyên

• Lý nghiễm:《 đại diễn cầu nhất thuật đích quá khứ hòa vị lai 》《 lý nghiễm tiền bảo tông khoa học sử toàn tập 》 quyển 6 121 hiệt 《 trình đại vị đích tôn tử ca 》 liêu ninh giáo dục xuất bản xã. 1998
• Tiền bảo tông:《 tần cửu thiều sổ thư cửu chương nghiên cứu 》》《 lý nghiễm tiền bảo tông khoa học sử toàn tập 》 quyển 9
• Ngô văn tuấnChủ biên: 《Trung quốc sổ học sử đại hệ》 đệ ngũ quyển đệ tam, tứ, ngũ biên
• Ngô văn tuấn chủ biên: 《 tần cửu thiều dữ sổ thư cửu chương 》 bắc kinh sư phạm đại học xuất bản xã 1987
• ［ bỉ lợi thời ］ lý bội thủy ( Ulrich Libbrecht ):Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao)Dover PublicationISBN 0486446190
• Tần cửu thiềuNguyên trứ, vương thủ nghĩa di trứ, lý nghiễm thẩm giáo: 《 sổ thư cửu chương tân thích 》 an huy khoa học kỹ thuật xuất bản xã 1992ISBN 7-5337-0788-5/O
• Lý kế mẫn: 《 đại diễn cầu nhất thuật tố nguyên 》, ngô văn tuấn chủ biên: 《 tần cửu thiều dữ sổ thư cửu chương 》 138-158 hiệt bắc kinh sư phạm đại học xuất bản xã 1987
• Viên hướng đông, lý văn lâm: 《 sổ thư cửu chương trung đích đại diễn loại vấn đề hòa đại diễn tổng sổ thuật 》, ngô văn tuấn chủ biên: 《 tần cửu thiều dữ sổ thư cửu chương 》 159-179 bắc kinh sư phạm đại học xuất bản xã 1987

Tham kiến

• Trung quốc thặng dư định lý
• Tần cửu thiều