Thiên nguyên thuật

Thiên nguyên thuậtThịTrung quốcCổ đại đíchĐại sổ họcPhương pháp chi nhất chủng, thị trung quốc cổ đại kiến lậpCao thứ phương trìnhĐích phương pháp. 1248 niên,Kim đạiSổ học giaLý dãTại kỳ trứ tác 《Trắc viên hải kính》, 《Ích cổ diễn đoạn》, dĩ cập nguyên đại sổ học giaChu thế kiệtĐích 《Toán học khải môngHạ quyển 》《Tứ nguyên ngọc giám》, đô hệ thống địa giới thiệu liễu dụng thiên nguyên thuật kiến lập nhị thứ phương trình. Nguyên đại sổ học giaVương tuânDã quảng phiếm sử dụng thiên nguyên thuật giải cao thứ phương trình. Lệ như tại thụ thời lịch trung “Vấn bán hồ bối nhất độ hạ, hoàng xích đạo thỉ hồ nhược càn” nhất đề, vương tuân dụng thiên nguyên thuật kiến lập hòa cầu giải tứ thứ đa hạng thức phương trình$x^{4}+(14823.0624+243.50)x^{2}-1804707.859375x+14823.0625=0$

Kỳ trung “Thiên nguyên” tương đương vu hiện tại đíchVị tri sổ,“Lập thiên nguyên nhất vi mỗ mỗ” tương đương vu hiện đạiSổ họcTrung đích “Thiết mỗ mỗ vi$x$”,Dụng thiên, địa biểu kỳ phương trình đích chính thứMịchHòa phụ thứ mịch, căn cư vấn đề thiết vị tri sổ, liệt xuất lưỡng cá tương đẳng đíchĐa hạng thức,Tiến hành đa hạng thức vận toán, tối hậu liệt xuất hữu đãi cầu giải đích phương trình.

Lịch sử

Lý dã《Ích cổ diễn đoạn》 trung đích thiên nguyên thuật

Chu thế kiệt《Toán học khải mông》 trung đích thiên nguyên thuật

Vĩ liệt á lực《 trung quốc sổ học khoa học trát ký 》 luận thiên nguyên thuật

Tại trung quốc sổ học sử thượng tối tảo sang lập thiên nguyên khái niệm đích thị bắc tống bình dươngTưởng chuSở trứ đích 《 ích cổ tập 》, tùy hậu hữu bác lụcLý văn nhấtSoạn 《 chiếu đảm 》, lộc tuyềnThạch tín đạoSoạn 《 kiềm kinh 》, bình thủyLưu nhữ hàiSoạn 《 như tích thích tỏa 》, xử châuLý tư thông《 động uyên cửu dung 》 hậu nhân tài tri đạo hữu thiên nguyên.

Lý dãTại đông bình hoạch đắc lưu nhữ hài soạn 《 như tích thích tỏa 》, thư trung dụng thập cửu cá đan tự biểu kỳ vị tri sổ đích các cá$x^{9}$Chí$x^{-9}$Đích mịch:

Tiên, minh, tiêu, hán, lũy, tằng, cao, thượng, thiên, nhân, địa, hạ, đê, giảm, lạc, thệ, tuyền, ám, quỷ; kỳ trung lập thiên nguyên tại thượng.

Hậu lai hữu thái nguyên bành trạch ngạn xuất, phản kỳ đạo nhi hành, dĩ thiên nguyên tại hạ.

《 ích cổ tập 》, 《 chiếu đảm 》, 《 kiềm kinh 》, 《 như tích thích tỏa 》, 《 động uyên cửu dung 》 đẳng tảo kỳ thiên nguyên thuật trứ tác kim dĩ thất truyện.Lý dãTại 《Trắc viên hải kính》 trung sử dụng thiên nguyên tại thượng đích thiên nguyên thuật. Hậu lai lý dã hựu trứ 《Ích cổ diễn đoạn》, thải dụng thiên nguyên tại hạ đích thứ tự.Chu thế kiệt《Tứ nguyên ngọc giám》 hòa 《Toán học khải mông》 quyển hạ dã thải dụng thiên nguyên tại hạ đích thứ tự.

Lệ tử

a câu b cổ c huyền

Tại thiên nguyên thuật trung, nhất thứ hạngHệ sổBàng ký nhất “Nguyên” tự ( hoặc tạiThường sổHạng bàng ký nhất “Thái” tự ).

Lịch sử thượng hữu lưỡng chủng thứ tự:

《 trắc viên hải kính 》 thức

“Nguyên” dĩ thượng đích hệ sổ biểu kỳ các chính thứ mịch, “Nguyên” dĩ hạ đích hệ sổ biểu kỳ thường sổ hạng hòa các phụ thứ mịch ).

Lệ: Lý dã 《 trắc viên hải kính 》 đệ nhị quyển đệ thập tứ vấn phương trình:$-x^{2}-680x+96000=0$

Nguyên

《 ích cổ diễn đoạn 》 thức

“Nguyên” dĩ hạ đích hệ sổ biểu kỳ các chính thứ mịch, “Nguyên” dĩ thượng đích hệ sổ biểu kỳ thường sổ hòa các phụ thứ mịch

Lệ nhất:

Lý dã《Ích cổ diễn đoạn》 quyển trung đệ tam thập lục vấn trung đích phương trình =$3x^{2}+210x-20325$Dụng thiên nguyên thuật biểu kỳ vi:

Thái

Nguyên ( x )

($x^{2}$Hạng )

Kỳ trung “Thái” thị thường sổ hạng, toán trùĐả tà tuyến biểu kỳ cai hạng thường sổ vi phụ sổ. “Nguyên” tương đương vu vị tri sổ x

Lệ nhị:

Chu thế kiệt《Toán học khải mông》 hạ quyển đệ tứ vấn

Tương đại sổ phương trình

$(92-X)X-2052=0$

Biểu kỳ vi thiên nguyên phương trình:

Lệ tam:

Chu thế kiệt 《 tứ nguyên ngọc giám 》《 nhất khí hỗn nguyên 》

Kim hữu hoàng phương thừa trực tích đắc nhị thập tứ bộ, chỉ vân cổ huyền hòa cửu bộ, vấn câu kỉ hà?

Đáp viết: Tam bộ.

Thảo viết: Lập thiên nguyên nhất vi câu,

Căn cư điều kiện hoàng phương thừa trực tích đắc nhị thập tứ bộ

Hoàng phương:$(a+b-c)$

Trực tích:$ab$

Đắc$(a+b-c)ab=24$

Thử ngoại: Cổ huyền hòa cửu bộ

$b+c=9$ $x=a$( lập thiên nguyên nhất vi câu ) Do thử đắc phương trình

$x^{5}-9x^{4}-81x^{3}+729x^{2}=3888$

Thái

Giải chi, đắc câu =3

Thiên nguyên thuật dữ a lạp bá đại sổ chi soa dị

Thiên nguyên thuật dữA lạp bá đại sổTuy công dụng tương đồng, đãn phương pháp huýnh dị. Thiên nguyên thuật khả giải cao thứ phương trình, a lạp bá đại sổ chỉ năng giải nhất thứ, nhị thứ phương trình. Thiên nguyên thuật giải căn chỉ cầu chính căn, đãn a lạp bá đại sổ giải nhị thứ phương trình đắc nhị căn.

Tham kiến

《Ích cổ diễn đoạn》 《Toán học khải mông》 《Tứ nguyên ngọc giám》