Khái suất luận

“Cơ suất luận” đích các địa thường dụng danh xưng
“Cơ suất luận” đích các địa thường dụng danh xưng
Trung quốc đại lục	Khái suất luận
Đài loan	Cơ suất luận
Cảng úc	Khái suất luận
Nhật bổn, hàn quốc hán tự	Xác suất luận

Cơ suất luận( anh ngữ:Probability theory) thị nghiên cứuKhái suất,Tùy cơ tính cập bất xác định tính đẳng hiện tượng đíchSổ họcPhân chi. Khái suất luận chủ yếu nghiên cứu đối tượng viTùy cơ sự kiện,Tùy cơ biến lượngDĩ cậpTùy cơ quá trình.

Đối vu tùy cơ sự kiện thị bất khả năng chuẩn xác dự trắc kỳ kết quả đích, nhiên nhi đối vu nhất hệ liệt đích độc lập tùy cơ sự kiện —— lệ như trịchĐầu tử,NhưngNgạnh tệ,TrừuPhác khắc bàiDĩ cậpLuân bànĐẳng, hội trình hiện xuất nhất định đích, khả dĩ bị dụng vu nghiên cứu cập dự trắc đích quy luật, lưỡng cá dụng lai miêu thuật giá ta quy luật đích tối cụ đại biểu tính đích sổ học kết luận phân biệt thịĐại sổ pháp tắcHòaTrung tâm cực hạn định lý.

Điển hình đích khái suất vấn đề: “Trịch nhất khỏa công chính đíchĐầu tử,Xuất hiện 3 điểm đích khái suất thị đa thiếu?”

Tác viThống kế họcĐích sổ học cơ sở, khái suất luận đối chư đa thiệp cập đại lượng sổ cư định lượng phân tích đích nhân loại hoạt động cực vi trọng yếu^[1],Khái suất luận đích phương pháp đồng dạng thích dụng vu kỳ tha phương diện, lệ nhưĐối chỉ tri đạo hệ thống bộ phân trạng thái đích phục tạp hệ thống đích miêu thuật ——Thống kế lực học,Nhi nhị thập thế kỷVật lý họcĐích trọng đại phát hiện thị dĩLượng tử lực họcSở miêu thuật đích nguyên tử xích độ thượng vật lý hiện tượng đích khái suất bổn chất^{[ lai nguyên thỉnh cầu ]}.

Sổ học giaHòaTinh toán sưNhận vi khái suất thị tại 0 chí 1Bế khu gianNội đích sổ tự, chỉ định cấp nhất phát sinh dữ thất bại thị tùy cơ đích “Sự kiện”. Khái suất $P(A)$ Căn cưKhái suất công lýLai chỉ định cấp sự kiện $A$ .

Nhất sự kiện $A$ Tại nhất sự kiện $B$ Xác định phát sinh hậu hội phát sinh đích khái suất xưng vi $B$ Cấp chi $A$ ĐíchĐiều kiện khái suất;Kỳ sổ trị vi ${P(B\cap A) \over P(B)}$ .Nhược $B$ Cấp chi $A$ Đích điều kiện khái suất hòa $A$ Đích khái suất tương đồng thời, tắc xưng $A$ Hòa $B$ ViĐộc lậpSự kiện. Thả $A$ Hòa $B$ Đích thử nhất quan hệ vi đối xưng đích, giá khả dĩ do nhất đồng giới tự thuật: “Đương $A$ Hòa $B$ Vi độc lập sự kiện thời, $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .”Trung khán xuất.

Khái suất luận trung đích lưỡng cá trọng yếu khái niệm viTùy cơ biến sổHòa tùy cơ biến sổ đíchKhái suất phân bốLưỡng chủng.

Sinh hoạt lệ tử

Nhân môn đối khái suất tổng thị hữu nhất điểm xúc mạc bất thanh đích cảm giác, nhi sự thật thượng dã hữu ngận đa khán tự kỳ dị đích kết quả:

Lục hợp thải:Tại lục hợp thải ( 49 tuyển 6 ) trung, nhất cộng hữu 13,983,816 chủng khả năng tính ( tham duyệtTổ hợp sổ học), như quả mỗi chu đô mãi nhất tổ bất tương đồng đích hào, nhất niên hữu 52 chu, tắc tại thật nghiệm việt đa thứ ( nhất trực mãi trực đáo trung tưởng toán nhất thứ ) chi hậu, bình quân trung tưởng sở hoa đích thời gian hội việt tiếp cận ${\frac {13983816}{52}}=268919$ .

Sự thật thượng, tức sử mỗi chu mãi tương đồng đích hào mã, hoạch đắc đầu tưởng đích khái suất dã thị tương đồng đích. Đãn giả thiết mỗi chu thật tế trung tưởng đích tổ hợp đô bất trọng phục, 268919 niên đíchToán thuậtThôi luận thị chính xác đích, giá thuyết minh khái suất hòa kỳ tha sổ học lý luận khả năng đạo xuất bất đồng đích kết luận.

Lục hợp thải: Nhưng nhiên thị lục hợp thải. Mãi 5, 17, 19, 24, 33, 49 trung 奬 khái suất cao hoàn thị mãi 1,2,3,4,5,6 đích trung 奬 khái suất cao?

Cổ điển khái suất luận thuyết: Nhất dạng.

Đãn thật tế thượngCơ giớiHoặcThải cầuChế tạo thượng đô hữu taViTiểu đích soa dị, sở dĩ mỗi tổ khái suất bất nhất định hoàn toàn tương đồng, đãn tất tu luy tích đa kỳ khai tưởng kết quả hậu tài khán đắc xuất lai.

Sinh nhật bội luận:Căn cư cơ suất luận, tại mỗi 23 nhân đương trung, chí thiếu hữu lưỡng cá nhân đích sinh nhật tương đồng đích khái suất đại vu 50％.
Luân bànDu hí: Tại du hí trung ngoạn gia khả năng nhận vi, tại liên tục xuất hiện đa thứ hồng sắc hậu, xuất hiện hắc sắc đích khái suất hội việt lai việt đại.

Giá chủng phán đoạn dã thị thác ngộ đích, tức xuất hiện hắc sắc đích khái suất mỗi thứ thị tương đẳng đích, nhân vi cầu bổn thân tịnh một hữu “Ký ức”, tha bất hội ý thức đáo dĩ tiền đô phát sinh liễu thập ma, kỳ khái suất thủy chung thị

{\frac {18}{37}}

.

Đãn luân bàn đích tiền hậu kỳ khai tưởng sổ tự hình thànhThời gian tự liệt( khả năng tồn tạiTự hồi quy mô hình).

Tam môn vấn đề:Tại tham tái giả diện tiền hữu tam phiến quan bế đích môn, kỳ trung chỉ hữu nhất phiến hậu diện hữu danh xa, nhi kỳ dư đích hậu diện thị sơn dương.

Du hí quy tắc thị, tham tái giả tiên tuyển thủ nhất phiến môn, đãn tại tha đả khai chi tiền, chủ trì nhân tại kỳ dư lưỡng phiến môn trung đả khai liễu nhất phiến hữu sơn dương đích môn, tịnh tuân vấn tham tái giả thị phủ cải biến chủ ý tuyển trạch lánh nhất phiến môn, dĩ sử doanh đắc danh xa đích khái suất biến đại.

Chính xác đích phân tích kết quả thị, giả như bất quản khai thủy na nhất phiến môn bị tuyển, chủ trì nhân đô đả khai kỳ dư lưỡng phiến môn trung hữu sơn dương đích na nhất phiến tịnh tuân vấn tham tái giả thị phủ cải biến chủ ý, tắc cải biến chủ ý hội sử doanh đắc khí xa đích khái suất tăng gia nhất bội.

Lịch sử

Tác vi sổ học thống kế cơ sở đích khái suất luận đích sang thủy nhân phân biệt thị pháp quốc sổ học giaMạt tư tạpHòaTử thạc,Kỳ khả truy tố đáo công nguyên 17Thế kỷ.Đương thời đích pháp quốc cung đình quý tộc lí thịnh hành trứ trịch đầu tử du hí, du hí quy tắc thị ngoạn gia liên tục trịch 4 thứ đầu tử, như quả kỳ trung một hữu 6 điểm xuất hiện, ngoạn gia doanh, như quả xuất hiện nhất thứ 6 điểm, tắc trang gia ( tương đương vu hiện tại đích đổ tràng ) doanh. Án chiếu giá nhất du hí quy tắc, tòng trường kỳ lai khán, trang gia phẫn diễn doanh gia đích giác sắc, nhi ngoạn gia đại bộ phân thời gian thị thâu gia, nhân vi trang gia tổng thị yếu kháo thử duy sinh đích, nhi đương thời nhân môn dã tiếp thụ liễu giá chủng hiện tượng.

Hậu lai vi liễu sử du hí canh thứ kích, du hí quy tắc phát sinh liễu ta hứa biến hóa, ngoạn gia giá hồi dụng 2 cá đầu tử liên tục trịch 24 thứ, bất đồng thời xuất hiện 2 cá 6 điểm, ngoạn gia doanh, phủ tắc trang gia doanh. Đương thời nhân môn phổ biến nhận vi, 2 thứ xuất hiện 6 điểm đích khái suất thị nhất thứ xuất hiện 6 điểm đích khái suất đích 1 / 6, nhân thử 6 bội vu tiền nhất chủng quy tắc đích thứ sổ, dã kí thị 24 thứ doanh hoặc thâu đích khái suất dữ dĩ tiền thị tương đẳng đích. Nhiên nhi sự thật khước tịnh phi như thử, tòng trường kỳ lai khán, giá hồi trang gia xử vu thâu gia đích trạng thái, vu thị tha môn khứ thỉnh giáo đương thời đích sổ học gia mạt tư tạp, cầu trợ kỳ đối giá chủng hiện tượng tác xuất giải thích.

Kỳ tha đối khái suất luận đích phát triển tác xuất trọng yếu cống hiến đích nhân hoàn hữu hà lan vật lý, sổ học giaHuệ canh tư,Thụy sĩ vật lý, sổ học giaBá nỗ lợi,Pháp quốc sổ học giaĐệ mạc phất,Pháp quốc sổ học, thiên văn học giaLạp phổ lạp tư,Đức quốc sổ học giaCao tư,Pháp quốc vật lý, sổ học giaBạc tùng,Ý đại lợi sổ học, y học giaTạp nhĩ đạt nặcDĩ cập tô liên sổ học giaKha nhĩ mạc ca lạc phu.

Sự kiện

Đan vị sự kiện, sự kiện không gian, tùy cơ sự kiện

Tại nhất thứTùy cơ thí nghiệmTrung khả năng phát sinh đích bất năng tái tế phân đích kết quả bị xưng vi cơ bổn sự kiện, hoặc giả xưng vi đan vị sự kiện, dụng $E$ Biểu kỳ. Tại tùy cơ thí nghiệm trung khả năng phát sinh đích sở hữu đan vị sự kiện đích tập hợp xưng vi sự kiện không gian, dụng $S$ Lai biểu kỳ. Lệ như tại nhất thứ trịch đầu tử đích tùy cơ thí nghiệm trung, như quả dụng hoạch đắc đích điểm sổ lai biểu kỳ đan vị sự kiện, na ma nhất cộng khả năng xuất hiện 6 cá đan vị sự kiện, tắc sự kiện không gian khả dĩ biểu kỳ vi $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ .

Thượng diện đích sự kiện không gian thị do khả sổ hữu hạn đan vị sự kiện tổ thành, sự thật thượng hoàn tồn tại trứ do khả sổ vô hạn dĩ cập bất khả sổ đan vị sự kiện tổ thành đích sự kiện không gian, bỉ như tại nhất thứ hoạch đắc chính diện triều thượng tựu đình chỉ đích tùy cơ trịch ngạnh tệ thí nghiệm trung, kỳ sự kiện không gian do khả sổ vô hạn đan vị sự kiện tổ thành, biểu kỳ vi: $S=$ { chính, phản chính, phản phản chính, phản phản phản chính, phản phản phản phản chính, ···}, chú ý đáo tại giá cá lệ tử trung "Phản phản phản chính" thị đan vị sự kiện. Tương lưỡng căn khoái tử tùy ý nhưng hướng trác diện, kỳ tĩnh chỉ hậu sở hình thành đích giao giác giả thiết vi $\alpha$ ,Giá cá tùy cơ thí nghiệm đích sự kiện không gian đích tổ thành khả dĩ biểu kỳ vi $S=\{\alpha |0^{\circ }\leq \alpha <180^{\circ }\}$ .

Tùy cơ sự kiện thị sự kiện không gian $S$ Đích tử tập, tha do sự kiện không gian $S$ Trung đích đan vị nguyên tố cấu thành, dụng đại tả tự mẫu $A,B,C\cdots$ Biểu kỳ. Lệ như tại trịch lưỡng cá đầu tử đích tùy cơ thí nghiệm trung, thiết tùy cơ sự kiện $A$ = “Hoạch đắc đích điểm sổ hòa đại vu 10”, tắc $A$ Khả dĩ do hạ diện 3 cá đan vị sự kiện tổ thành: $A=\{(5,6),(6,5),(6,6)\}$ .

Như quả tại tùy cơ thí nghiệm trung sự kiện không gian trung đích sở hữu khả năng đích đan vị sự kiện đô phát sinh, giá cá sự kiện bị xưng vi tất nhiên sự kiện, biểu kỳ vi $S\subset S$ ;Tương ứng đích như quả sự kiện không gian lí bất bao hàm nhậm hà nhất cá đan vị sự kiện, tắc xưng vi bất khả năng sự kiện, biểu kỳ vi $\varnothing \subset S$ .

Sự kiện đích kế toán

Nhân vi sự kiện tại nhất định trình độ thượng thị dĩTập hợpĐích hàm nghĩa định nghĩa đích, nhân thử khả dĩ bả tập hợp kế toán phương pháp trực tiếp ứng dụng vu sự kiện đích kế toán, dã tựu thị thuyết, tại kế toán quá trình trung, khả dĩ bả sự kiện đương tác tập hợp lai đối đãi.

$A$ Đích bổ tập Bất chúc vu $A$ Đích sự kiện phát sinh	Tịnh tập $A$ ∪ $B$ Hoặc giả $A$ Hoặc giả $B$ Hoặc giả $A,B$ Đồng thời phát sinh	Giao tập $A$ ∩ $B$ Sự kiện $A,B$ Đồng thời phát sinh
Soa tập $A$ \ $B$ Bất chúc vu $B$ Đích $A$ Sự kiện phát sinh	Không tập $A$ ∩ $B$ = ∅ $A,B$ Sự kiện bất đồng thời phát sinh	Tử tập $B$ ⊆ $A$ Như $B$ Phát sinh, tắc $A$ Dã nhất định phát sinh

Tại luân bàn du hí trung giả thiết $A$ Đại biểu sự kiện “Cầu lạc tại hồng sắc khu vực”, $B$ Đại biểu sự kiện "Cầu lạc tại hắc sắc khu vực", nhân vi sự kiện $A$ Hòa $B$ Một hữu cộng đồng đích đan vị sự kiện, nhân thử khả biểu kỳ vi

$A\cap B=\varnothing$

Chú ý đáo sự kiện $A$ Hòa $B$ Tịnh bất thị hỗ bổ đích quan hệ, nhân vi tại chỉnh cá sự kiện không gian $S$ Trung hoàn hữu nhất cá đan vị sự kiện “Linh”, kỳ tức bất thị hồng sắc dã bất thị hắc sắc, nhi thị lục sắc, nhân thử $A,B$ Đích bổ tập ứng cai phân biệt biểu kỳ như hạ:

${\bar {A}}=S\setminus A=B\cup \left\{0\right\}$
${\bar {B}}=S\setminus B=A\cup \left\{0\right\}$

Khái suất đích định nghĩa

Truyện thống khái suất ( cổ điển cơ suất, lạp phổ lạp tư khái suất )

Truyện thống khái suất đích định nghĩa thị do pháp quốc sổ học giaLạp phổ lạp tưĐề xuất đích. Như quả nhất cá tùy cơ thí nghiệm sở bao hàm đích đan vị sự kiện thị hữu hạn đích, thả mỗi cá đan vị sự kiện phát sinh đích khả năng tính quân tương đẳng, tắc giá cá tùy cơ thí nghiệm khiếu tố lạp phổ lạp tư thí nghiệm. Tại lạp phổ lạp tư thí nghiệm trung, sự kiện $A$ Tại sự kiện không gian $S$ Trung đích khái suất $P(A)$ Vi:

Lệ như, tại nhất thứ đồng thời trịch nhất cá ngạnh tệ hòa nhất cá đầu tử đích tùy cơ thí nghiệm trung, giả thiết sự kiện $A$ Vi hoạch đắc quốc huy diện thả điểm sổ đại vu 4, na ma sự kiện $A$ Đích khái suất ứng cai hữu như hạ kế toán phương pháp: $S=$ { ( quốc huy, 1 điểm ), ( sổ tự, 1 điểm ), ( quốc huy, 2 điểm ), ( sổ tự, 2 điểm ), ( quốc huy, 3 điểm ), ( sổ tự, 3 điểm ), ( quốc huy, 4 điểm ), ( sổ tự, 4 điểm ), ( quốc huy, 5 điểm ), ( sổ tự, 5 điểm ), ( quốc huy, 6 điểm ), ( sổ tự, 6 điểm ) }, $A$ ＝{( quốc huy, 5 điểm ), ( quốc huy, 6 điểm )}, án chiếu lạp phổ lạp tư định nghĩa, $A$ Đích khái suất vi,

P(A)={\frac {2}{12}}={\frac {1}{6}}

Chú ý đáo tại lạp phổ lạp tư thí nghiệm trung tồn tại trứ nhược càn đích nghi vấn, tại hiện thật trung thị phủ tồn tại trứ kỳ đan vị sự kiện đích khái suất cụ hữu tinh xác tương đồng đích khái suất trị đích thí nghiệm? Nhân vi ngã môn bất tri đạo, ngạnh tệ dĩ cập đầu tử thị phủ hoàn mỹ, tức đầu tử chế tạo đích thị phủ quân quân, kỳ trọng tâm thị phủ vị vu chính trung tâm, dĩ cập luân bàn thị phủ khuynh hướng vu mỗ nhất cá sổ tự. Tẫn quản như thử, truyện thống khái suất tại thật tiễn trung bị quảng phiếm ứng dụng vu xác định sự kiện đích khái suất trị, kỳ lý luận căn cư thị: Như quả một hữu túc cú đích luận cư lai chứng minh nhất cá sự kiện đích khái suất đại vu lánh nhất cá sự kiện đích khái suất, na ma khả dĩ nhận vi giá lưỡng cá sự kiện đích khái suất trị tương đẳng.

Như quả tử tế quan sát giá cá định nghĩa hội phát hiện lạp phổ lạp tư dụng khái suất giải thích liễu khái suất, định nghĩa trung dụng liễu tương đồng đích khả năng tính ( nguyên văn thị également possible ) nhất từ, kỳ thật chỉ đích tựu thị "Tương đồng đích khái suất". Giá cá định nghĩa dã tịnh một hữu thuyết xuất, đáo để thập ma thị khái suất, dĩ cập như hà dụng sổ tự lai xác định khái suất. Tại hiện thật sinh hoạt trung dã hữu nhất hệ liệt vấn đề, vô luận như hà bất năng dụng truyện thống khái suất định nghĩa lai giải thích, bỉ như, nhân thọ bảo hiểm công tư vô pháp xác định nhất cá 50 tuế đích nhân tại hạ nhất niên tương tử khứ đích khái suất.

Thống kế khái suất

Kế truyện thống khái suất luận chi hậu, anh quốcLa tập họcGiaƯớc hàn · duy ânHòa áo địa lợi sổ học giaLý tra đứcĐề xuất kiến lập tạiTần suấtLý luận cơ sở thượng đích thống kế khái suất. Tha môn nhận vi, hoạch đắc nhất cá sự kiện đích khái suất trị đích duy nhất phương pháp thị thông quá đối cai sự kiện tiến hành 100 thứ, 1000 thứ hoặc giả thậm chí 10000 thứ đích tiền hậu tương hỗ độc lập đích $n$ Thứ tùy cơ thí nghiệm, châm đối mỗi thứ thí nghiệm quân ký lục hạTuyệt đối tần suấtTrị $h_{n}$ (A) hòaTương đối tần suấtTrị $f_{n}$ (A), tùy trứ thí nghiệm thứ sổ $n$ Đích tăng gia, hội xuất hiện như hạ sự thật, tức tương đối tần suất trị hội xu vu ổn định, tha tại nhất cá đặc định đích trị thượng hạ phù động, dã tức thị thuyết tồn tại trứ nhất cá cực hạn trị $P(A)$ ,Tương đối tần suất trị xu hướng vu giá cá cực hạn trị. Giá cá cực hạn trị bị xưng vi thống kế khái suất, biểu kỳ vi:

P(A)=\lim _{n\to \infty }f_{n}(A)

Lệ như, nhược tưởng tri đạo tại nhất thứ trịch đầu tử đích tùy cơ thí nghiệm trung hoạch đắc 6 điểm đích khái suất trị khả dĩ đối kỳ tiến hành 3000 thứ tiền hậu độc lập đích nhưng trịch thí nghiệm, tại mỗi nhất thứ thí nghiệm hậu ký lục hạ xuất hiện 6 điểm đích thứ sổ, nhiên hậu thông quá kế toán tương đối tần suất trị khả dĩ đắc đáo xu hướng vu mỗ nhất cá sổ đích thống kế khái suất trị.

Nhưng trịch sổ	Hoạch đắc 6 điểm đích tuyệt đối tần suất	Hoạch đắc 6 điểm đích tương đối tần suất
1	1	1.00000
2	1	0.50000
3	1	0.33333
4	1	0.25000
5	2	0.40000
10	2	0.20000
20	5	0.25000
100	12	0.12000
200	39	0.19500
300	46	0.15333
400	72	0.18000
500	76	0.15200
600	102	0.17000
700	120	0.17143
1000	170	0.17000
2000	343	0.17150
3000	506	0.16867

Thượng diện đề đáo đích giá cá hữu quan tương đối tần suất đích kinh nghiệm quy luật thịĐại sổ định luậtTại hiện thật sinh hoạt trung đích phản ánh, đại sổ định luật thị sơ đẳng khái suất luận đích cơ sở. Thống kế khái suất tại kim thiên đích thật tiễn trung y nhiên cụ hữu trọng yếu ý nghĩa, đặc biệt thị tại sơ đẳng khái suất luận cậpSổ lý thống kếĐẳng học khoa trung.

Hiện đại khái suất luận

Dữ sơ đẳng khái suất luận tương đối đích, thị “Hiện đại khái suất luận”. NhânTrắc độ luậnĐích nghiên cứu dữ phát triển, hiện đại khái suất luận đắc dĩCông lý hóa.Nhất ta tằng kinh vô pháp dụng sơ đẳng khái suất luận giải thích đích khái niệm nhân thử đắc dĩ dụng công lý hóa đích ngữ ngôn tiến hành giải thích, khả dĩ thuyết hiện đại khái suất luận dĩTrắc độ luậnVi lý luận cơ sở chung vu đắc dĩ hoàn thiện, hoàn thành liễu kỳ hiện đại hóa tiến trình. Hiện đại khái suất luận do tiền tô liên sổ học giaKha nhĩ mạc ca lạc phuVu 1933 niên kiến lập công lý hóa.

Khái suất công lý

Như quả nhất cá hàm sổ $P:S\to \mathbb {R},\ A\mapsto P(A)$ Chỉ định cấp mỗi nhất cá sự kiện không gian $S$ Trung đích sự kiện $A$ Nhất cá thật sổ $P(A)$ ,Tịnh thả kỳ mãn túc hạ diện đích 3 cá công lý, na ma hàm sổ $P$ Khiếu tố khái suất hàm sổ, tương ứng đích $P(A)$ Khiếu tố sự kiện $A$ Đích khái suất.

Công lý 1:

0\leq P(A)\leq 1\ (A\in S)

Sự kiện

A

Đích khái suất

P(A)

Thị nhất cá 0 dữ 1 chi gian ( bao hàm 0 dữ 1 ) đích phi phụ thật sổ.

Công lý 2:

P(S)=1

Sự kiện không gian đích khái suất trị vi 1.

Công lý 3:

P(A\cup B)=P(A)+P(B)

,Như quả

A\cap B=\varnothing

Hỗ xích sự kiện đích gia pháp pháp tắc. Giá lí nhu chú ý: Công lý 3 khả dĩ thôi quảng đáo khả sổ cá hỗ xích sự kiện đíchLiên tập.

Hoàn toàn khái suất

$n$ Cá sự kiện $H_{1},H_{2},...H_{n}$ Lưỡng lưỡng hỗ xích, thả cộng đồng tổ thành chỉnh cá sự kiện không gian $S$ ,Tức
$H_{i}\cap H_{j}=\varnothing$ , $(i\neq j)$ Dĩ cập
$H_{1}\cup H_{2}\cup...\cup H_{n}=S$
Giá thời $A$ Đích khái suất khả dĩ biểu kỳ vi,

P(A)=\sum _{j=1}^{n}P(A|H_{j})\cdot P(H_{j})

Chứng minh:

$A=(A\cap H_{1})\cup (A\cap H_{2})\cup \ldots \cup (A\cap H_{n})$
Án chiếu công lý 3, hữu
$P(A)=P(A\cap H_{1})+P(A\cap H_{2})+\ldots +P(A\cap H_{n})$
Căn cư thừa pháp pháp tắc, $P(A\cap H_{j})=P(A|H_{j})\cdot P(H_{j})$
Nhân thử hữu,
$P(A)=P(A|H_{1})\cdot P(H_{1})+\ldots +P(A|H_{n})\cdot P(H_{n})$
$P(A)=\sum _{j=1}^{n}P(A|H_{j})\cdot P(H_{j})$

Lệ như, nhất cá tùy cơ thí nghiệm công cụ do nhất cá đầu tử hòa nhất cá quỹ tử trung đích tam cá trừu thế tổ thành, trừu thế 1 lí hữu 14 cá bạch cầu hòa 6 cá hắc cầu, trừu thế 2 lí hữu 2 cá bạch cầu hòa 8 cá hắc cầu, trừu thế 3 lí hữu 3 cá bạch cầu hòa 7 cá hắc cầu, thí nghiệm quy tắc thị thủ tiên trịch đầu tử, như quả hoạch đắc tiểu vu 4 điểm, tắc trừu thế 1 bị tuyển trạch, như quả hoạch đắc 4 điểm hoặc giả 5 điểm, tắc trừu thế 2 bị tuyển trạch, kỳ tha tình huống tuyển trạch trừu thế 3. Nhiên hậu tại tuyển trạch đích trừu thế lí tùy cơ trừu xuất nhất cá cầu, tối hậu trừu xuất đích giá cá cầu thị bạch cầu đích khái suất thị:

P( bạch )=P( bạch | trừu 1)·P( trừu 1)+P( bạch | trừu 2)·P( trừu 2)＋P( bạch | trừu 3)·P( trừu 3)

=(14/20)·(3/6)+(2/10)·(2/6)+(3/10)·(1/6)

=28/60=0.4667

Tòng lệ tử trung khả khán xuất, hoàn toàn khái suất đặc biệt thích hợp vu phân tích cụ hữu đa tằng kết cấu đích tùy cơ thí nghiệm đích tình huống.

Bối diệp tư định lý

Bối diệp tư định lý do anh quốc sổ học giaThác mã tư · bối diệp tư( Thomas Bayes 1702-1761 ) phát triển, dụng lai miêu thuật lưỡng cá điều kiện khái suất chi gian đích quan hệ, bỉ như P(A|B) hòa P(B|A). Án chiếu định lý 6 đích thừa pháp pháp tắc, P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=P(B)·P(A|B), khả dĩ lập khắc đạo xuất bối diệp tư định lý:

P(A\vert B)={\frac {P(B\vert A)\cdot P(A)}{P(B)}}

Lệ như: Nhất tọa biệt thự tại quá khứ đích 20 niên lí nhất cộng phát sinh quá 2 thứ bị đạo, biệt thự đích chủ nhân hữu nhất điều cẩu, cẩu bình quân mỗi chu vãn thượng khiếu 3 thứ, tại đạo tặc nhập xâm thời cẩu khiếu đích khái suất bị cổ kế vi 0.9, vấn đề thị: Tại cẩu khiếu đích thời hầu phát sinh nhập xâm đích khái suất thị đa thiếu?
Ngã môn giả thiết $A$ Sự kiện vi cẩu tại vãn thượng khiếu, $B$ Vi đạo tặc nhập xâm, tắc $P(A)=3/7$ , $P(B)$ =2/(20·365.25)=2/7305, P(A | B) = 0.9, án chiếu công thức ngận dung dịch đắc xuất kết quả:
$P(B\vert A)=0.9\cdot {\frac {2}{7305}}\cdot {\frac {7}{3}}=0.0005749486653...$

Lánh nhất cá lệ tử, hiện phân biệt hữu $A$ , $B$ Lưỡng cá dung khí, tại dung khí $A$ Lí phân biệt hữu 7 cá hồng cầu hòa 3 cá bạch cầu, tại dung khí $B$ Lí hữu 1 cá hồng cầu hòa 9 cá bạch cầu, hiện dĩ tri tòng giá lưỡng cá dung khí lí nhậm ý trừu xuất liễu nhất cá cầu, thả thị hồng cầu, vấn giá cá hồng cầu thị lai tự dung khí $A$ Đích khái suất thị đa thiếu?

Giả thiết dĩ kinh trừu xuất hồng cầu vi sự kiện $B$ ,Tòng dung khí $A$ Lí trừu xuất cầu vi sự kiện $A$ ,Tắc hữu: $P(B)$ = 8 / 20, $P(A)$ = 1 / 2, $P(B|A)$ = 7 / 10, án chiếu công thức, tắc hữu:
$P(A\vert B)={\frac {7}{10}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {20}{8}}={\frac {7}{8}}$

Khái suất phân bố

Khái suất luận đích ứng dụng

Tuy nhiên khái suất luận tối tảo sản sinh vu 17 thế kỷ, nhiên nhi kỳCông lýThể hệ chỉ tại 20 thế kỷ đích 20 chí 30 niên đại tài kiến lập khởi lai tịnh đắc đáo tấn tốc phát triển, tại quá khứ đích bán cá thế kỷ lí khái suất luận tại việt lai việt đa đích tân hưng lĩnh vực hiển kỳ liễu tha đích ứng dụng tính hòa thật dụng tính, lệ như:Vật lý,Hóa học,Sinh vật,Y học,Tâm lý học,Xã hội học,Chính trị học,Giáo dục học,Kinh tế họcDĩ cập kỉ hồ sở hữu đíchCông trình họcĐẳng lĩnh vực. Đặc biệt trị đắc nhất đề đích thị, khái suất luận thị kim thiên sổ lýThống kếĐích cơ sở, kỳ kết quả bị dụng tố vấn quyển điều tra đích phân tích tư liêu hoặc giả đối kinh tế tiền cảnh tiến hành dự trắc.

Tham kiến

Tham khảo văn hiến

^Inferring From Data.[2016-10-18].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-11-27 ).

( đức văn )Bỉ đắc khuyết phỉ nhĩ ( Peter Zoefel ): 《 thống kế hòa kinh tế học gia 》 PEASON Studium xuất bản xã 2003 niênISBN 3-8273-7062-0
( đức văn )Ước sắt phu tây lạp ( Josef Schira ): 《 thống kế lý luận dữ xí nghiệp quản lý 》 PEASON Studium xuất bản xã 2003 niênISBN 3-8273-7041-8
( đức văn )Hán tư － để đặc hắc bá mạn ( Hans-Dieter Hippmann ): 《 thống kế học 》 SCHAEFFER POESCHEL xuất bản xã 2003 niênISBN 3-7910-2119-2
( đức văn )Lí ba thư nhĩ tì ( Seymour Lipschutz ): 《 khái suất kế toán － lý luận hòa ứng dụng 》 McGRAW-HILL BOOK COMPANY GmbH xuất bản xã 1980 niênISBN 0-07-084361-9
( đức văn )Bối nhĩ đẳng ( Beyer, Hackel, Pieper, Tiedge )《 khái suất kế toán hòa sổ học thống kế 》 Harri Deutsch xuất bản xã 1980 niênISBN 3-87144-433-2

[1] Inferring From Data.[2016-10-18].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2020-11-27 ).

[1]