Mô nghĩ thối hỏa

Mô nghĩ thối hỏa( anh ngữ:Simulated annealing,Súc tả tác SA ) thị nhất chủng bức cận cấp địnhHàm sổ Toàn cục tối ưuĐích thông dụngKhái suất diễn toán pháp,Cụ thể lai thuyết, tha thị nhất chủngNguyên khải phát toán pháp,Thường dụng lai tại nhất định thời gian nội, tầm trảo tại nhất cá ngận đạiSưu tầm không gianTrung đích cận tựToàn cục tối ưuGiải. Tại hữu đại lượng cục bộ tối ưu giải thời, mô nghĩ thối hỏa toán pháp khả dĩ trảo đáo toàn cục tối ưu giải.^[1] Mô nghĩ thối hỏa thường dụng vu sưu tác không gian ly tán đích tình hình ( nhưLữ hành thôi tiêu viên vấn đề,Bố nhĩ khả mãn túc tính vấn đề,Đản bạch chất kết cấu dự trắc,Tác nghiệp xa gian điều độ vấn đềĐẳng ). Đối vu tại cố định thời gian nội trảo đáo cận tự toàn cục tối ưu ưu tiên vu trảo đáo tinh xác cục bộ tối ưu đích vấn đề, mô nghĩ thối hỏa toán pháp khả năng ưu vuThê độ hạ hàng phápHoặcPhân chi định giớiĐẳng tinh xác phương pháp.

Mô nghĩ thối hỏa toán pháp giải quyết đích vấn đề bao hàm đa nguyênMục tiêu hàm sổDữ nhược cànƯớc thúc.Thật tiễn trung, ước thúc khả tác vi mục tiêu hàm sổ đích nhất bộ phân tiến hành trừng phạt.

Pincus (1970),^[2]Khachaturyan et al (1979,^[3]1981^[4]), Kirkpatrick, Gelatt cập Vecchi (1983), Cerny (1985) đẳng nhân tiên hậu đề xuất quá loại tự kỹ thuật.^[5]Hiện tại đích “Mô nghĩ thối hỏa” toán pháp tại 1983 niên vi S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt hòa M. P. Vecchi giải quyếtLữ hành thôi tiêu viên vấn đềSở phát minh^[6],V. Černý dã tại 1985 niên độc lập phát minh thửDiễn toán pháp.

Mô nghĩ thối hỏa toán pháp trung đích mạn lãnh khước thị chỉ tại tham tác giải không gian đích quá trình trung, tiếp thụ giác soa giải đích khái suất hội hoãn mạn hạ hàng. Tiếp thụ giác soa giải khả dĩ canh quảng phiếm địa sưu tác toàn cục tối ưu giải. Tổng đích lai thuyết, mô nghĩ thối hỏa toán pháp đích công tác nguyên lý như hạ: Ôn độ tòng sơ thủy trị trục tiệm hàng đê đáo 0, mỗi cá thời gian bộ trường nội, toán pháp tùy cơ tuyển trạch nhất cá dữ đương tiền giải tiếp cận đích giải, tịnh căn cư dữ ôn độ tương quan đích khái suất tuyển trạch canh ưu đích. Sưu tác quá trình trung, giá khái suất hội xu cận vu 1.

Khả thông quá cầu giảiKhái suất mật độ hàm sổĐích động lực phương trình^[7]^[8]HoặcTùy cơThải dạng pháp tiến hành mô nghĩ.^[6]^[9]Giá chủng phương pháp thịN. Metropoliset al. (1953) phát biểu đíchMai đặc la ba lợi tư - hắc tư đình tư toán phápĐích cải tiến bản, thị nhất chủng sinh thành nhiệt lực học hệ thống dạng bổn trạng thái đíchMông đặc tạp la phương pháp.^[10]

Giản giới[Biên tập]

“Mô nghĩ thối hỏa” lai tựDã kim họcThuật ngữThối hỏa,Thị tương tài liêu gia nhiệt hậu tái kinh đặc định tốc suất lãnh khước đích kỹ thuật, mục đích thị tăng đạiTinh lạpĐích thể tích, tịnh thả giảm thiếu tinh cách trung đích khuyết hãm, dĩ cải biến tài liêu đích vật lý tính chất. Tài liêu trung đích nguyên tử nguyên lai hội đình lưu tại sửNội năngHữu cục bộ tối tiểu trị đích vị trí, gia nhiệt sử năng lượng biến đại, nguyên tử hội ly khai nguyên lai vị trí, nhi tùy cơ tại kỳ tha vị trí trung di động. Thối hỏa lãnh khước thời tốc độ giác mạn, sử đắc nguyên tử hữu giác đa khả năng khả dĩ trảo đáo nội năng bỉ nguyên tiên canh đê đích vị trí.

Mô nghĩ thối hỏa đích nguyên lý dã hòa kim chúc thối hỏa đích nguyên lý cận tự: Ngã môn tương nhiệt lực học đích lý luận sáo dụng đáo thống kế học thượng, tương sưu tầm không gian nội mỗi nhất điểm tưởng tượng thành không khí nội đích phân tử; phân tử đích năng lượng, tựu thị tha bổn thân đích động năng; nhi sưu tầm không gian nội đích mỗi nhất điểm, dã tượng không khí phân tử nhất dạng đái hữu “Năng lượng”, dĩ biểu kỳ cai điểm đối mệnh đề đích hợp thích trình độ. Diễn toán pháp tiên dĩ sưu tầm không gian nội nhất cá nhậm ý điểm tác khởi thủy: Mỗi nhất bộ tiên tuyển trạch nhất cá “Lân cư”, nhiên hậu tái kế toán tòng hiện hữu vị trí đáo đạt “Lân cư” đích khái suất.

Khả dĩ chứng minh, mô nghĩ thối hỏa toán pháp sở đắc giảiY khái suất thu liễmĐáo toàn cục tối ưu giải.

Mô nghĩ thối hỏa pháp khả dụng vu tinh xác toán pháp thất hiệu đích cao nan độ kế toán ưu hóa vấn đề, tuy nhiên thông thường chỉ năng hoạch đắc toàn cục tối ưu đích cận tự, đãn đối ngận đa thật tế vấn đề dĩ kinh túc cú.

Miêu thuật[Biên tập]

Vật lý hệ thốngĐíchNhiệt lực học trạng tháis,Dĩ cập yếu tối tiểu hóa đích hàm sổ $E(s)$ ( loại tự vu hệ thống đương tiền trạng thái hạ đíchNội năng). Mục tiêu thị tương hệ thống tòng nhậm ý sơ thủy trạng thái đái đáo nội năng tẫn khả năng tiểu đích trạng thái.

Vận dụng mô nghĩ thối hỏa toán pháp sưu tác tối đại trị, mục tiêu thị đạt đáo tối đại trị điểm. Bổn lệ trung, giản đan đíchBa sơn toán phápThị bất cú đích, nhân vi hữu hứa đa cục bộ tối trị. Hoãn mạn hàng ôn khả dĩ trảo đáo toàn cục tối trị.

Cơ bổn điệt đại[Biên tập]

Mô nghĩ thối hỏa khải phát thức tại mỗi nhất bộ đô hội khảo lự đương tiền trạng tháisĐích mỗ lân thái $s^{*}$ ,Tịnh dĩKhái suấtQuyết định thị phủ di động đáo trạng thái $s^{*}$ .Khái suất tối chung dẫn đạo hệ thống tiến nhập đê năng trạng thái. Giá bộ sậu nhất bàn hội trọng phục tiến hành, trực đáo hệ thống đạt đáo mãn túc nhu cầu đích trạng thái, hoặc đạt đáo dự thiết đích kế toán lượng.

Trạng thái đích lân vực[Biên tập]

Giải đích ưu hóa bao quát kế toán vấn đề trạng thái đích lân vực, tức do bảo thủ cải biến hiện trạng thái sản sinh đích tân trạng thái. Lệ như, tạiLữ hành thôi tiêu viên vấn đềTrung, trạng thái thị đãi phóng vấn thành thị đíchBài liệt,Trạng thái đích lân vực thị giao hoán nhậm ý lưỡng thành thị sản sinh đích bài liệt tập hợp. Lương định nghĩa đích đáo lân thái đích phương pháp xưng vi di động, bất đồng di động hội sản sinh bất đồng đích lân thái tập.

Ba sơn toán phápChi loạiKhải phát phápTrục cá tầm trảo canh hảo đích lân thái lai di động, tịnh tại vô canh hảo lân thái thời đình chỉ, hiển nhiên giá ngận dung dịch hãm nhậpCục bộ tối ưu.Nguyên khải phát toán phápLợi dụng giải đích lân vực tác vi tham tác giải không gian đích nhất chủng phương thức, tuy nhiên canh hỉ hoan giác hảo đích lân thái, đãn dã tiếp thụ giác soa đích lân thái, dĩ miễn hãm nhập cục bộ tối ưu. Nhược vận hành thời gian cú trường, tắc khả dĩ trảo đáo toàn cục tối ưu.

Tiếp thụ khái suất[Biên tập]

Tòng hiện trạng tháisChuyển diĐáo hầu tuyển đích tân trạng thái $s_{\mathrm {new} }$ Đích khái suất do tiếp thụ khái suất hàm sổ ( acceptance probability function ) $P(e,e_{\mathrm {new} },T)$ Xác định, kỳ thủ quyết vu lưỡng trạng thái đích năng lượng $e=E(s),\ e_{\mathrm {new} }=E(s_{\mathrm {new} })$ ,Dĩ cập xưng tác ôn độ đích toàn cục thời biến tham sổT.Chuyển di đáo năng lượng canh tiểu đích trạng thái đích khái suất canh đại. Khái suất hàm sổPTại $e_{\mathrm {new} }<e$ Thời dã thị chính đích, giá khả dĩ phòng chỉ toán pháp hãm nhập cục bộ tối ưu.

TXu cận vu 0 thời, nhược $e_{\mathrm {new} }>e$ ,Khái suất $P(e,e_{\mathrm {new} },T)$ Dã yếu xu cận vu 0 hoặc mỗ chính trị. Đối túc cú tiểu đíchT,Hệ thống hội việt lai việt khuynh hướng vu “Hạ sơn” ( hướng đê năng trị di động ) nhi tị miễn “Thượng sơn”. $T=0$ Thời, trình tự tương giản hóa viTham tâm toán pháp,Chỉ tiến hành hạ sơn chuyển di.

Tại mô nghĩ thối hỏa đích nguyên thủy miêu thuật trung, $e_{\mathrm {new} }<e$ Thời khái suất $P(e,e_{\mathrm {new} },T)=1$ ,Tức vô luận ôn độ như hà, trình tự trảo đáo hạ sơn đích phương pháp thời tổng hội hạ sơn. Hứa đa mô nghĩ thối hỏa toán pháp đích miêu thuật hòa thật hiện nhưng tương thử điều kiện tác vi phương pháp định nghĩa đích nhất bộ phân, đãn giá điều kiện thật tế thượng tịnh phi tất tu.

PHàm sổ thông thường thị giá dạng tuyển trạch đích: Đương soa trị $e_{\mathrm {new} }-e$ Tăng gia thời, tiếp thụ giác tiểu thượng sơn chuyển di đích khái suất tựu hội bỉ giác đại đích canh đại. Bất quá, tại mãn túc thượng thuật yếu cầu đích tiền đề hạ, giá yếu cầu tịnh phi tuyệt đối tất yếu.

Giám vu giá ta đặc tính, ôn độTTại khống chế hệ thống trạng tháisDiễn hóa phương diện khởi đáo quan kiện tác dụng, nhân vi tha đối hệ thống năng lượng biến hóa phi thường mẫn cảm. Xác thiết địa thuyết,TĐích đại tiểu quyết định trứsDiễn hóa mẫn cảm đích “Lạp độ”.

Thối hỏa lịch trình[Biên tập]

Khoái

Mạn

Lãnh khước thời gian đối mô nghĩ thối hỏa tính năng đích ảnh hưởng. Đãi giải quyết vấn đề thị trọng tân bài liệt nhất phúc đồ tượng đích tượng tố, sử mỗThế năngHàm sổ tối tiểu, tha hội sử giác cận đích tương tự nhan sắc tương hỗ hấp dẫn, giác viễn đích tắc tương xích, cơ bổn di động thị tượng tố giao hoán vị trí. Khoái tốc lãnh khước ( tả ) dữ giác mạn lãnh khước ( hữu ) thời, kết quả phân biệt loại tự vuVô định hình thểDữTinh thể.

Toán pháp danh xưng dữ linh cảm yếu cầu khảm nhập nhất cá dữ ôn độ hữu quan đích hữu thú đặc chinh. Khai thủy thời, ôn độTBị thiết vi nhất cá giác đại trị ( hoặc vô cùng đại ), án dụng hộ chỉ định đích thối hỏa lịch trình, mỗi thứ điệt đại hàng ôn, đãn tất tu tại nhất định thời gian dự toán nội kết thúc vi $T=0$ .Giá dạng, dự kế hệ thống tối sơ hội tại sưu tác không gian trung bao hàm lương hảo giải đích quảng khoát khu vực nội du đãng, hốt lược năng lượng hàm sổ đích vi tiểu đặc chinh; nhiên hậu, hướng năng lượng canh đê đích khu vực phiêu di, tối hậu căn cưThê độ hạ hàng phápKhải phát thức hướng hạ di động.

Đối nhậm ý cấp định đích hữu hạn vấn đề, tùy trứ thối hỏa lịch trình diên trường, mô nghĩ thối hỏa toán pháp dĩ toàn cục tối ưu giải chung chỉ đích khái suất xu cận vu 1.^[11]Đãn giá lý luận kết quả tịnh bất ngận hữu dụng, nhân vi xác bảo hiển trứ thành công khái suất đích háo thời thông thường đại vuBạo lực sưu tácChỉnh cáGiải không gianĐích háo thời.^[12]

Ngụy đại mã[Biên tập]

Tầm trảo năng lượng $E(s)$ Tối đê đích trạng thái $s$

s:=s0;e:=E(s)// thiết định mục tiền trạng thái vi s0, kỳ năng lượng E(s0)
k:=0// bình cổ thứ sổ k
whilek<kmaxande>emin// nhược hoàn hữu thời gian ( bình cổ thứ sổ k hoàn bất đáo kmax ) thả kết quả hoàn bất cú hảo ( năng lượng e bất cú đê ) tắc:
sn:=neighbour(s)// tùy cơ tuyển thủ nhất lân cận trạng thái sn
en:=E(sn)// sn đích năng lượng vi E(sn)
ifrandom()<P(e,en,temp(k/kmax))// quyết định thị phủ di chí lân cận trạng thái sn
s:=sn;e:=en// di chí lân cận trạng thái sn
k:=k+1// bình cổ hoàn thành, thứ sổ k gia nhất
returns// phản hồi trạng thái s

Hạ diện dĩ tự nhiên ngữ ngôn giải thuyết mô nghĩ thối hỏa toán pháp đích diễn toán bộ sậu.

Sơ thủy hóa[Biên tập]

Do nhất cá sản sinh hàm sổ tòng đương tiền giải sản sinh nhất cá vị vu giải không gian đích tân giải, tịnh định nghĩa nhất cá túc cú đại đích sổ trị tác vi sơ thủy ôn độ.

Điệt đại quá trình[Biên tập]

Điệt đại quá trình thị mô nghĩ thối hỏa toán pháp đích hạch tâm bộ sậu, phân vi tân giải đích sản sinh hòa tiếp thụ tân giải lưỡng bộ phân:

Do nhất cá sản sinh hàm sổ tòng đương tiền giải sản sinh nhất cá vị vu giải không gian đích tân giải; vi tiện vu hậu tục đích kế toán hòa tiếp thụ, giảm thiếu toán pháp háo thời, thông thường tuyển trạch do đương tiền tân giải kinh quá giản đan địa biến hoán tức khả sản sinh tân giải đích phương pháp, như đối cấu thành tân giải đích toàn bộ hoặc bộ phân nguyên tố tiến hành trí hoán, hỗ hoán đẳng, chú ý đáo sản sinh tân giải đích biến hoán phương pháp quyết định liễu đương tiền tân giải đích lân vực kết cấu, nhân nhi đối lãnh khước tiến độ biểu đích tuyển thủ hữu nhất định đích ảnh hưởng.
Kế toán dữ tân giải sở đối ứng đích mục tiêu hàm sổ soa. Nhân vi mục tiêu hàm sổ soa cận do biến hoán bộ phân sản sinh, sở dĩ mục tiêu hàm sổ soa đích kế toán tối hảo án tăng lượng kế toán. Sự thật biểu minh, đối đại đa sổ ứng dụng nhi ngôn, giá thị kế toán mục tiêu hàm sổ soa đích tối khoái phương pháp.
Phán đoạn tân giải thị phủ bị tiếp thụ, phán đoạn đích y cư thị nhất cá tiếp thụ chuẩn tắc, tối thường dụng đích tiếp thụ chuẩn tắc thị Metropolis chuẩn tắc: Nhược Δt′<0 tắc tiếp thụ S′ tác vi tân đích đương tiền giải S, phủ tắc dĩ khái suất exp ( -Δt′/T ) tiếp thụ S′ tác vi tân đích đương tiền giải S.
Đương tân giải bị xác định tiếp thụ thời, dụng tân giải đại thế đương tiền giải, giá chỉ nhu tương đương tiền giải trung đối ứng vu sản sinh tân giải thời đích biến hoán bộ phân dư dĩ thật hiện, đồng thời tu chính mục tiêu hàm sổ trị tức khả. Thử thời, đương tiền giải thật hiện liễu nhất thứ điệt đại. Khả tại thử cơ sở thượng khai thủy hạ nhất luân thí nghiệm. Nhi đương tân giải bị phán định vi xá khí thời, tắc tại nguyên đương tiền giải đích cơ sở thượng kế tục hạ nhất luân thí nghiệm.

Mô nghĩ thối hỏa toán pháp dữ sơ thủy trị vô quan, toán pháp cầu đắc đích giải dữ sơ thủy giải trạng thái S ( thị toán pháp điệt đại đích khởi điểm ) vô quan; mô nghĩ thối hỏa toán pháp cụ hữu tiệm cận thu liễm tính, dĩ tại lý luận thượng bị chứng minh thị nhất chủng dĩ khái suất 1 thu liễm vu toàn cục tối ưu giải đích toàn cục ưu hóa toán pháp; mô nghĩ thối hỏa toán pháp cụ hữu tịnh hành tính.

Đình chỉ chuẩn tắc[Biên tập]

Điệt đại quá trình đích nhất bàn đình chỉ chuẩn tắc: Ôn độ T hàng đê chí mỗ quắc trị thời, hoặc liên tục nhược càn thứ điệt đại quân vị tiếp thụ tân giải thời, đình chỉ điệt đại, tiếp thụ đương tiền tầm trảo đích tối ưu giải vi tối chung giải.

Thối hỏa phương án[Biên tập]

Tại mỗ cá ôn độ trạng thái T hạ, đương nhất định sổ lượng đích điệt đại thao tác hoàn thành hậu, hàng đê ôn độ T, tại tân đích ôn độ trạng thái hạ chấp hành hạ nhất cá phê thứ đích điệt đại thao tác.

Tuyển trạch tham sổ[Biên tập]

Tương mô nghĩ thối hỏa toán pháp dụng vu thật tế vấn đề, nhu yếu chỉ định trạng thái không gian, năng lượng ( mục tiêu ) hàm sổE(),Hầu tuyển giải sinh thành khíneighbour(),Tiếp thụ khái suất hàm sổP(),Thối hỏa lịch trìnhtemperature()Dĩ cập sơ thủy ôn độinit_temp.Giá ta tuyển trạch hội đối toán pháp hiệu suất sản sinh trọng đại ảnh hưởng, di hám đích thị tha môn đích tuyển trạch bất thích hợp sở hữu vấn đề, dã một hữu châm đối đặc định vấn đề trảo đáo tối giai tuyển trạch đích thông dụng phương pháp. Hạ diện kỉ tiết tương cấp xuất nhất ta thông dụng chỉ đạo.

Sung phân cận đích lân thái[Biên tập]

Mô nghĩ thối hỏa khả kiến mô vi sưu tác đồ thượng đích tùy cơ du tẩu, kỳ đỉnh điểm thị sở hữu trạng thái, biên vi hầu tuyển đích di động.neighbour()Đích cơ bổn yếu cầu thị đề cung tòng sơ thái đáo nhậm hà khả năng thị toàn cục tối ưu thái đích túc cú đoản lộ kính, giá yếu cầu sưu tác đồ đích trực kính túc cú tiểu. Dĩ thượng diện đích lữ hành thôi tiêu viên vấn đề vi lệ, n = 20 cá thành thị đích sưu tác không gian hữu n! = 2,432,902,008,176,640,000 ( 243 ức ức ) cá trạng thái, nhi mỗi cá đỉnh điểm hữu $\sum _{k=1}^{n-1}k={\frac {n(n-1)}{2}}=190$ Điều biên ( lai tự n tuyển 2 ), đồ trực kính vi $n-1$ .

Chuyển di khái suất[Biên tập]

Yếu nghiên cứu mô nghĩ thối hỏa toán pháp tại đặc định vấn đề thượng đích hành vi, khả khảo lự toán pháp thật thi quá trình trung các chủng thiết kế tuyển trạch sản sinh đích chuyển di khái suất. Đối sưu tác đồ trung đích mỗi điều biên $(s,s')$ ,Chuyển di khái suất định nghĩa vi hiện thái visThời chuyển di đáo $s'$ Đích khái suất, thủ quyết vutemperature()Chỉ định đích đương tiền ôn độ,neighbour()Sinh thành đích hầu tuyển di động đích thuận tự cập tiếp thụ khái suất hàm sổP()( chú ý chuyển di khái suất bất thị giản đan đích $P(e,e',T)$ ,Nhân vi hầu tuyển chuyển di thị dĩ tự liệt trắc thí đích ).

Tiếp thụ khái suất[Biên tập]

neighbour(),P(),temperature()Đích chỉ định thị đa dư đích, nhân vi thật tiễn trung thông thường hội sử dụng tương đồng đích tiếp thụ hàm sổP(),Tịnh căn cư cụ thể vấn đề điều chỉnh kỳ tha hàm sổ.

Tại Kirkpatrick et al. Đích phương pháp trung, nhược $e'<e$ Tắc tiếp thụ khái suất hàm sổ $P(e,e',T)=1$ ,Phủ tắc vi $\exp(-(e'-e)/T)$ .Biểu diện thượng khán, giá cá công thức thị thông quá loại bỉ vật lý hệ thống đích chuyển di lai chứng minh đích; tại $T=1$ Thả mai đặc la ba lợi tư - hắc tư đình tư đích đề nghị phân bố đối xưng thời, đối ứngMai đặc la ba lợi tư - hắc tư đình tư toán pháp.Tức sử dữ mai đặc la ba lợi tư - hắc tư đình tư toán pháp trung đích đề nghị phân bố loại tự đíchneighbour()Hàm sổ bất đối xưng hoặc căn bổn bất thị khái suất phân bố, dã thường dụng vu mô nghĩ thối hỏa. Nhân thử, chuyển di khái suất đồng loại tự vật lý hệ thống đích chuyển di khái suất tịnh bất đối ứng, hằng định ôn độTHạ đích trường kỳ trạng thái phân bố dã bất tất đồng vật lý hệ thống tại nhậm hà ôn độ hạ đích nhiệt lực bình hành thái phân bố hữu nhậm hà tương tự xử. Tẫn quản như thử, đại đa sổ mô nghĩ thối hỏa đích miêu thuật đô hội giả định nguyên tiếp thụ hàm sổ, nhi giá chủng hàm sổ khả năng tại hứa đa mô nghĩ thối hỏa đích thật hiện trung đô thị ngạnh biên mã ( hard-coded ) đích.

Moscato and Fontanari (1990)^[13]Dữ Dueck and Scheuer^[14]Phân biệt đề xuất, xác định tính canh tân ( tức bất cơ vu khái suất tiếp thụ quy tắc đích ) khả gia tốc ưu hóa, thả bất ảnh hưởng tối chung chất lượng. Moscato and Fontanari thông quá quan sát “Quắc trị canh tân” thối hỏa đích loại “Bỉ nhiệt” khúc tuyến đắc xuất kết luận: “Tại mô nghĩ thối hỏa toán pháp trung, Metropolis canh tân đích tùy cơ tính tại tầm trảo cận ưu tối tiểu trị đích quá trình trung một hữu phát huy chủ yếu tác dụng.” Tương phản, tha môn nhận vi “Cao ôn hạ thành bổn hàm sổ cảnh quan đích bình hoạt hóa dữ lãnh khước quá trình trung tối tiểu trị đích trục bộ xác định thị mô nghĩ thối hỏa toán pháp thành công đích cơ bổn yếu tố.” Hậu lai, do vu Dueck and Scheuer đích mệnh danh, giá chủng phương pháp dã xưng tác “Quắc trị tiếp thụ pháp”. Franz, Hoffmann and Salamon (2001) biểu minh, tại nhất đại loại mô nghĩ thành bổn / năng lượng cảnh quan tùy cơ du tẩu đích toán pháp trung, xác định tính canh tân sách lược xác thật thị tối ưu sách lược.^[15]

Cao hiệu sinh thành lân thái[Biên tập]

Tuyển trạch hầu tuyển sinh thành khíneighbour()Thời, tất tu khảo lự đáo toán pháp điệt đại kỉ thứ hậu, hiện thái đích năng lượng tương đê vu tùy cơ trạng thái. Nhân thử nhất bàn lai thuyết, sinh thành khí ứng thiên hướng canh tiếp cận mục tiêu trạng thái $s'$ Năng lượng đích lân vực. Giá chủngKhải phát thức( dã thịMai đặc la ba lợi tư - hắc tư đình tư toán phápĐích chủ yếu nguyên lý ) vãng vãng hội bài trừ “Phi thường hảo” dữ “Phi thường phôi” đích chuyển di, bất quá tiền giả thông thường canh thiếu kiến, sở dĩ khải phát thức vãng vãng tương đương hữu hiệu.

Lệ như, tại thượng thuật lữ hành thương vấn đề trung, đê năng lữ hành trung giao hoán lưỡng liên tục thành thị đối năng lượng ( tổng cự ly ) ảnh hưởng bất đại, nhi giao hoán lưỡng nhậm ý thành thị canh khả năng tăng gia năng lượng. Nhân thử, liên tục giao hoán ưu vu tùy cơ giao hoán, tẫn quản hậu giả năng đề cung canh ưu lộ kính ( $n-1$ Thứ giao hoán, nhi phi $n(n-1)/2$ Thứ ).

Khải phát thức nhất cá canh chuẩn xác đích thuyên thích thị, ứng tiên thường thí $P(E(s),E(s'),T)$ Giác đại đích lân thái $s'$ .Đối thượng thuật “Tiêu chuẩn” tiếp thụ hàm sổPLai thuyết, giá ý vị trứ $E(s')-E(s)$ TạiTHoặc canh tiểu đích sổ lượng cấp thượng nhân thử tại thượng thuật lữ hành thương vấn đề trung, khả dụng giao hoán lưỡng tùy cơ thành thị đíchneighbour(),Tịnh thiết trí lưỡng thành thị cự ly siêu quáTThời bất dư tuyển trạch.

Tị miễn chướng ngại[Biên tập]

Tuyển trạch hầu tuyển sinh thành khíneighbour()Thời, hoàn tất tu tẫn lượng giảm thiếu năng lượng viễn đê vu sở hữu lân thái đích “Thâm” cục bộ tối ưu ( hoặc tương liên trạng thái tập ) sổ, giá chủng “Năng lượng hàm sổ bồn địa” khả năng hội dĩ giác cao khái suất ( dữ bồn địa trung trạng thái sổ đại trí trình chính bỉ ) dữ giác trường thời gian ( dữ chu vi trạng thái đồng bồn địa để bộ đích năng lượng soa đại trí trình chỉ sổ quan hệ ) khốn trụ mô nghĩ thối hỏa toán pháp.

Nhất bàn lai thuyết thiết kế bất xuất kí năng mãn túc giá nhất mục tiêu, hựu năng ưu tiên xử lý năng lượng tương cận đích hầu tuyển lạp tử đích hầu tuyển phát sinh khí. Lánh nhất phương diện, vãng vãng khả đối sinh thành khí tiến hành tương đối giản đan đích tu cải, đại đại đề cao mô nghĩ thối hỏa đích hiệu suất. Lệ như, tại lữ hành thương vấn đề trung, bất nan trảo đáo lưỡng điều trường độ kỉ hồ tương đẳng đích lộ tuyến $A,\ B$ ,Sử đắc (1) $A$ Tối ưu, (2) tương $A$ Chuyển hoán vi $B$ Đích thành thị giao hoán tự liệt yếu kinh lịch bỉ nhị giả trường đắc đa đích cự ly, (3) $A$ Khả thông quá phiên chuyển ( điên đảo thuận tự ) nhất tổ liên tục đích thành thị tự liệt biến vi $B$ .Thử lệ trung, $A,\ B$ Tựu xử vu bất đồng đích “Bồn địa” trung, đãn nhược sinh thành khí chấp hành tùy cơ phân đoạn phiên chuyển, tắc tương vị vu đồng nhất cá bồn địa.

Lãnh khước lịch trình[Biên tập]

Mô nghĩ thối hỏa đích vật lý loại bỉ giả thiết lãnh khước tốc suất túc cú đê, đương tiền trạng thái đích khái suất phân bố bỉ nhậm ý thời khắc đô tiếp cậnNhiệt lực bình hành.Nhiên nhi, thỉ dự thời gian ( relaxation time, ôn độ biến hóa hậu khôi phục bình hành háo thời ) ngận đại trình độ thượng thủ quyết vu năng lượng hàm sổ đích “Địa hình” hòa đương tiền ôn độ. Mô nghĩ thối hỏa toán pháp trung, thỉ dự thời gian hoàn dĩ phi thường phục tạp đích phương thức thủ quyết vu hầu tuyển sinh thành khí. Chú ý sở hữu tham sổ thông thường tác viHắc hạp hàm sổĐề cung cấp mô nghĩ thối hỏa toán pháp. Nhân thử, lý tưởng đích lãnh khước tốc độ vô pháp sự tiên xác định, chỉ năng căn cư kinh nghiệm phân tích cụ thể vấn đề.Tự thích ứng mô nghĩ thối hỏaToán pháp tương lãnh khước lịch trình đồng sưu tác tiến độ liên hệ khởi lai, giải quyết liễu giá nhất vấn đề. Kỳ tha tự thích ứng pháp hữu nhiệt lực học mô nghĩ thối hỏa,^[16]Hội căn cư nhiệt lực học định luật, y lưỡng trạng thái năng lượng soa tự động điều chỉnh mỗi bộ đích ôn độ.

Trọng khải[Biên tập]

Hữu thời, tòng hiện thái xuất phát bất như hồi đáo minh hiển canh ưu đích giải, giá nhất quá trình xưng tác mô nghĩ thối hỏa đích trọng khải ( restarting ). Vi thử, trís,eVisbest,ebest,Nhiên hậu trọng khải thối hỏa lịch trình. Trọng khải đích quyết định khả cơ vu đa cá tiêu chuẩn, kỳ trung trị đắc chú ý đích thị bao quát cơ vu cố định bộ sổ, cơ vu đương tiền năng lượng dữ hất kim tối ưu đích năng lượng, tùy cơ trọng khải đẳng đẳng.

Tương quan toán pháp[Biên tập]

Giao hỗ thứcMai đặc la ba lợi tư - hắc tư đình tư toán pháp( hoặc thuận tự mông đặc tạp lạc^[17]) tương mô nghĩ thối hỏa chuyển di đồng phối bị giao hỗ thức hồi thu cơ chế đích tối giai nghĩ hợp cá thể đích tiếp thụ - dịch trừ tương kết hợp.
Lượng tử thối hỏaDụng “Lượng tử nhiễu động” nhi phi nhiệt ba động lai xuyên việt mục tiêu hàm sổ trung giác bạc đích chướng ngại.
Tùy cơ toại đạo phápThí đồ dĩ toại đạo xuyên việt chướng ngại, khắc phục liễu tùy ôn độ hàng đê, mô nghĩ thối hỏa việt lai việt nan dĩ bãi thoát cục bộ tối ưu đích vấn đề.
Cấm kỵ sưu tácThông thường hội di động đáo năng lượng giác đê đích lân thái, phát hiện hãm nhập cục bộ tối ưu thời, tựu hội thải thủ thượng pha chuyển di, tịnh hội bảo lưu dĩ tri giải liệt biểu ( tức “Cấm kỵ biểu” ) dĩ tị miễn tuần hoàn.
Song tương diễn hóaThị nhất tổ toán pháp dữ quá trình ( SA chúc vu kỳ trung ), lợi dụng sưu tác không gian đích tương biến, tại cục bộ sưu tác dữ toàn cục sưu tác chi gian tiến hành điều tiết.
Phản ứng thức sưu tác ưu hóa tương cơ khí học tập dữ ưu hóa tương kết hợp, tăng gia nội bộ phản quỹ hồi lộ, căn cư vấn đề, thật lệ dữ đương tiền giải chu vi đích tình hình, đối toán pháp đích tự do tham sổ tiến hành tự ngã điều chỉnh.
Di truyện toán phápBảo lưu nhất tổ giải ( “Trì”, pool ), nhi phi nhất cá giải. Tân đích hầu tuyển giải khả do đột biến ( như SA ) hòa “Trọng tổ” tòng trì trung sản sinh. Khái suất tiêu chuẩn hòa SA trung sở dụng đích loại tự, dụng vu tuyển trạch đột biến hoặc trọng tổ đích giải, tịnh dịch trừ đa dư giải.
Văn hóa cơ nhân toán phápSử dụng nhất tổ kí hợp tác hựu cạnh tranh đích sưu tác khí ( agent ) sưu tác giải. Hữu thời sưu tác khí đích sách lược thiết kế mô nghĩ thối hỏa, dĩ tiện tại trọng tổ chi tiền hoạch đắc cao chất lượng giải.^[18]Thối hỏa dã bị nhận vi thị tăng gia sưu tác đa dạng tính đích nhất chủng cơ chế.^[19]
Tiệm tiến ưu hóaTại ưu hóa quá trình trung đối mục tiêu hàm sổ tiến hành “Bình hoạt hóa” xử lý.
Nghĩ quần toán pháp( ACO ) dụng hứa đa sưu tác khí biến lịch giải không gian, tịnh trảo đáo cục bộ giác ưu đích khu vực.
Giao xoa thương pháp( CE ) thông quá tham sổ hóa khái suất phân bố sinh thành hầu tuyển giải. Tham sổ thông quá giao xoa thương tối tiểu hóa tiến hành canh tân, dĩ tiện tại hạ thứ điệt đại trung sinh thành canh hảo đích dạng bổn.
Hòa thanh sưu tác mô nghĩ âm nhạc gia tức hưng diễn tấu đích quá trình, mỗi cá âm nhạc gia diễn tấu nhất cá âm phù, cộng đồng tầm trảo tối giai đích hòa thanh.
Tùy cơ ưu hóaThị nhất hệ liệt phương pháp đích tổng xưng, bao quát mô nghĩ thối hỏa đẳng ngận đa phương pháp.
Lạp tử quần ưu hóaThị nhất chủng dĩ quần thể trí năng vi mô hình đích toán pháp, năng tại sưu tác không gian trung trảo đáo ưu hóa vấn đề đích giải, hoặc tại hữu mục tiêu đích tình hình hạ mô nghĩ, dự trắc quần thể hành vi.
Hành căn toán pháp ( runner-root algorithm, RRA ) thị nhất chủngNguyên khải phátƯu hóa toán pháp, dụng vu giải quyết đan mô thái hòa đa mô thái vấn đề, linh cảm lai tự thực vật đích hành dữ diệp đích quan hệ.
Trí năng thủy tích toán pháp ( Intelligent water drops algorithm, IWD ) mô phảng tự nhiên thủy tích đích hành vi giải quyết ưu hóa vấn đề.
Tịnh hành thối hỏaTại bất đồng ôn độ ( hoặcCáp mật đốn lượng) hạ mô nghĩ mô hình phó bổn, dĩ khắc phục tiềm tại chướng ngại.
Đa mục tiêu mô nghĩ thối hỏa dụng vuĐa mục tiêu ưu hóa.^[20]

Lánh kiến[Biên tập]

Tham khảo tư liêu[Biên tập]

^What is Simulated Annealing?.www.cs.cmu.edu.[2023-05-13].
^Pincus, Martin. A Monte-Carlo Method for the Approximate Solution of Certain Types of Constrained Optimization Problems. Journal of the Operations Research Society of America. Nov–Dec 1970,18(6): 967–1235.doi:10.1287/opre.18.6.1225.
^Khachaturyan, A.: Semenovskaya, S.: Vainshtein B., Armen. Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases. Soviet Physics, Crystallography. 1979,24(5): 519–524.
^Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B.The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals.Acta Crystallographica. 1981,A37(5): 742–754.Bibcode:1981AcCrA..37..742K.doi:10.1107/S0567739481001630.
^Laarhoven, P. J. M. van (Peter J. M.).Simulated annealing: theory and applications.Aarts, E. H. L. (Emile H. L.). Dordrecht: D. Reidel. 1987.ISBN90-277-2513-6.OCLC 15548651.
^^6.0 ^6.1Kirkpatrick, S.; Gelatt Jr, C. D.; Vecchi, M. P. Optimization by Simulated Annealing. Science. 1983,220(4598): 671–680.Bibcode:1983Sci...220..671K.CiteSeerX 10.1.1.123.7607 .JSTOR 1690046.PMID 17813860.S2CID 205939.doi:10.1126/science.220.4598.671.
^Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B. Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases. Sov.Phys. Crystallography. 1979,24(5): 519–524.
^Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B. The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals. Acta Crystallographica. 1981,37(A37): 742–754.Bibcode:1981AcCrA..37..742K.doi:10.1107/S0567739481001630.
^Černý, V.Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: An efficient simulation algorithm.Journal of Optimization Theory and Applications. 1985,45:41–51.S2CID 122729427.doi:10.1007/BF00940812.
^Metropolis, Nicholas; Rosenbluth, Arianna W.; Rosenbluth, Marshall N.; Teller, Augusta H.; Teller, Edward.Equation of State Calculations by Fast Computing Machines.The Journal of Chemical Physics. 1953,21(6): 1087.Bibcode:1953JChPh..21.1087M.OSTI 4390578.S2CID 1046577.doi:10.1063/1.1699114.
^Granville, V.; Krivanek, M.; Rasson, J.-P. Simulated annealing: A proof of convergence. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1994,16(6): 652–656.doi:10.1109/34.295910.
^Nolte, Andreas; Schrader, Rainer,A Note on the Finite Time Behaviour of Simulated Annealing,Operations Research Proceedings 19961996(Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg), 1997,1996:175–180[2023-02-06],ISBN978-3-540-62630-5,doi:10.1007/978-3-642-60744-8_32
^Moscato, P.; Fontanari, J.F., Stochastic versus deterministic update in simulated annealing, Physics Letters A, 1990,146(4): 204–208,Bibcode:1990PhLA..146..204M,doi:10.1016/0375-9601(90)90166-L
^Dueck, G.; Scheuer, T., Threshold accepting: A general purpose optimization algorithm appearing superior to simulated annealing, Journal of Computational Physics, 1990,90(1): 161–175,Bibcode:1990JCoPh..90..161D,ISSN 0021-9991,doi:10.1016/0021-9991(90)90201-B
^Franz, A.; Hoffmann, K.H.; Salamon, P, Best optimal strategy for finding ground states, Physical Review Letters, 2001,86(3): 5219–5222,PMID 11384462,doi:10.1103/PhysRevLett.86.5219
^De Vicente, Juan; Lanchares, Juan; Hermida, Román. Placement by thermodynamic simulated annealing. Physics Letters A. 2003,317(5–6): 415–423.Bibcode:2003PhLA..317..415D.doi:10.1016/j.physleta.2003.08.070.
^Del Moral, Pierre; Doucet, Arnaud; Jasra, Ajay. Sequential Monte Carlo samplers. Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 2006,68(3): 411–436.S2CID 12074789.arXiv:cond-mat/0212648 .doi:10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x.
^Moscato, Pablo. An introduction to population approaches for optimization and hierarchical objective functions: A discussion on the role of tabu search. Annals of Operations Research. June 1993,41(2): 85–121.S2CID 35382644.doi:10.1007/BF02022564.
^Moscato, P. On Evolution, Search, Optimization, Genetic Algorithms and Martial Arts: Towards Memetic Algorithms. Caltech Concurrent Computation Program. 1989, (report 826).
^Deb, Bandyopadhyay. A Simulated Annealing-Based Multiobjective Optimization Algorithm: AMOSA. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. June 2008,12(3): 269–283.S2CID 12107321.doi:10.1109/TEVC.2007.900837.

Diên thân duyệt độc[Biên tập]

A. Das and B. K. Chakrabarti (Eds.),Quantum Annealing and Related Optimization Methods^{[Thất hiệu liên kết]},Lecture Note in Physics, Vol. 679, Springer, Heidelberg (2005)
Weinberger, E. Correlated and uncorrelated fitness landscapes and how to tell the difference. Biological Cybernetics. 1990,63(5): 325–336.S2CID 851736.doi:10.1007/BF00202749.
Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP.Section 10.12. Simulated Annealing Methods.Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 3rd. New York: Cambridge University Press. 2007[2021-09-02].ISBN978-0-521-88068-8.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2011-08-11 ).
Strobl, M.A.R.; Barker, D.On simulated annealing phase transitions in phylogeny reconstruction.Molecular Phylogenetics and Evolution. 2016,101:46–55.PMC 4912009 .PMID 27150349.doi:10.1016/j.ympev.2016.05.001.
V.Vassilev, A.Prahova: "The Use of Simulated Annealing in the Control of Flexible Manufacturing Systems", International Journal INFORMATION THEORIES & APPLICATIONS,VOLUME 6/1999(Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán)

Tham duyệt[Biên tập]

Ngoại bộ liên tiếp[Biên tập]

Cơ vu MATLAB thật hiện đích toàn cục ưu hóa toán pháp:SIMPSA ( SA hòa đan thuần đích tổ hợp ), tẩy bài phục tạp đích diễn hóa ( SCA ) hòa lạp tử quần ưu hóa ( PSO ).
Simulated Annealing(Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán) A Javascript app that allows you to experiment with simulated annealing. Source code included.
"General Simulated Annealing Algorithm"(Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán) An open-source MATLAB program for general simulated annealing exercises.
Self-Guided Lesson on Simulated AnnealingA Wikiversity project.
Google in superposition of using, not using quantum computer(Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán) Ars Technica discusses the possibility that the D-Wave computer being used by Google may, in fact, be an efficient simulated annealing co-processor.
[1](Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán) A Simulated Annealing-Based Multiobjective Optimization Algorithm: AMOSA.

[1] What is Simulated Annealing?.www.cs.cmu.edu.[2023-05-13].

[2] Pincus, Martin. A Monte-Carlo Method for the Approximate Solution of Certain Types of Constrained Optimization Problems. Journal of the Operations Research Society of America. Nov–Dec 1970,18(6): 967–1235.doi:10.1287/opre.18.6.1225.

[3] Khachaturyan, A.: Semenovskaya, S.: Vainshtein B., Armen. Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases. Soviet Physics, Crystallography. 1979,24(5): 519–524.

[4] Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B.The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals.Acta Crystallographica. 1981,A37(5): 742–754.Bibcode:1981AcCrA..37..742K.doi:10.1107/S0567739481001630.

[5] Laarhoven, P. J. M. van (Peter J. M.).Simulated annealing: theory and applications.Aarts, E. H. L. (Emile H. L.). Dordrecht: D. Reidel. 1987.ISBN90-277-2513-6.OCLC 15548651.

[:2-6] 6.0 ^6.1Kirkpatrick, S.; Gelatt Jr, C. D.; Vecchi, M. P. Optimization by Simulated Annealing. Science. 1983,220(4598): 671–680.Bibcode:1983Sci...220..671K.CiteSeerX 10.1.1.123.7607 .JSTOR 1690046.PMID 17813860.S2CID 205939.doi:10.1126/science.220.4598.671.

[:0-7] Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B. Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases. Sov.Phys. Crystallography. 1979,24(5): 519–524.

[:1-8] Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B. The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals. Acta Crystallographica. 1981,37(A37): 742–754.Bibcode:1981AcCrA..37..742K.doi:10.1107/S0567739481001630.

[9] Černý, V.Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: An efficient simulation algorithm.Journal of Optimization Theory and Applications. 1985,45:41–51.S2CID 122729427.doi:10.1007/BF00940812.

[:4-10] Metropolis, Nicholas; Rosenbluth, Arianna W.; Rosenbluth, Marshall N.; Teller, Augusta H.; Teller, Edward.Equation of State Calculations by Fast Computing Machines.The Journal of Chemical Physics. 1953,21(6): 1087.Bibcode:1953JChPh..21.1087M.OSTI 4390578.S2CID 1046577.doi:10.1063/1.1699114.

[11] Granville, V.; Krivanek, M.; Rasson, J.-P. Simulated annealing: A proof of convergence. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1994,16(6): 652–656.doi:10.1109/34.295910.

[12] Nolte, Andreas; Schrader, Rainer,A Note on the Finite Time Behaviour of Simulated Annealing,Operations Research Proceedings 19961996(Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg), 1997,1996:175–180[2023-02-06],ISBN978-3-540-62630-5,doi:10.1007/978-3-642-60744-8_32

[13] Moscato, P.; Fontanari, J.F., Stochastic versus deterministic update in simulated annealing, Physics Letters A, 1990,146(4): 204–208,Bibcode:1990PhLA..146..204M,doi:10.1016/0375-9601(90)90166-L

[14] Dueck, G.; Scheuer, T., Threshold accepting: A general purpose optimization algorithm appearing superior to simulated annealing, Journal of Computational Physics, 1990,90(1): 161–175,Bibcode:1990JCoPh..90..161D,ISSN 0021-9991,doi:10.1016/0021-9991(90)90201-B

[15] Franz, A.; Hoffmann, K.H.; Salamon, P, Best optimal strategy for finding ground states, Physical Review Letters, 2001,86(3): 5219–5222,PMID 11384462,doi:10.1103/PhysRevLett.86.5219

[16] De Vicente, Juan; Lanchares, Juan; Hermida, Román. Placement by thermodynamic simulated annealing. Physics Letters A. 2003,317(5–6): 415–423.Bibcode:2003PhLA..317..415D.doi:10.1016/j.physleta.2003.08.070.

[:3-17] Del Moral, Pierre; Doucet, Arnaud; Jasra, Ajay. Sequential Monte Carlo samplers. Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 2006,68(3): 411–436.S2CID 12074789.arXiv:cond-mat/0212648 .doi:10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x.

[18] Moscato, Pablo. An introduction to population approaches for optimization and hierarchical objective functions: A discussion on the role of tabu search. Annals of Operations Research. June 1993,41(2): 85–121.S2CID 35382644.doi:10.1007/BF02022564.

[martial_arts-19] Moscato, P. On Evolution, Search, Optimization, Genetic Algorithms and Martial Arts: Towards Memetic Algorithms. Caltech Concurrent Computation Program. 1989, (report 826).

[20] Deb, Bandyopadhyay. A Simulated Annealing-Based Multiobjective Optimization Algorithm: AMOSA. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. June 2008,12(3): 269–283.S2CID 12107321.doi:10.1109/TEVC.2007.900837.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]