Tiêu tán ( quang học )

Trang mãn thủy đích pha li bôi sản sinh đích tiêu tán hiện tượng

Quang họcTrung,Tiêu tán hiện tượng( caustic) thị bị loan khúc đích diện hoặc vật thểPhản xạHoặcChiết xạHậu, xuất hiệnQuang tuyếnĐíchBao lạc,Hoặc bao lạc tại lánh nhất diện thượng đíchXạ ảnh.Tiêu tán hiện tượng hội hình thành tiêu tánTuyếnHoặc tiêu tánDiện,Mỗi điều quang tuyến đô dữ chiTương thiết.Như hữu đồ sở kỳ, khả kiến minh hiển đích tiêu tán tuyến. Giá ta hình trạng thông thường hữuTiêm điểm.

Trà bôi để bộ đíchThận hìnhTiêu tán tuyến

Thủy diện tạo thành đích tiêu tán tuyến

Thiển thủy trung đích tiêu tán tuyến

Giải thích

Xạ tuyến kinh quá phi bình diện chiết xạ hậu, tại hứa đa quang tuyến giao xoa đích địa phương hội hình thành tiêu tán tuyến.

Tập trung đích quang tuyến ( nhưDương quang) hội chước thương nhân. “Tiêu tán” ( caustic ) nhất từ lai tự hi tịch ngữ καυστός “Thiêu tiêu”, đồ kinh lạp đinh ngữcausticus“Nhiên thiêu”.

Quang tuyến chiếu xạ tại tửu bôi thượng thời, tựu hội xuất hiện tiêu tán hiện tượng. Pha li bôi hội đầu xạ xuất âm ảnh, dã hội sản sinh loan khúc đích lượng khu. Tại lý tưởng tình huống hạ ( bao quát bình hành quang xạ nhập thời ) hội sản sinhThận hìnhQuang ban.Quang tuyến xuyên quá ba lãng chiếu xạ tại thủy thể thượng thời, thông thường hội hình thành ba văn trạng đích tiêu tán tuyến.

Thải hồngThị nhân môn thục tất đích lánh nhất chủng tiêu tán hiện tượng.Vũ tích đối quang đích tán xạ hội sử bất đồngBa trườngĐích quang chiết xạ thành bán kính bất đồng đích hồ tuyến, tòng nhi sản sinh thải hồng.

Kế toán cơ chế đồ

Kế toán cơ đồ hình họcTrung, đại đa sổ hiện đạiTuyển nhiễmHệ thống đô chi trì tiêu tán hiệu quả, kỳ trung hữu ta thậm chí hoàn chi trìLập thểTiêu tán. Giá thị thông quáQuang tuyến truy tungQuang thúc đích khả năng lộ kính, tịnh khảo lự chiết xạ dữ phản xạ thật hiện đích;Quang tử ánh xạThị kỳ trung nhất chủng thật hiện phương thức. Lập thể tiêu tán dã khả dĩ doThể tích lộ kính cân tungThật hiện. Nhất ta kế toán cơ đồ hình hệ thống thải dụng “Chính hướng quang truy” kỹ thuật, tương quang tử mô nghĩ vi lai tự quang nguyên, án chiếu quy tắc tại hoàn cảnh trung phản đạn. Tại hữu túc cú quang tử chiếu xạ đáo biểu diện đích khu vực, tựu hội hình thành tiêu tán, sử kỳ bỉ bình quân khu vực canh lượng. “Phản hướng quang truy” tắc thị dĩ tương phản phương thức công tác, tòng biểu diện khai thủy, xác định thị phủ hữu thông hướng quang nguyên đích lộ kính.Giá lí(Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán) khả kiến nhất ta tam duy quang truy tiêu tán đích lệ tử.

Đại đa sổ kế toán cơ đồ hình hệ thống đích trọng điểm tại mỹ học nhi phiVật lý thượng tinh xác,Giá tại điện não du hí đích thật thời tuyển nhiễm trung vưu vi minh hiển,Du hí trung đại đa sử dụng dự tiên toán hảo đíchTài chất.

Tiêu tán công trình

Tiêu tán công trình miêu thuật đích thị giải quyếtKế toán cơ đồ hình họcTrungNghịch vấn đềĐích quá trình. Tức, tại cấp định đồ tượng đích tiền đề hạ, xác định chiết xạ hoặc phản xạ quang hình thành đồ tượng đích biểu diện.

Tại giá vấn đề đích ly tán bản bổn trung, biểu diện hội bị phân vi nhược càn vi biểu diện, giả định thị quang hoạt đích, tức mỗi phiến vi biểu diện phản xạ / chiết xạ đích quang tuyến hình thành cao tư tiêu tán. Giá ý vị trứ, mỗi cá vi biểu diện đô phục tòngCao tư phân bố.Mỗi khối vi biểu diện đích vị trí dữ phương hướng doBạc tùng tích phânDữMô nghĩ thối hỏaTương kết hợp đích phương pháp đắc đáo.

Giải quyết liên tục vấn đề đích phương pháp đa chủng đa dạng, như lợi dụngVận thâu lý luậnTrung sở vị tối ưu vận thâu ( optimal transport ) đích tư tưởngTầm trảo nhập xạ quang dữ mục tiêu biểu diện chi gian đích ánh xạ. Hoạch đắc giá chủng ánh xạ hậu, lợi dụngTư niết nhĩ định luậtPhản phục điều chỉnh, tòng nhi ưu hóa biểu diện.

Cơ vu tối ưu vận thâu đích tiêu tán đồ án thiết kế

Cơ bổn nguyên lý

Khống chế tiêu tán đồ án thị tương đương cụ hữu thiêu chiến tính đích vấn đề, nhân vi biểu diện đích vi tiểu biến hóa hội nghiêm trọng ảnh hưởng đồ án chất lượng: Quang tuyến phương hướng tại dữ tài liêu phản xạ / chiết xạ thời khả năng hội thụ đáo kỳ tha quang tuyến đích càn nhiễu. Giá tương đạo trí đồ án ly tán, bất liên tục. Vi liễu giải quyết giá cá vấn đề, cơ vuTối ưu vận thâuĐích phương pháp thị hiện hữu đích kiến nghị phương pháp chi nhất, tha khả dĩ tại quang tuyến xuyên quá mỗ chủngThấu minhTài liêu biểu diện truyện bá thời cải biến quang tuyến phương hướng, tòng nhi khống chế tiêu tán đồ án.Cấp định vật thể / đồ án đích tham khảo đồ tượng, mục tiêu thị miêu thuật quang tuyến chiết xạ thông quá đích tài liêu biểu diện, tịnh hối tụ đáo tham khảo đồ tượng đích loại tự đồ án. Cụ thể phương pháp thị trọng tân bài liệt / trọng tân kế toán sơ thủy quang cường, trực đáo đắc đáo ưu hóa vấn đề đích tối tiểu trị.

Thiết kế quản tuyến

Giá lí tiến khảo lự chiết xạ tiêu tán, đối tượng khả án như hạ phương thức xác định ( bất đồng thâu xuất đích phản xạ tiêu tán dã hữu loại tự nguyên lý ):

Thâu nhập:Cấp định quang nguyên vị trí, đăng quang thông quá tài liêu truyện bá hậu hoạch đắc đích đồ án đồ tượng.

Thâu xuất:Tiếp thu diện ( bình thản đích cố thể biểu diện, lệ như: Địa bản, tường bích đẳng ) thượng đích tiêu tán đồ hình.

Vi thật hiện mục tiêu đồ án, tu tương quang tuyến xạ hướng ngoại bộ hoàn cảnh đích biểu diện gia công thành nhất định hình trạng, dĩ tiện tại lánh nhất diện thật hiện sở nhu đích đồ án.

Như thượng thuật, tại thâu nhập đồ tượng đích tình huống hạ, cai quá trình tương sản sinh loại tự đích tiêu tán đồ án tác vi thâu xuất. Nguyên tắc thượng, hữu lưỡng cá hạch tâm giai đoạn, hựu phân thành lưỡng cá tử giai đoạn:

• 

  Cơ vu tối ưu vận thâu đích tiêu tán thiết kế

  Giải tối ưu vận thâu vấn đề
  1. Kế toán mục tiêu quang phân bố
  2. Kế toán tòng sơ thủy phân bố đáo mục tiêu phân bố đích ánh xạ
• Ưu hóa mục tiêu biểu diện
  1. Kế toán biểu diện đích pháp tuyến biểu kỳ
  2. Biểu diện tế hóa

Giải tối ưu vận thâu vấn đề

Tại thấu minh biểu diện phát sinh chiết xạ đích tình huống hạ, lệ như tại thanh triệt thủy diện hạ xuất hiện đích đồ án, khả dĩ quan sát đáo 3 chủng chủ yếu hiện tượng:

• Phi thường lượng ( ngưng tụ quang cường ) đích điểm ( sở vịKỳ điểm)
• Liên tiếp các điểm đích khúc tuyến trạng đối tượng
• Quang cường độ giác đê đích khu vực

Vị tiến hành kế toán, ngã môn dẫn nhập dĩ hạ 3 cá lượng lai miêu thuật đồ án đích kỉ hà đặc chinh: Điểm kỳ dị tính$\Phi _{p}$( độ lượng mỗ ta cao độ tập trung đích điểm đích quang cường ), tuyến kỳ dị tính$\Phi _{c}$( độ lượng mỗ ta giác lượng khúc tuyến phụ cận đích quang cường ),Phúc chiếu độ$\Phi _{I}$( trắc lượng mỗ cá quang chiếu bất tập trung khu vực đích cường độ ). Bả tha môn phóng tại nhất khởi, hạ diện đích hàm sổ tựu định nghĩa liễu mục tiêu biểu diện thượng mỗ nhất bộ phân Ω đích tổngPhúc xạ công suất$\Phi _{T}$:

$\Phi _{T}(\Omega )=\textstyle \sum _{i=1}^{N_{\delta }}\Phi _{p}^{i}(\Omega )+\sum _{j=1}^{N_{\gamma }}\Phi _{c}^{j}(\Omega )+\Phi _{I}(\Omega )\displaystyle$

Giá bộ chi hậu, tựu hữu liễu lưỡng cá phúc xạThông lượngTrắc lượng trị, phân biệt thị phúc xạ nguyên$\Phi _{S}$( do sơ thủy hóa quân quân phân bố ) dữ mục tiêu$\Phi _{T}$( thượng nhất bộ kế toán ). Thặng hạ yếu kế toán đích thị tòng nguyên đáo mục tiêu đích ánh xạ. Vi thử yếu tiên định nghĩa kỉ cá lượng, thủ tiên thị lưỡng cá do khái suất thủ trị đích quang cường:$\mu _{S}$( dụng$\Phi _{S}$Trừ dĩ$\Phi _{S},\ \Phi _{T}$Chi gian liên hợp khu vực đích thông lượng ),$\mu _{T}$( dụng$\Phi _{T}$Trừ dĩ$\Phi _{S},\ \Phi _{T}$Chi gian liên hợp khu vực đích thông lượng ). Kỳ thứ, do đa cá điểm$s_{i}\in (\Phi _{S}\cup \Phi _{T})$Sinh thành nguyên võng cách, chi hậu tái biến hình. Tiếp trứ, tại giá tổ điểm$s_{i}$Thượng định nghĩa power đồ$P_{w}$( nhất tổ power nguyên$C_{i}^{w}$), do quyền hướng lượng$\omega$Gia quyền. Tối hậu, ngã môn đích mục tiêu thị quyết định yếu di động na ta power nguyên. Khảo lự diện thượng sở hữu$x$Cá đỉnh điểm, trảo đáo dĩ hạĐột hàm sổĐích tối tiểu trị$\omega _{min}$,Tựu khả đắc đáo mục tiêu đích thất phối power đồ:

$f(\omega )=\sum _{s_{i}\in S}(\omega _{i}.\mu _{S}(C_{i}^{0})-\int \limits _{C_{i}^{\omega }}(\|x-s_{i}\|^{2}-\omega _{i})d\mu _{T}(x))$

Ưu hóa mục tiêu diện

Kế toán quá trình

Tại giải xuất tối ưu vận thâu vấn đề hậu, tựu đắc đáo liễu đỉnh điểm. Bất quá, giá tịnh một hữu đề cung tối chung biểu diện hình trạng đích tín tức. Cấp định nhập xạ quang$d_{I}$,Xuất xạ quang$d_{O}$Cập thượng nhất bộ sở đắc đích power đồ, căn cưTư niết nhĩ định luậtKhả toán xuất khúc diện pháp tuyến:

$n=d_{I}+{\eta x \over \lVert d_{I}+\eta d_{T}\rVert }=d_{I}+{\eta x \over \lVert d_{I}+\eta {(x_{R}-x) \over ||x_{R}-x||}\rVert }$

Kỳ trung

$\eta$:Chiết xạ hệ sổ

$x_{R}$:Giải thượng thuật tối ưu vận thâu vấn đề sở đắc mục tiêu vị trí

Đắc đáo pháp tuyến biểu kỳ hậu, thông quá tối tiểu hóa dĩ hạ phục hợp năng lượng hàm sổ, thật hiện biểu diện tế hóa:

${\underset {x}{\operatorname {arg\,max} }}\,\omega \,\cdot [E_{int},\,E_{dir},\,E_{flux},\,E_{reg},\,E_{bar}]$

Kỳ trung

$E_{int}=\sum _{v\in M_{T}}\lVert n_{o}-n\rVert _{2}^{2}$Thị tương tối ưu vận thâu sở đắc đỉnh điểm pháp tuyến$n_{o}$Dữ tư niết nhĩ định luật kế toán sở đắc mục tiêu pháp tuyến$n$Đối tề, sở đắc đích tích phân năng lượng.

$E_{dir}=\sum _{v\in M_{T}}\lVert x-{\textbf {proj}}_{(x_{S},\,d_{I})}(x)\rVert _{2}^{2}$:Tối ưu truyện thâu sở đắc võng cách vô pháp thích ứng bất liên tục diện đích tiêm điểm, giá nhất hạng dụng vu trừng phạt giá chủng điểm, sử kỳ bất hội tùy nhập xạ quang phát sinh hiển trứ biến hóa.

$E_{flux}=\sum _{t\in M_{T}}\lVert \Phi _{T}(t)-\Phi _{S}(t_{s})\rVert _{2}^{2}$Thị kinh quá võng cách trung tam giác hình$t$Đích năng lượng thông lượng.

$E_{reg}=\lVert {\textbf {L}}{\textbf {X}}\rVert _{2}^{2}$Thị sử tam giác hình hình trạng quy tắc hóa, bảo trì hình trạng lương hảo đích năng lượng.

$E_{bar}=\sum _{v\in M_{T}}\lVert max(0,-log((1-n_{R}.(x-x_{R}))+d_{TH})\rVert ^{2}$Thị bình chướng năng lượng, dụng vu xác bảo khúc diện biến hình bất hội siêu quá nhất định cự ly đích quắc trị$d_{TH}$.

Khả biến nghịch tuyển nhiễm tiêu tán đồ dạng thiết kế

Cơ bổn nguyên lý

Nghịch đồ hình học thị nhất chủng quan sát đồ tượng sổ cư, thôi đoạn sở hữu khả năng chúc tính ( như tam duy kỉ hà, quang chiếu, tài liêu dữ vận động ) sinh thành bức chân đồ tượng đích phương pháp.Truyện thống kế toán cơ đồ hình học trung, vi sử đồ tượng cụ hữu lý tưởng đích ngoại quan hòa hiệu quả, yếu phú dư đồ tượng sở hữu tương quan chúc tính / đặc chinh, giá khả dĩ thuyết thị tiền hướng phương pháp; nhi tại tiêu tán thiết kế trung, vật thể ( vưu kỳ tài liêu biểu diện ) đích tính chất tịnh bất bình phàm. Cấp định ước thúc điều kiện tựu thị yếu hoạch đắc đích mục tiêu đồ tượng. Nhân thử, mục tiêu thị thông quá quan sát, thôi đoạn mục tiêu đồ tượng, dĩ hoạch đắc kỳ tính chất. Giá khả dĩ thị tác phản hướng phương pháp.

Hạ diện thị cơ bổnTổn thất hàm sổ,Giải thích liễu như hà ưu hóa tham sổ:

$L(c)=\lVert f(c)-I\rVert ^{2}$

Kỳ trung

$L(c)$:Tổn thất hàm sổ, tuyển nhiễm đồ tượng dữ mục tiêu đích quân phương ngộ soa

c:Bao hàm khả năng ảnh hưởng sinh thành đồ tượng đích nguyên tố

I:Mục tiêu đồ tượng

Quản tuyến thiết kế

Khả biến nghịch tuyển nhiễm tiêu tán thiết kế

Thủ tiên, thiết kế mục tiêu đồ án tịnh kế toán tiền hướng truyện đệ, đắc đáo hợp thành đồ dạng. Nhiên hậu dữ mục tiêu đồ án bỉ giác, đắc đáo tổn thất. Giá thị nhượng hợp thành đồ án tẫn khả năng dữ mục tiêu đồ án tương tự. Nhiên hậu tiến hành phản hướng truyện bá, dĩ hoạch đắc tiêu tán chế tạo trung sở nhu đích ưu hóa chúc tính.

Sinh thành đồ tượng đích nguyên tố

• Ngoại quan ( Appearance,$A$): Tượng tố biểu diện ngoại quan kiến mô viMipMapVăn lý dữ tượng tố lượng độ chi tích.
• Kỉ hà ( Vertices,$V$): Giả định tam duy tràng cảnh do tam giác hình cận tự, tham sổ vi đỉnh điểm$V$.
• Nhiếp tượng cơ ( Camera,$C$): Tiêu cự, thị điểm, nhiếp tượng cơ trung tâm.

Hoàn khả dĩ hữu canh đa nguyên tố, nhưPhản chiếu suất,Chiết xạ suấtChi loại.

Nhất bàn khả biến khuông giá

Dẫn nhập U vi trung gian biến lượng, biểu kỳ 2 duy đầu ảnh đích đỉnh điểm tọa tiêu. Giá ta chúc tính đích thê độ khả tòng liên thức pháp tắc thôi đạo xuất:

${\frac {\partial f}{\partial V}}={\frac {\partial f}{\partial U}}\times {\frac {\partial U}{\partial V}}$

${\frac {\partial f}{\partial V}}={\frac {\partial f}{\partial A}}\times {\frac {\partial A}{\partial V}}$

${\frac {\partial f}{\partial C}}={\frac {\partial f}{\partial U}}\times {\frac {\partial U}{\partial C}}$

Ứng dụngTùy cơ thê độ hạ hàngHậu, khả đắc tối ưu đích$A,\ V,\ C$.Tùy hậu, giá ta lượng tương dụng vu điêu khắc hoặc tiển tước tài liêu, dĩ sinh thành mục tiêu đồ án.

Phương pháp

Nhất chủng thường kiến phương pháp thị lợi dụng các chủngThâm độ học tậpTự động vi phân khuông giá / khố ( nhưTensorFlow,PyTorch,Theano) trung chấp hành vi phân vận toán đích năng lực.

Hoàn hữu nhất chủng phương pháp thị dụng OpenDRKhuông giá kiến lập tiền hướng đồ hình mô hình, tịnh tự động hoạch thủ mô hình tham sổ đích đạo sổ, dĩ tiến hành ưu hóa. Tại hoạch đắc ưu hóa chúc tính hậu, tựu khả dĩ sinh thành mục tiêu đồ tượng. OpenDR đề cung đích cục bộ ưu hóa phương pháp khả nạp nhập khái suất biên trình khuông giá, khả dĩ giải quyết tiêu tán vấn đề.

Chế tạo

Thiết kế dữ chế tạo quá trình

Kế toán thiết kế xuất tiêu tán đồ dạng hậu, xử lý quá đích sổ cư tương dụng tácCơ giới gia công.

Căn cư sở nhu chất lượng, chế tạo sở nhu công tác lượng hòa khả dụng đích chế tạo phương pháp, khả dĩ dụng các chủng tài liêu.

• Thường kiến chiết xạ tài liêu:Á khắc lực,Tụ thán toan chỉ,Tụ ất hi,Pha li,Toản thạch
• Thường kiến phản xạ tài liêu:Cương,Thiết,Lữ,Kim,Ngân,Thái,Niết

Architecture

Tiêu tán đồ dạng thiết kế hữu ngận đa ứng dụng, như

• Đăng cụ
• Châu bảo
• Kiến trúc
• Trang sức pha li sinh sản

Lánh kiến

• Tiêu điểm
• Mô hồ quyển
• Tiêu tán ( sổ học )

Tham khảo văn hiến

• Born, Max;Wolf, Emil.Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light7th. Cambridge University Press. 1999.ISBN978-0-521-64222-4.
• Nye, John.Natural Focusing and Fine Structure of Light: Caustics and Wave Dislocations.CRC Press. 1999.ISBN978-0-7503-0610-2.

Duyệt độc canh đa

• Ferraro, Pietro. What a caustic!. The Physics Teacher. 1996,34(9): 572–573.Bibcode:1996PhTea..34..572F.doi:10.1119/1.2344572.
• Dachsbacher, Carsten; Liktor, Gábor. Real-time volume caustics with adaptive beam tracing. Symposium on Interactive 3D Graphics and Games (ACM). February 2011: 47–54.