Nạp bì nhĩ đích cốt đầu

Nạp bì nhĩ đích cốt đầu( anh ngữ:Napier's bones) thịTô cách lanSổ học giaƯớc hàn nạp bì nhĩPhát minh đích nhất chủng dụng lai kế toánThừa phápDữTrừ pháp,Loại tựToán bànĐích công cụ. Do nhất cá để tọa cập cửu căn viên trụ ( phương trụ ) tổ thành, khả dĩ bả thừa pháp vận toán chuyển vi gia pháp, dã khả dĩ bả trừ pháp vận toán chuyển vi giảm pháp. Canh vi tiến giai đích dụng pháp dã khả dĩ khaiBình phương căn

Để tọa cân trụ tử

Nạp bì nhĩ đích cốt đầu tại thanh sơ truyện nhập trung quốc, sổ học giaMai văn đỉnhTại 《 mai thị tùng thư tập yếu 》 trung tối tiên giới thiệu nạp bì nhĩ đích cốt đầu, mai thị xưng chi vi “Trù toán”. Hậu laiĐái chấnTrứ tác 《Sách toán》 dã tự thuật liễu giá chủng toán pháp.

Thanh đại cốt chất toán trù.Trung quốc tài thuế bác vật quánTàng.

Giản giới

Để tọa tả biên đích sổ tự do thượng nhi hạ thị 1-9. Tiên tương chi xưng vi n.

Mỗi căn viên trụ hựu phân vi thập cách, hạ diện cửu cách hữu tự tả hạ nhi hữu thượng đích tà tuyến. Tối thượng diện đích cách tử tả trứ 1-9 đích sổ tự, cô thả xưng vi k, đại biểu trứ giá căn trụ tử đích biên hào. Biên hào hạ diện đích sổ tự tắc thị do k thừa thượng hoành bài tương đối ứng đích n đắc đáo đích, thập vị sổ bãi tả thượng giác, cá vị sổ bãi hữu hạ giác.

Thừa pháp vận toán

Cử lệ thuyết minh như hà dụng nạp bì nhĩ đích cốt đầu tiến hành thừa pháp vận toán.

46785399Thừa dĩ7

1. Bả biên hào 4,6, 7,8, 5,3, 9,9 đích viên trụ y tự phóng nhập để tọa.

2. Như hạ đồ tương kết quả tương gia tức đắc đáo thừa tích ( ký đắc yếu tiến vị ).

46785399Thừa dĩ96431

1. Bả biên hào 4,6, 7,8, 5,3, 9,9 đích viên trụ y tự phóng nhập để tọa.

2. Tương 46785399 thừa dĩ 9,6, 4,3, 1 phân biệt dụng thượng thuật phương pháp nhất điều nhất điều toán xuất lai.

3. Tiếp trứ dụng trực thức gia pháp bả sổ tự gia khởi lai.

Trừ pháp vận toán

Đồng dạng cử lệ thuyết minh.

46785399Trừ dĩ96431

1. Bả trừ sổ ( 96431 ) biên hào đích trụ tử bãi nhập để tọa.

2. Như hạ đồ sở kỳ bả 96431 thừa dĩ 1-9 đích kết quả tả xuất lai.

3. 46785399 tòng tả biên lục vị khai thủy khán, hạ diện tả thượng tiểu ô 467853 đãn tối đại đích 96431k.

4. Dụng 467853 khứ giảm 96431k ( thử lệ trung k=4 ), đắc đáo đích sổ tự tả hạ diện.

5. Bả thượng diện đích sổ tự ( 9 ) di hạ lai, như đồng trường trừ pháp bàn trọng phục tiến hành thử động tác.

6. Tối hậu đắc đáo nhất cá bỉ 96431 hoàn tiểu đích sổ, vi dư sổ.

7. Như hữu nhu yếu, khả dĩ nhất trực tiến hành trừ pháp công tác dĩ đắc đáo tiểu sổ điểm vị sổ.

Khai bình phương căn

Dụng lai khai bình phương căn đích nạp bì nhĩ đích cốt đầu hội dụng đáo đệ thập căn trụ tử, thượng hữu tam cá trực bài. Đệ nhất bài thượng hữu sổ tự 1-9 đích bình phương, đệ nhị bài thị sổ tự 2,4,...,18, đệ tam bài tắc thị 1-9.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	√
1	0/1	0/2	0/3	0/4	0/5	0/6	0/7	0/8	0/9	0/12 1
2	0/2	0/4	0/6	0/8	1/0	1/2	1/4	1/6	1/8	0/44 2
3	0/3	0/6	0/9	1/2	1/5	1/8	2/1	2/4	2/7	0/96 3
4	0/4	0/8	1/2	1/6	2/0	2/4	2/8	3/2	3/6	1/68 4
5	0/5	1/0	1/5	2/0	2/5	3/0	3/5	4/0	4/5	2/510 5
6	0/6	1/2	1/8	2/4	3/0	3/6	4/2	4/8	5/4	3/612 6
7	0/7	1/4	2/1	2/8	3/5	4/2	4/9	5/6	6/3	4/914 7
8	0/8	1/6	2/4	3/2	4/0	4/8	5/6	6/4	7/2	6/416 8
9	0/9	1/8	2/7	3/6	4/5	5/4	6/3	7/2	8/1	8/118 9

Cầu xuất 46785399 đích bình phương căn

1. Bả 46785399 phân vi lưỡng vị lưỡng vị nhất tổ, 46 78 53 99. ( như quả kỳ sổ vị sổ, như 83559, tả thành 8 35 59 )

2. Tòng tối tả biên na tổ, 46, khai thủy. Trảo xuất bỉ giá sổ tối tiểu đích hoàn toàn bình phương sổ, thị tại đệ lục hoành bài thượng đích 36.

3. Nhân vi thị tòng đệ lục hoành bài thượng thiêu xuất lai đích, sở dĩ đáp án đích đệ nhất vị thị 6.

4. Trảo đáo đệ thập căn trụ tử thượng đích đệ lục hoành bài đệ nhị trực bài, 12, nhiên hậu bả 1 cân 2 đích trụ tử phóng tại để tọa thượng.

5. Dụng 46 giảm khứ 36 đắc đáo 10, nhiên hậu bả thượng diện hạ nhất tổ đích 78 di đáo 10 đích hữu biên.

1 2 √ 1 0/1 0/2 0/12 1 2 0/2 0/4 0/44 2 3 0/3 0/6 0/96 3 4 0/4 0/8 1/68 4 5 0/5 1/0 2/510 5 6 0/6 1/2 3/612 6 7 0/7 1/4 4/914 7 8 0/8 1/6 6/416 8 9 0/9 1/8 8/118 9

_____________ √46 78 53 99 = 6 36 -- 10 78

7. Trảo xuất bỉ 1078 hoàn yếu tiểu đãn tối đại đích sổ, tại thử đệ bát hoành bài đích 1024 thị tối đại đích:

0/81/66/4→ 1024

8. 8 vi đáp án đích hạ nhất vị sổ, tả tại 6 bàng biên, nhiên hậu bả 1078 giảm khứ 1024 đắc đáo 54.

1 2 √ ( value ) 1 0/1 0/2 0/12 1 121 2 0/2 0/4 0/44 2 244 3 0/3 0/6 0/96 3 369 4 0/4 0/8 1/68 4 496 5 0/5 1/0 2/510 5 625 6 0/6 1/2 3/612 6 756 7 0/7 1/4 4/914 7 889 8 0/8 1/6 6/416 8 1024 9 0/9 1/8 8/118 9 1161

_____________ √46 78 53 99 = 68 36 -- 10 78 10 24 ----- 54

9. Bả chi tiền đích 12 thừa thượng 10, tái gia thượng đệ thập căn trụ tử đệ bát hoành bài đệ nhị trực bài đích sổ, 16, đắc 136.

10. Trọng phục thượng thuật bộ sậu khả đắc đáo kết quả:

1 3 6 √ 1 0/1 0/3 0/6 0/12 1 2 0/2 0/6 1/2 0/44 2 3 0/3 0/9 1/8 0/96 3 4 0/4 1/2 2/4 1/68 4 5 0/5 1/5 3/0 2/510 5 6 0/6 1/8 3/6 3/612 6 7 0/7 2/1 4/2 4/914 7 8 0/8 2/4 4/8 6/416 8 9 0/9 2/7 5/4 8/118 9

_____________ √46 78 53 99 = 68 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 53

11. Tái thứ trảo đáo bỉ 5453 hoàn yếu tiểu đãn tối đại đích sổ, vi 4089. 5453 giảm khứ 4089 vi 1364, tịnh bả 3 tả tại 68 đích bàng biên.

1 3 6 √ 1 0/1 0/3 0/6 0/12 1 1361 2 0/2 0/6 1/2 0/44 2 2724 3 0/3 0/9 1/8 0/96 3 4089 4 0/4 1/2 2/4 1/68 4 5456 5 0/5 1/5 3/0 2/510 5 6825 6 0/6 1/8 3/6 3/612 6 8196 7 0/7 2/1 4/2 4/914 7 9569 8 0/8 2/4 4/8 6/416 8 10944 9 0/9 2/7 5/4 8/118 9 12321

_____________ √46 78 53 99 = 683 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64

12. Bả 3 thừa 2 đích kết quả gia thượng chi tiền 136 đích thập bội, đắc đáo 1366. Bả 1,3, 6,6 đích bản tử bãi nhập để tọa.

13. Tái độ trọng phục thượng thuật bộ sậu. Hiện tại bỉ tối để hạ đích sổ tiểu đích sổ thị đệ cửu hoành bài đích 123021.

1 3 6 6 √ 1 0/1 0/3 0/6 0/6 0/12 1 13661 2 0/2 0/6 1/2 1/2 0/44 2 27324 3 0/3 0/9 1/8 1/8 0/96 3 40989 4 0/4 1/2 2/4 2/4 1/68 4 54656 5 0/5 1/5 3/0 3/0 2/510 5 68325 6 0/6 1/8 3/6 3/6 3/612 6 81996 7 0/7 2/1 4/2 4/2 4/914 7 95669 8 0/8 2/4 4/8 4/8 6/416 8 109344 9 0/9 2/7 5/4 5/4 8/118 9 123021

_____________ √46 78 53 99 = 6839 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 99 12 30 21 -------- 1 34 78

14. Tái bả 9 gia đáo đáp án đương trung, đắc đáo chỉnh sổ đáp án 6839.

Ngã môn bả đề mục cấp đích sổ 46785399 dụng hoàn liễu, đãn thị để hạ hoàn hữu dư sổ 13478. Giá ý vị trứ 6839 chỉ thị đáp án đích chỉnh sổ bộ phân,${\sqrt {46785399}}$Đích thật tế trị ứng đương bỉ 6839 đại, bỉ 6840 tiểu. Như quả hữu nhu yếu kế tục tố hạ khứ dĩ đắc đáo tiểu sổ bộ phân đích thoại, hạ nhất tổ đích lưỡng cá sổ tự tựu yếu dụng 00:

1 3 6 7 8 √ 1 0/1 0/3 0/6 0/7 0/8 0/12 1 2 0/2 0/6 1/2 1/4 1/6 0/44 2 3 0/3 0/9 1/8 2/1 2/4 0/96 3 4 0/4 1/2 2/4 2/8 3/2 1/68 4 5 0/5 1/5 3/0 3/5 4/0 2/510 5 6 0/6 1/8 3/6 4/2 4/8 3/612 6 7 0/7 2/1 4/2 4/9 5/6 4/914 7 8 0/8 2/4 4/8 5/6 6/4 6/416 8 9 0/9 2/7 5/4 6/3 7/2 8/118 9

_____________ √46 78 53 99 = 6839. 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 99 12 30 21 -------- 1 34 78 00

Giá ta bộ sậu khả dĩ nhất trực trọng phục sử đắc đáo đích đáp án vô hạn bức cận chính giải.

Tối hậu, như quả yếu cầu bình phương căn đích sổ thị tiểu sổ đích thoại, tương sổ tự phân tổ đích thời hầu chỉnh sổ bộ phân cân tiểu sổ bộ phân yếu phân khai phân tổ; chỉnh sổ bộ phân như thường, tiểu sổ bộ phân tắc thị phương hướng tương phản.

Lệ như sổ tự 54782.917 đích phân tổ tình huống vi:

5 47 82. 91 7

Tiếp trứ tiện khả khai bình phương.