Phi tuyến tính hồi quy

Tại thống kế học trung,Phi tuyến tính hồi quyThịHồi quy phân tíchĐích nhất chủng hình thức, kỳ trung quan trắc sổ cư do hàm sổ kiến mô, cai hàm sổ thị mô hình tham sổ đích phi tuyến tính tổ hợp tịnh thả thủ quyết vu nhất cá hoặc đa cá độc lập biến lượng. Thông quá trục thứ bức cận đích phương pháp nghĩ hợp sổ cư.

Nhất bàn

Tại phi tuyến tính hồi quy trung, hình thức đíchThống kế mô hình,

\mathbf {y} \sim f(\mathbf {x},{\boldsymbol {\beta }})

Quan liênTự biến lượngxĐích hướng lượng cập kỳ tương quan đích quan sát đáo đíchNhân biến lượngy.Hàm sổfTại tham sổβĐích thỉ lượng đích phân lượng trung thị phi tuyến tính đích, đãn tại kỳ tha phương diện thị nhậm ý đích. Lệ như, môi động lực học đíchMễ - môn nhị thị động lực họcMô hình hữu lưỡng cá tham sổ hòa nhất cá độc lập biến lượng, dofTương quan:^[a]

f(x,{\boldsymbol {\beta }})={\frac {\beta _{1}x}{\beta _{2}+x}}

Thử hàm sổ thị phi tuyến tính đích, nhân vi tha bất năng biểu kỳ vi lưỡng cá $\beta$ ĐíchTuyến tính tổ hợp.

Hệ thống ngộ soaKhả năng tồn tại vu tự biến lượng trung, đãn kỳ xử lý bất tại hồi quy phân tích đích phạm vi nội. Như quả tự biến lượng bất thị vô soa thác đích, na ma giá thị nhất cá biến lượng ngộ soa mô hình, dã tại thử phạm vi chi ngoại.

Phi tuyến tính hàm sổ đích kỳ tha kỳ lệ bao quátChỉ sổ hàm sổ,Đối sổ hàm sổ,Tam giác hàm sổ,Mịch hàm sổ,Cao tư hàm sổHòaLạc luân tư khúc tuyến.Mỗ ta hàm sổ ( như chỉ sổ hàm sổ hoặc đối sổ hàm sổ ) khả dĩ tiến hành chuyển hoán, dĩ sử tha môn thị tuyến tính đích. Như thử chuyển hoán, khả dĩ chấp hành tiêu chuẩn tuyến tính hồi quy, đãn tất tu cẩn thận ứng dụng. Hữu quan tường tế tín tức, thỉnh tham duyệt hạ diện đích tuyến tính hóa §Transformation.

Thông thường, đối vu tối giai nghĩ hợp tham sổ, một hữu bế hợp hình thức biểu đạt thức, nhưTuyến tính hồi quyTrung sở kỳ. Thông thường ứng dụng sổ trịƯu hóaToán pháp lai xác định tối giai nghĩ hợp tham sổ. Dữ tuyến tính hồi quy tương bỉ, khả năng tồn tại yếu ưu hóa đích hàm sổ đích hứa đaCục bộ tối tiểu trị,Thậm chí toàn cục tối tiểu trị dã khả năng sản sinhThiên soaCổ kế. Tại thật tiễn trung, kết hợp ưu hóa toán pháp sử dụng tham sổ đích cổ kế trị lai thường thí trảo đáo bình phương hòa đích toàn cục tối tiểu trị.

Hồi quy thống kế

Giá cá quá trình đích cơ bổn giả thiết thị mô hình khả dĩ dụng tuyến tính hàm sổ cận tự, tức nhất giaiThái lặc cấp sổ:

f(x_{i},{\boldsymbol {\beta }})\approx f(x_{i},0)+\sum _{j}J_{ij}\beta _{j}

Kỳ trung $J_{ij}={\frac {\partial f(x_{i},{\boldsymbol {\beta }})}{\partial \beta _{j}}}$ ,Do thử đắc xuất tối tiểu nhị thừa cổ kế lượng do hạ thức cấp xuất.

{\hat {\boldsymbol {\beta }}}\approx \mathbf {(J^{T}J)^{-1}J^{T}y}.

Kế toán phi tuyến tính hồi quy thống kế lượng tịnh tương kỳ dụng tác tuyến tính hồi quy thống kế lượng, đãn tại công thức trung sử dụngJĐại thếX.Tuyến tính cận tự tương thiên soa dẫn nhập thống kế trung. Nhân thử, tại giải thích tòng phi tuyến tính mô hình đắc đáo đích thống kế sổ cư thời, nhu yếu bỉ bình thường canh đa đích cẩn thận.

Phổ thông hòa gia quyền tối tiểu nhị thừa pháp

Tối giai nghĩ hợp khúc tuyến thông thường giả định ứng cai khán khởi lai bình phương đích tổng hòa tối tiểu hóaTàn soa.Giá thị phổ thông đích tối tiểu nhị thừa ( OLS ) phương pháp. Nhiên nhi, tại nhân biến lượng bất cụ hữu hằng định phương soa đích tình huống hạ, khả dĩ tối tiểu hóa gia quyền bình phương tàn soa đích tổng hòa; khán gia quyền tối tiểu nhị thừa pháp. Lý tưởng tình huống hạ, mỗi cá quyền trọng ứng đẳng vu quan sát phương soa đích đảo sổ, đãn thị tại điệt đại gia quyền tối tiểu nhị thừa toán pháp trung, khả dĩ tại mỗi thứ điệt đại thời trọng tân kế toán quyền trọng.

Tuyến tính hóa

Chuyển hình

Thông quá mô hình công thức đích thích đương biến hoán, khả dĩ tương nhất ta phi tuyến tính hồi quy vấn đề di động đáo tuyến tính vực.

Lệ như, khảo lự phi tuyến tính hồi quy vấn đề

y=ae^{bx}U\,\!

Đái hữu tham sổaHòabDĩ cập thừa pháp ngộ soa hạngU.Như quả ngã môn thải dụng song phương đích đối sổ, na tựu biến thành liễu

\ln {(y)}=\ln {(a)}+bx+u,\,\!

Kỳ trungu= ln (U), kiến nghị thông quáxThượng đích ln (y) đích tuyến tính hồi quy cổ kế vị tri tham sổ, cai kế toán bất nhu yếu điệt đại ưu hóa. Đãn thị, sử dụng phi tuyến tính biến hoán nhu yếu cẩn thận. Sổ cư trị đích ảnh hưởng tương phát sinh biến hóa, mô hình đích ngộ soa kết cấu hòa nhậm hà thôi luận kết quả đích giải thích dã tương phát sinh biến hóa. Giá ta khả năng bất thị kỳ vọng đích hiệu quả. Lánh nhất phương diện, thủ quyết vu tối đại ngộ soa nguyên thị thập ma, phi tuyến tính biến hoán khả dĩ dĩ cao tư phương thức phân bố ngộ soa, nhân thử tất tu thông quá kiến mô khảo lự lai tuyển trạch chấp hành phi tuyến tính biến hoán.

Đối vuMễ - môn nhị thị động lực học,Tuyến tínhSong đảo sổ đồ

{\frac {1}{v}}={\frac {1}{V_{\max }}}+{\frac {K_{m}}{V_{\max }[S]}}

1 /vĐối 1 / [S] dĩ bị đại lượng sử dụng. Đãn thị, do vu tha đối sổ cư thác ngộ phi thường mẫn cảm, tịnh thả cường liệt thiên hướng vu tương sổ cư nghĩ hợp đáo tự biến lượng [S] đích đặc định phạm vi nội, nhân thử cường liệt kiến nghị bất yếu sử dụng tha.

Đối vu chúc vu chỉ sổ tộc đích ngộ soa phân bố, khả dĩ sử dụng liên tiếp hàm sổ lai biến hoánQuảng nghĩa tuyến tính mô hìnhKhuông giá hạ đích tham sổ.

Phân cát

Độc lậpHoặcGiải thích biến lượng( bỉ như X ) khả dĩ phân thành loại hoặc đoạn, tịnh thả khả dĩ đối mỗi cá đoạn chấp hànhTuyến tính hồi quy.Cụ hữuTrí tín độ phân tích đíchPhân đoạn hồi quy khả dĩ sản sinhY lạiHoặcHưởng ứngBiến lượng( giả thiết Y ) tại các cá đoạn trung biểu hiện bất đồng đích kết quả.^[1]

Cai đồ hiển kỳThổ nhưỡng diêm độ( X ) tối sơ đối giới thái đích tác vật sản lượng ( Y ) một hữu ảnh hưởng, trực đáoLâm giớiTrịHoặcQuắcTrị (Đoạn điểm), chi hậu sản lượng thụ đáo phụ diện ảnh hưởng.^[2]

Tham kiến

Tham khảo văn hiến

^RJOosterbaan, 1994, tần suất hòa hồi quy phân tích. Tại: HPRitzema ( ed. ), Drainage Principles and Applications, Publ. 16, pp.175-224, quốc tế thổ địa phục khẩn dữ cải lương nghiên cứu sở ( ILRI ), hà lan ngõa hách ninh căn.
^RJOosterbaan, 2002 niên. Nông dân điền gian đích bài thủy nghiên cứu: Sổ cư phân tích. Quốc tế thổ địa phục khẩn dữ cải lương nghiên cứu sở ( ILRI ) hạng mục “Dịch thể hoàng kim” đích nhất bộ phân, hà lan ngõa hách ninh căn. Dĩ PDF cách thức hạ tái:[1](Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán). Giá cá sổ tự thị dụngSegRegTrình tự chế tác đích, khả dĩ tòng[2](Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán) miễn phí hạ tái.

Cước chú

^This model can also be expressed in the conventional biological notation:
$v={\frac {V_{\max }\ [{\mbox{S}}]}{K_{m}+[{\mbox{S}}]}}$

Thác triển duyệt độc

Bethea, R. M.; Duran, B. S.; Boullion, T. L.Statistical Methods for Engineers and Scientists.New York: Marcel Dekker. 1985.ISBN0-8247-7227-X.
Meade, N.; Islam, T. Prediction Intervals for Growth Curve Forecasts. Journal of Forecasting. 1995,14(5): 413–430.doi:10.1002/for.3980140502.
Schittkowski, K. Data Fitting in Dynamical Systems. Boston: Kluwer. 2002.ISBN1402010796.
Seber, G. A. F.; Wild, C. J.Nonlinear Regression.New York: John Wiley and Sons. 1989.ISBN0471617601.

[2] RJOosterbaan, 1994, tần suất hòa hồi quy phân tích. Tại: HPRitzema ( ed. ), Drainage Principles and Applications, Publ. 16, pp.175-224, quốc tế thổ địa phục khẩn dữ cải lương nghiên cứu sở ( ILRI ), hà lan ngõa hách ninh căn.

[3] RJOosterbaan, 2002 niên. Nông dân điền gian đích bài thủy nghiên cứu: Sổ cư phân tích. Quốc tế thổ địa phục khẩn dữ cải lương nghiên cứu sở ( ILRI ) hạng mục “Dịch thể hoàng kim” đích nhất bộ phân, hà lan ngõa hách ninh căn. Dĩ PDF cách thức hạ tái:[1](Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán). Giá cá sổ tự thị dụngSegRegTrình tự chế tác đích, khả dĩ tòng[2](Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán) miễn phí hạ tái.

[1] This model can also be expressed in the conventional biological notation:
$v={\frac {V_{\max }\ [{\mbox{S}}]}{K_{m}+[{\mbox{S}}]}}$

[a]

[1]

[2]