0

	Nguyên
	Lý dã 《 trắc viên hải kính 》 đệ thập tứ vấn dụng dĩ thượng phù hào đại biểu:.

0
	Sổ biểu—Chỉnh sổ <<0123456789 >> <<0102030405060708090 >> <<0100200300400500600700800900 >> <<0100020003000400050006000700080009000 >> <<−∞....−00....∞>> <<-i0i2i3i>>
Mệnh danh
Tiểu tả	〇
Đại tả	Linh
Tự sổ từ	Đệ linh;
Thức biệt
Chủng loại	Chỉnh sổ
Tính chất
Chất nhân sổ phân giải	Bất tại khả nhân sổ phân giải đích chỉnh sổ đích phạm vi nội; ( nhậm ý chất sổ giai vi kỳChất nhân sổ)
Nhân sổ	Nhậm ý chỉnh sổ giai vi kỳNhân sổ
Tuyệt đối trị	0
Tương phản sổ	0 hoặc−0
Biểu kỳ phương thức
Trị	0
Hoa mã	〇
Toán trù
La mã sổ tự	La mã sổ tự nhất bàn bất sử dụng linh
Cao miên sổ tự	០
Ma nhĩ tư điện mã	-----
Nhị tiến chế	0(2)
Bát tiến chế	0(8)
Thập nhị tiến chế	0(12)
Thập lục tiến chế	0(16)
Ngữ ngôn
A lạp bá văn,Trung khố nhĩ đức ngữ,Ba tư ngữ,Tín đức ngữ,Ấn độ tư thản ngữ(Anh ngữ:Urdu numerals)	٠
Ấn độ sổ tự	०
Anh ngữ	zero,"oh" (/oʊ/),nought, naught, nil
Cao miên ngữ	០
Thái văn	๐
Mạnh gia lạp ngữ(Anh ngữ:Bengali numerals)	০
	Tra; Luận; Biên;

0(Linh／〇) thị đại biểu “KhôngLượng”( vô ) đích nhất cáSổ.0 thị-1Dữ1Chi gian đíchChỉnh sổ,Chúc vuNgẫu sổ,Kỳ kí bất thịChính sổDã bất thịPhụ sổ.

0 thị đại đa sổKý sổ hệ thốngĐíchVị trịKý hào, đồng dạng tác viChiêm vị phù Sổ tựSử dụng. Giá chủng dụng pháp khởi nguyên vuẤn độ sổ học,Trung thế kỷ thời kinh y tư lan sổ học gia truyện bá đáo âu châu, tịnh doPhỉ ba na khếThôi quảng. Mã nhã nhân dã độc lập sử dụng liễu tương quan khái niệm.

TạiSổ luậnTrung, 0 bất chúc vuTự nhiên sổ;Đãn tạiTập hợp luậnHòaKế toán cơ khoa họcTrung, 0 chúc vuTự nhiên sổ.0 tạiChỉnh sổ,Thật sổHòa kỳ tha đíchĐại sổKết cấu trung đô hữu trứĐan vị nguyênGiá cá ngận trọng yếu đích tính chất.

Lịch sử

Quan vu “0” đích khái niệm tại kỳ tha địa khu ngận tảo tựu hữu.Ba bỉ luânNhân,Cổ ai cậpNhân,Mã nhãNhân phân biệt độc lập phát minh liễu “0”^[1].Công nguyên tiền 3000 niên, ba bỉ luân nhân tựu dĩ kinh đổng đắc sử dụng linh lai tị miễn hỗn hào.Mã nhã văn minhTối tảo phát minh đặc biệt tự thể đích “0”.Mã nhã sổ tựTrung, “0” dĩ bối xác mô dạng đích tượng hình phù hào đại biểu. Cổ ai cập tảo tại công nguyênTiền 2 thiên niênTựu hữu nhân tạiKý trướngThời dụng đặc biệtPhù hàoLai biểu kỳ “0”, đãn cai phù hào tịnh vị gia nhập đáoCổ ai cập sổ tựTrung.

Hiện tại sử dụng đích “0” đích phát minh tắc thủy ôẤn độ.Công nguyên tiền 2000 niên,Ấn độTối cổ lão đích văn hiến 《Phệ đà》 dĩ hữu đặc biệt “0” khái niệm đích ứng dụng, đương thời đích 0 tại ấn độ biểu kỳVô( không ) đích vị trí. 0 giá cá tự thể đích sổ tự thị tại 5 thế kỷ do cổ ấn độ nhân phát minh. Tha môn tối tảo dụng hắc điểm “.” Biểu kỳ linh, hậu lai trục tiệm biến thành liễu “0”. Ước tại 6 thế kỷ sơ, ấn độ khai thủy sử dụng mệnh vị ký sổ pháp. 7 thế kỷ sơ ấn độ đại sổ học giaBà la ma cấp đaThuyết minh liễu 0 gia 0 thị 0, nhậm hà sổ gia thượng 0 hoặc giảm khứ 0 đắc nhậm hà sổ. Di hám đích thị, tha tịnh một hữu đề đáo dĩ mệnh vị ký sổ pháp lai tiến hành kế toán đích thật lệ. Dã hữu đích học giả nhận vi, 0 đích khái niệm chi sở dĩ tại ấn độ sản sinh tịnh đắc dĩ phát triển, thị nhân vi ấn độ phật giáo trung tồn tại trứ “Tuyệt đối vô” giá nhất triết học tư tưởng. Công nguyên 733 niên, ấn độ nhất vị thiên văn học gia tại phóng vấn hiệnY lạp khắcThủ đôBa cách đạtKỳ gian, tương ấn độ đích giá chủngKý sổ phápGiới thiệu cấp liễu a lạp bá nhân, nhân giá chủng phương pháp giản tiện dịch hành, bất cửu tựu thủ đại liễu tại thử chi tiền đích a lạp bá sổ tự liễu.

10 thế kỷBa tưSổ học giaY bổn · lạp ban《Ấn độ toán thuật nguyên lý》 đệ nhất bộ phân tự thuật dụngẤn độ sổ tự0 đáo 9 vi cơ sở đích thập tiến vị chế tứ tắc vận toán hòa khai bình phương, khai lập phương đích thổ bàn trình tự.

Giá sáoKý sổ phápHậu lai hựu truyện nhập tây âu địa khu. Do vu nhất ta nguyên nhân, tại sơ dẫn nhập 0 giá cá phù hào đáo tây phương thời, tằng kinh dẫn khởi tây phương nhân đích khốn hoặc, đương thời tây phương nhận vi sở hữu sổ đô thịKhả sổ,Nhi 0 giá cá sổ tự hội sử ngận đa toán thức, la tập bất năng thành lập^[2]( như trừ dĩ 0 ), thậm chí nhận vi thịMa quỷSổ tự, nhi bị cấm dụng^[3];Trực chí ước công nguyên 15, 16 thế kỷ, 0 tài trục tiệm cấp tây phương nhân sở nhận đồng, sử tây phương sổ học hữu khoái tốc phát triển.^[4]

Trung quốc cổ đại đíchTrù toánSổ mã trung một hữu “Linh”, ngộ đáo “Linh” tựu không vị. Bỉ như “6708” tựu khả dĩ biểu kỳ vi “〦〧〨”.Tiền 4 thế kỷ,Trung quốcSổ học giaDĩ kinh liễu giảiPhụ sổHòa linh đích khái niệm^[5].1 thế kỷĐích 《Cửu chương toán thuật》 thuyết: “Chính phụ thuật viết: Đồng danh tương trừ, dị danh tương ích, chính vô nhập phụ chi, phụ vô nhập chính chi. Kỳ dị danh tương trừ, đồng danh tương ích, chính vô nhập chính chi, phụ vô nhập phụ chi.” ( giá đoạn thoại đích đại ý thị “Phương trình tương tiêu: Ngộ đáo đồng phù hào hệ sổ ứng tương giảm kỳ sổ trị, ngộ đáo dị phù hào hệ sổ ứng tương gia kỳ sổ trị, chính hệ sổ ngộ đáo một hữu vị tri hạng ứng thủ phụ, phụ hệ sổ ngộ đáo một hữu vị tri hạng ứng thủ chính.” ) dĩ thượng văn tự lí đích “Vô nhập”Thông thường bịSổ học lịch sử gia^{[ thùy? ]}Nhận vi thị linh đích khái niệm^{[ lai nguyên thỉnh cầu ]}.Đương thời tịnh một hữu sử dụng phù hào lai biểu kỳ linh.

690 niênThời,Võ tắc thiênBan bố liễuTắc thiên văn tự,Kỳ trung nhất cá tự tựu thị “〇”,Đương thời đích ý nghĩa đồng “Tinh”, đại biểu viên hình đích tinh cầu^[6]^[7].Cù đàm tất đạtVu718 niênTương ấn độ sổ tự “0” dẫn nhập trung quốc, dĩ thử lai đại thếToán trù^[8]^[9].Tống đại thái thẩm 《 luật suất tân thư 》 trung dụng phương cách biểu kỳ không khuyết. Kim triều 《 đại minh lịch 》 trung hữu “Tứ bách 〇 tam”, “Tam bách 〇 cửu” đẳng sổ tự^[10].1247 niên,Tần cửu thiềuTại kỳ trứ tácSổ thư cửu chươngTrung sử dụng phù hào “〇” lai biểu kỳ “0” đích khái niệm.^[11]1248 niên,Lý dã《Trắc viên hải kính》 trung dã sử dụng liễu “〇”.

Hán tự “Linh” khởi sơ tịnh bất cụ hữu sổ tự “0” đích ý tư. “Linh” khởi sơ biểu kỳ “Linh toái” đích ý tư, bỉ như “Linh đầu” đẳng. “Nhất bách linh ngũ” đích ý tư thị: Tại nhất bách chi ngoại, hoàn hữu nhất cá linh đầu ngũ. Tùy trứ sổ tự đích dẫn tiến. “105” độc tác “Nhất bách linh ngũ”, “Linh” tự dữ “0” đối ứng, “Linh” vu thị cụ hữu liễu “0” đích hàm nghĩa.^[12]^[13]

Sổ học tính chất

0 thị phủ chúc vuTự nhiên sổNhưng hữu tranh nghị,Sổ luậnLĩnh vực nhận vi 0 bất chúc vu tự nhiên sổ,Tập hợp luậnHòaKế toán cơ khoa họcLĩnh vực nhận vi 0 chúc vu tự nhiên sổ.
Quốc tế tiêu chuẩnISO 31-11:1992(Anh ngữ:ISO_31-11)Trung, tòng tập hợp luận giác độ quy định: Phù hào $\mathbb {N}$ Sở biểu kỳ đích tự nhiên sổ bao quát chính chỉnh sổ hòa 0. Trung quốc quốc gia tiêu chuẩn GB 3102-11:93 tham chiếu quốc tế tiêu chuẩn tác xuất đồng dạng quy định.

Bình phương sổ,Vi 0 đích bình phương.
Lập phương sổ,Vi 0 đích lập phương.
Đệ 1 cáPhổ lạc ni khắc sổ,Vi 0 dữ 1 đích thừa tích. Hạ nhất cá vi2.
Đệ 0 cáBội nhĩ sổ.Hạ nhất cá vi1.
Đệ 0 cáPhỉ ba na khế sổ.Tiền nhất cá, hạ nhất cá dữ hạ lưỡng cá giai thị1,Tiền lưỡng cá thị-1.
0 thị cáCao tư chỉnh sổ.
0 khả bị 2Chỉnh trừ,Sở dĩ 0 thịNgẫu sổ.
Phân sổ trung đích phân mẫu bất khả dĩ thị 0.
0 phi chính phi phụ, 0 đíchTương phản sổHòaTuyệt đối trịThị kỳ bổn thân.
0 thừa dĩ nhậm hà thật sổ đô đẳng vu 0 ( 0×10=0 ), nhậm hà thật sổ gia thượng 0 đẳng vu kỳ bổn thân ( 1+0=1 ).
0 một hữuĐảo sổHòaPhụ đảo sổ,Nhậm hà sổ ( bao quát 0 )Trừ dĩ 0Giai vô ý nghĩa.
0 bất năng tốĐối sổĐích để.
0 đích chính sổ thứ phương đẳng vu 0, 0 đích phụ sổ thứ phương thị vô ý nghĩa.
0 đích 0 thứ phươngMục tiền thịVị định thức,Bộ phân lĩnh vực trung, nhưTổ hợp sổ học,Thường dụng đích quán lệ thị định nghĩa vi 1. Dã hữu nhân chủ trương định nghĩa vi 1.^[14]^[15]
0Giai thừa( ký tác 0! ) định nghĩa vi 1.
0 vi nhậm hà phi linh chỉnh sổ chiBội sổ.
0 tác viTự sổNhất bàn cận xuất hiện ôKế toán cơLĩnh vực.
0 thịPhỉ ba na khế sổ liệtTrung, cận hữu đích 3 cáBình phương sổChi nhất ( lánh ngoại lưỡng cá thị1Dữ144).^[16]
0 thị duy nhất nhất cá sử đắc một hữuPhục sổ wMãn túce^w= z đíchPhục sổ z.

0 đích nhân sổ hòa bội sổ

Đương $a\times b=c$ ( $a\,\!$ , $b\,\!$ , $c\,\!$ Vi chỉnh sổ ) thời, định nghĩa $a\,\!$ Hòa $b\,\!$ Vi $c\,\!$ ĐíchNhân sổ, $c\,\!$ Vi $a\,\!$ Hòa $b\,\!$ ĐíchBội sổ.

\because a\times 0=0

(

a\,\!

Vi nhậm hàThật sổ)

\therefore a

Vi 0 đích nhân sổ, 0 vi

a\,\!

Đích bội sổ, dã tựu thị thuyết, nhậm hà chỉnh sổ đô thị 0 đích nhân sổ.

Lánh ngoại, nhân vi 0 bất năng tác vi nhậm hà sổ đích nhân sổ, sở dĩ 0 một hữu bội sổ.

Nhân loại văn hóa

TạiKế toán cơ khoa họcTrung, 0 kinh thường dụng ô biểu kỳBố nhĩ trịGiả(F).
TạiSổ vị điện lộTrung, bất sử dụng tinh xác đíchĐiện ápTrị lai đại biểuTín hàoĐích trị, chỉ sử dụng “0” hòa “1” lưỡng cá trị. “0” biểu kỳ đê vu dự tiên quy định đíchQuắc trịĐiện áp, bị xưng viĐê điện bìnhHoặc giảLa tập 0.Dữ chi đối ứng, “1”Biểu kỳ cao vu dự tiên quy định đích quắc trị điện áp, bị xưng viCao điện bìnhHoặc giảLa tập 1.Chú ý phụ la tập thời đích quy định tương phản, cao điện bình vi la tập 0.
TạiĐiện thoạiVõng lộ trung, quốc gia đại mã ( quốc gia hoặc địa khu hào ) khai thủy vi 00 ( lưỡng cá 0 ), kỳ hạ đích địa phương khu hào ( quận hoặc thị đẳng địa khu đại mã ) khai thủy vi 0 ( nhất cá 0 ).
Sổ tự 0 đích sử dụng sửSổ họcKhoái tốc phát triển.
0 hào tuyến

Tham khảo lai nguyên

Văn hiến

Kha lợi phất đức · bì khấu phất;Trần dĩ lễ ( phiên dịch ). The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [ sổ học chi thư ].Thời báo văn hóa.2013-04-16.ISBN978-957-135-699-0( trung văn ( phồn thể ) ).

Dẫn dụng

^Kha lợi phất đức 2013,Đệ 45 hiệt
^Alexander Moseley.A to Z of Philosophy.A&C Black. 2008: 141[2015-01-14].ISBN9781441183910.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2015-02-19 ).
^Mark Stavish.Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society.Llewellyn Worldwide. 2007: 6[2015-01-14].ISBN9780738711485.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2015-02-19 ).
^J J O'Connor, E F Robertson.A history of Zero.MacTutor sổ học sử đương án.[2015-01-14].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2015-02-05 ).
^Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999,ISBN4-88595-226-3
^《 tân đường thư · hậu phi truyện thượng · tắc thiên võ hoàng hậu truyện 》: “Tái sơ trung, hựu hưởng vạn tượng thần cung, dĩ thái mục, văn đức nhị hoàng hậu phối hoàng địa chỉ, dẫn chu trung hiếu thái hậu tòng phối. Tác……,〇,……, thập hựu nhị văn.” Án 《 thuyết văn giải tự 》: “曐, vạn vật chi tinh. Thượng vi liệt tinh. Tòng tinh, sinh thanh. Nhất viết tượng hình, tòng〇.”
^Tiểu tả 〇 ( IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO ) đích biên mã thị U+3007, vật dữQuyển hào( CIRCLE ) hỗn hào.
^Qian, Baocong, trung quốc sổ học sử, bắc kinh: Khoa học xuất bản xã, 1964
^Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko ( The man who exceeded counting rods ), đông kinh: Đông dương thư điếm, 1999,ISBN4-88595-226-3
^Quách thư xuân trứ 《 trung quốc khoa học kỹ thuật sử · sổ học quyển 》394 hiệt khoa học xuất bản xã 2010
^Needham, Joseph (1986).Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth.Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
^Linh thuyết văn giải tự nguyên văn - thuyết văn giải tự - từ điển võng.[2022-05-30].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2018-11-03 ).
^Linh tại khang hi tự điển trung đích giải thích - khang hi tự điển - từ điển võng.[2022-05-30].
^Tồn đương phó bổn(PDF).[2011-12-09].( nguyên thủy nội dungTồn đương(PDF)Vu 2017-03-25 ).
^sci.math FAQ: What is 0^0?.[2011-12-09].(Nguyên thủy nội dungTồn đương vu 2010-12-02 ).
^JOHN H. E. COHN.〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉.Bedford College, University of London, London, N.W.1.[2019-05-12].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2012-06-30 ).Theorem 3.If F_n= x²,then n = 0, ±1, 2 or 12.

Tham kiến

Ngoại bộ liên kết

Nghê lương khang:〈 linh dữ hình nhi thượng học 〉(Hiệt diện tồn đương bị phân,Tồn vuHỗ liên võng đương án quán) ( 2009 )

[1] Kha lợi phất đức 2013,Đệ 45 hiệt

[2] Alexander Moseley.A to Z of Philosophy.A&C Black. 2008: 141[2015-01-14].ISBN9781441183910.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2015-02-19 ).

[3] Mark Stavish.Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society.Llewellyn Worldwide. 2007: 6[2015-01-14].ISBN9780738711485.( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2015-02-19 ).

[4] J J O'Connor, E F Robertson.A history of Zero.MacTutor sổ học sử đương án.[2015-01-14].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2015-02-05 ).

[5] Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999,ISBN4-88595-226-3

[6] 《 tân đường thư · hậu phi truyện thượng · tắc thiên võ hoàng hậu truyện 》: “Tái sơ trung, hựu hưởng vạn tượng thần cung, dĩ thái mục, văn đức nhị hoàng hậu phối hoàng địa chỉ, dẫn chu trung hiếu thái hậu tòng phối. Tác……,〇,……, thập hựu nhị văn.” Án 《 thuyết văn giải tự 》: “曐, vạn vật chi tinh. Thượng vi liệt tinh. Tòng tinh, sinh thanh. Nhất viết tượng hình, tòng〇.”

[7] Tiểu tả 〇 ( IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO ) đích biên mã thị U+3007, vật dữQuyển hào( CIRCLE ) hỗn hào.

[8] Qian, Baocong, trung quốc sổ học sử, bắc kinh: Khoa học xuất bản xã, 1964

[9] Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko ( The man who exceeded counting rods ), đông kinh: Đông dương thư điếm, 1999,ISBN4-88595-226-3

[10] Quách thư xuân trứ 《 trung quốc khoa học kỹ thuật sử · sổ học quyển 》394 hiệt khoa học xuất bản xã 2010

[11] Needham, Joseph (1986).Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth.Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.

[说文解字-12] Linh thuyết văn giải tự nguyên văn - thuyết văn giải tự - từ điển võng.[2022-05-30].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2018-11-03 ).

[13] Linh tại khang hi tự điển trung đích giải thích - khang hi tự điển - từ điển võng.[2022-05-30].

[14] Tồn đương phó bổn(PDF).[2011-12-09].( nguyên thủy nội dungTồn đương(PDF)Vu 2017-03-25 ).

[15] sci.math FAQ: What is 0^0?.[2011-12-09].(Nguyên thủy nội dungTồn đương vu 2010-12-02 ).

[16] JOHN H. E. COHN.〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉.Bedford College, University of London, London, N.W.1.[2019-05-12].( nguyên thủy nội dungTồn đươngVu 2012-06-30 ).Theorem 3.If F_n= x²,then n = 0, ±1, 2 or 12.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

Cao tư chỉnh sổ đạo hàng
			↑
			$2 i$
		$-1+ i$	$i$	$1+ i$
←	−2	−1	0	1	2	→
		$-1- i$	$- i$	$1- i$
			$-2 i$
			↓