Sáu duy không gian

Này điều mục giới thiệu chính là bị gọi “Sáu duy không gian” không gian khái niệm. Về cùng tên trang web, thỉnh thấy “Sáu duy không gian ( trang web )”.

Sáu duy không gianLà chỉ bất luận cái gì có được sáu cái duy độ không gian,Sáu tự do độ,Hơn nữa yêu cầu sáu cái số liệu hoặc ngồi tiêu tới chỉ định nên không gian trung vị trí. Này đó tòa tiêu có thể có vô hạn nhiều loại nhưng nhất thú vị chính là càng đơn giản mô hình một ít phương diện hoàn cảnh. Trong đó nhất thú vị chính làSáu duyEuclid không gian,Ở này bên trong nhưng cấu tạo ra sáu duy nhiều bào hình cùng với năm duy mặt cầu. Sáu duyHữu hạn không gianCùng vớiSong khúc không gianĐồng thời cũng bị nghiên cứu, có cố định đang cùng phụ khúc suất.

Lấy nghĩa hẹp tới nói, sáu duy Euclid không gian, ℝ⁶,Là thông qua đem sở hữuThậtLục nguyên số coi là nên không gian sáu cái vector mà sinh thành. Bởi vậy, nó có sở hữu Âu thị không gian tính chất, bởi vậy nó là tuyến tính, cóĐộ lượngCùng một tổ hoàn chỉnh vector thao tác. Đặc biệt mà, hai cái sáu duy vector chi gianĐiểm tíchDễ dàng định nghĩa, hơn nữa có thể dùng với tính toán độ lượng. 6 × 6Điểm tíchCó thể dùng với miêu tả tỷ như xác định địa điểmXoay trònBiến hóa bao nhiêu thao tác.

Lấy nghĩa rộng tới nói, bất luận cái gì có thể dùng sáu cái tọa độ miêu tả không gian, không nhất định cần thiết nếu là Euclid không gian, nhưng cần thiết là sáu duy. Trong đó một ví dụ chính là sáu duy mặt cầu mặt ngoài, S⁶.Đây là bảy duy Euclid không gian trung cùng nguyên điểm chờ cự sở hữu điểm tập hợp. Cái này ước thúc giảm bớt miêu tả sáu duy mặt cầu thượng sở hữu điểm sở cần tọa độ số lượng, bởi vậy nó có sáu cái duy độ. Loại nàyPhi Euclid không gianSo Euclid không gian càng vì thường thấy, ở sáu cái duy độ thượng chúng nó có càng nhiều ứng dụng.

Bao nhiêu

Sáu duy nhiều bào hình

Chủ điều mục:Sáu duy nhiều bào hình

Ở sáu duy không gian trungNhiều bào hìnhĐều xưng là sáu duy nhiều bào hình. Nhất thường thấy chính là chínhNhiều bào hình,Mà này đó đang đông bào hình ở sáu duy không gian trung chỉ có ba cái:Sáu duy đơn thuần hình,Sáu duy siêu hình vuông,Sáu duy chính trục hình.Mà càng nghĩa rộng loại hình làSáu duy đều đều nhiều bào hình,Là từ phản xạ cơ bản đối xứng đàn cấu tạo ra, mỗi một cái vực từKhảo tư đặc đànĐịnh nghĩa. Mỗi một cái đều đều nhiều bào hình là từ một cái vòng trònKhảo tư đặc - đinh chịu đồĐịnh nghĩa.Sáu duy nửa siêu hình vuôngLà một cái D6 trong gia tộc một cái đặc thù nhiều bào hình, mà2₂₁Cùng với1₂₂Còn lại là thuộc về E6 gia tộc.

Sáu duy không gian trung đều đều nhiều bào hình
( căn cứ tính đối xứngKhảo tư đặc mặt bằngChính giao hình chiếu )

A6	BC6		D6	E6
Sáu duy đơn thuần hình	Sáu duy siêu hình vuông	Sáu duy chính trục hình	Sáu duy nửa siêu hình vuông	221	122

Năm duy mặt cầu

Một cái năm duy mặt cầu, hoặc là một viên sáu duy hình cầu, là một cái từ năm duy mặt cong đến trung tâm điểm toàn chờ cựSiêu hình cầu.Nó ký hiệu vì S⁵,Mà về năm duy mặt cầu phương trình, thiết bán kính vìr,Này siêu tâm cầu vì

$S^{5}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{6}:\|x\|=r\right\}.$

Mà cái này năm duy mặt cầu ở sáu duy không gian thể tích là

$V_{6}={\frac {\pi ^{3}r^{6}}{6}}$

Cũng chính là 5.16771 ×r⁶,Mà một cáiSáu duy siêu hình lập phươngTrung lớn nhất nội tiếp sáu duy siêu cầu ước chừng cùng cấp với nênSáu duy siêu hình lập phương0.0807 lần.

Sáu duy mặt cầu

Sáu duy mặt cầu, hoặc là bảy duy không gian siêu hình cầu, là một cái từ sáu duy mặt cong đến trung tâm điểm toàn chờ cựSiêu hình cầu.Nó ký hiệu vì S⁶,Mà về sáu duy mặt cầu phương trình, thiết bán kính vìr,Này siêu tâm cầu vì

$S^{6}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{7}:\|x\|=r\right\}.$

Mà cái này sáu duy mặt cầu ở bảy duy không gian thể tích là

$V_{7}={\frac {16\pi ^{3}r^{7}}{105}}$

Cũng chính là 4.74277 ×r⁷,Mà một cáiBảy duy siêu hình lập phươngTrung lớn nhất nội tiếp bảy duy siêu cầu ước chừng cùng cấp với nênBảy duy siêu hình lập phương0.0369 lần.

Ứng dụng

3d biến hóa

Ở không gian ba chiều trung, một cáiCứng nhắc biến hóaCóSáu tự do độ,Ba cái dọc theo ba cái tòa tiêu trục cùng ba cáiXoay tròn đànBình di.Thông thường này đó biến hóa bị đơn độc xử lý, bởi vì chúng nó có phi thường bất đồng kết cấu hình học, mà xử lý chúng nó phương thức làm tướng chúng nó coi là đơn cái sáu duy đối tượng.

Ốc côn lý luận

Ở ốc côn lý luận trung,Tốc độ gócCùngTốc độ tuyếnBị kết hợp thành một cái sáu duy chỉ một vật thể, xưng làTriền kết.Một cái xưng làXoắnCùng loại vật thể kết hợp sáu duy không gian trungLựcCùng vớiLực bẩy.Này đó có thể bị coi là ở thay đổi hệ tham chiếu khi tuyến tính biến hóa sáu duy vector. Biến hóa cùng với xoay tròn cũng không thể lấy như vậy phương thức thao tác, mà là cùngMịchVặn vẹo có quan hệ.

Tương không gian

Chủ điều mục:Tương không gian

Phạm de Boer chấn động khíTương chân dung

Tương không gian là từ hạt vị trí cùngĐộng lượngCấu thành không gian, này có thể ởTương đồTrung cùng nhau vẽ lấy xông ra lượng chi gian quan hệ. Ở 3d trung di động giống nhau hạt có sáu duy tướng vị không gian, vẽ bản đồ sẽ quá nhiều, nhưng bọn hắn có thể ở toán học thượng phân tích.

Không gian bốn chiều trung xoay tròn

Ở không gian bốn chiều trung xoay tròn tổ, SO(4), cóSáu tự do độ.Tưởng tượng này xoay tròn nhưng xuyên thấu qua suy xét đem 4 × 4 Ma trận đại biểu vì một cái xoay tròn: Làm một cáiChính giao Ma trậnNói, cái này Ma trận đã bị xác định. Thẳng đến ký hiệu thay đổi, tỷ như chủ yếu đường chéo phía trên sáu cái nguyên tố. Nhưng cái này đàn không phải tuyến hướng, hơn nữa so mặt khác cấu tạo phức tạp rất nhiều.

Một loại khác quan sát cái này đàn phương thức là dùngBốn nguyên sốBảng cửu chương, mỗi một cái không gian bốn chiều trung xoay tròn có thể thông qua thừa lấy một đôi đơn vị bốn nguyên số tới thực hiện, một cái ở vector phía trước mà một cái ở phía sau. Này đó bốn nguyên số là độc đáo, thẳng đến chúng nó ký hiệu thay đổi, hơn nữa lúc này lấy phương thức này sử dụng khi sinh ra sở hữu xoay tròn, cho nên tích số đàn,S³× S³,Là một cái SO(4)Song trọng phúc điệpThả cần thiết phải có sáu cái duy độ.

Cho dù chúng ta sở cư trú không gian bị cho rằng là 3d, vẫn cứ đối với không gian bốn chiều có thực tế ứng dụng. Bốn nguyên số, trong đó một loại phương thức là ở không gian ba chiều trung miêu tả này xoay tròn, từ không gian bốn chiều tạo thành. Bốn nguyên số chi gian xoay tròn, tỷ như dùng với nội cắm, nằm ở không gian bốn chiều nội. Có ba cái không gian duy độ cùng với một cái thời gian duy độThời khôngCũng là tứ duy, cho dù cùngEuclid không gianCó bất đồng kết cấu.

Điện từ học

ỞĐiện từ họcTrung,Điện từ trườngThông thường bị cho rằng là từ hai việc tạo thànhĐiện trườngCùngTừ trường.Chúng nó toàn thuộc về không gian ba chiều trung vector tràng, thông quaMark sĩ uy phương trình tổMà cho nhau liên hệ. Đệ nhị loại phương pháp là đem chúng nó tổ hợp vì đơn cái vật thể, tức sáu duyĐiện từ trương lượngMột cáiTrương lượngHoặcSong trọng vectorGiá trị tỏ vẻ điện từ trường. Sử dụng cái này Maxwell phương trình có thể từ bốn cái phương trình áp súc thành một cái đặc biệt chặt chẽ chỉ một phương trình:

$\partial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,$

Trong đóFLà điện từ trương lượng song trọng vector hình thức,JLà tứ duy điện lưu mật độ, mà∂Là một cái thích hợpVi phân tính tử.

Lý thuyết dây

Tạp kéo so － khâu lưu hình3d hình chiếu

Ở vật lý học trung,Lý thuyết dâyNội dung là nếm thử sử dụng một cái chỉ một toán học mô hình tới miêu tảThuyết tương đối rộngCùng vớiLượng tử cơ học.Tuy rằng là một cái ý đồ bắt chước chúng ta vũ trụ, nó phát sinh ở một cái không gian so với chúng ta quen thuộc bốn cái không gian thời gian càng nhiều duy độ. Đặc biệt mà, rất nhiều Lý thuyết dây phát sinh ở thập duy không gian trung, hơn nữa một cái thêm vào sáu duy không gian. Này đó thêm vào duy độ là lý luận sở yêu cầu, nhưng là bởi vì chúng nó không thể bị quan sát đến bị cho rằng là tương đương bất đồng, có lẽKhẩn hóaLấy cùngRiêng bao nhiêu hình dạngHình thành sáu duy không gian quá tiểu mà không thể quan sát đến.

Từ 1997 năm, mặt khác Lý thuyết dây học giả bắt đầu nhằm vào với sáu duy không gian tiến hành nghiên cứu.Loại nhỏ Lý thuyết dâyThuộc về năm duy không gian cùng với sáu duy không gian phi dẫn lực Lý thuyết dây, là ở suy xét thập duy không gian vì Lý thuyết dây cực hạn khi xuất hiện.

Lý luận bối cảnh

Không gian bốn chiều trung song trọng vector

Rất nhiều kể trên ứng dụng có thể thông qua suy xét tứ duy trung số thực sáu duy nhị trọng vector mà ở đại số thượng lẫn nhau tương quan. Chúng nó có thể đối với Euclid không gian trung nhị trọng vector tập mà bị viết thành Λ²ℝ⁴,Hoặc là đối với thời không trung nhị trọng vector tập mà bị viết thành Λ²ℝ^3,1.Phổ Lữ khắc tòa tiêu là ℝ⁴Trung nhị trọng vector, mà phía trước thảo luận điện từ trương lượng là ℝ^3,1Trung một cái nhị trọng vector. Nhị trọng vector có thể dùng với xuyên thấu quaChỉ số đồSinh thành ℝ⁴Hoặc là ℝ^3,1Trung xoay tròn ( tỷ như, ứng dụng Λ²ℝ⁴Trung sở hữu nhị trọng vector chỉ số đồ sinh thành ℝ⁴Trung sở hữu xoay tròn ). Chúng nó cũng có thể xuyên thấu qua tề thứ tọa độ mà cùng không gian ba chiều trung bình thường biến hóa tương quan, này có thể bị cho rằng là ℝ⁴Trung sửa chữa xoay tròn.

Song trọng vector từ bốn cái vector đối chi gian sở hữu khả năngNgoại đại sốCùng sinh ra. Bởi vậy, chúng nó cóC4
2=6 cái lắp ráp, hơn nữa có thể nhất thông dụng mà viết thành

$\mathbf {B} =B_{12}\mathbf {e} _{12}+B_{13}\mathbf {e} _{13}+B_{14}\mathbf {e} _{14}+B_{23}\mathbf {e} _{23}+B_{24}\mathbf {e} _{24}+B_{34}\mathbf {e} _{34}$

Chúng nó là cái thứ nhất không thể toàn bộ từ vector đối tích số sinh ra nhị trọng vector. Chúng nó có thể làĐơn giản nhị trọng vector,Mà từ bọn họ sở sinh thành xoay tròn còn lại làĐơn xoay tròn.Mà mặt khác ở không gian bốn chiều trung xoay tròn còn lại làSong xoay tròn,MàChờ nghiêng xoay tròn] hơn nữa đối ứng với không thể từ đơn cái ngoại đại số sinh ra phi đơn giản nhị trọng vector.

Sáu duy vector không gian

Sáu duy vector không gian là sáu duy Euclid không gian vector. Tựa như mặt khác vector nhưTuyến tính,Có thể giống mặt khác duy độ giống nhau bị giảm đi cùng súc phóng. Ở cao duy độ trung vector duy độ không phải sử dụng chữ cái, càng cao duy độ thông thường sử dụng hậu tố tới chỉ định duy độ, cho nên giống nhau sáu duy vector không gian có thể bị nhớ làma= (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆).Như như vậy tỏ vẻ khi, sáu cáiCơ vectorDuy(1, 0, 0, 0, 0, 0),(0, 1, 0, 0, 0, 0),(0, 0, 1, 0, 0, 0),(0, 0, 0, 1, 0, 0),(0, 0, 0, 0, 1, 0),(0, 0, 0, 0, 0, 1).

Ở vector giải toán phù trung,Vector tíchKhông thể ở sáu cái duy độ trung sử dụng; mà là hai cái sáu duy vectorNgoại đại sốDẫn tới có 15 cái duy độNhị trọng vector.Hai cái vectorSố lượng tíchLà

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{4}b_{4}+a_{5}b_{5}+a_{6}b_{6}.$

Nó có thể dùng để tìm ra hai cái vector chi gian góc độ cùngPhạm số,

$\left|\mathbf {a} \right\vert ={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}={\sqrt {{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}+{a_{3}}^{2}+{a_{4}}^{2}+{a_{5}}^{2}+{a_{6}}^{2}}}.$

Này có thể dùng với tỷ như tính toánSáu duy hình lập phươngĐường chéo; trong đó một cái giác ở nguyên điểm, bên cạnh cùng cuộn chỉ đối tề, mà biên trường vì 1, tương đối giác ở(1, 1, 1, 1, 1, 1),Mà phạm số là

${\sqrt {1+1+1+1+1+1}}={\sqrt {6}}=2.4495,$

Đây là 6 duy hình lập phương đường chéo vector chiều dài.

Gibbs song trọng vector

Ở 1901 năm,Josiah · Willard · GibbsPhát biểu một cái ở bao gồm sáu duy vector không gian thượng có lực ảnh hưởng nghiên cứu, hắn xưng là "Nhị trọng vector". Nó từ đơn cái vật thể trung hai cái 3d vector tạo thành, hắn đã từng dùng để miêu tả 3d trung hữu hạn không gian. Nó đã mất đi sử dụng, bởi vì mặt khác kỹ thuật đã phát triển, mà tên "Song trọng vector" hiện tại cùng bao nhiêu đại số càng chặt chẽ tương quan.

Tham kiến

• Thứ nguyên

Phần ngoài liên kết

• Lounesto, Pertti. Clifford algebras and spinors. Cambridge:Cambridge University Press.2001.ISBN978-0-521-00551-7.

• Aharony, Ofer. A brief review of "little string theories".Quantum Grav. 2000,17(5).Bibcode:2000CQGra..17..929A.doi:10.1088/0264-9381/17/5/302.