Viên

Viên
	Chu vi hình trònC Đường kínhD Bán kínhR Nguyên điểmO
Loại hình	Đường conic
Ball tư viết tắt; (verse-and-dimensions wikia:Bowers acronym)	circ
Đối xứng đàn	O(2)
Diện tích	πR2
Chu trường	C = 2πR
	Tra; Luận; Biên;

Viên( tiếng Anh:circle) cái thứ nhất định nghĩa là: Căn cứEuclid《Bao nhiêu nguyên bản》, ở cùngMặt bằngNội đến xác định địa điểm $O$ Khoảng cách tương đương định trường $R$ Điểm tập hợp^[1].Này xác định địa điểm $O$ Xưng là tâm ( center of a circle ), này định trường $R$ Xưng là bán kính ( radius ).

Viên cái thứ hai định nghĩa là: Mặt bằng nội vừa động điểm đến hai xác định địa điểm khoảng cách so, tương đương một cái không vì 1 hằng số, tắc này động điểm quỹ đạo là viên^[2];Này viên thuộc về một loạiApollo Nyos viên( circles of Apollonius ).

Lịch sử[Biên tập]

Cổ đại người sớm nhất là từThái dương,Âm lịch mười lămÁnh trăngĐược đến viên khái niệm. Ở một vạn 8000 năm trướcNgười động núiĐã từng ởThú nha,Đá sỏiCùng thạch châu thượng khoan, những cái đó khổng có liền rất giống viên.^[3]Tới rồiĐồ gốm thời đại,Rất nhiều đồ gốm đều là viên. Viên đồ gốm là đem bùn đất đặt ở một cái đĩa quay thượng chế thành.^[4]Đương mọi người bắt đầu xe chỉ, lại chế ra hình trònThạch con thoiHoặcĐào con thoi.Cổ đại người còn phát hiện khuân vác viên đầu gỗ khi lăn đi tương đối tỉnh kính. Sau lại bọn họ ở khuân vác trọng vật thời điểm, liền đem vài đoạn viên mộc lót ở đại thụ, đại thạch đầu phía dưới lăn đi.^[5]

Ước ở 6000 năm trước,MesopotamiaNgười, làm ra trên thế giới cái thứ nhất bánh xe —— viên hình mộc bàn.^[4]Ước chừng ở 4000 nhiều năm trước, mọi người đem viên mộc bàn cố định ở giá gỗ hạ, này liền thành lúc ban đầu xe. Cổ đạiAi CậpNgười cho rằng: Viên, là thần ban cho cho người ta thần thánh đồ hình. Mãi cho đến hơn hai ngàn năm trước Trung QuốcMặc tửCấp viên hạ một cái định nghĩa: Viên, một trung cùng trường cũng. Ý tứ là nói: Viên có một cáiTâm,Tâm đếnChu vi hình trònThượng các điểm khoảng cách ( tứcBán kính) đều bằng nhau.^[4]

Tính chất[Biên tập]

Hình học giải tích[Biên tập]

Góc vuông tọa độ hệTrung định nghĩa: $(x-x_{m})^{2}+(y-y_{m})^{2}=r^{2}$ ,Trong đó r là bán kính, $(x_{m},y_{m})$ Là tâm tọa độ.
Tham số phương trìnhĐịnh nghĩa: $x=x_{m}+a\cos \theta$ , $y=y_{m}+a\sin \theta$ .
Cực tọa độ Phương trìnhĐịnh nghĩa ( tâm ở nguyên điểm ): $r=a$ .

Tâm[Biên tập]

Viên là ở cùng mặt bằng nội đến xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm tập hợp, cái này xác định địa điểm gọi là viên tâm ( thông thường dùng $O$ Tỏ vẻ ).^[6]

Huyền[Biên tập]

Chu vi hình tròn tiền nhiệm gì hai điểm tương liênĐoạn thẳngXưng là viênHuyền( tiếng Anh:chord). Như đồ 2, $A$ , $B$ Phân biệt vì viên tiền nhiệm ý hai điểm, như vậy ${\overline {AB}}$ Chính là viênHuyền.

Hình cung[Biên tập]

Chu vi hình tròn tiền nhiệm ý haiĐiểmGian bộ phận gọi làHình cung( tiếng Anh:arc), thông thường dùng ký hiệu $\frown$ Tỏ vẻ. Hình cung chia làm nửa vòng tròn, ưu hình cung, cung ba loại.^[6]

Đường kính, bán kính[Biên tập]

Đường kính ( tiếng Anh:diameter): Trải qua tâmHuyềnGọi đường kính ( dùng $d$ Tỏ vẻ ).^[2]
Bán kính ( tiếng Anh:radius): Ở viên trung, liên tiếp tâm cùng viên tiền nhiệm ý một chút đoạn thẳng gọi là viên bán kính, bán kính dùng chữ cái $r$ Tỏ vẻ.

k=\{X\in E\mid {}{\overline {MX}}<=r\}

Tiếp tuyến[Biên tập]

Nếu một cái thẳng tắp cùng viên tương giao chỉ có một cái giao điểm, như vậy xưng này thẳng tắp là cái này viênTiếp tuyến,Cùng viên tương giaoĐiểmGọi là tiếp điểm.^[2]Như sau đồ,Thẳng tắp ${\overline {QP}}$ Cùng viên chỉ có một cái giao điểm $P$ ,Như vậy ${\overline {QP}}$ Chính là viênTiếp tuyến.Quá viên thượng một chút tiếp tuyến: Thiết nên điểm vì $P(x_{o},y_{o})$ ,Viên phương trình vì $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ ,Tắc viên ở nên điểm tiếp tuyến phương trình vì: $(x_{o}-a)(x-a)+(y_{o}-b)(y-b)=r^{2}$

Tính chất định lý: Viên tiếp tuyến vuông góc với trải qua tiếp điểm bán kính.
Suy luận 1: Trải qua tâm thả vuông góc vớiTiếp tuyến Thẳng tắpNhất định phải đi qua quá tiếp điểm.
Suy luận 2: Trải qua tiếp điểm thả vuông góc với tiếp tuyến thẳng tắp nhất định phải đi qua quá tâm.

Cắt[Biên tập]

Một cáiThẳng tắpCùng một cái đường cong có hai cái công cộng điểm, này thẳng tắp là này đường cong cắt ( tiếng Anh:Secant Theorem).^[2]Như đồ, thẳng tắp ${\overline {QO}}$ Cùng viên có hai cái công cộng điểm, như vậyThẳng tắp ${\overline {QO}}$ Chính là viên cắt.

θ hàm số lượng giác là từ O đến Q khoảng cách.

Chu trường[Biên tập]

Viên một vòng chiều dài xưng là viênChu trường( nhớ làm $C$ ). Viên chu trường cùng bán kính quan hệ là:

C=\pi d

Hoặc

C=2\pi r

,

Trong đó $\pi$ LàSố Pi.

Diện tích[Biên tập]

Viên diện tíchCùng bán kính quan hệ là: $A=\pi r^{2}$ .

Tính đối xứng[Biên tập]

Viên đã làTrục đối xứng đồ hìnhLại làTrung tâm đối xứng đồ hình,Viên trục đối xứng vì trải qua tâm $O$ Tùy ýThẳng tắp,Viên đối xứng trung tâm vì tâm $O$ .^[6]

Tâm giác, góc nội tiếp[Biên tập]

Tâm giác:Đỉnh điểmỞ tâmGiácKêu tâm giác, tâm giác số độ tương đương nó sở đối hình cung số độ, công thức tỏ vẻ vì $\theta ={\frac {L}{2\pi r}}\cdot 2\pi ={\frac {L}{r}}$ .^[a]^[2]Như hữu đồ, $M$ Vì viên tâm, như vậy $\angle AMB$ Vì tâm giác.
Góc nội tiếp:Đỉnh điểmỞ chu vi hình tròn thượng,GiácHai bên cùng viên tương giao giác kêu góc nội tiếp. Như hữu đồ, $\angle ACB$ Đỉnh điểm $C$ Ở chu vi hình tròn thượng, $\angle ACB$ Hai bên ${\overline {AC}}$ , ${\overline {BC}}$ Phân biệt giao ở chu vi hình tròn thượng, như vậy $\angle ACB$ Chính là góc nội tiếp.

Tâm giác định lý[Biên tập]

Cùng viên hoặc chờ viên trung, bằng nhau tâm giác sở đốiHuyềnBằng nhau, sở đốiHình cungBằng nhau, huyền tâm cự^[b]Bằng nhau, này định lý cũng xưng “Đẩy tam định lý”.^[6]

Góc nội tiếp định lý[Biên tập]

Góc nội tiếp định lý: Cùng hình cung sở đối góc nội tiếp tương đương nó sở đối tâmGiácMột nửa.^[6]
Như trên đồ, $M$ Vì tâm, $A,B,C$ Phân biệt vì chu vi hình tròn thượngĐiểm,Như vậy: $\angle AMB=2\;\angle ACB$

Chứng minh:

\because BM=CM,AM=CM

\because \angle BCM=\angle CBM,\angle ACM=\angle CAM

\therefore \angle BMS=\angle BCM+\angle CBM

\because \angle AMS=\angle ACM+\angle CAM

\therefore \angle BMS+\angle AMS=2(\angle BCM+\angle ACM)

Tức:

\angle AMB=2\;\angle ACB

Góc nội tiếp định lý suy luận:

Cùng hình cung hoặc chờHình cungSở đối góc nội tiếp bằng nhau; cùng viên hoặc chờ viên trung, bằng nhau chu vi hình trònGiácSở đối hình cung là chờ hình cung.
Nửa vòng tròn hoặc đường kính sở đối góc nội tiếp làGóc vuông;Góc nội tiếp làGóc vuôngSở đối hình cung nửa vòng tròn, sở đối huyền là đường kính.
NếuHình tam giácMột bên thượngTrung tuyếnTương đương bên này một nửa, như vậy cái này hình tam giác làGóc vuông hình tam giác.

Rũ kính định lý[Biên tập]

Rũ kính định lý là một loại thường dùngHình họcĐịnh lý.

Định lý định nghĩa: Vuông góc với huyềnĐường kínhChia đều này huyền, hơn nữa chia đều huyền sở đối hai điềuHình cung.^[7]

Biết nhị đẩy tam[Biên tập]

Một cái thẳng tắp, tại hạ liệt 5 điều trung chỉ cần cụ bị trong đó tùy ý hai điều làm điều kiện, liền có thể đẩy ra mặt khác ba điều kết luận. Xưng là “Biết nhị đẩy tam”.

Chia đều huyền sở đối ưu hình cung
Chia đều huyền sở đối cung ( trước hai điều hợp nhau tới chính là chia đều huyền sở đối hai điều hình cung )
Chia đều huyền ( không phải đường kính )
Vuông góc với huyền
Trải qua tâm

Suy luận[Biên tập]

BE quáTâmO, AD=DC, tắc BE vuông góc AC cũng chia đều AC, AEC hai điều hình cung. Tức “Chia đềuPhi đường kínhHuyền đường kính vuông góc với huyền cũng chia đều huyền sở đối hai hình cung.”
AD=DC thả BE vuông góc AC, tắc BE quá tâm O thả chia đều AC, AEC hai điều hình cung. Tức “Huyền đường trung trực quá tâm thả chia đều huyền sở đối hai hình cung.”
BE làĐường kính, ${\overset {\frown }{AB}}$ ( ${\overset {\frown }{AE}}$ ) ＝ ${\overset {\frown }{BC}}$ ( ${\overset {\frown }{CE}}$ ), tắc BE quá tâm O, ${\overset {\frown }{AE}}$ ( ${\overset {\frown }{AB}}$ ) ＝ ${\overset {\frown }{CE}}$ ( ${\overset {\frown }{BC}}$ ). Tức “Chia đều huyền sở đối một cái hình cung đường kính vuông góc chia đều huyền thả chia đều huyền sở đối một khác điều hình cung.”

Hai viên vị trí quan hệ[Biên tập]

Hai cái bất đồng lớn nhỏ viên ( bán kính phân biệt vì $r$ Cập $R$ ,Tâm cự vì $d$ ,Trong đó $r<R$ ) chi gian quan hệ như sau:^[2]

$d=0$ :Hai viên không tương giao ( ở trong chứa ), lẫn nhau vìVòng tròn đồng tâm.
$0<d<R-r$ :Hai viên không tương giao ( ở trong chứa, cũng xưng “Nội ly” ).
$d=R-r$ :Hai viên tương giao với một chút ( nội thiết ), có 1 điều cộng đồng tiếp tuyến.
$d=R+r$ :Hai viên tương giao với một chút ( ngoại thiết ), có 3 điều cộng đồng tiếp tuyến.
$R-r<d<R+r$ :Hai viên tương giao với hai điểm, có 2 điều cộng đồng tiếp tuyến.
$d>R+r$ :Hai viên không tương giao ( ngoại ly ), có 4 điều cộng đồng tiếp tuyến.

Viên hệ phương trình[Biên tập]

Ở hình học giải tích trung, phù hợp riêng điều kiện nào đó viên cấu thành một cáiViên hệ,Một cái viên hệ sở có cộng đồng hình thức phương trình xưng là viên hệ phương trình. Tỷ như cầu bán kính đến thẳng tắp khoảng cách phương trình liền có thể kêu viên hệ phương trình.^[2]
Ở phương trình $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ Trung, nếu tâm $(a,b)$ Vì xác định địa điểm, $r$ Vì tham biến số, tắc nó tỏ vẻVòng tròn đồng tâmViên hệPhương trình.Nếu $r$ Là đại lượng không đổi, $a$ ( hoặc $b$ ) vì tham biến số, tắc nó tỏ vẻ bán kính tương đồng, tâm ở cùng thẳng tắp thượng ( song song với $x$ Trục hoặc $y$ Trục ) viên hệ phương trình.

Quá hai viên $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0$ Cùng $x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2}=0$ Giao điểm viên hệ phương trình vì:
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}+\lambda (x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2})=0\quad (\lambda \neq -1).$
Quá thẳng tắp $Ax+By+C=0$ Cùng viên $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0$ Giao điểm viên hệ phương trình vì:
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}+\lambda (Ax+By+C)=0.$
Quá hai viên $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0$ Cùng $x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2}=0$ Giao điểm thẳng tắp phương trình vì:
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}-(x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2})=0.$

Mặt khác định nghĩa[Biên tập]

Hình bầu dụcLàMặt bằngThượng đến hai cái cố định điểm khoảng cách chi cùng vìHằng sốĐiểm chi quỹ đạo, hình bầu dục hình dạng có thể dùngLy tâm suấtTới tỏ vẻ; viên có thể coi như là một loại đặc thù hình bầu dục, tức đương hình bầu dục hai cáiTiêu điểmTrùng hợp,Ly tâm suất $\varepsilon =0$ Tình huống.

ỞKhông gian ba chiều,Mặt cầu bị giả thiết vì là ở $R^{3}$ Không gian trung cùng một cái xác định địa điểm khoảng cách vì $r$ Sở hữuĐiểmTập hợp, nơi này r là một cái chínhSố thực,Xưng là bán kính, cố định điểm xưng là tâm cầu hoặc trung tâm, hơn nữa không thuộc về mặt cầu phạm vi. $r=1$ Là cầu trường hợp đặc biệt, xưng là đơn vị cầu.
Ở suy đoánKhông gianTrung, viên định nghĩa như cũ chỉ khoảng cách nhất định điểm chờ cự ( ở nên suy đoán hạ ) điểmTập hợp.

Cái khác[Biên tập]

Tương quan hình nổi hình[Biên tập]

Mặt cắtVì viên3d Hình dạngCó:

Viên cùng mặt khác mặt bằng hình dạng[Biên tập]

Đương hình đa giác mỗi điều biên cố định, lấy có đường tròn ngoại tiếp đồ hìnhDiện tíchLớn nhất.^[8]

Viên vấn đề[Biên tập]

Hóa viên vì phươngLà chỉ dùngThước quy làm đồPhương pháp họa ra một cái cùng đã biết viên diện tích tương đồng hình vuông. Đã chứng minh đây là không có khả năng.^[9]
Tháp tư cơ phân cách viên vấn đềYêu cầu dùng phân cách phương pháp đại sứ đã biết viên biến thành hình vuông.
Cao tư viên vấn đề.

Tham khảo tư liệu[Biên tập]

Chú thích[Biên tập]

^L vìHình quạt Hình cungTrường, biến hình công thức $L=r\cdot \theta$
^Huyền tâm cự chỉ chính làTâmĐếnHuyềnKhoảng cách

Tư liệu[Biên tập]

^Euclid [ nguyên tác ]/ yến hiểu đông ( dịch ). Bao nhiêu nguyên bản. Nam Kinh: Giang Tô nhân dân nhà xuất bản. 2014.ISBN9787214067593.Viên là một cái ở cùng mặt bằng nội đến xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm tập hợp, cái này xác định địa điểm chính là tâm.
^^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 ^2.5 ^2.6Cao trung toán học bắt buộc 1.Bắc Kinh: Nhân dân giáo dục nhà xuất bản. 2014[2020-10-04].ISBN9787107177057.( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2017-06-13 ).
^Lịch sử.Bắc Kinh: Nhân dân giáo dục nhà xuất bản. 2014[2020-10-04].ISBN9787107155598.( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2017-06-13 ).
^^4.0 ^4.1 ^4.2Viên lịch sử.[2015-08-25].(Nguyên thủy nội dungLưu trữ với 2021-11-21 ).
^Cổ đại người là như thế nào khuân vác trọng vật?.[2015-08-25].(Nguyên thủy nội dungLưu trữ với 2016-03-04 ).
^^6.0 ^6.1 ^6.2 ^6.3 ^6.4Toán học.Bắc Kinh: Đại học Sư phạm Bắc Kinh nhà xuất bản. 2014[2020-10-04].ISBN9787303136933.( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2017-06-13 ).
^Euclid.Đệ I cuốn đệ 12 cái mệnh đề. Bao nhiêu nguyên bản.
^J. Steiner,Einfacher Beweis der isoperimetrischen Hauptsätze,J. reine angew Math. 18,(1838), pp. 281–296; and Gesammelte Werke Vol. 2, pp. 77–91, Reimer, Berlin, (1882).
^Tào lượng cát.《 tam đẳng phân tùy ý giác khả năng sao? 》.Nguyên tái với khoa học nguyệt san thứ chín cuốn đệ tứ kỳ.[2015-08-26].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2014-06-23 ).

Tham kiến[Biên tập]

Mở rộng đọc[Biên tập]

Pedoe, Dan.Geometry: a comprehensive course.Dover. 1988.
"Circle" in The MacTutor History of Mathematics archive(Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán)

Phần ngoài liên tiếp[Biên tập]

Hazewinkel, Michiel ( biên ),Circle,Toán học bách khoa toàn thư,Springer,2001,ISBN978-1-55608-010-4
Circle (PlanetMath.org website)
Eric · Vi Stain.Circle.MathWorld.
Interactive Java applets(Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán) for the properties of and elementary constructions involving circles.
Interactive Standard Form Equation of Circle(Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán) Click and drag points to see standard form equation in action
Munching on Circles(Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán) atcut-the-knot

[7] L vìHình quạt Hình cungTrường, biến hình công thức $L=r\cdot \theta$

[8] Huyền tâm cự chỉ chính làTâmĐếnHuyềnKhoảng cách

[几何原本-1] Euclid [ nguyên tác ]/ yến hiểu đông ( dịch ). Bao nhiêu nguyên bản. Nam Kinh: Giang Tô nhân dân nhà xuất bản. 2014.ISBN9787214067593.Viên là một cái ở cùng mặt bằng nội đến xác định địa điểm khoảng cách tương đương định lớn lên điểm tập hợp, cái này xác định địa điểm chính là tâm.

[高中数学必修1-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 ^2.5 ^2.6Cao trung toán học bắt buộc 1.Bắc Kinh: Nhân dân giáo dục nhà xuất bản. 2014[2020-10-04].ISBN9787107177057.( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2017-06-13 ).

[历史-3] Lịch sử.Bắc Kinh: Nhân dân giáo dục nhà xuất bản. 2014[2020-10-04].ISBN9787107155598.( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2017-06-13 ).

[圆的历史-4] 4.0 ^4.1 ^4.2Viên lịch sử.[2015-08-25].(Nguyên thủy nội dungLưu trữ với 2021-11-21 ).

[5] Cổ đại người là như thế nào khuân vác trọng vật?.[2015-08-25].(Nguyên thủy nội dungLưu trữ với 2016-03-04 ).

[数学-6] 6.0 ^6.1 ^6.2 ^6.3 ^6.4Toán học.Bắc Kinh: Đại học Sư phạm Bắc Kinh nhà xuất bản. 2014[2020-10-04].ISBN9787303136933.( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2017-06-13 ).

[9] Euclid.Đệ I cuốn đệ 12 cái mệnh đề. Bao nhiêu nguyên bản.

[10] J. Steiner,Einfacher Beweis der isoperimetrischen Hauptsätze,J. reine angew Math. 18,(1838), pp. 281–296; and Gesammelte Werke Vol. 2, pp. 77–91, Reimer, Berlin, (1882).

[clj-11] Tào lượng cát.《 tam đẳng phân tùy ý giác khả năng sao? 》.Nguyên tái với khoa học nguyệt san thứ chín cuốn đệ tứ kỳ.[2015-08-26].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2014-06-23 ).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[a]

[b]

[7]

[8]

[9]