Đường parabol

Đường parabol, chuẩn tuyến L cùng tiêu điểm F

Mỗi giây 30 thứ quay chụp nhảy lên cầu sở hình thành đường parabol quỹ đạo

Đường parabolHìnhDung nham lưu

Đường parabol( parabola ) thuộc một loạiĐường conic,Định nghĩa là ở một cái mặt bằng nội, này tuyến thượng mỗi một chút$Pi$,Này cùng một cái cố định điểm$F$Chi gian khoảng cách bằng$Pi$Cùng một cái không trải qua này điểm$F$Cố định thẳng tắp$L$Chi gian khoảng cách. Này cố định điểm$F$Gọi là đường parabol “Tiêu điểm”, cố định thẳng tắp$L$Gọi là đường parabol “Chuẩn tuyến”. Đường parabolLy tâm suất$e$Tất vì 1.

Thuật ngữ

• Chuẩn tuyến, tiêu điểm: Thấy thượng.
• Trục: Đường parabol làTrục đối xứngĐồ hình, nóTrục đối xứngTên gọi tắtTrục.
• Đỉnh điểm: Đường parabol cùng nó trục giao điểm gọi là đường parabolĐỉnh điểm.
• Huyền: Đường parabolHuyềnLà liên tiếp đường parabol tiền nhiệm ý hai điểmĐoạn thẳng.
  • Tiêu huyền: Đường parabolTiêu huyềnLà trải qua đường parabol tiêu điểm huyền.
    • Chính tiêu huyền: Đường parabolChính tiêu huyềnLà vuông góc với trục tiêu huyền.
• Đường kính: Đường parabolĐường kínhLà đường parabol một tổ song song huyền điểm giữa quỹ đạo. Này đường kính cũng kêu này tổ song song huyềnCộng áchĐường kính.
  • Chủ yếu đường kính: Đường parabolChủ yếu đường kínhLà đường parabol trục.

Đường parabol tức đem vật thể ném đi ra ngoài, dừng ở nơi xa mặt đất, này vật thể ở không trung trải qua đường cong.

Tính chất

Quang học tính chất

ỞTiêu điểmThượng điểm nguồn sáng phát ra ánh sáng, kinh đường parabol phản xạ sau song song với đường parabolTrục đối xứng.Điển hình ứng dụng nhưĐèn pin.

Tiêu huyền tính chất

• Quá đường parabol tiêu huyền hai quả nhiên tiếp tuyến giao điểm ở đường parabol chuẩn tuyến thượng;

• Quá đường parabol tiêu huyền hai quả nhiên tiếp tuyến cho nhau vuông góc;

• Lấy đường parabol tiêu huyền vì đường kính viên cùng đường parabol chuẩn tuyến tương thiết;

• Quá đường parabol tiêu huyền hai quả nhiên tiếp tuyến giao điểm cùng đường parabol tiêu điểm liền tuyến cùng tiêu điểm huyền cho nhau vuông góc;

• Quá tiêu huyền hai quả nhiên tiếp tuyến giao điểm cùng tiêu huyền điểm giữa liền tuyến, bị đường parabol sở chia đều;

• Quá tiêu huyền một mặt làm chuẩn tuyến đường vuông góc, rũ đủ, đỉnh điểm cùng tiêu huyền một chỗ khác điểm tam điểm cộng tuyến;

• Từ tiêu huyền hai đoan phân biệt làm chuẩn tuyến đường vuông góc, hai rũ đủ cùng đường parabol tiêu điểm liền tuyến cho nhau vuông góc;

ỞHình học giải tíchTrung

${\begin{smallmatrix}y=x^{2}\end{smallmatrix}}$Bức ảnh

Tiêu chuẩn phương trình

Đường parabolTiêu chuẩn phương trìnhCó bốn cái:
$y^{2}=2px\quad \left(p>0\right)$( mở miệng hướng hữu );
$y^{2}=-2px\quad \left(p>0\right)$( mở miệng hướng tả );
$x^{2}=2py\quad \left(p>0\right)$( mở miệng hướng về phía trước );
$x^{2}=-2py\quad \left(p>0\right)$( mở miệng xuống phía dưới );
( p vì tiêu chuẩn cự )

• Ở đường parabol$y^{2}=4cx\quad \left(c>0\right)$Trung, tiêu điểm là$F\left(c,0\right)$,Chuẩn tuyến$l$Phương trình là$x=-c$;
• Ở đường parabol$y^{2}=-4cx\quad \left(c>0\right)$Trung, tiêu điểm là$F\left(-c,0\right)$,Chuẩn tuyến$l$Phương trình là$x=c$;
• Ở đường parabol$x^{2}=4cy\quad \left(c>0\right)$Trung, tiêu điểm là$F\left(0,c\right)$,Chuẩn tuyến$l$Phương trình là$y=-c$;
• Ở đường parabol$x^{2}=-4cy\quad \left(c>0\right)$Trung, tiêu điểm là$F\left(0,-c\right)$,Chuẩn tuyến$l$Phương trình là$y=c$;
  • c= tiêu điểm đến đỉnh điểm chi khoảng cách giá trị tuyệt đối

Tham số phương trình

Tiêu điểm ở x trục chính nửa trục đường parabolTham số phương trìnhVì:

${\begin{cases}x=2pt^{2}\\y=2pt\end{cases}}$

Căn cứ cơ sở định nghĩa công thức

Đường parabol tiền nhiệm ý một chút P$(x,y)$Đến chuẩn tuyến$ax+by+c=0$Chi khoảng cách cùng P đến tiêu điểm C$(C_{1},C_{2})$Khoảng cách giống hệt
Cố đến${\sqrt {(x-C_{1})^{2}+(y-C_{2})^{2}}}={\frac {|ax+by+c|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

Đường parabol chuẩn tuyến phương trình: Đem đường parabol phương trình hóa thành tiêu chuẩn hình thức:

Đường parabol phương trình:$y^{2}=2px$,Tiêu điểm ở x trục thượng Nó chuẩn tuyến vì:$x=-{\frac {1}{2}}p$

Đường parabol phương trình:$x^{2}=2py$,Tiêu điểm ở y trục thượng Nó chuẩn tuyến vì:$y=-{\frac {1}{2}}p$

Đường parabol y²= 4cx tương quan thuật ngữ

Antony · cao đệSở thiết kếMễ kéo chung cưCủng hình kết cấu

• Đường parabol bình di$(y-k)^{2}=4c(x-h)$Là tự đỉnh điểm$(0,0)$( thượng thức ) di đến đỉnh điểm$(h,k)$

1. Tiệt cự: Đường parabol ở$x$Trục cùng$y$Trục thượngTiệt cựĐều là$0$,Nói cách khác, đường parabol trải quaTọa độNguyên điểm,Cái này điểm là đường parabol đỉnh điểm.
2. Tính đối xứng: Đường parabol về$x$Trục đối xứng.
3. Phạm vi: Bởi vì$y=\pm 2{\sqrt {cx}}\quad (p>0)$,Cho nên đương$x\geq 0$Khi, y mới có số thực giá trị. Lại bởi vì$x={\frac {y^{2}}{4c}}$,Cho nên$y$Nên bất luận cái gì số thực giá trị. Đương$x$Tăng đại khi,$y$Giá trị tuyệt đối cũng tùy theo tăng đại, bởi vậy nên đường parabol ở$y$Trục phía bên phải hướng về phía trước, xuống phía dưới vô hạn duỗi thân.
4. Ly tâm suất: Đường parabol thượng một chút đến tiêu điểm khoảng cách cùng điểm này đến chuẩn tuyến khoảng cách so gọi là đường parabol ly tâm suất. Đường parabol ly tâm suất tương đương$1$.

Quá đường parabol thượng một chút (x₀,y₀) chi tiếp tuyến phương trình công thức

Nếu đường parabol phương trình vì:$(y-k)^{2}=4c(x-h)$,

Tắc quá này đường parabol thượng một chút$(x_{0},y_{0})$Chi tiếp tuyến phương trình vì $(y_{0}-k)(y-k)=4c{\frac {(x_{0}-h)+(x-h)}{2}}$

Nếu đường parabol phương trình vì:$(x-h)^{2}=4c(y-k)$,

Tắc quá này đường parabol thượng một chút$(x_{0},y_{0})$Chi tiếp tuyến phương trình vì $(x_{0}-h)(x-h)=4c{\frac {(y_{0}-k)+(y-k)}{2}}$

• Ký ức phương thức: Đường parabol trung$x,y$Hạng, lần thứ hai hạng vì hai nửa,$x^{2}$Đổi thành$x_{0}\cdot x$,

$x$Đổi thành${\frac {x_{0}+x}{2}}$,

$y^{2}$Đổi thành$y_{0}\cdot y$, $y$Đổi thành${\frac {y_{0}+y}{2}}$,

• Giống nhau thức$y=ax^{2}+bx+c$Cập$x=ay^{2}+by+c$Cũng cùng ($a\neq 0$)

Tham kiến

• Vứt vật mặt
• Lần thứ hai hàm số
• Đường parabol tọa độ hệ
• Vứt vật mặt tọa độ hệ
• Nửa lập phương đường parabol