Điểm cong

Điểm cong( tiếng Anh:Inflection point) hoặc xưngPhản khúc điểm,Là một cái liên tụcĐường congTừĐộtChuyểnLõm,Hoặc từLõmChuyểnĐộtĐiểm, hoặc là đồng giá mà nói, là sửTiếp tuyếnXuyên qua đường cong điểm.

Quyết định đường cong điểm cong có trợ với lý giải đường cong ngoại hình, này ở miêu tả đường cong đồ hình khi đặc biệt hữu dụng.

Định nghĩa

Nếu đường cong đồ hình ở một chút từ đột chuyển lõm, hoặc từ lõm chuyển đột, tắc xưng này điểm vìĐiểm cong.Trực quan mà nói, điểm cong là sử tiếp tuyến xuyên qua đường cong điểm.

Nếu nên đường cong đồ hình hàm số ở mỗ điểm nhị giaiĐạo sốBằng không hoặc không tồn tại, thả nhị giai đạo số ở nên điểm hai sườn ký hiệu tương phản, nên điểm tức vì hàm số điểm cong. Đây là tìm kiếm điểm cong khi nhất thực dụng phương pháp chi nhất.

Điểm cong tất yếu điều kiện

Điểm cong tất yếu điều kiện:Thiết $f(x)$ Ở $(a,b)$ Nội nhị giai nhưng đạo, $x_{0}\in (a,b)$ ,Nếu $(x_{0},f(x_{0}))$ Là đường cong $y=f(x)$ Một cái điểm cong, tắc $f''(x_{0})=0$ . Tỷ như, $f(x)=x^{4}$ ,Có $f''(0)=0$ ,Nhưng là 0 hai sườn tất cả đều là đột, cho nên 0 không phải hàm số $f(x)=x^{4}$ Điểm cong.

Điểm cong đầy đủ điều kiện:Thiết $f(x)$ Ở $(a,b)$ Nội nhị giai nhưng đạo, $f''(x_{0})=0$ ,Nếu ở $x_{0}$ Hai sườn phụ cận $f''(x)$ Dị hào, tắc điểm $(x_{0},f(x_{0}))$ Vì đường cong điểm cong. Nếu không ( tức $f''(x_{0})$ Bảo trì cùng hào ), $(x_{0},f(x_{0}))$ Không phải điểm cong.

Phân loại

Điểm cong có thể căn cứ $f'(x)$ Bằng không hoặc không vì linh, tiến hành phân loại:

Nếu $f'(x)$ Bằng không, này điểm vìĐiểm congTrú điểm,Tên gọi tắt vìAn điểm.
Nếu $f'(x)$ Không vì linh, này điểm vìĐiểm cong phiTrú điểm.

Tỷ như: $y=x^{3}$ Điểm $(0,0)$ Là một cái an điểm, tiếp tuyến vì $x$ Trục, tiếp tuyến vừa lúc đem hình ảnh chia làm hai nửa.

Tham số đường cong điểm cong

Mặt bằng tham số đường cong điểm cong là làm nàyKhúc suấtBiến hào điểm, lúc này khúc suất trung tâm ( cư với đường cong lõm sườn ) từ đường cong một bên đổi đến một khác sườn.

Song chính tắc điểm cùng điểm cong

Song chính tắc điểmLà khiến cho tham số đường cong nhất giai cùng nhị giai vi phân ( chúng nó là vector )Tuyến tính độc lậpĐiểm. Ở song chính tắc điểm thượng, đường cong đã vô điểm cong cũng không phải thẳng tắp. Ở phi song chính tắc điểm thượng khúc suất bằng không, nhưng là không nhất định có biến hào. Đang tìm kiếm tham số đường cong điểm cong khi, chúng ta thông thường trước lấy vi phân tìm ra phi song chính tắc điểm, kế chi nghiên cứu này bộ phận tính trạng, lấy phán định hay không vì điểm cong.

Chú:Nào đó tác giả thiên hảo đem điểm cong định nghĩa vì “Sử nhất giai cùng nhị giai vi phân song song điểm”, tại đây định nghĩa hạ, tiếp tuyến không nhất định ở nên điểm xuyên việt đường cong bản thân.

Đại số đường cong điểm cong

Thiết $C$ VìVực $F$ Thượng mặt bằngĐại số đường cong,Này điểm cong định nghĩa vì một trơn nhẵn điểm $P\in C(F)$ ,Khiến cho nên điểm tiếp tuyến $L_{P}$ Cùng $C$ Ở $P$ ĐiểmTương giao trọng số $\geq 3$ .

Chú ý tới một cái đường cong cùng $C$ Ở $P$ Điểm tương thiết sung muốn điều kiện là tương giao trọng số $\geq 2$ .Đương $F=\mathbb {R}$ Khi, đại số đường cong điểm cong định nghĩa đồng giá với thượng tiết chú nhớ trung nghĩa rộng định nghĩa.

Tham kiến

Văn hiến

Robin Hartshorne (1997).Algebraic Geometry.Springer-Verlag.ISBN 0-387-90244-9.