Pháp tuyến

Hình đa giác ( polygon ) và hai cái pháp vector ( normal vector )

Mặt cong ( surface ) thượng điểm cùng thiết mặt bằng ( tangent plane ) thượng điểm có tương đồng pháp tuyến ( normal )

3dMặt bằngPháp tuyến,Hoặc xưngPháp vector( tiếng Anh:Normal) làVuông gócVới nên mặt bằng 3dVector.Mặt cong ở mỗ điểmPChỗ pháp tuyến vì vuông góc với nên điểmThiết mặt bằng( tangent plane ) vector.

Pháp tuyến là cùng hình đa giác ( polygon ) mặt cong vuông góc lý luận tuyến, một cái mặt bằng ( plane ) tồn tại vô hạn cái pháp vector ( normal vector ). Ở máy tính đồ học ( computer graphics ) trong lĩnh vực,Pháp tuyếnQuyết định mặt cong cùng nguồn sáng ( light source )Đậm nhạt xử lý( Flat Shading ), đối với mỗi cái điểm nguồn sáng vị trí, này độ sáng quyết định bởi với mặt cong pháp tuyến phương

Pháp tuyến tính toán

Đối với giốngHình tam giácNhư vậyHình đa giácTới nói, hình đa giác hai điều lẫn nhau khôngSong songBiênXoa tíchChính là hình đa giác pháp tuyến.

Dùng phương trình$ax+by+cz=d$Tỏ vẻMặt bằng,Vector$(a,b,c)$Chính là này pháp tuyến.

NếuSLàĐường cong tọa độx(s,t) tỏ vẻ mặt cong, trong đósCậptLàSố thựcLượng biến đổi, như vậy dùngThiên đạo sốXoa tích tỏ vẻ pháp tuyến vì

${\partial \mathbf {x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial t}$.

Nếu mặt congSDùngẨn hàm sốTỏ vẻ, điểm tập hợp$(x,y,z)$Thỏa mãn$F(x,y,z)=0$,Như vậy ở điểm$(x,y,z)$Chỗ mặt cong pháp tuyến dùngThang độTỏ vẻ vì

$\nabla F(x,y,z)$.

Nếu mặt cong ở mỗ điểm không có thiết mặt bằng, như vậy ở nên điểm liền không có pháp tuyến. Tỷ như,Hình nónĐỉnh điểmCùng với đế mặt đường biên chỗ đều không có pháp tuyến, nhưng là hình nón pháp tuyến làCơ hồ nơi chốnTồn tại. Thông thường một cái thỏa mãnLipschitz liên tụcMặt cong có thể cho rằng pháp tuyến cơ hồ nơi chốn tồn tại.

Pháp tuyến duy nhất tính

Mặt cong ( surface ) thượng pháp tuyến vector tràng ( vector field of normals )

Mặt cong pháp tuyến pháp hướng không có duy nhất tính ( uniqueness ), ở tương phản phương hướng pháp tuyến cũng là mặt cong pháp tuyến. Mặt cong ở 3dBiên giới( topological boundary ) nội có thể phân khu ra inward-pointing normal cùng outer-pointing normal, có trợ với định nghĩa ra pháp tuyến duy nhất phương pháp ( unique way ).Định hướng mặt congPháp tuyến thông thường dựa theoTay phải luậtTới xác định.

Pháp tuyến biến hóa

Biến hóa Ma trận có thể dùng để biến hóa hình đa giác, cũng có thể biến hóa hình đa giác mặt ngoàiCắt về phía lượng( tangent vector ). Thiếtn′VìW n.Chúng ta cần thiết phát hiệnW.

W nVuông góc ( perpendicular ) vớiM t

$\iff (Wn)\cdot (Mt)=0$

$\iff (Wn)^{T}(Mt)=0$

$\iff (n^{T}W^{T})(Mt)=0$

$\iff n^{T}(W^{T}M)t=0$

Thực minh bạch tuyển địnhWs.t.$W^{T}M=I$,Hoặc$W={M^{-1}}^{T}$Đem có thể thỏa mãn kể trên phương trình, ấn nhu cầu, lại lấy$Wn$Vuông góc với ( perpendicular )$Mt$,Hoặc một cáin′Vuông góc vớit′.

Ứng dụng

• Mặt cong pháp tuyến ở định nghĩaVector tràngMặt cong tích phânTrung có quan trọng ứng dụng.
• Ở3d máy tính đồ hình họcTrung thông thường sử dụng mặt cong đối ứngĐỉnh điểm pháp vectorTiến hành chiếu sáng tính toán; tham kiếnLambert's cosine law.