Richard nghịch biện

Richards nghịch biệnLà một cái không chân chính tự mâu thuẫnToán họcNghịch biện.1905 nămNước PhápToán học giaNho lược · RichardLần đầu miêu tả cái này nghịch biện. Hôm nay nó bị dùng để biểu hiện cẩn thận phân chia toán học cùngNguyên toán họcTầm quan trọng.

Nghịch biện

Suy xét một cái có thể dùng để định nghĩa số nguyênSố họcĐặc thù ngôn ngữ, tỷ như Hán ngữ. Tỷ như “Cái thứ nhất số tự nhiên” định nghĩa một con số, 1, là cái thứ nhất số tự nhiên. “Chỉ có thể bị một cùng với nó chính mình chia hết” định nghĩa nên con số là một cáiSố nguyên tố.( hiển nhiên có chút đặc thù không thể bị minh xác mà định nghĩa, bởi vậy mỗi cái dẫn đường hệ thống từ nào đóCông lýBắt đầu. Nhưng là ở chỗ này chúng ta giả thiết “Hai cái số nguyên cùng vẫn như cũ là một cái số nguyên” linh tinh công lý là đã biết. ) sở hữu này đó định nghĩa số lượng là vô cùng đại, nhưng là mỗi cái định nghĩa đều là từ hữu hạn nhiều từ cùng với hữu hạn nhiều tự tạo thành. Bởi vậy chúng ta có thể đem này đó định nghĩa đầu tiên dựa theo này số lượng từ, sau đó dựa theo này từ điển trình tự định nghĩa sắp hàng lên.

Chúng ta đem mỗi cái định nghĩaChiếu rọiĐến một tổSố đếmThượng, hơn nữa làm xếp hạng đằng trước định nghĩa chiếu rọi đến 1 thượng, đệ nhị phía trước định nghĩa chiếu rọi đến 2 thượng, từ từ. Bởi vì mỗi cái định nghĩa đều có một cái dãy số. Có khả năng vừa vặn vừa lúc cái này dãy số cùng cái này định nghĩa tương phù hợp. Tỷ như “Chỉ có thể bị một cùng với chính hắn chia hết” có 11 cái tự, mà cái này định nghĩa dãy số vừa lúc là 11. Hơn nữa 11 bản thân cũng chỉ có thể bị 1 cùng nó chính mình chia hết, bởi vậy nên định nghĩa dãy số có nên định nghĩa đặc thù. Nhưng là này không nhất định luôn là chính xác. Tỷ như nếu “Cái thứ nhất số tự nhiên” dãy số vì 4, như vậy nó dãy số cùng nó định nghĩa đặc thù bất đồng. Như vậy dãy số cùng đặc thù bất đồng định nghĩa được xưng là là Richards tính. Nói cách khác một cái Richards tính con số sở đánh số định nghĩa không thích hợp với nên con số bản thân.

Nhưng là bởi vì Richards tính bản thân là một cái số nguyên đặc thù, bởi vậy nó cũng ở bị liệt kê đặc thù trong vòng. Bởi vậy nó bản thân cũng có một cái dãy số$n$.Hiện tại cái này nghịch biện tới:$n$Là Richards tính sao? Nếu$n$Là Richards tính, như vậy dựa theo định nghĩa nó không có đệ$n$Cái định nghĩa sở miêu tả đặc thù, nói cách khác$n$Không phải Richards tính, này cùng chúng ta giả thiết tương phản. Mà giả thiết$n$Không phải Richards tính, như vậy nó có được đệ$n$Cái định nghĩa sở miêu tả đặc thù, nói cách khác nó là Richards tính, này cũng cùng chúng ta giả thiết tương phản. Bởi vậy “$n$Là Richards tính” cái này định nghĩa tức không thể là chính xác, cũng không thể là sai lầm.

Nghịch biện giải quyết

Richards nghịch biện cũng không phải chân chính nghịch biện. Ở nghịch biện sắp hàng định nghĩa khi một cái mấu chốt, nhưng là không có nói đến giả thiết bị xem nhẹ.

Chúng ta nói đến liệt kê số nguyên đến số học đặc thù, nói cách khác thiết kế toán cộng, phép nhân chờ đặc thù. Nhưng là sau lại chúng ta lại ở này đó thêm đi vào một cái về số học đặc thù đánh số đặc thù. Một con số hay không Richards tính không phải chúng ta vốn dĩ tính toán liệt kê đặc thù chi nhất, bởi vì cái này định nghĩa là về một cái miêu tả số lượng từ từ từ nguyên toán học phương pháp sáng tác.

Bởi vậy muốn giải quyết cái này nghịch biện chúng ta yêu cầu phân chia toán học ( tỷ như số học ) cùng nguyên toán học ( tỷ như một cái định nghĩa phương pháp sáng tác ).

Tham khảo tư liệu

• Nho lược · Richard: 《Les Principes des Mathématiques et le Problème des Ensembles》, phát biểu với 1905 năm 《Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées》