Siêu hình vuông

Thấu thị hình chiếu
Hình lập phương( 3- siêu hình vuông )	Siêu hình lập phương( 4- siêu hình vuông )

ỞHình họcTrung,Siêu hình vuông( tiếng Anh:Hypercube), lại xưngLập phương hình,Chính trắc hình(Measure Polytope) là chỉHình vuôngCùngHình lập phươngnDuy tương tự ( đối với hình vuông,n=2, đối với hình lập phương,n=3 ). Nó là một loạiPhong bế,Khẩn trí,ĐộtĐồ hình, chúng nó 1 duyKhung xươngLà từ một đám ở này nơi không gian nhắm ngay mỗi cáiDuy độChỉnh tề sắp hàng chờ lớn lênĐoạn thẳngTạo thành, trong đó tương đối đoạn thẳng cho nhauSong song,Mà tương giao với một chút đoạn thẳng tắc cho nhauChính giao.Ở n duy không gian trung đơn vị siêu hình vuông ( lăng trường vì 1 ) đường chéo trường tương đương ${\sqrt {n}}$ .

Một cáinDuy siêu hình vuông lại bị gọi làn- siêu hình vuông.“Chính trắc hình” ( Measure Polytope ) cũng là một cái thường dùng tên, đặc biệt là ởH.S.M. Khảo khắc tư đặcVăn chương trung ( cái này từ trước hết là từ Elte, 1912 phát minh^[1]), nhưng nó hiện tại đã bị “Siêu hình vuông” cùng “Lập phương hình” thay thế. ( mà nhiên ở Nhật Bản, từ “Measure Polytope” phiên dịch lại đây “Chính trắc hình” còn tại sử dụng )

Siêu hình vuông là một loại đặc thùSiêu hình chữ nhật(Tiếng Anh:Hyperrectangle)( cũng bị gọi làChính giao hình).

Một cáiĐơn vị siêu hình vuôngLà lăng trường vì 1 cái đơn vị chiều dài siêu hình vuông. Thông thường, một cái giác ( hoặc kêuĐỉnh điểm) là 2ⁿCái ởRⁿTrung các tọa độ giá trị tương đương 0 hoặc 1 điểm siêu hình vuông bị đặc chỉ vì ở cái này tọa độ hệ hạCơ bản đơn vị siêu hình vuông.

Cấu tạo[Biên tập]

0– điểm là linh duy duy nhất siêu hình vuông.

1– nếu làm cái này điểm di động một cái đơn vị chiều dài, nó sẽ quét ra một cái đoạn thẳng, đây là một duy đơn vị siêu hình vuông.

2– nếu làm cái này đoạn thẳng dọc theo vuông góc với nó chính mình phương hướng di động một cái đơn vị chiều dài, nó liền sẽ quét ra một cái 2D hình vuông.

3– nếu làm cái này hình vuông dọc theo vuông góc với nó nơi mặt bằng phương hướng di động một cái đơn vị chiều dài, nó liền sẽ sáng tạo ra một cái 3d hình lập phương.

4– nếu làm cái này hình lập phương dọc theo vuông góc với nó nơi không gian đệ tứ phương hướng di động một cái đơn vị chiều dài, nó liền sẽ sinh ra ra một cái tứ duy đơn vị siêu hình vuông ( một cái đơn vịTứ duy siêu hình lập phương).

Cái này quá trình có thể bị đẩy mạnh đến tùy ý duy độ. Cái này quét ra thể tích quá trình có thể bị toán học hình thức hóa thànhMẫn nhưng phu tư cơ cùng:dDuy siêu hình vuông làdCái cho nhau vuông góc đơn vị chiều dài đoạn thẳng mẫn nhưng phu tư cơ cùng, bởi vậy siêu hình vuông làHoàn mang hình đa diệnMột cái thực tốt ví dụ.

Siêu phương thể 1 giaiKhung xươngLà một cáiSiêu hình vuông đồ(Tiếng Anh:hypercube graph).

Đỉnh điểm tọa độ[Biên tập]

nDuy đơn vị siêu hình vuông là sở hữu từGóc vuông tọa độ hệ $\left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\cdots,\pm {\frac {1}{2}}\right)$ Sở hữu ký hiệu sắp hàng sở đối ứng điểm tạo thànhĐột bao.Nó lăng trường vì 1, mà nónDuy siêu thể tích là 1.

Một cáinDuy siêu hình vuông có khi cũng bị tỏ vẻ vì góc vuông tọa độ $(\pm 1,\pm 1,\cdots,\pm 1)$ Sở hữu ký hiệu sắp hàng sở đối ứng điểm tạo thành đột bao. Này đỉnh điểm tọa độ phương pháp sáng tác bởi vì giản tiện mà thường xuyên bị sử dụng. Nó lăng trường là 2, mànDuy siêu thể tích là 2ⁿ.

Cùng với nó nhiều bào hình gia tộc quan hệ[Biên tập]

Siêu hình vuông gia tộc là ít có mấy cái ở bất luận cái gì duy độ đều xuất hiệnĐang đông bào hìnhGia tộc chi nhất.

Siêu hình vuôngGia tộc là ba cáiĐang đông bào hìnhGia tộc chi nhất, bịKhảo khắc tư đặcĐánh dấu vìγ_n.Mặt khác hai cái là siêu hình vuông đối ngẫuChính trục hìnhGia tộc, đánh dấu vìβ_n,Cùng vớiChínhĐơn thuần hìnhGia tộc, đánh dấu vìα_n.Ngoại lệ, còn có cái thứ tư không khỏi đột đang đông bào hình mà là chính vô cùng bào hình, tứcSiêu không gian mật phôTạo thành gia tộcSiêu hình vuông xâyGia tộc, đánh dấu vìδ_n,Chúng nó là siêu hình vuông siêu không gian mật phô.

Một cái khác cùng siêu hình vuông tương quan từ một loạtNửa đang đông bào hình(Tiếng Anh:Uniform polytope)Tạo thành nửa chính gia tộc làNửa siêu hình vuôngGia tộc, chúng nó nhưng từ đan xen mà xóa bỏ đối ứng duy độ siêu hình vuông đỉnh điểm cũng ở lề sách thượng tăng thêm tân chính đơn thuần hình mặt tới cấu tạo, đánh dấu vìhγ_n.

Nguyên tố[Biên tập]

Bất luận cái gì một cái n- siêu phương thể ( n>0 ) đều là từ thấp duy siêu hình vuông nguyên tố tạo thành: Nó (n-1) duy mặt ngoài ( “Duy mặt” ) là (n-1) duy siêu hình vuông, nó (n-2) duy bên cạnh ( “Duy sống” ) là (n-2) duy siêu hình vuông, nó (n-3) duy nguyên tố ( “Duy đỉnh” ) là (n-3) duy siêu hình vuông…… n duy siêu hình vuông có 2n cái duy mặt ( một duy đoạn thẳng có hai cái điểm cuối; 2D hình vuông có 4 điều biên hoặc kêu lăng; 3d hình lập phương có 6 cái mặt; tứ duy siêu hình lập phương có 8 cái bào…… ) cùng $2^{n}$ Cái đỉnh điểm ( tỷ như, hình lập phương có $2^{3}$ Cái đỉnh điểm ).

Một cái đơn giản tính toánn- siêu phương thể"n-2"- mặt cái số công thức là: $2n^{2}-2n$

n- siêu hình vuông mặt ngoàimDuy siêu hình vuông ( 0≤m≤n ) cái số là:

E_{m,n}=2^{n-m}{\begin{smallmatrix}{n \choose m}\end{smallmatrix}}

,Nơi này

{\begin{smallmatrix}{n \choose m}\end{smallmatrix}}={\tfrac {n!}{m!\,(n-m)!}}

Hơn nữan!Đại biểu chonGiai thừa.

Tỷ như, tứ duy siêu hình lập phương ( n=4 ) bao hàm 8 cái hình lập phương ( 3- siêu phương thể ), 24 cái hình vuông ( 2- siêu phương thể ), 32 cái đoạn thẳng ( 1- siêu phương thể ) cùng 16 cái điểm ( 0- siêu phương thể ).

Cái này đặc tính có thể dùng tổ hợp học được chứng minh. $2^{n}$ Cái đỉnh điểm trung mỗi một cái đều quyết địnhn- siêu phương thể một cái $m$ Duy mặt ngoài. Chúng ta có ${\begin{smallmatrix}{n \choose m}\end{smallmatrix}}$ Loại phương pháp tới lựa chọn này đó đoạn thẳng ( “Biên” ) quyết định này mặt ngoài nơi không gian. Nhưng là bởi vì mỗi cái mặt ngoài đều có $2^{m}$ Cái đỉnh điểm, cho nên mỗi cái mặt ngoài đều bị tính $2^{m}$ Thứ, bởi vậy chúng ta yêu cầu đem kết quả lại trừ lấy cái này số. Bởi vậy chúng ta được đến kể trên tính chất.

Kết quả này cũng có thể bịĐệ đẩy quan hệ thứcSinh ra ra tới.

E_{m,n}=2E_{m,n-1}+E_{m-1,n-1}\!

,Hơn nữa

E_{0,0}=1\!

,Hơn nữa chưa định nghĩa nguyên tố = 0.

Tỷ như, đem không gian hai chiều trung hình vuông hướng không gian ba chiều kéo dài, ở 4 cái đỉnh điểm chỗ kéo dài ra 4 điều lăng, cuối cùng hơn nữa cái thứ hai hình vuông tới hình thành một cái hình lập phương, chúng ta có thể tính ra tổng cộng có $E_{1,3}\!$ = 12 điều lăng.

Siêu hình vuông nguyên tố $E_{m,n}\!$
			m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	γ_n	n- siêu hình vuông	Tên Thi lai phu lợi ký hiệu Khảo khắc tư đặc ký hiệu(Tiếng Anh:Coxeter-Dynkin diagram)	Đỉnh điểm	Lăng	Mặt	Bào (3 duy mặt)	4Duy mặt	5Duy mặt	6Duy mặt	7Duy mặt	8Duy mặt	9Duy mặt	10Duy mặt
-1	γ_-1	-1- siêu hình vuông	Không nhiều bào hình -
0	γ₀	0- siêu hình vuông	Đỉnh điểm ( bao nhiêu ) -	1
1	γ₁	1- siêu hình vuông	Đoạn thẳng {}	2	1
2	γ₂	2- siêu hình vuông	Hình vuông Chính tứ giác {4,3}	4	4	1
3	γ₃	3- siêu hình vuông	Hình lập phương Chính sáu mặt thể {4,3,3}	8	12	6	1
4	γ₄	4- siêu hình vuông	Tứ duy siêu hình lập phương Chính tám bào thể {4,3,3,3}	16	32	24	8	1
5	γ₅	5- siêu hình vuông	Năm duy siêu hình lập phương Năm duy chính mười bào thể {4,3,3,3,3}	32	80	80	40	10	1
6	γ₆	6- siêu hình vuông	Sáu duy siêu hình lập phương(Tiếng Anh:6-cube) Sáu duy chính mười hai bào thể {4,3,3,3,3,3}	64	192	240	160	60	12	1
7	γ₇	7- siêu hình vuông	Bảy duy siêu hình lập phương(Tiếng Anh:7-cube) Bảy duy chính mười bốn bào thể {4,3,3,3,3,3,3}	128	448	672	560	280	84	14	1
8	γ₈	8- siêu hình vuông	Tám duy siêu hình lập phương(Tiếng Anh:8-cube) Tám duy chính mười sáu bào thể {4,3,3,3,3,3,3,3}	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9	γ₉	9- siêu hình vuông	Chín duy siêu hình lập phương(Tiếng Anh:9-cube) Chín duy chính mười tám bào thể {4,3,3,3,3,3,3,3,3}	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18	1
10	γ₁₀	10- siêu hình vuông	Mười duy siêu hình lập phương(Tiếng Anh:10-cube) Mười duy chính hai mươi bào thể {4,3,3,3,3,3,3,3,3,3}	1024	5120	11520	15360	13440	8064	3360	960	180	20	1

Hình ảnh[Biên tập]

Một cáin duy siêu hình lập phươngCó thể thông qua một cáiVặn vẹo chính giao hình chiếu(Tiếng Anh:Petrie_polygon#The_hypercube_and_orthoplex_families)Hình chiếu đến2nBiên hình trung, nơi này triển lãm ra từ đoạn thẳng đến mười lăm duy siêu hình lập phương 15 cái siêu hình vuông.

Da Terry hình đa giác Chính giao hình chiếu
Đoạn thẳng	Hình vuông	Hình lập phương
4- siêu phương thể (Siêu hình lập phương)	5- siêu phương thể (Năm duy siêu hình lập phương)	6- siêu phương thể (Sáu duy siêu hình lập phương)
7- siêu phương thể (Bảy duy siêu hình lập phương)	8- siêu phương thể (Tám duy siêu hình lập phương)	9- siêu phương thể (Chín duy siêu hình lập phương)
10- siêu phương thể (Mười duy siêu hình lập phương)	11- siêu phương thể (Mười một duy siêu hình lập phương)	12- siêu phương thể (Mười hai duy siêu hình lập phương)
13- siêu phương thể (Mười ba duy siêu hình lập phương)	14- siêu phương thể (Mười bốn duy siêu hình lập phương)	15- siêu phương thể (Mười lăm duy siêu hình lập phương)

Cùngn- đơn thuần hình quan hệ[Biên tập]

n- siêu phương thể lăng hình ảnhChờ cự cùng cấuVới (n-1)-Đơn thuần hìnhMặt ngoài dàn giáo(Tiếng Anh:Convex polytope#The_face_lattice)Ha tư đồ.Loại này đặc thù quan hệ có thể thông qua lấy thích hợp góc độ xemn- siêu phương thể khiến cho tương đối hai cái đỉnh điểm ở vào hình ảnh hai cái đỉnh điểm, đối ứng với (n-1)- đơn thuần hình chính mình cùng không tập nguyên tố. Mỗi một cái cùng nhất phía trên đỉnh điểm tương liên đỉnh điểm duy nhất chiếu rọi đến (n-1)- đơn thuần hình duy mặt, lại cùng chi tương liên đỉnh điểm chiếu rọi đến đơn thuần hình duy sống, như thế từ từ, hơn nữa cùng nhất phía dưới đỉnh điểm tương liên đỉnh điểm chiếu rọi đến đơn thuần hình lăng.

Cái này đặc thù quan hệ có thể bị dùng để hiệu suất cao sản sinh (n-1)- đơn thuần hình mặt ngoài dàn giáo, rốt cuộc nhưng dùng cho tính toán sở hữu nhiều bào hình mặt ngoài dàn giáo giống nhau phương pháp ở tính toán thượng tương đối khó khăn.

Khác thấy[Biên tập]

Siêu chính khối bát diện đối xứng đàn(Tiếng Anh:Hyperoctahedral group),Siêu hình vuông tính đối xứng
Siêu mặt cầu
Đơn thuần hình
Siêu hình lập phương internet lạc,Internet công trình học

Chú thích[Biên tập]

^Elte, E. L. The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces. Groningen: University of Groningen. 1912.Chapter IV, five dimensional semiregular polytope[1](Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán)

Tham khảo[Biên tập]

Bowen, J. P.Hypercubes.Practical Computing.April 1982,5(4): 97–99. (Nguyên thủy nội dungLưu trữ với 2008-06-30 ).
Coxeter, H. S. M.《Đang đông bào hình》 3rd. Dover. 1973:123.ISBN0-486-61480-8.p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes inndimensions (n≥ 5)
Hill, Frederick J.; Gerald R. Peterson.Introduction to Switching Theory and Logical Design: Second Edition.NY: John Wiley & Sons. 1974.ISBN0-471-39882-9.Cf Chapter 7.1 "Cubical Representation of Boolean Functions" wherein the notion of "hypercube" is introduced as a means of demonstrating a distance-1 code (Gray code) as the vertices of a hypercube, and then the hypercube with its vertices so labelled is squashed into two dimensions to form either aVeitch diagramorKarnaugh map.

Phần ngoài liên tiếp[Biên tập]

Eric · Vi Stain.Hypercube.MathWorld.
Eric · Vi Stain.Hypercube graphs.MathWorld.
Olshevsky, George,Measure polytopeatGlossary for Hyperspace.
4d-screen.de(Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán) (Rotation of 4D – 7D-Cube)
Rotating a Hypercube(Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán)by Enrique Zeleny,Wolfram Demonstrations Project.
Stereoscopic Animated Hypercube(Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán)
Rudy Rucker and Farideh Dormishian's Hypercube Downloads

[1] Elte, E. L. The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces. Groningen: University of Groningen. 1912.Chapter IV, five dimensional semiregular polytope[1](Giao diện lưu trữ sao lưu,Tồn vớiInternet hồ sơ quán)

[1]