Logic cùng

ỞLogicCùngToán họcTrung,Logic hợp lấyHoặcLogic cùngHoặcThảLà một cái hai nguyên tốLogic giải toán phù.Nếu này hai cáiLượng biến đổiThật giá trị đều vì “Thật”, này kết quả vì “Thật”, nếu không này kết quả vì “Giả”.^[1]^[2]^[3]

Tương quan tên

Cơ bản ký hiệu:

\land

Tiếng Anh danh: logical conjunction

Tiếng Trung danh: Logic cùng,Hợp lấy,Giao thoa,Ấn vị cùng,Logic thừa,Cùng môn,...

Mệnh đề logicTrung hai nguyên tố liên tiếp từ hợp lấy, là một cái hai nguyên tính tử, tập hợp luận trung giao thoa tính tử, cơ số hai trung logic thừa tính tử, ấn vị cùng ( Bitwise AND ), logic môn trung “Cùng” môn ( AND gate ), biên trình ngôn ngữ trung & hoặc and giải toán phù từ từ.

Cơ bản định nghĩa

Logic cùng ( logical conjunction ) là hai cáiLogic lượng biến đổiMột loại giải toán, thường xuyên là hai cái mệnh đề giải toán. Nó thỏa mãn: Đương thả chỉ đương này hai cái lượng biến đổi thật giá trị đều vì thật khi, này kết quả vì thật.

Logic cùng

\land

Là cái hai nguyên tố tính tử, giải toán kết quả lấy giá trị vì thật sự điều kiện là, đương thả chỉ đương hai cái mệnh đề lấy giá trị đều thật khi. Mệnh đề là lấy giá trị hoặc là là thật muốn sao là giả nhị giá trị câu nói, không có loại thứ ba lấy giá trị, hoặc nói giá trị vực vì { thật, giả } hoặc là {T,F} hoặc là {0,1}. Không biết thật lại không biết giả câu nói là phỏng đoán; đã thật lại giả, vừa không thật lại không giả câu nói là nghịch biện.

Hợp lại mệnh đề

~A\land B

,Đọc làm A hợp lấy B, ởGCT logicTrung, cũng kêuLiên ngôn mệnh đề.Cũng có xưng làHợp lấy mệnh đề.

Thật giá trị biểuĐịnh nghĩa

A cùng BThật giá trị biểu ( cũng viết làmA $\land$ B( logic học ),A && B( máy tính khoa học ), hoặcA $\cdot$ B( điện tử học ) ).

$~A\land B$ Thật giá trị biểu:

Đưa vào		Phát ra
$A$	$B$	$A\land B$
Thật	Thật	Thật
Thật	Giả	Giả
Giả	Thật	Giả
Giả	Giả	Giả

Trinh thám quy tắc

Hợp thành cùng phân giải quy tắc

Hợp lấy dẫn vào quy tắc

Hợp lấy dẫn vào quy tắc( ∧+ ) ( conjunction introduction rule ) hoặcLiên ngôn trinh thám hợp thành thức,Là kinh điển logic trung đơn giản thảHữu hiệu Luận chứng hình thức.Cái này luận chứng hình thức có hai cái tiền đề,ACùngB,Có thể trực quan mà đẩy ra bọn họ hợp lấy.

Này hình thức như sau:

A,

B.

Bởi vậyAThảB.

Hình thức hóa thành:

\mathbf {A},

\mathbf {B}

\vdash A\land B

Phía dưới ví dụ là thỏa mãn liên ngôn trinh thám hợp thành thức luận chứng:

Tiểu quả quýt là chính muội.

Tiểu quả quýt là xe thần.

Bởi vậy tiểu quả quýt là chính muội cũng là xe thần.

Một cái khác ví dụ như sau:

1 nhỏ hơn 2

6 lớn hơn 5

Bởi vậy, 1 nhỏ hơn 2, hơn nữa 6 lớn hơn 5.

Còn có một ví dụ như sau:

Có một ítPSPACE vấn đềKhông phảiNL vấn đề

Có một ítEXPSPACE vấn đềKhông phảiPSPACE vấn đề

Bởi vậy có một ítEXPSPACE vấn đềKhông phảiPSPACE vấn đề,Hơn nữa có một ítPSPACE vấn đềKhông phảiNL vấn đề

Hợp hủy bỏ đi quy tắc

Hợp hủy bỏ đi quy tắc( ∧- ) ( Conjunction elimination rule ) hoặcLiên ngôn trinh thám phân giải thức,Là một cái khác ở kinh điển logic trung đơn giản thảHữu hiệu Luận chứng hình thức.Từ bất luận cái gì hợp lấy thức trung đều có thể trực quan mà suy luận ra hai cái tiền đề trung tùy ý một cái.

Này hình thức như sau:

AThảB.

Bởi vậyA.

... Hoặc là,

AThảB.

Bởi vậyB.

DùngLogic giải toán phùMiêu tả vì,

Hình thức hóa thành:

A\land B

\vdash A

Hoặc là,

A\land B

\vdash B

Tỷ như:

Có một ítEXPSPACE vấn đềKhông phảiPSPACE vấn đề,Hơn nữa có một ítPSPACE vấn đềKhông phảiNL vấn đề

Bởi vậy có một ítPSPACE vấn đềKhông phảiNL vấn đề

Hoặc là

Có một ítEXPSPACE vấn đềKhông phảiPSPACE vấn đề,Hơn nữa có một ítPSPACE vấn đềKhông phảiNL vấn đề

Bởi vậy có một ítEXPSPACE vấn đềKhông phảiPSPACE vấn đề

Một cái khác ví dụ như sau:

1 nhỏ hơn 2, hơn nữa 6 lớn hơn 5.

Bởi vậy 1 nhỏ hơn 2.

Hoặc là

1 nhỏ hơn 2, hơn nữa 6 lớn hơn 5.

Bởi vậy 6 lớn hơn 5.

Còn có một ví dụ như sau:

Tiểu quả quýt là chính muội cũng là xe thần.

Bởi vậy tiểu quả quýt là chính muội.

Hoặc là

Tiểu quả quýt là chính muội cũng là xe thần.

Bởi vậy tiểu quả quýt là xe thần.

Tính chất

Logic cùng thỏa mãn dưới tính chất:

Kết hợp luật: $A\land (B\land C)\equiv (A\land B)\land C$

Trao đổi luật: $A\land B\equiv B\land A$

Phân phối luật: $(A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))$

(A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))

Mịch chờ luật: $A\land A\equiv A$

Đơn điệu tính: $(A\rightarrow B)\rightarrow ((C\land A)\rightarrow (C\land B))$

(A\rightarrow B)\rightarrow ((A\land C)\rightarrow (B\land C))

Bảo thật:Sở hữu lượng biến đổi thật giá trị toàn vì “Thật” mệnh đề ở logic cùng giải toán sau kết quả vì thật.

Bảo giả tính:Sở hữu lượng biến đổi thật giá trị toàn vì “Giả” mệnh đề ở logic cùng giải toán sau kết quả vì giả.

Nếu dùngCơ số haiTới biểu đạt thật ( 1 ) cùng giả ( 0 ), logic cùng giải toán cùng số họcPhép nhânGiải toán nhất trí.

Máy tính khoa học trung vận dụng

Vị giải toán

Logic cùng thường tại vị giải toán trung sử dụng, tỷ như:

0 and 0 = 0
0 and 1 = 0
1 and 0 = 0
1 and 1 = 1

1100 and 1010 = 1000

Biên trình trung sử dụng

Ở cao đẳng máy tính biên trình trung, logic hợp lấy “Cùng” thông thường từ nội trí tính phù and hoặc & hào tới biểu đạt. Rất nhiều biên trình ngôn ngữ còn cung cấp cùng logic cùng tương ứng đường ngắn cầu giá trị khống chế kết cấu.

Bố ngươi “Cùng” cũng ởSQLGiải toán phù trung sử dụng. Có chút cơ sở dữ liệu phân chia lớn nhỏ viết, yêu cầu "AND" ký hiệu.

Ở máy tính khoa học trung, AND giải toán phù có thể dùng để cấu tạo vị che chắn, lấy lựa chọn cơ số hai danh sách một bộ phận. Tỷ như10011101 AND 00001000 = 00001000Dùng để lấy cơ số hai danh sách vị thứ năm.

Giao thoa giải toán

Tập hợp luậnTrungGiaoGiải toán là dùng logic cùng tới định nghĩa:x∈A∩BĐương thả chỉ đương (x∈A) ∧ (x∈B). Bởi vậy logic cùng có rất nhiều cùng giao thoa giải toán tương đồng tính chất, như là kết hợp luật, trao đổi luật, phân phối luật, cậpĐức · Morgan định luật.

Chú thích

^Comprehensive List of Logic Symbols.Math Vault. 2020-04-06[2020-09-02].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2021-05-13 )( nước Mỹ tiếng Anh ).
^Conjunction, Negation, and Disjunction.philosophy.lander.edu.[2020-09-02].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2021-04-21 ).
^2.2: Conjunctions and Disjunctions.Mathematics LibreTexts. 2019-08-13[2020-09-02].( nguyên thủy nội dungLưu trữVới 2020-11-05 )( tiếng Anh ).