1. Như đồ, tại tam lăng trụTrung,Vi chính tam giác hình, tứ biên hìnhVi lăng hình.

(1) cầu chứng:Bình diện;
(2) nhược,ThảViĐích trung điểm, cầu bình diệnDữ bình diệnĐích giáp giác đích dư huyền trị.

2. Tại không gian trực giác tọa tiêu hệTrung, dĩ tri hướng lượng,Điểm.Nhược trực tuyếnDĩVi phương hướng hướng lượng thả kinh quá điểm,Tắc trực tuyếnĐích tiêu chuẩn thức phương trình khả biểu kỳ vi;Nhược bình diệnDĩVi pháp hướng lượng thả kinh quá điểm,Tắc bình diệnĐích điểm pháp thức phương trình biểu kỳ vi.
(1) dĩ tri trực tuyếnĐích tiêu chuẩn thức phương trình vi,Bình diệnĐích điểm pháp thức phương trình khả biểu kỳ vi,Cầu trực tuyếnDữ bình diệnSở thành giác đích dư huyền trị;
(2) dĩ tri bình diệnĐích điểm pháp thức phương trình khả biểu kỳ vi,Bình diện ngoại nhất điểm,Cầu điểmĐáo bình diệnĐích cự ly;
(3) ( i ) nhược tập hợp,Ký tập hợpTrung sở hữu điểm cấu thành đích kỉ hà thể vi,Cầu kỉ hà thểĐích thể tích:
( ii ) nhược tập hợp.Ký tập hợpTrung sở hữu điểm cấu thành đích kỉ hà thể vi,Cầu kỉ hà thểTương lân lưỡng cá diện ( hữu công cộng lăng ) sở thành nhị diện giác đích đại tiểu

3. Dĩ tri tại chính tứ lăng đàiTrung,,,,Tắc dị diện trực tuyếnDữSở thành giác đích dư huyền trị vi__________.

4. Dĩ tri tại trực tam lăng trụTrung,,,,ThịĐích trung điểm, nhược,Tắc________.

5. Do chính lăng trùy tiệt đắc đích lăng đài xưng vi chính lăng đài. Như đồ, chính tứ lăng đàiTrung,Phân biệt viĐích trung điểm,,Trắc diệnDữ để diệnSở thành giác vi.

(1) cầu chứng:Bình diện;
(2) tuyến đoạnThượng thị phủ tồn tại điểm,ThảSử đắc trực tuyếnDữ bình diệnSở thành đích giác đích chính huyền trị vi,Nhược tồn tại, cầu thật sổĐích trị; nhược bất tồn tại, thỉnh thuyết minh lý do.

6. Như đồ, tại tam lăng trùyTrung,,,,,Phân biệt viTrung điểm.

(1) chứng minh: Bình diệnDữ bình diệnĐích giao tuyếnBình diện;
(2) chứng minh:;
(3) nhược trực tuyếnDữ bình diệnĐích giáp giác vi,Nhị diện giácĐích chính thiết trị vi,CầuĐích trường.

7. Dĩ tri lưỡng cá phi linh hướng lượng,Tại không gian nhậm thủ nhất điểm,Tác,TắcKhiếu tố hướng lượngĐích giáp giác, ký tác． định nghĩaDữĐích “Hướng lượng tích” vi:Thị nhất cá hướng lượng, tha dữ hướng lượngĐô thùy trực, tha đích mô． như đồ, tại tứ lăng trùyTrung, để diệnVi củ hình,Để diện,
Vi tuyến đoạnThượng nhất điểm,．

(1) cầuĐích trường;
(2) nhượcViĐích trung điểm, cầu nhị diện giácĐích chính huyền trị;
(3) nhượcVi tuyến đoạnThượng nhất điểm, thả mãn túc,Cầu．

8. Như đồ, tại lăng trường vi 1 đích chính phương thểTrung,E,F,GPhân biệt thịDD₁,BD,BB₁Đích trung điểm.

(1) cầu chứng:;
(2) cầuEFDữCGSở thành giác đích dư huyền trị;

9. Tứ biên hìnhDữ tứ biên hìnhQuân vi đẳng yêu thê hình,,,,Bình diệnViThượng nhất điểm, thả,Liên tiếp､.

(1) chứng minh:Bình diện;
(2) cầu bình diệnDữ bình diệnĐích giáp giác đích dư huyền trị.

10. Như đồ, tại tứ lăng trùyTrung, để diệnVi chính phương hình,,ThịTrung điểm,Bình diện,.

(1) cầu tứ lăng trùyThể tích đích tối đại trị;
(2) thiết,Vi tuyến đoạnThượng đích động điểm.
① cầu bình diệnDữ bình diệnĐích giáp giác dư huyền trị đích thủ trị phạm vi;
② tứ lăng trùyĐích ngoại tiếp cầu ký vi cầu,ĐươngVi tuyến đoạnTrung điểm thời, cầu bình diệnTiệt cầuSở đắc đích tiệt diện diện tích.