1. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2. 在中，已知C=45°，，，则角B为（       ）

A．30

B．60

C．30或150

D．60或120

3. 若是的重心，且（，为实数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

4. 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5. 已知，，是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（       ）

A．，，则

B．若且，则

C．，则与同向

D．若，是非零向量，且，则与同向

6. 在中，，，，角的平分线与边交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和．其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8. 一台风中心在港口南偏东方向上，距离港口千米处的海面上形成，并以每小时千米的速度向正北方向移动，距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响，则港口受到台风影响的时间为（       ）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

9. 下列命题中正确的是（       ）

A．若，，为虚数单位，则

B．若复数，满足，则

C．若复数，满足，为虚数单位，则的实部与的虚部互为相反数

D．若复数，满足，则

10. 已知向量，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．向量在向量上的投影向量为
C．与的夹角的余弦值为	D．若，则

11. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则一定为直角三角形

C．若，，，则外接圆半径为

D．若，则一定是等边三角形

12. 如图，在边长为的正方形中，，分别为边，上的两个动点，且．记，，下列说法正确的有（       ）

A．为定值	B．
C．	D．的最小值为

13. 已知，是方程的两根，则________．

14. 计算：__________.

15. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，大正方形边长为，，则________．

16. 在平面四边形中，，，，则四边形面积的最大值为________．

17. 设复数（其中），，为虚数单位．
（1）若是实数，求的值；
（2）若是纯虚数，求．

18. 如图，在菱形中，，．

（1）若，求的值；
（2）若，，求．

19. 已知
（1）求的值；
（2）已知，，，求的值．

20. 在中，角，，所对的边分别为，，．请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题
（1）求角；
（2）若，，延长到点，使，求线段的长度．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

21. 为落实《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组．为了迎接“五一”晚会，该小组制作了一个半径为的圆形灯箱，其发光部分为该圆内的一个关于圆心对称的“工”型，“工”型由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横向矩形全等且它们的长边是竖直矩形的长边的倍，设为圆心，，“工”型的面积记为．

（1）将表示为的函数；
（2）为了使得灯箱亮度最大，设计时应使尽可能大，则当为何值时，最大？

22. 已知向量，，函数，，．
（1）若，求实数的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．