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北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积
全国 高一 课后作业 2021-09-22 392次 整体难度： 容易 考查范围： 平面向量

一、解答题 添加题型下试题

20-21高一下·全国·课后作业
解答题-问答题 | 容易(0.94)
解题方法
利用定义法求平面向量数量积
1. 已知，当（1）；（2）；（3）与的夹角为时，分别求与的数量积．
2021-09-22更新 | 424次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积
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二、单选题 添加题型下试题

2019·山东·一模
单选题 | 较易(0.85)
名校
2. 在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则
A．4B．3C．2D．1
2019-06-07更新 | 1519次组卷 | 12卷引用：【市级联考】2019年山东省烟台市高三3月（一模）数学试题（文）
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2019·辽宁·一模
单选题 | 较易(0.85)
名校
3. 已知向量，的夹角为，，则(　　)
A．B．C．D．
2019-03-07更新 | 522次组卷 | 6卷引用：【校级联考】东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟数学（理）试题
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2019·福建厦门·一模
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
利用图形关系进行向量加减、数乘运算 利用定义法求平面向量数量积
4. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝2，若E为BC的中点，则＝（       ）
A．B．3
C．2D．12
2020-08-21更新 | 254次组卷 | 4卷引用：【 市级联考】福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月）质量检查数学(理科 )试题
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三、填空题 添加题型下试题

2013·天津·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题 名校
5. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_____.
2016-12-02更新 | 6099次组卷 | 31卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
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四、单选题 添加题型下试题

20-21高一上·江西南昌·期末
单选题 | 容易(0.94)
名校
6. ，，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（       ）
A．B．C．2D．
2021-02-06更新 | 1914次组卷 | 7卷引用：江西省南昌市第十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
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19-20高一上·江西抚州·期末
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
利用定义法求平面向量数量积
7. 已知向量，，其中，，，则在方向上的投影为
A．B．1C．D．2
2020-02-23更新 | 1173次组卷 | 6卷引用：江西省抚州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
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2019·四川成都·一模
单选题 | 适中(0.65)
名校
8. 已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为
A．B．C．D．
2019-03-20更新 | 1724次组卷 | 10卷引用：四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题
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五、填空题 添加题型下试题

20-21高一下·全国·课后作业
填空题-双空题 | 容易(0.94)
解题方法
利用转化法求平面向量数量积
9. 已知两个单位向量的夹角为．
（1）若，且，则的值为_______；
（2）向量在方向上的投影数量为_______．
2021-09-22更新 | 174次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积
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六、单选题 添加题型下试题

2019·广东江门·一模
单选题 | 较易(0.85)
10. 平面向量满足，，则
A．1B．C．D．2
2018-12-18更新 | 490次组卷 | 2卷引用：【市级联考】广东省江门市普通高中2019届高三调研测试文科数学试题A卷
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七、填空题 添加题型下试题

13-14高一下·辽宁鞍山·期末
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
解题方法
利用定义法求平面向量数量积 转化法求平面向量的模
11. 已知､是平面内两个互相垂直的单位向量，若满足，则的最大值为___________.
2021-01-01更新 | 666次组卷 | 8卷引用：2013-2014学年辽宁省鞍山市高一下学期期末考试数学试卷
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八、单选题 添加题型下试题

2019·广东·一模
单选题 | 适中(0.65)
名校
12. 已知平面向量满足，且，则向量的夹角为
A．B．C．D．
2019-01-02更新 | 947次组卷 | 9卷引用：【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数学（理科）试题
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2017高三·福建·专题练习
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
解题方法
数量积和模求平面向量夹角
13. 设均是非零向量，且，若关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围为（　　）
A．B．C．D．
2023-07-08更新 | 1186次组卷 | 41卷引用：福建省2016届高三毕业班总复习（平面向量与复数）单元过关平行性测试卷（理科）数学试题
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20-21高一下·全国·课后作业
单选题 | 较易(0.85)
解题方法
利用定义法求平面向量数量积
14. 已知向量，则（       ）
A．B．C．3D．
2021-09-22更新 | 150次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积
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20-21高一下·全国·课后作业
单选题 | 容易(0.94)
解题方法
数量积和模求平面向量夹角
15. 已知，则与的夹角为（       ）
A．B．C．D．
2021-09-22更新 | 547次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积
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九、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 适中(0.65)
16. 已知为单位向量，且满足，与的夹角为，则实数_______________.
2019-10-09更新 | 1022次组卷
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十、单选题 添加题型下试题

13-14高三上·甘肃临夏·期中
单选题 | 容易(0.94)
名校
17. 已知，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（       ）
A．－4B．4
C．－2D．2
2023-03-03更新 | 1001次组卷 | 18卷引用：2014届甘肃省临夏中学高三上学期期中考试文科数学试卷
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20-21高一下·全国·课后作业
单选题 | 容易(0.94)
解题方法
数量积和模求平面向量夹角
18. 已知三角形中，，则三角形的形状为_________三角形（       ）
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰直角
2021-09-22更新 | 466次组卷 | 3卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积
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20-21高一下·全国·课后作业
单选题 | 容易(0.94)
19. 已知，则（       ）
A．B．2C．D．3
2021-09-22更新 | 697次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积
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十一、解答题 添加题型下试题

20-21高一下·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85)
解题方法
数量积和模求平面向量夹角
20. 已知向量的夹角为，且，求向量与的夹角的余弦值．
2021-09-22更新 | 199次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积
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试卷分析

导出
整体难度：较易
考查范围：平面向量

试卷题型（共 20题）

题型
数量
解答题
2
单选题
14
填空题
4

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、解答题
10.94用定义求向量的数量积问答题
200.85向量的模  数量积的运算律  向量夹角的计算问答题
二、单选题
20.85用基底表示向量  数量积的运算律
30.85已知数量积求模
40.65向量加法的法则  用定义求向量的数量积  数量积的运算律
60.94平面向量数量积的定义及辨析
70.65平面向量数量积的定义及辨析  平面向量数量积的几何意义
80.65平面向量数量积的几何意义
100.85向量夹角的计算  垂直关系的向量表示
120.65数量积的运算律  向量夹角的计算
130.65向量夹角的计算  已知模求数量积
140.85由向量共线（平行）求参数  已知数量积求模
150.94向量夹角的计算
170.94求投影向量
180.94用定义求向量的数量积  向量夹角的计算
190.94已知数量积求模
三、填空题
50.85用定义求向量的数量积  用向量解决线段的长度问题单空题
90.94平面向量数量积的几何意义  用定义求向量的数量积  数量积的运算律双空题
110.85数量积的运算律  已知数量积求模单空题
160.65用定义求向量的数量积  数量积的运算律  已知模求数量积单空题
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