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北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
全国 高一 课后作业 2021-09-24 446次 整体难度： 容易 考查范围： 空间向量与立体几何

一、单选题 添加题型下试题

20-21高一下·全国·课后作业
单选题 | 较易(0.85)
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
1. 圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的半径是（       ）
A．B．C．D．
2021-09-23更新 | 508次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
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17-18高二上·青海海东·期中
单选题 | 较易(0.85)
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
2. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2020-05-04更新 | 222次组卷 | 4卷引用：青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
3. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（       ）
A．B．C．1D．
2020-07-08更新 | 46735次组卷 | 110卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
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二、填空题 添加题型下试题

18-19高三上·河北张家口·期中
填空题-单空题 | 适中(0.65)
4. 面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为 ，则球O的表面积为_____．
2019-01-14更新 | 351次组卷 | 2卷引用：【市级联考】河北省张家口市2019届高三上学期期中考试数学文试题
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18-19高三上·山东烟台·期末
填空题-单空题 | 适中(0.65)
5. 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥为鐅臑，且平面，，，，，则该鐅臑的外接球的表面积为__________.
2018-03-10更新 | 309次组卷 | 4卷引用：山东省烟台市2018届高三上学期期末自主练习数学（文）试题2
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三、解答题 添加题型下试题

20-21高一下·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85)
解题方法
几何体体积的求法
6. 一倒置圆锥体的母线长为，底面半径为．
（1）求圆锥体的高；
（2）一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间．
2021-09-23更新 | 306次组卷 | 3卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
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四、单选题 添加题型下试题

16-17高一·全国·课后作业
单选题 | 容易(0.94)
名校
7. 如图所示的阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（       ）

A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个棱柱
2021-09-23更新 | 831次组卷 | 16卷引用：人教A版高中数学必修二 1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征3
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17-18高三上·山西吕梁·开学考试
单选题 | 适中(0.65)
8. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是
A．B．C．D．
2017-08-26更新 | 656次组卷 | 5卷引用：山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试数学（理）试题
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20-21高一下·全国·课后作业
单选题 | 较易(0.85)
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
9. 一个棱长为的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是（       ）
A．B．C．D．
2021-09-24更新 | 164次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
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2019·湖北荆门·一模
单选题 | 较难(0.4)
名校
10. 两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为
A．B．C．D．
2019-03-04更新 | 832次组卷 | 4卷引用：【市级联考】湖北省荆门市2019届高三元月调研考试数学（理）试题
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五、多选题 添加题型下试题

20-21高一下·全国·课后作业
多选题 | 较易(0.85)
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
11. 一个正方体内有一个内切球，用一个平面去截，所得截面图形可能是图中的（       ）
A．AB．BC．CD．D
2021-09-24更新 | 228次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
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20-21高一下·全国·课后作业
多选题 | 较易(0.85)
解题方法
几何体体积的求法 几何体表面积的求法
12. 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的说法正确的是（       ）
A．半径是3B．体积为
C．表面积为D．表面积为
2021-09-23更新 | 707次组卷 | 3卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
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六、填空题 添加题型下试题

18-19高二下·重庆永川·期末
填空题-单空题 | 容易(0.94)
名校
解题方法
几何体体积的求法
13. 若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为______．
2022-04-23更新 | 465次组卷 | 19卷引用：重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题
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19-20高一下·福建·期末
填空题-双空题 | 适中(0.65)
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
14. 在三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∠ABC＝90°，则该三棱锥的外接球的表面积为_____，该三棱锥的体积的最大值为_____．
2020-07-27更新 | 226次组卷 | 2卷引用：福建省福州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题
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七、解答题 添加题型下试题

18-19高一·全国·课后作业
解答题-问答题 | 适中(0.65)
15. 由已知过球面上A，B，C三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，，，求球的表面积和体积.
2019-06-07更新 | 1116次组卷 | 3卷引用：人教A版 全能练习 必修2 第一章 第三节 1.3.2球的体积和表面积
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20-21高一下·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85)
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
16. 如图，圆锥型容器内盛有水，水深，水面直径，放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，求该铁球的体积．
2021-09-23更新 | 250次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
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八、填空题 添加题型下试题

20-21高一下·全国·课后作业
填空题-单空题 | 适中(0.65)
17. 球的球心为点，球内切于底面半径为、高为3的圆锥，三棱锥内接于球，已知，则三棱锥的体积的最大值为_______．
2021-09-23更新 | 273次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
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九、解答题 添加题型下试题

20-21高一下·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85)
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
18. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆都在同一个球面上．若圆锥的底面面积是这个球表面积的，则这两个圆锥中，体积较小者与体积较大者的高的比值为多少？
2021-09-23更新 | 155次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
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试卷分析

导出
整体难度：适中
考查范围：空间向量与立体几何

试卷题型（共 18题）

题型
数量
单选题
7
填空题
5
解答题
4
多选题
2

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85柱体体积的有关计算  球的体积的有关计算
20.85多面体与球体内切外接问题
30.65球的表面积的有关计算
70.94圆柱的结构特征辨析  球的结构特征辨析
80.65柱体体积的有关计算
90.85多面体与球体内切外接问题
100.4多面体与球体内切外接问题
二、填空题
40.65球的截面的性质及计算  球的表面积的有关计算单空题
50.65球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题单空题
130.94球的体积的有关计算单空题
140.65锥体体积的有关计算  球的表面积的有关计算双空题
170.65锥体体积的有关计算单空题
三、解答题
60.85锥体体积的有关计算  球的体积的有关计算问答题
150.65球的截面的性质及计算  球的体积的有关计算  球的表面积的有关计算问答题
160.85锥体体积的有关计算  球的体积的有关计算问答题
180.85球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题问答题
四、多选题
110.85多面体与球体内切外接问题
120.85锥体体积的有关计算  球的体积的有关计算  球的表面积的有关计算
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