江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
江苏
高三
期末
2022-02-02
3168次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何
江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
江苏
高三
期末
2022-02-02
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
名校
1. 已知集合
，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（ ）
，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（ ）| A．4个 | B．6个 | C．8个 | D．无数个 |
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595次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
2. “函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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606次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
3. 已知随机变量X服从正态分布
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）| A．0.43 | B．0.28 | C．0.14 | D．0.07 |
【知识点】 指定区间的概率解读 根据正态曲线的对称性求参数
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1283次组卷
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8卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
4. 已知
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）A． | B． | C．－ | D． |
【知识点】 三角函数的化简、求值——诱导公式解读 二倍角的余弦公式解读
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1517次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题02 三角函数与解三角形（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）5.2 三角公式的运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）重难点03 四种三角函数与解三角形数学思想（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省株洲市渌口区第五中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
单选题
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较易(0.85)
5. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，则a2022＝（ ）
| A．－2 | B．－1 | C．1 | D．2 |
【知识点】 根据数列递推公式写出数列的项
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
6. 已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D．－1 |
【知识点】 已知切线（斜率）求参数 求已知函数的极值
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990次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考文科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期第一次月考数学试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题（已下线）考点23 导数的应用--函数极值问题 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】
单选题
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适中(0.65)
解题方法
7. 已知双曲线
，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线 上，且满
，则双曲线的离心率为（ ）
，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线 上，且满，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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单选题
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适中(0.65)
8. 已知
＝
，b＝3－ln4，c＝
，则下列选项正确的是（ ）
＝，b＝3－ln4，c＝，则下列选项正确的是（ ）| A．a＜b＜c | B．a＜c＜b | C．c＜b＜a | D．c＜a＜b |
【知识点】 由不等式的性质比较数（式）大小解读
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
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较易(0.85)
(i为虚数单位)，下列说法正确的是（
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452次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
，则下列说法正确的是（
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679次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
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多选题
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适中(0.65)
名校
11. 如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（ ）
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
| A．事件A1，A2是互斥事件 |
| B．事件A1，A2是独立事件 |
| C．P(A1|A3)＝P(A2|A3) |
| D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2) |
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2022-01-29更新
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1364次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
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多选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
12. 瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是（ ）
| A．△ABC的外心为(－1，1) | B．△ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0) |
| C．△ABC的垂心坐标可能为(－2，0) | D．△ABC的重心坐标可能为 |
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2022-01-29更新
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2210次组卷
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8卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题34 两条直线的位置关系-1广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二上学期基础考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题（已下线）直线与方程
三、填空题 添加题型下试题
展开式中的常数项为
填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
14. 已知圆O：x2＋y2＝1，M，N，P是圆O上的三个动点，且满足∠MON＝
，则
_________ .
，则
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15. 已知抛物线y2＝8x，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若
，
，则λ＝_________ .
，，则λ＝【知识点】 与抛物线焦点弦有关的几何性质 直线与抛物线交点相关问题
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2022-01-29更新
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545次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
填空题-双空题
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适中(0.65)
解题方法
16. 已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝
，∠BAC＝
，则点A到平面BCD的距离为_________ ，该三棱锥的外接球的体积为_________ .
，∠BAC＝，则点A到平面BCD的距离为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
17. 已知在△ABC中，D为边BC上一点，CD=10，2AC=3AD=AB，cos∠CAD=
.
(1)求AD的长；
(2)求sinB.
AB，cos∠CAD=.(1)求AD的长；
(2)求sinB.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
18. 已知数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋(－1)nn.
(1)求a2n；
(2)设bn＝
，求数列{bn}的前n项和.
(1)求a2n；
(2)设bn＝
，求数列{bn}的前n项和.
【知识点】 由递推关系式求通项公式 裂项相消法求和 分组（并项）法求和
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解答题-问答题
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较易(0.85)
解题方法
19. 已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分.
(1)若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；
(2)若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列.
(1)若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；
(2)若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列.
【知识点】 计算古典概型问题的概率 写出简单离散型随机变量分布列解读
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，底面ABC是等腰直角三角形，
AA1＝AB＝BC＝4，∠A1AB＝60°，cos∠BCC1＝
，M，N分别是棱B1C1，A1B1的中点.
20．（1）证明：NB⊥平面A1B1C1；
21．（2）求直线AM与平面BB1C1C所成角的正弦值.
AA1＝AB＝
BC＝4，∠A1AB＝60°，cos∠BCC1＝，M，N分别是棱B1C1，A1B1的中点.20．（1）证明：NB⊥平面A1B1C1；
21．（2）求直线AM与平面BB1C1C所成角的正弦值.
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2022-01-29更新
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591次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
22. 设椭圆
经过点M
，离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点
且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线
的交点分别为P，Q，求
面积的最小值.
经过点M，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点
且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线的交点分别为P，Q，求面积的最小值.
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解答题-问答题
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较难(0.4)
23. 设f(x)＝xex－mx2，m∈R.
(1)设g(x)＝f(x)－2mx，讨论函数y＝g(x)的单调性；
(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.
(1)设g(x)＝f(x)－2mx，讨论函数y＝g(x)的单调性；
(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.
【知识点】 含参分类讨论求函数的单调区间 导数中的极值偏移问题
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 并集的概念及运算 根据并集结果求集合元素个数 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 2 | 0.85 | 充要条件的证明 函数奇偶性的应用 | |
| 3 | 0.65 | 指定区间的概率 根据正态曲线的对称性求参数 | |
| 4 | 0.65 | 三角函数的化简、求值——诱导公式 二倍角的余弦公式 | |
| 5 | 0.85 | 根据数列递推公式写出数列的项 | |
| 6 | 0.65 | 已知切线（斜率）求参数 求已知函数的极值 | |
| 7 | 0.65 | 已知方程求双曲线的渐近线 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 8 | 0.65 | 由不等式的性质比较数（式）大小 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 求复数的模 复数的乘方 | |
| 10 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 辅助角公式 | |
| 11 | 0.65 | 判断所给事件是否是互斥关系 利用概率的加法公式计算古典概型的概率 计算条件概率 独立事件的判断 | |
| 12 | 0.4 | 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 由两条直线垂直求方程 求直线交点坐标 由圆心（或半径）求圆的方程 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.65 | 三项展开式的系数问题 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 向量减法法则的几何应用 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 与抛物线焦点弦有关的几何性质 直线与抛物线交点相关问题 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 已知正（余）弦求余（正）弦 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 由递推关系式求通项公式 裂项相消法求和 分组（并项）法求和 | 问答题 |
| 19 | 0.85 | 计算古典概型问题的概率 写出简单离散型随机变量分布列 | 问答题 |
| 20-21 | 0.65 | 证明线面垂直 线面角的向量求法 | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 根据椭圆过的点求标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
| 23 | 0.4 | 含参分类讨论求函数的单调区间 导数中的极值偏移问题 | 问答题 |
