沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
全国
高一
课后作业
2022-09-16
326次
整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
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高一
课后作业
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整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何
一、填空题 添加题型下试题
填空题-双空题
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容易(0.94)
解题方法
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2022-09-14更新
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362次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】【导学案】10.3 .2直线与平面垂直 课前预习-沪教版（2020）选择性必修第三册第10章 空间直线与平面
填空题-概念填空
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容易(0.94)
2. 直线与平面垂直的定义
如果一条直线与平面上的___________________ ，就说这条直线与这个平面互相垂直．
[问题]定义中的“任意”两字可以改成“无数”吗？
______________
如果一条直线与平面上的
[问题]定义中的“任意”两字可以改成“无数”吗？
【知识点】 判断线面是否垂直
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填空题-概念填空
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容易(0.94)
3. 直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与一个平面上的______________ ，那么此直线与该平面垂直．
如果一条直线与一个平面上的
【知识点】 判断线面是否垂直
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2022-09-14更新
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175次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
填空题-单空题
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容易(0.94)
4. 直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线______ ．
推论1 过一点有且只有一个______ 与给定的直线垂直．
推论2 这一点有且只有一条______ 与给定的平面垂直．
垂直于同一个平面的两条直线
推论1 过一点有且只有一个
推论2 这一点有且只有一条
【知识点】 线面垂直证明线线平行
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207次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）【导学案】10.3 .2直线与平面垂直 课前预习-沪教版（2020）选择性必修第三册第10章 空间直线与平面
二、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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容易(0.94)
名校
解题方法
5. 如图所示，M是菱形ABCD所在平面外一点，
．求证：AC 垂直于平面BDM．
．求证：AC 垂直于平面BDM．
【知识点】 证明线面垂直
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2022-09-14更新
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3868次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 单元检测四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）【典例题】10.3.2直线与平面垂直 课堂例题-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面上海市陆行中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷
解答题-证明题
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较易(0.85)
6. 已知：空间四边形
，
，
，求证：
，，，求证：
【知识点】 线面垂直证明线线垂直
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2016-12-02更新
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1081次组卷
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6卷引用：2012年人教A版高中数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质练习卷（二）
（已下线）2012年人教A版高中数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质练习卷（二）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-4【典例题】10.3.2直线与平面垂直 课堂例题-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
解答题-证明题
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容易(0.94)
解题方法
7. 在正方体ABCD
A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
【知识点】 证明线面垂直 线面垂直证明线线平行
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2020-05-14更新
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627次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直
人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）【典例题】10.3.2直线与平面垂直 课堂例题-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
8. 直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，下列使a∥b成立的条件是
①a和b垂直于正方体的同一个平面；②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；③a和b平行于同一条棱；
④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．
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2019-02-09更新
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168次组卷
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3卷引用：1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）
（已下线）1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直【典例题】10.3.2直线与平面垂直 课堂例题-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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容易(0.94)
9. 如图，在长方体
中，
，
，
．
和点C的距离；
(2)求点到棱BC的距离；
(3)棱
和平面ABCD的距离．
中，，，．
和点C的距离；(2)求点
到棱BC的距离；(3)棱
和平面ABCD的距离．
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1200次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）【典例题】10.3.2直线与平面垂直 课堂例题-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
解答题-问答题
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容易(0.94)
10. 如图，长方体的棱
、
的长分别为3、4、5，求下列距离：
的距离；
(2)直线
到平面
的距离．
的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离：
的距离；(2)直线
到平面的距离．
【知识点】 证明线面平行 点面距离的概念及性质 求点面距离 求直线与平面的距离
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718次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
五、单选题 添加题型下试题
单选题
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适中(0.65)
11. 已知m，n表示两条不同直线，
表示平面，下列说法正确的是
表示平面，下列说法正确的是A．若 则 | B．若 ， ，则 |
C．若，，则 | D．若 ，，则 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断
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2019-01-30更新
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17076次组卷
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179卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）（已下线）2015届浙江省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考文科数学试卷2015届内蒙古北方重工业集团三中高三12月月考理科数学试卷2015届山东省青岛市高三下学期自主练习理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷2015届陕西省西安市一中高三下学期自主命题一理科数学试卷2015届陕西省西安市一中高三下学期自主命题一文科数学试卷2014-2015学年湖南省张家界市高一下学期期末联考数学试卷2015-2016学年浙江省嘉兴市一中高二上12月月考数学卷2015-2016学年四川省德阳市五中高二上学期期中考试数学试卷2016届广西武鸣县高中高三上学期8月月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一下期初摸底数学试卷2015-2016学年北京市东城区高二上学期期末考试理科数学试卷2016届安徽省六安一中高三下组卷二理科数学试卷2015-2016学年广东高州一中高二下学第一次月考理科数学试卷2017届湖北黄冈中学高三上学期周末测试9.10数学试卷2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学（理）试卷2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学（文）试卷2016-2017学年山西大同一中高二理10月月考数学试卷2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试文数试卷湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题北京朝阳日坛中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题北京市朝阳区2018届高三上学期期中统一考试 数学（文科）试题（已下线）北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市朝阳区2017-2018学年高三第一学期年级期中统一考试数学文科试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考数学试题人教A版高中数学必修二 2.3.3 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直线与平面的位置关系北京市八一学校2023届高三下学期3月月考数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题新疆巴音郭楞州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题安徽省芜湖中华艺术学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-22024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）贵州省安顺市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试题广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题2020年1月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试题北京市第三十五中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
12. 设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A．若 , ,则 |
B．若 ,则 |
C．若 ,则 |
D．若 ,则 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断
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2017-12-05更新
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1484次组卷
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14卷引用：2016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二文上期中数学试卷
2016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二文上期中数学试卷人教A版高中数学必修二模块质量评估（B卷）【全国百强校】吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟考试数学（理）试卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》浙江省浙北G2(湖州中学、嘉兴一中)2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷400安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
单选题
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容易(0.94)
名校
13. 已知直线
平面
，有以下几个判断：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若，则；
④若，则；
上述判断中正确的是（ ）
平面，有以下几个判断：①若
，则；②若
，则；③若
，则；④若
，则；上述判断中正确的是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①③④ | D．①②④ |
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2022-09-14更新
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1166次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）【随堂练】 10.3 .2 直线与平面垂直 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
单选题
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适中(0.65)
名校
14. 如图，在
中，
面
，，
是
的中点，则图中直角三角形的个数是
中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
【知识点】 空间垂直的转化
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2016-12-04更新
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551次组卷
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7卷引用：2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷
单选题
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容易(0.94)
15. 下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（ ）
①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；
②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；
③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．
①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；
②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；
③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．
| A．①② | B．②③ | C．只有③ | D．只有② |
【知识点】 判断线面是否垂直
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536次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）【随堂练】 10.3 .2 直线与平面垂直 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
六、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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容易(0.94)
名校
解题方法
16. 如图，在三棱锥
中，
分别为
的中点，
，且
，
．求证：
平面
．
中，分别为的中点，，且，．求证：平面．
【知识点】 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
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2022-09-14更新
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2890次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1（已下线）第32讲直线与平面垂直1（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学试题【随堂练】 10.3 .2 直线与平面垂直 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
试卷分析
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整体难度：较易
考查范围：空间向量与立体几何
试卷题型（共 16题）
题型
数量
填空题
5
解答题
6
单选题
5
试卷难度
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.94 | 平行公理 判断线面平行 | 双空题 |
| 2 | 0.94 | 判断线面是否垂直 | 概念填空 |
| 3 | 0.94 | 判断线面是否垂直 | 概念填空 |
| 4 | 0.94 | 线面垂直证明线线平行 | 单空题 |
| 8 | 0.65 | 线面平行的性质 判断线面平行 | 单空题 |
| 二、解答题 | |||
| 5 | 0.94 | 证明线面垂直 | 证明题 |
| 6 | 0.85 | 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 7 | 0.94 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线平行 | 证明题 |
| 9 | 0.94 | 线面距离的概念及性质 求直线与平面的距离 线面垂直证明线线垂直 棱柱及其有关计算 | 问答题 |
| 10 | 0.94 | 证明线面平行 点面距离的概念及性质 求点面距离 求直线与平面的距离 | 问答题 |
| 16 | 0.94 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 三、单选题 | |||
| 11 | 0.65 | 线面关系有关命题的判断 | |
| 12 | 0.85 | 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 | |
| 13 | 0.94 | 线面关系有关命题的判断 判断线面是否垂直 线面垂直证明线线平行 线面垂直证明线线垂直 | |
| 14 | 0.65 | 空间垂直的转化 | |
| 15 | 0.94 | 判断线面是否垂直 | |
