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2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
江西 高三 高考真题 2022-11-17 496次 整体难度: 容易 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、等式与不等式、平面向量、平面解析几何、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 适中(0.65)
真题
1. 已知集合 ,则( )
A.B.C.D.
2011-09-10更新 | 1021次组卷 | 2卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
单选题 | 容易(0.94)
2. 已知复数满足       
A.B.C.D.
2020-05-18更新 | 231次组卷 | 14卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
单选题 | 较易(0.85)
真题 名校
3. 当时,不等式的解是(       
A.B.
C.D.
2023-08-16更新 | 738次组卷 | 19卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
单选题 | 适中(0.65)
真题
4. 设 O为坐标原点,F为抛物线的焦点,A是抛物线上一点,若,则点A的坐标是
A.B.C.D.
2018-08-21更新 | 646次组卷 | 11卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
5. 对于R上可导的任意函数,若满足则必有
A.B.
C.D.
2020-05-20更新 | 1696次组卷 | 40卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
6. 若不等式对于一切恒成立,则的最小值是(       
A.0B.C.D.
2020-10-29更新 | 5977次组卷 | 34卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
单选题 | 较易(0.85)
真题 名校
7. 已知等差数列的前项和为,若三点共线(该直线不过原点),则
A.B.C.D.
2016-12-04更新 | 2747次组卷 | 11卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
单选题 | 容易(0.94)
真题 名校

8. 在的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当时,S=(  )

A.23 008B.-23 008
C.23 009D.-23 009
2018-02-08更新 | 502次组卷 | 3卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
单选题 | 容易(0.94)
真题 名校
9. P是双曲线的右支上一点,MN分别是圆上的点,则的最大值为  
A.6B.7C.8D.9
2019-02-21更新 | 2860次组卷 | 20卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
单选题 | 较易(0.85)
真题
10. 将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为,甲、乙分到同一组的概率为,则的值分别为
A.,B.,
C.,D.,
2011-11-14更新 | 1387次组卷 | 6卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
11. 如图,在四面体中,截面经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心,且与分别截于.如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥与三棱锥的表面积分别为,则必有(       
A.B.C.D.的大小不能确定
2022-11-12更新 | 2338次组卷 | 6卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
单选题 | 较易(0.85)
真题
12. 某地一年内的气温(单位:)与时间t(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为.令表示时间段的平均气温,t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的是(       

A.B.
C.D.
2022-11-12更新 | 491次组卷 | 6卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)

二、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题
解题方法
13. 数列的前项和为,则___________.
2022-11-12更新 | 224次组卷 | 1卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题 名校
14. 设的反函数为,若,则______.
填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题 名校
15. 如图,三棱柱中,底面上一动点,则的最小值是_______

2023-01-19更新 | 1272次组卷 | 22卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
填空题-单空题 | 适中(0.65)
真题 名校
16. 已知圆M:(x+cos2+(y-sin2=1,直线lykx,下面四个命题:
(A)对任意实数k,直线l和圆M相切;
(B)对任意实数k,直线l和圆M有公共点;
(C)对任意实数必存在实数k,使得直线l与和圆M相切;
(D)对任意实数k必存在实数,使得直线l与和圆M相切.
其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号).

三、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 适中(0.65)
真题 名校
17. 已知函数fx)=x3ax2bxcx=-x=1时都取得极值
(1)求ab的值与函数fx)的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围.
2021-09-15更新 | 4240次组卷 | 97卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
解答题-问答题 | 适中(0.65)
18. 某商场举行抽奖促销互动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求:
(1)的分布列:
(2)的的数学期望.
2022-11-12更新 | 810次组卷 | 2卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
解答题-问答题 | 适中(0.65)
真题 名校
19. 如图,已知是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过的中心G,设

(1)分别记的面积为,试将表示为的函数.
(2)求的最大值与最小值.
2019-10-10更新 | 968次组卷 | 9卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
解答题-证明题 | 适中(0.65)
20. 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.

(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)在直线上是否存在一点F,使与平面角?若存在,确定F的位置;若不存在,说明理由.
2022-11-12更新 | 1539次组卷 | 1卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
解答题-问答题 | 较难(0.4)
真题
21. 如图,椭圆的右焦点为,过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于AB两点,P为线段的中点.

(1)求点P的轨迹H的方程;
(2)在Q的方程中,令,确定的值,使原点距椭圆的右准线l最远,此时,设lx轴交点为D,当直线m绕点F转动到什么位置时,三角形的面积最大?
解答题-证明题 | 较难(0.4)
真题
22. 已知数列满足:,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
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试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、等式与不等式、平面向量、平面解析几何、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、不等式选讲

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
等式与不等式
4
平面向量
5
平面解析几何
6
函数与导数
7
数列
8
计数原理与概率统计
9
空间向量与立体几何
10
三角函数与解三角形
11
不等式选讲

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.65交集的概念及运算
20.94复数的除法运算  共轭复数的概念及计算
30.85解含有参数的一元二次不等式  分式不等式
40.65用定义求向量的数量积  求直线与抛物线的交点坐标
50.65用导数判断或证明已知函数的单调性
60.65一元二次不等式在某区间上的恒成立问题  基本不等式求和的最小值
70.85利用等差数列的性质计算  求等差数列前n项和  平面向量共线定理的推论
80.94奇次项与偶次项的系数和
90.94利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值
100.85分组分配问题  计算古典概型问题的概率
110.65棱锥表面积的有关计算  锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
120.85图象法表示函数  函数图像的识别
二、填空题
130.85数列的极限  裂项相消法求和单空题
140.85反函数的性质应用单空题
150.85棱柱的展开图及最短距离问题单空题
160.65由直线与圆的位置关系求参数单空题
三、解答题
170.65利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数研究不等式恒成立问题  根据极值点求参数问答题
180.65写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值问答题
190.65求三角形面积的最值或范围问答题
200.65求二面角  线面垂直证明线线垂直  已知线面角求其他量  空间线段点的存在性问题证明题
210.4轨迹问题——椭圆  椭圆中三角形(四边形)的面积  求椭圆中的最值问题  根据韦达定理求参数问答题
220.4由递推关系证明等比数列  用数学归纳法证明不等式  分析法  数列不等式恒成立问题证明题
共计 平均难度:一般