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第二章 圆锥曲线章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
全国 高二 单元测试 2023-06-03 299次 整体难度： 容易 考查范围： 平面解析几何、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数

一、单选题 添加题型下试题

16-17高二上·江苏南通·期中
单选题 | 较易(0.85)
名校
1. 已知椭圆()的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为，则椭圆的左顶点为（       ）
A．B．C．D．
2020-11-16更新 | 1044次组卷 | 15卷引用：江苏省南通市海安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题
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17-18高二上·辽宁葫芦岛·阶段练习
单选题 | 较易(0.85)
解题方法
待定系数法求椭圆方程
2. 已知椭圆经过点，则上一点到两焦点的距离之和为（       ）
A．2B．C．4D．
2017-12-13更新 | 791次组卷 | 4卷引用：辽宁省葫芦岛市第六高级中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段考试数学（文）试题
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13-14高三上·山西临汾·期中
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
3. 已知，则双曲线：与：的（　　）
A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
2016-12-03更新 | 1408次组卷 | 13卷引用：2014届山西省曲沃中学高三上学期期中考试文科数学试卷
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2017·山西临汾·模拟预测
单选题 | 较易(0.85)
4. 已知点是抛物线上一点，且到抛物线焦点的距离是到直线的距离的倍，则等于
A．B．C．D．
2017-02-18更新 | 592次组卷 | 3卷引用：2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考理数试卷
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85)
真题 名校
解题方法
范围问题
5. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（       ）
A．B．C．D．2
2021-06-07更新 | 29797次组卷 | 71卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
解题方法
范围问题
6. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 77000次组卷 | 175卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
11-12高二上·河南驻马店·期中
单选题 | 较易(0.85)
名校
7. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
2019-01-30更新 | 1458次组卷 | 20卷引用：2010-2011年河南省驻马店确山二高高二上学期期中考试文科数学
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2019·福建·一模
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
直接法解决离心率问题
8. 我们把离心率互为倒数且焦点相同的椭圆和双曲线称为一对“优美曲线”.已知，是一对“优美曲线”的焦点，M是它们在第一象限的交点，当时，这一对“优美曲线”中双曲线的离心率是（       ）
A．2B．C．D．
2020-07-08更新 | 533次组卷 | 18卷引用：【省级联考】福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题
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二、多选题 添加题型下试题

19-20高三下·贵州·阶段练习
多选题 | 较易(0.85)
名校
解题方法
直接法解决离心率问题 直接法解决离心率问题
9. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率可以是（       ）
A．B．C．D．2
2022-06-14更新 | 1631次组卷 | 9卷引用：2020届贵州省“阳光校园空中黔课”阶段性检测高三下午期数学理科试题
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20-21高二上·重庆沙坪坝·期中
多选题 | 较易(0.85)
名校
10. 已知曲线，下列说法正确的是（       ）
A．若，，则是两条直线
B．若，则是圆，其半径为
C．若，则是椭圆，其焦点在轴上
D．若，则是双曲线，其渐近线方程为
2022-12-24更新 | 648次组卷 | 10卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题
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18-19高二上·山东德州·期末
多选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围 渐近线综合问题
11. 已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有
A．渐近线方程为B．渐近线方程为
C．D．
2019-02-08更新 | 5870次组卷 | 27卷引用：【市级联考】山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
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三、单选题 添加题型下试题

19-20高二上·辽宁·阶段练习
单选题 | 较易(0.85)
名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围 构造齐次方程法求离心率的值或范围
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且，曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（       ）．
A．B．C．D．
2023-03-07更新 | 412次组卷 | 42卷引用：辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
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四、填空题 添加题型下试题

22-23高二上·全国·单元测试
填空题-单空题 | 较易(0.85)
解题方法
开放性试题
13. 请写出离心率为的一个双曲线的标准方程_______.
2023-05-31更新 | 93次组卷 | 1卷引用：第二章 圆锥曲线章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
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17-18高二上·湖北·期中
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
解题方法
中点弦问题
14. 过点作斜率为的直线，与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为____________．
2017-11-29更新 | 705次组卷 | 5卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
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2012·陕西·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65)
真题 名校
15. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽     米.

2019-01-30更新 | 3851次组卷 | 64卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题 名校
16. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
2021-06-07更新 | 50822次组卷 | 97卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题
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五、解答题 添加题型下试题

12-13高二·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85)
名校
17. 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程.
2020-02-09更新 | 381次组卷 | 6卷引用：2012年苏教版高中数学选修1-1 2.1圆锥曲线练习卷
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22-23高二上·全国·单元测试
解答题-问答题 | 适中(0.65)
解题方法
弦长问题
18. 已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为．
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)已知直线交轨迹E于两点P，Q，且中点的纵坐标为2，则的最大值为多少?
2023-05-31更新 | 198次组卷 | 2卷引用：第二章 圆锥曲线章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
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20-21高二上·河北沧州·期中
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
面积问题 劣构性试题
19. 在①，②，③轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且______．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．
2022-08-24更新 | 844次组卷 | 15卷引用：河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
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2015·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65)
真题 名校
20. 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
2016-12-03更新 | 14564次组卷 | 52卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4)
真题 名校
解题方法
面积问题
21. 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
2021-06-07更新 | 45824次组卷 | 86卷引用：2021年全国高考乙卷数学（理）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4)
真题 名校
解题方法
定值问题
22. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 71990次组卷 | 96卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
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试卷分析

导出
整体难度：适中
考查范围：平面解析几何、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数

试卷题型（共 22题）

题型
数量
单选题
9
多选题
3
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22
2
等式与不等式
6,18
3
三角函数与解三角形
8
4
函数与导数
21

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85由标准方程确定圆心和半径  求椭圆的顶点坐标
20.85椭圆定义及辨析  根据椭圆过的点求标准方程
30.65求双曲线的焦距  求双曲线的实轴、虚轴  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
40.85根据抛物线上的点求标准方程
50.85求椭圆中的最值问题
60.65基本不等式求积的最大值  椭圆定义及辨析
70.85求双曲线的离心率或离心率的取值范围
80.65余弦定理解三角形  求椭圆的离心率或离心率的取值范围  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
120.85求椭圆的离心率或离心率的取值范围  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
90.85求椭圆的离心率或离心率的取值范围  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
100.85判断方程是否表示椭圆  判断方程是否表示双曲线
110.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围  根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
三、填空题
130.85根据离心率求双曲线的标准方程单空题
140.85椭圆的中点弦单空题
150.65根据抛物线上的点求标准方程单空题
160.85椭圆中三角形（四边形）的面积单空题
四、解答题
170.85根据a、b、c求椭圆标准方程  根据a、b、c求双曲线的标准方程  根据离心率求双曲线的标准方程问答题
180.65基本不等式求积的最大值  求平面轨迹方程  求直线与抛物线相交所得弦的弦长  根据韦达定理求参数问答题
190.65根据定义求抛物线的标准方程  求直线与抛物线相交所得弦的弦长问答题
200.65椭圆中的定值问题证明题
210.4求在曲线上一点处的切线方程（斜率）  定点到圆上点的最值（范围）  求抛物线的切线方程  抛物线中的三角形或四边形面积问题问答题
220.4求双曲线的轨迹方程  双曲线中的定值问题问答题
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