山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
山东
高二
开学考试
2023-08-10
205次
整体难度：
适中
考查范围：
三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
山东
高二
开学考试
2023-08-10
205次
整体难度：
适中
考查范围：
三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
的直线
垂直，则
的值为（
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2022-11-25更新
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723次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 设等差数列
的前n项和为
，若
，
，
成等差数列，且
，则的公差
（ ）
的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差（ ）| A．2 | B．1 | C．-1 | D．-2 |
【知识点】 等差中项的应用 等差数列前n项和的基本量计算
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2023-01-15更新
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724次组卷
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15卷引用：河南省2021-2022学年高二上学期阶段性测试理科数学试题（一）
河南省2021-2022学年高二上学期阶段性测试理科数学试题（一）河南省2021-2022学年高二上学期阶段性测试文科数学试题（一）河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（文）试题河南省新乡县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题河南省2021-2022学年高二上学期段考数学（文）试题（一）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第四次模拟考试数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）高二数学下学期开学考模拟试卷（选择性必修第一册+第二册）山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第四次月考（期末）数学试题（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（1）
单选题
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较易(0.85)
名校
3. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点
到两个定点的距离之比为常数
（
，且
），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点
到
，
的距离之比为
，则点到直线
的距离的最小值为（ ）
到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-08更新
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795次组卷
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11卷引用：山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第2章 圆与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市鹤山市纪元中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
单选题
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适中(0.65)
名校
4. 已知椭圆
：
的中心为
，过焦点
的直线
与交于
，
两点，线段
的中点为，若
，则椭圆的方程为（ ）
：的中心为，过焦点的直线与交于，两点，线段的中点为，若，则椭圆的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的焦点、焦距
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2022-03-30更新
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1452次组卷
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8卷引用：云南省昆明市2022届高三”三诊一模“复习教学质量检测数学（文）试题
单选题
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容易(0.94)
名校
5. 在正数等比数列
中，若
，
，则该数列的前10项和为（ ）
中，若，，则该数列的前10项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和
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2021-12-24更新
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1119次组卷
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4卷引用：广西河池市八校2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（理）试题
单选题
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较难(0.4)
名校
6. 在棱长为
的正方体
中，
是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则
的取值范围是（ ）
的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求空间向量的数量积
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2022-11-21更新
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1500次组卷
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18卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题新疆昌吉回族自治州阜康市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题贵州省德江县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省环县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题【课后练】 第2.2，2.3节综合训练 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何吉林省四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市奥林匹克中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
单选题
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适中(0.65)
名校
7. 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》．他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题，发现数列：1，1，2，3，5，8，13，
，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项等于前两项的和，人们把这个数列
称为斐波那契数列，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
【知识点】 由递推数列研究数列的有关性质 数列新定义
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2023-08-08更新
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450次组卷
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6卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.1数列的概念C卷（已下线）第4章 数列（新文化30题专练）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
8. 已知抛物线
的焦点为，过点
的直线交抛物线于，两点，则
的取值范围是（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 直线与抛物线交点相关问题
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2021-12-02更新
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970次组卷
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6卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试文科数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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较易(0.85)
9. 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，则的焦点是 |
B．当 时，则的渐近线方程为 |
C．当表示双曲线时，则 的取值范围为(-2，4) |
| D．存在实数，使表示圆 |
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2022-12-08更新
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602次组卷
|
5卷引用：重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期联合诊断数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
10. 已知在直三棱柱
中，底面是一个等腰直角三角形，且
，E、F、G、M分别为
的中点．则（ ）
中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ）A． 与平面 夹角余弦值为 | B． 与 所成角为 |
C． 平面EFB | D．平面 ⊥平面 |
【知识点】 证明线面平行 证明面面垂直 异面直线夹角的向量求法 线面角的向量求法
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2022-12-11更新
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867次组卷
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10卷引用：2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试题
2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题【课后练】 专题9 空间向量的综合应用 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
多选题
|
适中(0.65)
11. 已知圆C：
，直线:
．下列命题正确的有（ ）
，直线:．下列命题正确的有（ ）| A．直线与圆C可能相切 |
B． 轴被圆C截得的弦长为 |
| C．直线被圆C截得的最短弦长为4 |
D．若直线与圆相交于A，B两点， 面积的最大值为 |
【知识点】 直线过定点问题 由直线与圆的位置关系求参数 圆的弦长与中点弦
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2022-12-08更新
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615次组卷
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5卷引用：重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期联合诊断数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
12. 素数（大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数，否则称为合数）在密码学、生物学、金融学等方面应用十分广泛.1934年，一个来自东印度（现孟加拉国）的学者森德拉姆发现了以下以他的名字命名的“森德拉姆素数筛选数阵”，这个成就使他青史留名．
该数阵的特点是每行、每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在数阵中，则
一定是合数，反之如果正整数n不在数阵中，则一定是素数，下面结论中正确的是（ ）
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | … |
| 10 | 17 | 24 | 31 | 38 | 45 | … |
| 13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | … |
| 16 | 27 | 38 | 49 | 60 | 71 | … |
| 19 | 32 | 45 | 58 | 71 | 84 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
一定是合数，反之如果正整数n不在数阵中，则一定是素数，下面结论中正确的是（ ）| A．第4行第9列的数为80； | B．第6行的数公差为13； |
| C．592不会出现在此数阵中； | D．第10列中前10行的数之和为1255． |
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和
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2023-01-15更新
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365次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
13. 已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________ ．
【知识点】 由圆心（或半径）求圆的方程 由圆的一般方程确定圆心和半径
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2020-01-21更新
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540次组卷
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5卷引用：专题9.3 圆的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题9.3 圆的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市益中学校2022-2023学年高二上学期第一次学情调研数学试题山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
解题方法
14. 数列满足
，
，则
______ ．
满足，，则【知识点】 累乘法求数列通项
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2022-12-01更新
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3312次组卷
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13卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）求数列的通项公式山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题第6课时 课前 数列通项的求法（已下线）4.1 数列（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 求数列通项17种常见考法归类（2）（已下线）第4章 数列 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题4.1 数列（4个考点七大题型）（1）河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）4.1 数列的概念——课后作业（巩固版）（已下线）4.1 数列的概念 第二课 归纳核心考点
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
15. 已知F为双曲线C：
的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为______ ．
的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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2022-07-07更新
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1333次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试文科数学试题
16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，
，P为棱AD的中点，且
，
，若点M到平面SBC的距离为
，则实数的值为____________ ．
，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为
【知识点】 线面垂直证明线线垂直 点到平面距离的向量求法
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2022-11-01更新
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994次组卷
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8卷引用：湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
解题方法
17. 已知等比数列
的前
项和为，且
，
.
(1)求的通项公式；
(2)求
.
的前项和为，且，.(1)求
的通项公式；(2)求
.
【知识点】 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和
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2021-12-22更新
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682次组卷
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5卷引用：重庆市部分学校2022届高三上学期12月考试数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
18. 某海面上有
三个小岛(面积大小忽略不计)，
岛在
岛的北偏东45°方向
处，
岛在岛的正东方向
处．以为坐标原点，的正东方向为
轴正方向，
为单位长度，建立平面直角坐标系，如图所示．
(1)试写出
的坐标，并求两岛之间的距离；
(2)已知在经过三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一艘船
在岛的南偏西30°方向距岛
处，正沿北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？
三个小岛(面积大小忽略不计)，岛在岛的北偏东45°方向处，岛在岛的正东方向处．以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，如图所示．(1)试写出
的坐标，并求两岛之间的距离；(2)已知在经过
三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一艘船在岛的南偏西30°方向距岛处，正沿北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？
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2023-01-15更新
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197次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）期末模拟预测卷02（测试范围：平面解析几何,计数原理与概率统计,函数与导数,空间向量与立体几何）
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
19. 如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
【知识点】 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
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2019-01-11更新
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850次组卷
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6卷引用：【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
20. 设是等差数列的前项和，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)当
，
，求数列
的前项和
．
是等差数列的前项和，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)当
，，求数列的前项和．
【知识点】 判断等差数列 等差数列前n项和的基本量计算 求等比数列前n项和 错位相减法求和
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2023-01-12更新
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532次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二上学期1月学情检测数学试题
安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二上学期1月学情检测数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点4 等差数列的判断（证明）方法综合训练山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
21. 已知圆
和点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与直线
相交于点
(1)求点的轨迹的方程
(2)设过点
的直线交于，在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点(1)求点
的轨迹的方程(2)设过点
的直线交于，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
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2023-01-13更新
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732次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
22. 已知椭圆
的上､下焦点分别为
，
，左､右顶点分别为
，
，且四边形
是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，
与
的交点为P，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2022-04-21更新
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2031次组卷
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9卷引用：广东省湛江市2022届高三二模数学试题
试卷分析
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整体难度：适中
考查范围：三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 特殊角的三角函数值 直线的倾斜角 直线斜率的定义 已知直线垂直求参数 | |
| 2 | 0.85 | 等差中项的应用 等差数列前n项和的基本量计算 | |
| 3 | 0.85 | 求点到直线的距离 轨迹问题——圆 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） | |
| 4 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的焦点、焦距 | |
| 5 | 0.94 | 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 | |
| 6 | 0.4 | 求空间向量的数量积 | |
| 7 | 0.65 | 由递推数列研究数列的有关性质 数列新定义 | |
| 8 | 0.4 | 直线与抛物线交点相关问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 二元二次方程表示的曲线与圆的关系 根据方程表示双曲线求参数的范围 求双曲线的焦点坐标 已知方程求双曲线的渐近线 | |
| 10 | 0.65 | 证明线面平行 证明面面垂直 异面直线夹角的向量求法 线面角的向量求法 | |
| 11 | 0.65 | 直线过定点问题 由直线与圆的位置关系求参数 圆的弦长与中点弦 | |
| 12 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 由圆心（或半径）求圆的方程 由圆的一般方程确定圆心和半径 | 单空题 |
| 14 | 0.94 | 累乘法求数列通项 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 线面垂直证明线线垂直 点到平面距离的向量求法 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 求平面两点间的距离 求圆的一般方程 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 判断等差数列 等差数列前n项和的基本量计算 求等比数列前n项和 错位相减法求和 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 利用双曲线定义求方程 求双曲线的轨迹方程 双曲线中存在定点满足某条件问题 双曲线中的定值问题 | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 椭圆中的定值问题 | 问答题 |
