广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
广东
高三
阶段练习
2023-10-15
1103次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、平面解析几何、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
广东
高三
阶段练习
2023-10-15
1103次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、平面解析几何、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
1. 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B．（1，3） |
C． | D． |
【知识点】 并集的概念及运算解读 解不含参数的一元二次不等式解读
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2023-06-08更新
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1064次组卷
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10卷引用：山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试（6月）数学试题江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题北京市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷
单选题
|
较易(0.85)
满足
，则
（
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2023-10-13更新
|
692次组卷
|
4卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
单选题
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较易(0.85)
=(2,3)，
=(3，t)，
=1，则
=
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2019-06-09更新
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39268次组卷
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109卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题07 平面向量——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三9月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》天津市河西区2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题2（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 综合拔高练2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期中考试数学（理）试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题2020届安徽省六安市第一中学高三下学期3月月考数学(文)试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点05）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学（三）试题浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省潮州市2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）8.1.3向量数量积的坐标运算练习(1）（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第二次检测数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次教学质量数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题（已下线）专题25平面向量的数量积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(25)向量的数量积及平面向量的应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习10平面向量数量积的坐标表示（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期第一次教学检测（线上）数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积（主干知识复习）-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题09 平面向量-1（已下线）第36讲 平面向量的数量积苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 单元检测（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题（已下线）第03讲 平面向量坐标运算5种题型（1）陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题安徽省安庆市第二中学东区2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题安徽省百花中学等四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2024届高三第三次月考数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）广西柳州市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-1专题13平面向量(第二部分)广东省深圳市南山区为明学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学、江南大学附属中学2024-2025学年高三上学期暑期自主学习检测数学试题（已下线）考点27 平面向量的运算 --高考数学100个黄金考点（2025届）【练】
单选题
|
容易(0.94)
的方程为
，则椭圆
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在点
处的切线的倾斜角为
，则
（
单选题
|
适中(0.65)
名校
6. 已知圆
，过直线
上的动点
作圆
的一条切线，切点为
，则
的最小值为（ ）
，过直线上的动点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
【知识点】 切线长 直线与圆的位置关系求距离的最值
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2023-11-14更新
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1662次组卷
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33卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（1）（已下线）专题2.7 直线与圆的位置关系【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（1）福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（2）广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）模块三 专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市第五中学2024届高三上学期第二次阶段检测（期中）数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 2.2圆与直线：求圆方程，切线、相交弦(3)（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题7 直线与圆的位置关系【讲】（已下线）模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）第二章 直线和圆的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精讲（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 与圆有关的切线问题（期末选择题11）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）黄金卷07（已下线）第10讲 直线与圆的位置关系（2）--【暑假自学课】（苏教版2019）北京市东直门中学2024届高三考前练习数学试卷（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系——课后作业（巩固版）广东省佛山市第一中学2024届高三学业模拟测试（一）数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
7. 已知数列
满足
，记
，则（ ）
满足，记，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 根据数列递推公式写出数列的项 利用定义求等差数列通项公式
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2023-10-13更新
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1771次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题江苏省苏州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题6 数列（1）（人教A）（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
，则
（
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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较易(0.85)
名校
9. 已知实数
，则“
”的充要条件是（ ）
，则“”的充要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-13更新
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419次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
10. 下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为8 |
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则 的值分别是 和4 |
C．若某校高三（1）班8位同学身高（单位 ）分别为： ，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）为174 |
D．根据变量 与 的样本数据计算得到 ，根据 的独立性检验 ，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 |
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2023-10-13更新
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690次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
11. 已知定义域为
的函数
对任意实数都有
，且
，则（ ）
的函数对任意实数都有，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 抽象函数的奇偶性 判断证明抽象函数的周期性 判断或证明函数的对称性
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2023-10-13更新
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1333次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
多选题
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较难(0.4)
名校
12. 如图，在棱长为1的正方体
中，下列命题正确的是（ ）
中，下列命题正确的是（ ） A．平面  平面 ，且两平面的距离为 |
B．当点在线段 上运动时，四面体 的体积恒等于四面体 的体积 |
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D．若 是正方体的内切球的球面上任意一点， 是 外接圆的圆周上任意一点，则 的最小值是 |
【知识点】 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明面面平行
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2023-10-13更新
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724次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
13. 某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，组成代表队，参加市党史知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生的选法共有__________ 种．
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2023-10-13更新
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660次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）5.3组合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
14. 已知圆锥的表面积为
，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为__________ ．
，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为【知识点】 圆锥表面积的有关计算
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2023-10-13更新
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844次组卷
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6卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
在区间
恰有两个零点，则
的取值范围是
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2023-10-13更新
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1325次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
解题方法
16. 双曲线
的左，右焦点分别为
，
，右支上有一点M，满足
，
的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________ ．
的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为
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2023-05-19更新
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2340次组卷
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13卷引用：山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题
山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题广东省郁南县连滩中学2024届高三上学期9月月考数学试题广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-2广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）大招30内心公式陕西省榆林市第一中学2024届高三第一次模拟考试理科数学试题四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
17. 已知等差数列的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列
的前项和，证明：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的前项和，证明：．
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和
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解答题-证明题
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较难(0.4)
中，四边形
是矩形，
平面
，E是
的中点．
的中点是M，求证：
平面
；
，求平面
与平面
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2022-06-29更新
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1398次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学（理）试题广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
19. 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，
.
（1）求A；
（2）若
，且
边上的高为
，求的面积.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.（1）求A；
（2）若
，且边上的高为，求的面积.
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2021-03-18更新
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10438次组卷
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18卷引用：广东省深圳市2021届高三一模数学试题
广东省深圳市2021届高三一模数学试题（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）押第18题三角函数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题2.1 解三角形-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）（已下线）专题12 中线、高线、角平分线问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册） 广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省漳州市东山第二中学2023届高三上学期期中数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
解题方法
20. 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有最小值
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有最小值，证明：．
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2023-10-13更新
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700次组卷
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6卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题四 单变量含参不等式证法之合理消参 微点3 单变量含参不等式证法之合理消参综合训练广东省梅州市梅雁中学2025届高三上学期9月月考数学试题
21. 某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是
，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是，若上一次失败则下一次成功的概率是
．记消费者甲第次获胜的概率为
，数列
的前项和
，且
的实际意义为前次游戏中平均获胜的次数．
(1)求消费者甲第2次获胜的概率
；
(2)证明：
为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．
，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是，若上一次失败则下一次成功的概率是．记消费者甲第次获胜的概率为，数列的前项和，且的实际意义为前次游戏中平均获胜的次数．(1)求消费者甲第2次获胜的概率
；(2)证明：
为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．
【知识点】 由递推关系证明等比数列 求等比数列前n项和 利用全概率公式求概率
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2023-10-13更新
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1858次组卷
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10卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招3 概率结合数列模型（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷04湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第五章 概率统计创新问题 专题二 概率统计与数列交汇 微点2 概率统计与数列交汇（二）【培优版】
解答题-问答题
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困难(0.15)
名校
解题方法
22. 已知x轴被动圆C截得的弦长为6，动圆C过定点
．
(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；
(2)点M是曲线E上的动点，其纵坐标大于2，过点M作圆
的两条切线分别与x轴交于点P，Q，求
面积最小时点M的纵坐标．
．(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；
(2)点M是曲线E上的动点，其纵坐标大于2，过点M作圆
的两条切线分别与x轴交于点P，Q，求面积最小时点M的纵坐标．
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2023-05-14更新
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845次组卷
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3卷引用：模块十 最后第3节课 解析几何
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、平面解析几何、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 并集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 2 | 0.85 | 求复数的模 复数的除法运算 | |
| 3 | 0.85 | 数量积的坐标表示 向量模的坐标表示 | |
| 4 | 0.94 | 利用椭圆定义求方程 求椭圆的焦点、焦距 求椭圆的长轴、短轴 | |
| 5 | 0.85 | 已知切线（斜率）求参数 导数的运算法则 | |
| 6 | 0.65 | 切线长 直线与圆的位置关系求距离的最值 | |
| 7 | 0.65 | 根据数列递推公式写出数列的项 利用定义求等差数列通项公式 | |
| 8 | 0.65 | 逆用和、差角的正切公式化简、求值 二倍角的余弦公式 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 充要条件的证明 比较正弦值的大小 由指数函数的单调性解不等式 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 10 | 0.65 | 计算几个数据的极差、方差、标准差 非线性回归 独立性检验解决实际问题 总体百分位数的估计 | |
| 11 | 0.65 | 抽象函数的奇偶性 判断证明抽象函数的周期性 判断或证明函数的对称性 | |
| 12 | 0.4 | 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明面面平行 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 分类加法计数原理 组合数的计算 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 圆锥表面积的有关计算 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 正弦函数图象的应用 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 证明线面平行 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 19 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理边角互化的应用 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 由递推关系证明等比数列 求等比数列前n项和 利用全概率公式求概率 | 证明题 |
| 22 | 0.15 | 由导数求函数的最值（不含参） 轨迹问题——圆 抛物线中的三角形或四边形面积问题 | 问答题 |
