2. 若直线与直线平行，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

3. 已知变量的部分数据如下表，由表中数据得之间的经验回归方程为，现有一测量数据为，若该数据的残差为1.2，则（    ）

	21	23	25	27
	15	18	19	20

A．25.6

B．28

C．29.2

D．24.4

4. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

5. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩偶.假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6. 由直线上的一点向圆引切线，则切线段的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7. 某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（       ）
（参考数据：若，则，）

A．683

B．841

C．977

D．955

8. 设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9. 在的展开式中，下列命题正确的是（       ）

A．偶数项的二项式系数之和为32	B．第3项的二项式系数最大
C．常数项为60	D．有理项的个数为3

10. 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（       ）

   

A．	B．考生成绩的众数为72
C．考生成绩的第70百分位数为75	D．估计该市考生成绩的平均分为70.6

11. 若，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

12. 为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据.

13. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽     米.

14. 若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________.

15. 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

16. 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

17. 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
200名以前	40
200名以后		40

(1)求x的值；
(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．

a	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

18. 已知椭圆过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

19. 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．