1. 已知集合，，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2. 已知，若向量，则向量与向量夹角为锐角的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3. 若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

4. 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6. 若正数，满足，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

7. 已知直三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，球的体积为，则该三棱柱的体积为（       ）

A．

B．1

C．

D．3

8. 在中，已知，，为的中点，则线段长度的最大值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

9. 已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．若，则复平面内对应的点位于第二象限

C．若，则的最大值为

D．若是关于的方程的一个根，则

10. （多选）某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A一家人接送，B一乘坐地铁，C一乘坐公交，D一其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是（       ）

A．若该校高一年级有学生1300人，则高一年级约有780人乘坐公共交通工具上学

B．估计该校高一年级有的学生某天家人接送上学

C．扇形图中B的占比为40%

D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半

11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且∥平面，则下列说法正确的有（       ）

A．记的中点为，上存在一点，使得面∥面

B．动点轨迹的长度为

C．三棱锥体积的最小值为

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

12. 如图，在中，已知，，为线段上一动点，则的最小值为______．

13. 已知，，，则______．

14. 已知函数的定义域为，，，且对于，恒有，则________________.

15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．

16. 对于函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若与图象恰有一个交点，求实数a的取值范围.

17. 某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率直方图．

(1)求频率直方图中m的值，并估计这100名学生的平均成绩；
(2)若成绩在 的为A等级，的为B等级，其他为C等级，
①在这100名学生中用分层抽样的方法在A，B，C三个等级中抽取25人，求从B等级中抽取的人数．
②以样本估计总体，用频率代替概率，从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人，求至少有一人为B等级的概率．（注：当总体数比较大时，不放回抽取可视为有放回抽取）

18. 如图1，已知矩形ABCD中，为CD上一点且.现沿着折起，使点到达点的位置，且，得到的图形如图2.

(1)证明为直角三角形；
(2)设动点在线段上，判断直线与平面的位置关系，并说明理由.
(3)若为中点且平面APE，求三棱锥的体积.

19. 已知函数.
(1)若为单调函数，求的取值范围；
(2)设函数，记的最大值为.
（i）当时，求的最小值；
（ii）证明：对.