【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
全国
高一
期末
2024-08-10
341次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
全国
高一
期末
2024-08-10
341次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
，则
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2021-07-10更新
|
308次组卷
|
4卷引用：湖北省鄂西北六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
解题方法
2. 抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字
的正方体玩具．设事件
为“向上一面点数为偶数”，事件
为“向上一面点数为6的约数”，则
等于（ ）
的正方体玩具．设事件为“向上一面点数为偶数”，事件为“向上一面点数为6的约数”，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 计算古典概型问题的概率
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2024-09-08更新
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433次组卷
|
8卷引用：【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题
（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题新疆喀什第六中学2021-2022学年高一12月月考数学试题辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题50 盘点古典（几何概型）概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）高一数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）宁夏西吉中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
单选题
|
较易(0.85)
名校
3. 如图，已知等腰直角三角形
，
是由斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图，斜边
，则这个平面图形的面积是（ ）
，是由斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
【知识点】 由直观图还原几何图形 斜二测画法中有关量的计算
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2024-09-02更新
|
329次组卷
|
2卷引用：【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
4. 
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用和、差角的正切公式化简、求值解读
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2020-06-25更新
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807次组卷
|
7卷引用：广东省汕尾市海丰县2019-2020学年高一下学期”线上教育“教学质量监测数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
5. 在
中，
，则
（ ）
中，，则（ ）A． | B． | C．6 | D．5 |
【知识点】 正弦定理边角互化的应用解读 余弦定理解三角形解读
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2021-04-07更新
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4120次组卷
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24卷引用：北京市西城区2021届高三一模数学试题
北京市西城区2021届高三一模数学试题（已下线）押第9题 解三角形-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）【新东方】高中数学20210527-003【2021】【高二下】（已下线）【新东方】高中数学20210527-004【2021】【高二下】山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年考高一第二次月考数学试题山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考理科数学试题北京五十七中2022届高三10月月考数学试题北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三下学期5月考试数学（理）试题北京市第三十九中学2022届高三下学期适应性练习（三模）数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京卷专题07解三角形（选择填空题）北京理工大学附属中学2024届高三上学期数学10月练习试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第一课时 正弦定理与余弦定理(一)【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）（已下线）第八节 正弦定理和余弦定理 问题归类【讲】提升版
单选题
|
容易(0.94)
名校
解题方法
，则向量
与向量
的夹角是（
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2022-06-13更新
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766次组卷
|
3卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高一下学期居家学习诊断数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
选择A和另一座山的山顶
点的仰角
点的仰角
以及
从
，若山高
米，则山高
等于（
米
米
米
米
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2021-06-20更新
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1458次组卷
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10卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23解三角形应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型山东省青岛胶州市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题23 解三角形应用【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
单选题
|
容易(0.94)
名校
解题方法
8. 已知
为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（ ）
为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 多面体与球体内切外接问题
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2022-05-10更新
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1138次组卷
|
5卷引用：广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
容易(0.94)
解题方法
9. 一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有
这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件
．下列说法正确的是（ ）
这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件．下列说法正确的是（ ）| A．事件与事件互斥 |
| B．事件与事件对立 |
| C．事件与事件相互独立 |
D． |
【知识点】 判断所给事件是否是互斥关系解读 独立事件的判断解读
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多选题
|
较易(0.85)
解题方法
10. 如图，正方体
中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，
，AD的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，，AD的中点，则下列结论正确的是（ ）
| A．AE与CD异面 | B． | C． | D． 平面 |
【知识点】 异面直线的判定 证明线面平行 线面垂直证明线线垂直
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2022-06-13更新
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543次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2021-2022学年高一下学期统一检测考试数学试题
甘肃省定西市2021-2022学年高一下学期统一检测考试数学试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
11. 在中，内角，，所对的边分别为
，
，
，下列说法正确的是（ ）
中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若是锐角三角形， 恒成立 |
C．若 ， ， ，则符合条件的有两个 |
D．若， ，则是等边三角形 |
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2022-06-13更新
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1217次组卷
|
7卷引用：辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
12. 如图，等边的边长为
，
边上的高为
，沿把折起来，则（ ）
的边长为，边上的高为，沿把折起来，则（ ）
A．在折起的过程中始终有 平面 |
B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C．当 时，点到 的距离为 |
D．当 时，点到平面 的距离为 |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
容易(0.94)
13. 从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
取到号码为奇数的频率为______ ．
卡片号码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
取到次数 | 17 | 8 | 5 | 7 | 6 | 9 | 18 | 9 | 12 | 9 |
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2022-04-27更新
|
258次组卷
|
4卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）15.2 随机事件的概率（分层练习）（已下线）专题03 频率与概率（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
是关于x的方程
的一个根，其中m，n为实数，则
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2022-05-10更新
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342次组卷
|
2卷引用：广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
15. 
__________ ;
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2023-07-07更新
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810次组卷
|
33卷引用：2010-2011年安徽省蚌埠二中高一第二学期期中考试数学试卷
（已下线）2010-2011年安徽省蚌埠二中高一第二学期期中考试数学试卷山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题广西陆川县中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学（理）试题广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题福建省漳州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试（理） 数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.3 倍角公式2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性考试数学(理)试题辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（15）湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末测试一（A卷基础卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省淮安市涟水县郑梁梅高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省内江市资中县第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考试卷数学（理）试题新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省天水市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市绵阳东辰高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题三角恒等变换与解三角形（已下线）第08讲 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时）（1）-【帮课堂】天津市蓟州区第一中学2024届高三上学期第三次学情调研数学试题江苏省泰州市民兴实验中学2023-2024学年高一下学期期中调研测试数学试题四川省成都石室中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
填空题-双空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
，且
，则
的最大值为
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2022-06-13更新
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279次组卷
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2卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高一下学期居家学习诊断数学试题
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
解题方法
17. 已知复数
．
(1)若复数
为纯虚数，求实数
的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
．(1)若复数
为纯虚数，求实数的值；(2)若复数
在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
【知识点】 已知复数的类型求参数解读 根据复数对应坐标的特点求参数
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2022-05-26更新
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586次组卷
|
3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 已知中，三边长
满足
．
(1)若
，求三个内角中最大角的度数；
(2)若
，且
，求B的正弦值．
中，三边长满足．(1)若
，求三个内角中最大角的度数；(2)若
，且，求B的正弦值．
【知识点】 正弦定理边角互化的应用解读 余弦定理解三角形解读
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2022-05-10更新
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262次组卷
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3卷引用：广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
19. 如图，在平面直角坐标系
中，
为单位圆上一点，射线
绕点
按逆时针方向旋转
后交单位圆于点，点的纵坐标
关于
的函数为
．
(1)求函数的解析式，并求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为．(1)求函数
的解析式，并求的值；(2)若
，，求的值．
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2022-06-13更新
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901次组卷
|
4卷引用：辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
20. 如图，三棱柱
中，
，
，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，平面平面.（1）求证：
；（2）若
，，为的中点，求三棱锥的体积.
【知识点】 锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
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2019-03-08更新
|
649次组卷
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3卷引用：【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（文科）试题
解答题-应用题
|
适中(0.65)
21. 甲、乙两人参加某学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和
．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．
(1)求乙回答3个问题，至少有一个回答正确的概率；
(2)两人各回答3个问题，求甲恰好回答2个正确且乙恰好回答3个正确的概率；
(3)假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛．求甲恰好回答5次被退出比赛的概率是多少？
和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．(1)求乙回答3个问题，至少有一个回答正确的概率；
(2)两人各回答3个问题，求甲恰好回答2个正确且乙恰好回答3个正确的概率；
(3)假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛．求甲恰好回答5次被退出比赛的概率是多少？
【知识点】 利用对立事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式解读
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2022-06-25更新
|
947次组卷
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4卷引用：浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题
浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题（已下线）第11练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
为棱
平面
；
的大小为
，求直线
和平面
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2024-08-20更新
|
644次组卷
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3卷引用：【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷
试卷分析
导出
整体难度：较易
考查范围：复数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 求复数的实部与虚部 复数的除法运算 | |
| 2 | 0.94 | 计算古典概型问题的概率 | |
| 3 | 0.85 | 由直观图还原几何图形 斜二测画法中有关量的计算 | |
| 4 | 0.85 | 用和、差角的正切公式化简、求值 | |
| 5 | 0.85 | 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 | |
| 6 | 0.94 | 向量夹角的计算 | |
| 7 | 0.85 | 高度测量问题 | |
| 8 | 0.94 | 多面体与球体内切外接问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.94 | 判断所给事件是否是互斥关系 独立事件的判断 | |
| 10 | 0.85 | 异面直线的判定 证明线面平行 线面垂直证明线线垂直 | |
| 11 | 0.65 | 解正弦不等式 正弦定理判定三角形解的个数 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 | |
| 12 | 0.85 | 锥体体积的有关计算 证明线面垂直 求点面距离 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 计算频率 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 复数范围内方程的根 根据相等条件求参数 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 三角函数的化简、求值——诱导公式 用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 已知数量积求模 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 已知复数的类型求参数 根据复数对应坐标的特点求参数 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 特殊角的三角函数值 三角函数定义的其他应用 用和、差角的余弦公式化简、求值 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 21 | 0.65 | 利用对立事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式 | 应用题 |
| 22 | 0.65 | 证明线面平行 求线面角 | 证明题 |
