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2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2
江西 高三 一模 2017-03-17 893次 整体难度: 容易 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、算法与框图、矩阵与变换、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
1. 已知全集,集合,那么       
A.B.C.D.
2. 若复数在复平面内对应的点在直线上,则的值等于(       
A.B.C.D.
2017-03-12更新 | 648次组卷 | 4卷引用:2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2
单选题 | 容易(0.94)
名校
4. 某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中,抽取81人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为30,那么n=(  )
A.860B.720
C.1 020D.1 040
2017-03-12更新 | 915次组卷 | 8卷引用:2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2
单选题 | 较易(0.85)
7. 执行如图所示的程序框图,输出的值为
A.6B.C.D.
单选题 | 较易(0.85)
9. (南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半,我手上就有钱);乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七十;丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六,则乙手上有钱.
A.B.C.D.
单选题 | 适中(0.65)
11. 已知是定义在上的奇函数,且时,,则函数为自然对数的底数)的零点个数是
A.0B.1C.2D.3
2017-03-12更新 | 1439次组卷 | 4卷引用:2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2
单选题 | 适中(0.65)
名校
12. 抛物线的焦点为,设是抛物线上的两个动点,,则的最大值为(     
A.B.C.D.
2017-03-12更新 | 2264次组卷 | 16卷引用:2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2

二、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 容易(0.94)
名校
13. 若,则__________
填空题-单空题 | 适中(0.65)
14. 已知单位向量的夹角为,则上的投影是__________
填空题-单空题 | 适中(0.65)
名校
15. 如图,直角梯形中, ,若将直角梯形绕边旋转一周,则所得几何体的表面积为 __________
2017-03-12更新 | 875次组卷 | 9卷引用:2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2
填空题-单空题 | 适中(0.65)
名校
16. 已知实数满足,在这两个实数之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为__________

三、解答题 添加题型下试题

解答题 | 适中(0.65)
名校
17. 已知等差数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
2020-10-17更新 | 1183次组卷 | 7卷引用:2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2
18. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300)
空气质量指数
空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制了如图的频率分布表,将频率视为概率,估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天(全年以365天计算).

空气质量指数

频数

频率

(0,50]

x

a

(50,100]

y

b

(100,150]

25

0.25

(150,200]

20

0.2

(200,250]

15

0.15

(250,300]

10

0.1

(1)求的值;
(2)请在答题卡上将频率分布直方图补全(并用铅笔涂黑矩形区域),并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数.
解答题-问答题 | 较难(0.4)
名校
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,离心率为,点为线段的中点.

(1)求椭圆的方程.
(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于两点,已知直线相交于点,试判断点是否在定直线上?若是,请求出定直线的方程;若不是,请说明理由.
2020-12-11更新 | 944次组卷 | 18卷引用:2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2
21. 已知函数是自然对数的底数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22. 在平面直角坐标系xoy中,曲线 过点 ,其参数方程为t为参数, ).以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线与曲线交于AB两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.
2022-05-30更新 | 439次组卷 | 24卷引用:2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试卷2
解答题 | 适中(0.65)
名校
23. 已知函数
若不等式有解,求实数a的取值范围;
2时,函数的最小值为3,求实数a的值.

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、算法与框图、矩阵与变换、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
计数原理与概率统计
4
平面解析几何
5
三角函数与解三角形
6
算法与框图
7
矩阵与变换
8
空间向量与立体几何
9
函数与导数
10
等式与不等式
11
平面向量
12
数列
13
坐标系与参数方程
14
不等式选讲

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94交并补混合运算
20.94根据复数对应坐标的特点求参数
30.65既不充分也不必要条件
40.94分层抽样
50.94双曲线标准方程的形式  双曲线的离心率
60.85二倍角的余弦公式  三角形面积公式
70.85根据循环结构框图计算输出结果
80.65诱导公式二、三、四  由正弦(型)函数的周期性求值  给值求值型问题
90.85三元一次方程组的矩阵形式
100.65三视图  柱、锥、台的体积
110.65用导数判断或证明已知函数的单调性  求函数零点或方程根的个数
120.65余弦定理解三角形  基本(均值)不等式求最值  与抛物线焦点弦有关的几何性质
二、填空题
130.94三角函数的诱导公式单空题
140.65平面向量数量积的几何意义单空题
150.65圆柱  圆锥  旋转体  由平面图形旋转得旋转体  柱、锥、台的表面积  圆柱表面积的有关计算  圆锥表面积的有关计算单空题
160.65利用定义求等差数列通项公式  等差数列通项公式的基本量计算  根据线性规划求最值或范围单空题
三、解答题
170.65等差数列及其通项公式  分组(并项)法求和
180.65频率分布表  频率分布直方图  补全频率分布表  补全频率分布直方图问答题
190.65锥体体积的有关计算  证明线面平行证明题
200.4根据离心率求椭圆的标准方程  椭圆中的定直线问答题
210.15求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数研究不等式恒成立问题问答题
220.65极坐标与直角坐标的互化  参数方程化为普通方程  直线的参数方程  利用韦达定理求其他值问答题
230.65求绝对值不等式中参数值或范围
共计 平均难度:一般