湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南
高二
阶段练习
2024-10-13
90次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面向量
湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南
高二
阶段练习
2024-10-13
90次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面向量
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
，
，
，则
（
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310次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
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容易(0.94)
解题方法
（
），且
，则
（
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142次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
，
，则
（
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459次组卷
|
3卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
上的函数
，且当
时，
，则
（
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146次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
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容易(0.94)
解题方法
5. 在正方体
中，二面角
的正切值为（ ）
中，二面角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求二面角
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81次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
6. 已知线段
的端点B的坐标是
，端点A在圆
上运动，则线段的中点
的轨迹方程为（ ）
的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 轨迹问题——圆
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501次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵
中，
，
，
分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足
的有（ ）
中，，，分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足的有（ ） | A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
【知识点】 空间位置关系的向量证明
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92次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
8. 已知过点
的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则
的最小值为（ ）
的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则的最小值为（ ）| A．12 | B．8 | C．6 | D．4 |
【知识点】 基本不等式求和的最小值解读 直线的点斜式方程及辨析
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237次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题-3个答案
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较易(0.85)
9. 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的最小正周期为 |
B．的图象关于直线 对称 |
C．的图象关于点 中心对称 |
D．的值域为 |
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326次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
多选题-3个答案
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适中(0.65)
10. 若数据
，
，
和数据
，
，
的平均数、方差、极差均相等，则（ ）
，，和数据，，的平均数、方差、极差均相等，则（ ）| A．数据，，，，，与数据，，的平均数相等 |
| B．数据，，，，，与数据，，的方差相等 |
| C．数据，，，，，与数据，，的极差相等 |
| D．数据，，，，，与数据，，的中位数相等 |
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36次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
多选题-3个答案
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适中(0.65)
解题方法
11. 已知四棱柱
的底面是边长为6的菱形，
平面
，
，
，点P满足
，其中
，
，
，则（ ）
的底面是边长为6的菱形，平面，，，点P满足，其中，，，则（ ）A．当P为底面 的中心时， |
B．当 时， 长度的最小值为 |
| C．当时，长度的最大值为6 |
D．当 时， 为定值 |
【知识点】 求空间向量的数量积 空间向量数量积的应用
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113次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
三、填空题 添加题型下试题
，
.若
，则
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
13. 已知在正四棱台中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为__________ .
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为【知识点】 异面直线夹角的向量求法
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120次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
14. 已知函数
，若函数
有三个零点，则
的取值范围为__________ .
，若函数有三个零点，则的取值范围为【知识点】 根据函数零点的个数求参数范围 指数函数图像应用
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132次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
15. 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若
，求B；
(2)若
，
，求的面积.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若
，求B；(2)若
，，求的面积.
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340次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
解答题-应用题
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较易(0.85)
解题方法
16. 甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为
.
(1)求甲连续打四局比赛的概率；
(2)求在前四局中甲轮空两局的概率；
(3)求第四局甲轮空的概率.
.(1)求甲连续打四局比赛的概率；
(2)求在前四局中甲轮空两局的概率；
(3)求第四局甲轮空的概率.
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157次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
解题方法
17. 如图，在几何体
中，
平面
，
，
，
，
，
分别为棱
，
的中点.
平面
．
(2)证明：
.
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，，分别为棱，的中点.
平面．(2)证明：
.(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
【知识点】 证明线面平行 求线面角 线面垂直证明线线垂直
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136次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
18. 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，
，使得
，则称A为“等差集”．
(1)若集合
，
，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；
(2)若集合
是“等差集”，求m的值；
(3)已知正整数
，证明：
不是“等差集”．
，使得，则称A为“等差集”．(1)若集合
，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合
是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数
，证明：不是“等差集”．
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201次组卷
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11卷引用：江西省多校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
江西省多校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省多校联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市黄河中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试题辽宁省凌源市2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题安徽省名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试卷陕西省咸阳市乾县杨汉中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性测试数学试卷广西钦州市第四中学2025届高三上学期8月考试数学试题
19. 过点
作斜率分别为
，
的直线
，
，若
（
），则称直线，是
定积直线或
定积直线.
(1)已知直线a：
（
），直线b：
，试问是否存在点A，使得直线a，b是定积直线？请说明理由.
(2)在
中，O为坐标原点，点P与点M均在第一象限，且点
在二次函数
的图象上.若直线
与直线
是
定积直线，直线与直线
是
定积直线，直线与直线是
定积直线，求点P的坐标.
(3)已知直线m与n是
定积直线，设点
到直线m，n的距离分别为
，
，求
的取值范围.
作斜率分别为，的直线，，若（），则称直线，是定积直线或定积直线.(1)已知直线a：
（），直线b：，试问是否存在点A，使得直线a，b是定积直线？请说明理由.(2)在
中，O为坐标原点，点P与点M均在第一象限，且点在二次函数的图象上.若直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，求点P的坐标.(3)已知直线m与n是
定积直线，设点到直线m，n的距离分别为，，求的取值范围.
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面向量
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交并补混合运算 | |
| 2 | 0.94 | 求复数的模 | |
| 3 | 0.65 | 已知正（余）弦求余（正）弦 诱导公式五、六 二倍角的正弦公式 | |
| 4 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 指数幂的运算 | |
| 5 | 0.94 | 求二面角 | |
| 6 | 0.65 | 轨迹问题——圆 | |
| 7 | 0.65 | 空间位置关系的向量证明 | |
| 8 | 0.85 | 基本不等式求和的最小值 直线的点斜式方程及辨析 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 求正弦（型）函数的最小正周期 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 | 3个答案 |
| 10 | 0.65 | 计算几个数的中位数 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 | 3个答案 |
| 11 | 0.65 | 求空间向量的数量积 空间向量数量积的应用 | 3个答案 |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.94 | 向量垂直的坐标表示 利用向量垂直求参数 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 异面直线夹角的向量求法 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 根据函数零点的个数求参数范围 指数函数图像应用 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 16 | 0.85 | 互斥事件的概率加法公式 利用对立事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式 | 应用题 |
| 17 | 0.65 | 证明线面平行 求线面角 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 18 | 0.4 | 集合新定义 子集的概念 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 利用函数单调性求最值或值域 直线的点斜式方程及辨析 求直线交点坐标 求点到直线的距离 | 问答题 |
