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2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
全国高三高考真题 2017-08-09 64626次整体难度：适中考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、数列、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、推理与证明、算法与框图、平面解析几何、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

2017·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题名校

＝（）

A．1＋2i	B．1－2i
C．2＋i	D．2－i

2020-08-14更新 | 7859次组卷 | 50卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题名校

2. 设集合，．若，则 (　　)

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 21719次组卷 | 123卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A．1盏	B．3盏
C．5盏	D．9盏

2017-08-07更新 | 13953次组卷 | 128卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 14603次组卷 | 41卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题名校

解题方法

几何意义法求最值

5. 设x，y满足约束条件

，则z＝2x＋y的最小值是（）

A．－15

B．－9

C．1

D．9

2020-08-19更新 | 7153次组卷 | 84卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

2017-08-07更新 | 13931次组卷 | 80卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题名校

解题方法

转化与化归思想

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）

A．乙可以知道甲、丁两人的成绩	B．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩	D．丁可以知道乙、丙两人的成绩

2022-09-07更新 | 617次组卷 | 122卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的

，则输出的

A．2

B．3

C．4

D．5

2017-08-07更新 | 10639次组卷 | 42卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9. 若双曲线

（

，

）的一条渐近线被圆

所截

得的弦长为2，则的离心率为

A．2

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 32866次组卷 | 103卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10. 已知直三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 26214次组卷 | 102卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

11. 若

是函数

的极值点，则

的极小值为．

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 22491次组卷 | 56卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

12. 已知

是边长为2的等边三角形，

为平面

内一点，则

的最小值是

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 46547次组卷 | 128卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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二、填空题添加题型下试题

2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94)

真题名校

13. 一批产品的二等品率为

，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取

次，

表示抽到的二等品件数，则

____________．

2017-08-07更新 | 7130次组卷 | 53卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

真题名校

14. 函数

（

）的最大值是__________．

2017-08-07更新 | 39405次组卷 | 91卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

裂项相消法

15. （2017新课标全国II理科）等差数列

的前

项和为

，

，则

____________．

2017-08-07更新 | 24032次组卷 | 71卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

16. 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

．若

为

的中点，则

____________．

2017-08-07更新 | 26402次组卷 | 81卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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三、解答题添加题型下试题

2017·全国·高考真题

解答题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

17.

的内角

的对边分别为

，已知

．
（1）求

；
（2）若

，

面积为2，求

．

2017-08-07更新 | 61134次组卷 | 97卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

18. （2017新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：，

2017-08-07更新 | 1794次组卷 | 29卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

19. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 36499次组卷 | 49卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

20. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C

上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足

.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点

在直线

上，且

.证明：过点P且垂直于OQ的直线

过C的左焦点F.

2017-08-07更新 | 20321次组卷 | 70卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15)

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

21. 已知函数

且

.
（1）求a；
（2）证明：

存在唯一的极大值点

，且

2017-08-07更新 | 27620次组卷 | 42卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化面积问题

22. 在直角坐标系

中，以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

．
（1）

为曲线

上的动点，点

在线段

上，且满足

，求点

的轨迹

的直角坐标方程；
（2）设点

的极坐标为

，点

在曲线

上，求

面积的最大值．

2017-08-07更新 | 19298次组卷 | 63卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

23. 已知

，

，证明：
(1)

；
(2)

2017-08-07更新 | 18852次组卷 | 52卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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试卷分析

导出

整体难度：适中

考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、数列、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、推理与证明、算法与框图、平面解析几何、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型（共 23题）

题型

数量

单选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

复数

集合与常用逻辑用语

数列

3,15

空间向量与立体几何

4,10,19

等式与不等式

计数原理与概率统计

6,13,18

推理与证明

算法与框图

平面解析几何

9,16,20

函数与导数

11,21

平面向量

三角函数与解三角形

14,17

坐标系与参数方程

不等式选讲

细目表分析

题号	难度系数	详细知识点	备注
一、单选题
1	0.85	复数的除法运算
2	0.85	根据交集结果求集合或参数
3	0.65	等比数列的前n项和等比数列的简单应用
4	0.65	由三视图还原几何体求组合体的体积
5	0.85	根据线性规划求最值或范围
6	0.65	排列组合综合分组分配问题
7	0.85	推理案例赏析
8	0.65	根据循环结构框图计算输出结果
9	0.65	双曲线的渐近线双曲线的离心率
10	0.65	求异面直线所成的角
11	0.65	求已知函数的极值
12	0.65	数量积的坐标表示向量与几何最值
二、填空题
13	0.94	二项分布的方差	单空题
14	0.65	求cosx(型)函数的值域求含cosx的二次式的最值	单空题
15	0.65	等差数列的前n项和裂项相消法求和	单空题
16	0.65	抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式	单空题
三、解答题
17	0.65	同角三角函数的基本关系三角形面积公式余弦定理解三角形
18	0.65	由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数独立性检验解决实际问题独立事件的乘法公式	应用题
19	0.65	线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法	问答题
20	0.65	轨迹问题直线与圆中的定点定值问题	问答题
21	0.15	利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题	问答题
22	0.65	极坐标与直角坐标的互化建立极坐标系解决实际问题	问答题
23	0.65	比较法综合法分析法	问答题

一、单选题 添加题型下试题

二、填空题 添加题型下试题

三、解答题 添加题型下试题

试卷分析

试卷题型（共 23题）

试卷难度

知识点分析

细目表分析

一、单选题添加题型下试题

二、填空题添加题型下试题

三、解答题添加题型下试题