2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
全国
高三
高考真题
2019-06-09
93472次
整体难度:
适中
考查范围:
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
1. 设集合
A={
x|
x2-5
x+6>0},
B={
x|
x-1<0},则
A∩
B=
A.(-∞,1) | B.(-2,1) |
C.(-3,-1) | D.(3,+∞) |
2019-06-09更新
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35229次组卷
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107卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2. 设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于
2019-06-09更新
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30249次组卷
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117卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2019-06-09更新
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39267次组卷
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109卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2019-06-09更新
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22733次组卷
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80卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(已下线)专题09不等式、推理与证明——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题02 函数的概念与基本初等函数I——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题2.9 函数的实际应用-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(练)(已下线)专题2.9 函数模型及其应用(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第二次联考数学(理)试题湖南省衡阳市衡阳县六中2019-2020年高一实验班上学期期中数学试题专题11 高考新题型[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学(理)试题(已下线)专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题02 函数的概念与基本初等函数I-三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题13 不等式、推理与证明——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题02 函数-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题3.9 函数的实际应用(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题09 不等式-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题2.9 函数模型及其应用(精练)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题2.9 函数模型及其应用(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题3.9 函数的应用(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)易错点12 模拟卷(一)-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题2.9 函数模型及其应用-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)考点06 函数模型及其应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题4.3+函数的应用(二)(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题3.2+函数模型及其应用-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教版必修1)广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三理科复读班12月月考数学试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用(已下线)考点14 函数模型及应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)考点57 推理与证明-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过 (已下线)专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题14 基本初等函数、函数的应用-备战2021届高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)考点15 函数模型及其应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)预测02 函数与导数-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)解密14 基本初等函数、函数的应用(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题03 函数-备战2021年新高考数学纠错笔记(已下线)文科数学-押第3题 数学与其他学科交叉-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(新课标Ⅲ卷)(已下线)理科数学-押第3题 数学与其他学科交叉-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(新课标Ⅲ卷)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月24日)(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷)(6月3日)(已下线)第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-2)(已下线)预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)解密04 函数的应用(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)预测08 不等式-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题(已下线)考点06 函数的应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)考点03 函数与方程-2022年高考数学(文)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考点09 函数模型及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)专题02 函数的概念与基本初等函数I-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题3.9 函数的实际应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题05 与指数函数相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题(人教A版2019必修第一册)第四章 指数与对数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第八章 函数应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题04 指数函数与对数函数-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专练34 函数模型的应用及拔高训练-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练(人版A版2019必修第一册)(已下线)考向13 函数的零点及函数的应用(重点)(已下线)专题02 函数(已下线)专题23 拉格朗日(已下线)第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-22023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-1第4章 幂函数、指数函数和对数函数 综合拔高练(已下线)考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)8.2 函数与数学模型-同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)(已下线)第08讲 函数模型及其应用(五大题型)(讲义)(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一上学期第二次检测(11月)数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考2024届高三上学期期中数学(理)试题(已下线)专题05 分类打靶函数应用与函数模型(6大核心考点)(讲义)(已下线)【一题多变】 函数应用 构造模型(已下线)2.5函数的综合应用(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题02 函数选择题(理科)-2专题10三角函数与解三角形选择填空题(第二部分)(已下线)第08讲 函数模型及其应用(五大题型)(讲义)江苏省句容高级中学2023-2024学年高一下学期强基班期中调研数学试题(已下线)考点20 常见函数应用模型 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是
2019-06-09更新
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35447次组卷
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140卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
6. 若a>b,则
A.ln(a−b)>0 | B.3a<3b |
C.a3−b3>0 | D.│a│>│b│ |
2019-06-09更新
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35373次组卷
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140卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2019-06-09更新
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45486次组卷
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196卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
8. 若抛物线
y2=2
px(
p>0)的焦点是椭圆
的一个焦点,则
p=
2019-06-09更新
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47406次组卷
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119卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2019-06-09更新
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41917次组卷
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100卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
10. 已知
∈(0,
),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
2019-06-09更新
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62058次组卷
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143卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
11. 设
F为双曲线
C:
(
a>0,
b>0)的右焦点,
O为坐标原点,以
OF为直径的圆与圆
x2+
y2=
a2交于
P、
Q两点.若|
PQ|=|
OF|,则
C的离心率为
2019-06-09更新
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50500次组卷
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116卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2019-06-09更新
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47515次组卷
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144卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
13. 我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
2019-06-09更新
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37344次组卷
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99卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2019-06-09更新
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42414次组卷
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126卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
15.
的内角
的对边分别为
.若
,则
的面积为
__________.
2019-06-09更新
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43240次组卷
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127卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
16. 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有
________个面,其棱长为
_________.
2019-06-09更新
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34631次组卷
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93卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
17. 如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
2019-06-09更新
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32679次组卷
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63卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
18. 11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
2019-06-09更新
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35358次组卷
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64卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
19. 已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0, ,.
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
2019-06-09更新
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47048次组卷
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83卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
20.
已知函数.
(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线的切线.
2019-06-09更新
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32182次组卷
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59卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(已下线)2.3函数与方程[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届四川省绵阳南山中学高三9月月考数学(文)试题(已下线)专题21 函数与导数综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题3.6 高考解答题热点题型(三)利用导数探究函数的零点问题-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题04 导数及其应用(解答题)-三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题19 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(一)(已下线)专题3.3 函数与导数的综合应用(精测)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题3.3 函数与导数的综合应用(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)考点11 导数的概念及计算-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点07 导数的运算及几何意义-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题4.4 导数的综合应用(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)河北省唐山市第十一中学2021届高三上学期9月入学检测数学试题(已下线)考点13 函数与方程-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1~5.3 综合拔高练(已下线)专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)精做06 函数与导数-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)押第5题 导数的几何意义-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷I)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月19日)(已下线)押第21题 导数-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)江苏省无锡市宜兴中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)解密05 导数及其应用(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)第14讲 函数与导数的综合应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题04 函数导数及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题03 导数及其应用-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题4.4 导数的综合应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题(已下线)专题21 导数及其应用(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题05 导数与函数的零点问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题21同构、罗必塔法则、隐零点、双变量等问题(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)第16讲 公切线与公切点的高级应用-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题21同构、罗必塔法则、隐零点、双变量等问题(讲)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)第38讲 指对函数问题之对数单身狗-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题24 导数(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 学科素养提升黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)押全国卷(理科)第21题 导函数综合-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题04 导数解答题(已下线)第02讲 一元函数的导数及其应用(二)(练)沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习一安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(练)上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)拓展十一:近五年导数高考真题分类汇编(2)河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试题(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(已下线)核心考点10计数原理(2)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-1(已下线)专题 9 2个二级结论速解函数的切线问题专题35导数及其应用解答题(第二部分)
21.
已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.
(i)证明:是直角三角形;
(ii)求面积的最大值.
2019-06-09更新
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36427次组卷
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63卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2019-06-09更新
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38727次组卷
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61卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2019-06-09更新
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27390次组卷
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67卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
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整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
细目表分析
题号 |
难度系数 |
详细知识点 |
备注 |
一、单选题 |
1 | 0.85 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 | |
2 | 0.85 | 复数的几何意义 | |
3 | 0.85 | 数量积的坐标表示 向量模的坐标表示 | |
4 | 0.65 | 建立拟合函数模型解决实际问题 | |
5 | 0.65 | 由茎叶图计算中位数 | |
6 | 0.85 | 比较指数幂的大小 对数函数单调性的应用 幂函数的单调性的其他应用 由已知条件判断所给不等式是否正确 | |
7 | 0.65 | 面面关系 | |
8 | 0.85 | 抛物线的定义 | |
9 | 0.65 | 正弦函数的单调性 | |
10 | 0.65 | 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 | |
11 | 0.65 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
12 | 0.65 | 函数基本性质的综合应用 | |
二、填空题 |
13 | 0.85 | 总体与样本 | 单空题 |
14 | 0.85 | 函数奇偶性的应用 | 单空题 |
15 | 0.65 | 三角形面积公式 余弦定理解三角形 | 单空题 |
16 | 0.65 | 组合体的切接问题 | 双空题 |
三、解答题 |
17 | 0.65 | 求二面角 | 问答题 |
18 | 0.65 | 互斥事件的概率加法公式 独立事件的乘法公式 | 应用题 |
19 | 0.65 | 由递推关系证明数列是等差数列 由递推关系证明等比数列 | 证明题 |
20 | 0.4 | 导数在函数中的其他应用 | 问答题 |
21 | 0.15 | 轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形(四边形)的面积 | 证明题 |
22 | 0.65 | 圆的极坐标方程 直线的极坐标方程 普通方程与极坐标方程的互化 | 问答题 |
23 | 0.65 | 含绝对值不等式的解法 | 问答题 |